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1、第二章第二章 船舶在规则波中的摇荡船舶在规则波中的摇荡研究船舶在波浪中的摇荡运动研究船舶在波浪中的摇荡运动船舶在静水中摇荡运动船舶在静水中摇荡运动船舶在规则波中摇荡运动船舶在规则波中摇荡运动船舶在不规则波中摇荡运动船舶在不规则波中摇荡运动符合实际海况中船舶摇荡运动符合实际海况中船舶摇荡运动由由浅浅入入深深 重点重点:船舶在规则波中的线性横摇船舶在规则波中的线性横摇,航速航向影响航速航向影响. 难点难点:考虑非线性影响的共振横摇角计算考虑非线性影响的共振横摇角计算船舶在规则波中的摇荡规则波简介规则波简介线性横摇线性横摇非线性共非线性共振横摇角振横摇角迎浪纵摇迎浪纵摇和垂荡和垂荡航速、航航速、航向
2、影响向影响规则波要素1。质点 轨圆运动2。波内压力场3。表观重力 波浪扰动力矩 横摇方程及解放大因数概念一般非线性阻尼共振角规范横摇角纵摇垂荡运动方程及解纵摇垂荡主干扰力遭遇频率概念对干扰力频率幅值影响斜斜斜斜浪浪斜浪中线性放大因数第二章第二章 船舶在规则波中的摇荡船舶在规则波中的摇荡第一节第一节 规则余弦波规则余弦波规则余弦波规则余弦波定义：定义：波面可以用简单函数表达的波浪称为规则波，波面可以用简单函数表达的波浪称为规则波，而波形轮廓是余弦曲线的规则波为余弦波。而波形轮廓是余弦曲线的规则波为余弦波。余弦波的波面方程：余弦波的波面方程：波的空间记录波的空间记录波的时间记录波的时间记录规则余弦
3、波规则余弦波一、余弦波的几何参数及参数关系一、余弦波的几何参数及参数关系波高波高规则余弦波规则余弦波二、深水条件下的参数关系二、深水条件下的参数关系规则余弦波规则余弦波三、波浪运动参数定义三、波浪运动参数定义 波浪运动是水质点沿圆形轨道匀速运动构成的。该波浪运动是水质点沿圆形轨道匀速运动构成的。该运动被成为运动被成为轨圆运动轨圆运动，轨圆运动周期即为，轨圆运动周期即为波浪周期波浪周期，它，它的角速度即为的角速度即为波浪圆频率波浪圆频率。轨轨圆圆运运动动深水和浅水中的水质点轨迹深水和浅水中的水质点轨迹深水深水浅水浅水规则余弦波规则余弦波四、史密斯效应四、史密斯效应结结论论1.2.波浪下任一点动压
4、力随深波浪下任一点动压力随深度按指数递减的规律度按指数递减的规律“史密斯效应史密斯效应”规则余弦波规则余弦波五、表观重力五、表观重力1.流体质点受力分析流体质点受力分析质质点点重力重力离心惯性力离心惯性力水的支持力水的支持力A2.数学关系（封闭三角形）数学关系（封闭三角形）规则余弦波规则余弦波五、表观重力五、表观重力3.表观重力表观重力 质点质点A所受的合力所受的合力R其方向垂直于波面，合力沿着其方向垂直于波面，合力沿着波面的法线方向，此合力波面的法线方向，此合力R称为表观重力。称为表观重力。结论结论：如图所示，波面上：如图所示，波面上任何位置任何位置的质点的表观的质点的表观 重力沿着波面的重
5、力沿着波面的法向方向法向方向。第二章第二章 船舶在规则波中的摇荡船舶在规则波中的摇荡第二节第二节 船舶在规则横波中的线性横摇船舶在规则横波中的线性横摇船舶在规则横波中的线性横摇船舶在规则横波中的线性横摇一、正横波中的波浪扰动力矩一、正横波中的波浪扰动力矩 船舶受到表观重力垂直于某一深度的次波面。该次船舶受到表观重力垂直于某一深度的次波面。该次波面称为有效波面。对应波面称为有效波面。对应有效波倾角有效波倾角为为m与表面波倾角的关系：与表面波倾角的关系：其中：其中：船舶在规则横波中的线性横摇船舶在规则横波中的线性横摇一、正横波中的波浪扰动力矩一、正横波中的波浪扰动力矩 有效波倾系数是有效波倾系数是
6、船体形状船宽与波长船体形状船宽与波长之比、吃水以及重心之比、吃水以及重心竖向位置的函数。理竖向位置的函数。理论计算相当复杂，通论计算相当复杂，通常工程上采用公式近常工程上采用公式近似估算。似估算。波倾几何描述波倾几何描述船舶在规则横波中的线性横摇船舶在规则横波中的线性横摇一、正横波中的波浪扰动力矩一、正横波中的波浪扰动力矩（基于单纯横摇方程的受力假定）（基于单纯横摇方程的受力假定） 纯横波纯横波，即波峰线平行于船体中线面；，即波峰线平行于船体中线面； 船宽远小于波长；船宽远小于波长； 横摇角较小，符合横摇角较小，符合初稳性范围初稳性范围； 入射波流场不受船体存在的影响；入射波流场不受船体存在的
7、影响；船舶在规则横波中的线性横摇船舶在规则横波中的线性横摇一、正横波中的波浪扰动力矩一、正横波中的波浪扰动力矩（确定力矩）（确定力矩） 船体固定，有效波船体固定，有效波面改变了水下体积的形面改变了水下体积的形状所产生的复原扰动力状所产生的复原扰动力矩。矩。它为波浪扰动力矩的主要部分它为波浪扰动力矩的主要部分船舶在规则横波中的线性横摇船舶在规则横波中的线性横摇二、横摇微分方程及解二、横摇微分方程及解1。横摇方程：。横摇方程：整理整理其中：其中： 解的分析解的分析：上述：上述二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程的的解为其解为其对应对应的的齐次微分方程齐次微分方程的通解加上原方程
8、的一个特的通解加上原方程的一个特解。通解为静水中有阻尼横摇情况，由于阻尼的存在解。通解为静水中有阻尼横摇情况，由于阻尼的存在,自由振荡自由振荡随时间衰减随时间衰减,当当t 增大时只剩下增大时只剩下特解特解。即为与。即为与波浪同频率的波浪同频率的强迫振荡强迫振荡.船舶在规则横波中的线性横摇船舶在规则横波中的线性横摇二、横摇微分方程及解二、横摇微分方程及解2。求解方程：。求解方程：其中：其中：为横摇角与波倾角的相位差为横摇角与波倾角的相位差为波浪频率为波浪频率将特解对时间求一次和二次导数，原方程整理可得：将特解对时间求一次和二次导数，原方程整理可得：船舶在规则横波中的线性横摇船舶在规则横波中的线性
9、横摇二、横摇微分方程及解二、横摇微分方程及解2。求解方程：。求解方程：由上可得由上可得横摇角横摇角：其中：其中：(调谐因数调谐因数)(无因次衰减系数无因次衰减系数)结论结论：已知：已知无因次衰减系数无因次衰减系数和和有效波倾有效波倾可求可求横摇角横摇角。相位角相位角：定义定义放大因数放大因数：横摇幅：横摇幅值与有效波倾之比。值与有效波倾之比。放大因数曲线放大因数曲线 相位角随调协因数变化曲线相位角随调协因数变化曲线船舶在规则横波中的线性横摇船舶在规则横波中的线性横摇二、横摇微分方程及解二、横摇微分方程及解3。关于。关于放大因数放大因数的讨论：的讨论：物理解释物理解释：波浪很长，初稳性高很大，横
10、摇固：波浪很长，初稳性高很大，横摇固有周期很小，横摇角等于波面角。有周期很小，横摇角等于波面角。图示图示：随波逐流随波逐流船舶在规则横波中的线性横摇船舶在规则横波中的线性横摇二、横摇微分方程及解二、横摇微分方程及解3。关于。关于放大因数放大因数的讨论：的讨论：物理解释物理解释：船处在很短的波浪上，不会发生横摇。：船处在很短的波浪上，不会发生横摇。图示图示：船舶在规则横波中的线性横摇船舶在规则横波中的线性横摇二、横摇微分方程及解二、横摇微分方程及解3。关于。关于放大因数放大因数的讨论：的讨论：物理解释物理解释：横摇的谐摇状态横摇的谐摇状态:波浪周期波浪周期TB等于船等于船横摇固有周期横摇固有周期
11、T称称为为谐摇谐摇. 此时此时,船的横摇运动滞后波浪船的横摇运动滞后波浪90，放大因子，放大因子很大，横摇达到很大值，出现很大，横摇达到很大值，出现共振现象共振现象，是航行中最，是航行中最危险的情况。必须引起注意。危险的情况。必须引起注意。横摇的谐摇状态横摇的谐摇状态n谐摇：谐摇：波浪周期波浪周期 TB等于船等于船横摇横摇固有周期固有周期 T 称为称为谐摇谐摇.n谐摇区：谐摇区：从放大因数曲线知，从放大因数曲线知， 不仅在谐摇不仅在谐摇 (=1 )，放大，放大 因数因数 很大，而且在很大，而且在 =1 附近附近的的 一定范围内一定范围内 也是也是 相当大相当大 的，通常称的，通常称 0.71.
12、3 的范围为的范围为谐摇区谐摇区.0.71.3谐摇区谐摇区 海洋的波浪周期是有一定范围的，根据大量的统计资料可知，波浪周期大于10s以上的比较罕见，短周期波浪出现较多。因此，在船舶设计中，必须根据船舶航行海区的波浪情况，确定船舶的固有周期。一般使船舶的固有周期尽量大些好，以避免共振横摇的发生。大致取 (T TB )13。 设计横摇固有周期 例如，某海区出现的波长为60m，其波浪周期： 625S，那么设计在该海区航行的船舶其横摇固有周期应为： 例n沿海= 60 m，T =6.2 S, 有效波倾 m0 = 4, 2= 0.15 如果 T = 6.2 S, 则 a = m0/2=26改变设计T =1
13、.3* 6.2 =8.1秒即= 1.3= 5.8改善横摇性能措施改善横摇性能措施（1）使使T远离远离 TB，避开共振区。，避开共振区。 设计时设计时,尽量使尽量使 T 1.3 TB（2）增加横摇阻尼减增加横摇阻尼减缓共振区振幅。缓共振区振幅。 安装舭龙骨安装舭龙骨,减摇鳍等减摇鳍等Bilge KeelsFin StabilizerExternal Force, Motion, Resonance with damper强迫振荡强迫振荡FrequencyMotion AmplitudeVery low damped :ResonanceLightly dampedHeavily damped第二
14、章第二章 船舶在规则波中的摇荡船舶在规则波中的摇荡第三节第三节 非线性共振横摇角的确定非线性共振横摇角的确定非线性共振横摇角的确定非线性共振横摇角的确定发生共振现象发生共振现象造成幅值较大造成幅值较大超出了线性范围超出了线性范围计算共振横摇角必须考虑阻尼的非线性影响计算共振横摇角必须考虑阻尼的非线性影响非线性共振横摇角的确定非线性共振横摇角的确定一、阻尼为一般规律时的共振横摇角一、阻尼为一般规律时的共振横摇角1。一般规律一般规律下的阻尼力矩：下的阻尼力矩：2。利用等效线性化方法求得。利用等效线性化方法求得等效线性阻尼系数等效线性阻尼系数：3。得出阻尼为一般规。得出阻尼为一般规 律时的律时的共振
15、横摇角共振横摇角：4。使用。使用迭代法迭代法进行求解，当进行求解，当输入值输入值和和计算值计算值十分接近十分接近 时即为所求。时即为所求。非线性共振横摇角的确定非线性共振横摇角的确定二、稳性规范中的横摇角计算二、稳性规范中的横摇角计算计算计算a的的步骤步骤：1。横摇角横摇角2。分别确定。分别确定3个系数。个系数。表征波浪对横摇的影响，是表征波浪对横摇的影响，是风速风速与与固有周期固有周期的函的函数。数。固有周期为：固有周期为：风速规定：一类航区风速规定：一类航区42m/s、二类航区、二类航区31m/s、三类航、三类航区区22m/s,遮蔽航区为三类航区查得值的遮蔽航区为三类航区查得值的0.8倍。
16、倍。非线性共振横摇角的确定非线性共振横摇角的确定二、稳性规范中的横摇角计算二、稳性规范中的横摇角计算计算计算a的步骤：的步骤：C2表征表征船型船型和和舭龙骨相对尺度舭龙骨相对尺度对阻尼影响，如下表：对阻尼影响，如下表：确定航区，对应右图确定航区，对应右图可以求得可以求得C1的值。的值。非线性共振横摇角的确定非线性共振横摇角的确定二、稳性规范中的横摇角计算二、稳性规范中的横摇角计算计算计算a的步骤：的步骤：C3表征表征B/d对阻尼影响，如下表：对阻尼影响，如下表：第二章第二章 船舶在规则波中的摇荡船舶在规则波中的摇荡第四节第四节 船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇船舶在规则
17、迎浪中的垂荡与纵摇船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇进退进退横摇、横荡、首摇横摇、横荡、首摇纵摇、垂荡纵摇、垂荡横向运动横向运动纵向运动纵向运动船船舶舶运运动动纵向运动特点：纵向运动特点：1。考虑波浪曲率影响。考虑波浪曲率影响2。耦合运动大。耦合运动大3。运动幅值小，适用线性理论。运动幅值小，适用线性理论4。阻尼力矩大，。阻尼力矩大， 阻尼的粘性成分小，主要是阻尼的粘性成分小，主要是线性线性兴波阻尼。兴波阻尼。船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇一、简化计算所作的假定：一、简化计算所作的假定：1. 船舶航速等于船舶航速等于0，遭遇浪向角为，遭遇浪向角为0，迎浪状态。，迎浪状态。2
18、. 不考虑垂荡和纵摇的耦合影响。不考虑垂荡和纵摇的耦合影响。3. 基于傅汝德基于傅汝德克雷洛夫假定：船体存在对波浪没克雷洛夫假定：船体存在对波浪没有影响，是一个虚拟表面，波浪可以自由穿透。有影响，是一个虚拟表面，波浪可以自由穿透。4. 以有效波面来代替水表面波面。有效被面是某一以有效波面来代替水表面波面。有效被面是某一吃水吃水d m处的次波面，可表达为下式：处的次波面，可表达为下式：d m有效波面处吃水，可取 d md， d为船舶吃水。为该剖面面积系数 5. 船体作为船体作为细长体细长体，对各个横剖面做，对各个横剖面做2元问题元问题处理，即处理，即平面流假设平面流假设流动只有沿切片平流动只有沿
19、切片平面内流动，与横剖面切片垂直方向没有流动。面内流动，与横剖面切片垂直方向没有流动。一、简化计算所作的假定：一、简化计算所作的假定：船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力矩二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力矩1.垂荡的主干扰力垂荡的主干扰力 根据假定，垂荡的主干扰力等于船体在波面下的根据假定，垂荡的主干扰力等于船体在波面下的浮力与平静水线下的浮力差。浮力与平静水线下的浮力差。微元体微元体二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力矩二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力矩1.垂荡的主干扰力垂荡的主干扰力如上所示，将微元体沿船长积分可垂荡主干扰力。如上所示
20、，将微元体沿船长积分可垂荡主干扰力。其中：其中：水线面面积水线面面积修正系数修正系数船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇2.纵摇的主干扰力矩纵摇的主干扰力矩二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力矩二、垂荡的主干扰力和纵摇的主干扰力矩 将上图微元体的垂荡干扰力的主要部分对将上图微元体的垂荡干扰力的主要部分对Gyb轴取矩轴取矩，然后沿船长积分：，然后沿船长积分：其中：其中：水线面积过船重心水线面积过船重心横轴的惯性矩横轴的惯性矩修正系数修正系数船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解1.垂荡运动方程及解
21、垂荡运动方程及解运动方程：运动方程：其中其中：整理整理船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解1.垂荡运动方程及解垂荡运动方程及解运动方程解为：运动方程解为：其中其中：垂荡放大因数垂荡放大因数可记为可记为船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解2.纵摇运动方程及解纵摇运动方程及解运动方程：运动方程：其中其中：整理整理船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解三、垂荡与纵摇的运动微分方程及解2
22、.纵摇运动方程及解纵摇运动方程及解运动方程解为：运动方程解为：其中其中：纵摇放大因数纵摇放大因数可记为可记为船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇四、船舶在规则迎浪中垂荡与纵摇的运动特点四、船舶在规则迎浪中垂荡与纵摇的运动特点1.同横摇相比，纵摇与垂荡运动一般比较小，所以同横摇相比，纵摇与垂荡运动一般比较小，所以线性线性假设假设是合理的。是合理的。2.波长与船长波长与船长比（比（/L）对纵摇和垂荡影响很大。放大因）对纵摇和垂荡影响很大。放大因数的峰值发生在数的峰值发生在1 /L 2.5范围内，以及波浪扰动力范围内，以及波
23、浪扰动力矩频率等于运动的固有频率（共振）。矩频率等于运动的固有频率（共振）。/L对对垂荡垂荡、纵纵摇摇的影响的影响船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇船舶在规则迎浪中的垂荡与纵摇四、船舶在规则迎浪中垂荡与纵摇的运动特点四、船舶在规则迎浪中垂荡与纵摇的运动特点3.因为船尾形状不对称，故船在迎浪航行时发生垂荡和因为船尾形状不对称，故船在迎浪航行时发生垂荡和纵摇的耦合影响，上述推导内容只是定性分析。纵摇的耦合影响，上述推导内容只是定性分析。4.船速对船舶迎浪航行的垂荡和纵摇运动影响很大。船速对船舶迎浪航行的垂荡和纵摇运动影响很大。航速对航速对垂荡垂荡与与纵摇纵摇运运动的影动的影响如图：响如图：第二章第二章
24、船舶在规则波中的摇荡船舶在规则波中的摇荡第五节航向第五节航向、航速对船舶横摇的影响航速对船舶横摇的影响 - Head sea : A ship heading directly into the waves will meet the successive waves much more quickly and the waves will appear to be a much shorter period. - Following sea : A ship moving in a following sea, the waves will appear to have a longer p
25、eriod.- Beam sea : If wave approaches a moving ship from the broadside there will be no difference between wave period and apparent period experienced by the ship第五节航向、航速对船舶横摇的影响第五节航向、航速对船舶横摇的影响Encounter Frequency浪向定义Encounter Frequency遭遇频率概念遭遇频率概念CrestVVWave directionV180135=遭遇频率 = 波浪频率V = 船速船速 = 浪
26、向角浪向角Example 8.1 ship speed = 20 kts, heading angle=120 degree wave direction : from north to south, wave period=12 seconds Encountering frequency ?V=20ktsWave frequency :Encountering angle :Encountering freq. :120NS遭遇频率概念遭遇频率概念航向、航速对船舶横荡的影响航向、航速对船舶横荡的影响一、航速、航向对波浪干扰力（矩）频率的影响一、航速、航向对波浪干扰力（矩）频率的影响1。遭遇
27、浪向角：船前进方向与波浪传播方向成角度。遭遇浪向角：船前进方向与波浪传播方向成角度，顺浪为顺浪为180，迎浪为，迎浪为0，正横浪为，正横浪为90。2。波的表观传播速度：。波的表观传播速度：3。波的遭遇周期：。波的遭遇周期：4。波的遭遇频率：。波的遭遇频率：一、航速、航向对波浪干扰力（矩）频率的影响一、航速、航向对波浪干扰力（矩）频率的影响5。作用于船上的周期不是波的真实周期而应该是遭遇周。作用于船上的周期不是波的真实周期而应该是遭遇周期。航速、航向改变了遭遇周期，影响摇荡。期。航速、航向改变了遭遇周期，影响摇荡。遭遇周期无限大，船舶长期静止在波浪上。遭遇周期无限大，船舶长期静止在波浪上。斜浪中
28、横摇共振条件：斜浪中横摇共振条件：共振区：共振区：通过改变航速和遭遇浪向角可以避免严重横摇。通过改变航速和遭遇浪向角可以避免严重横摇。航向、航速对船舶横荡的影响航向、航速对船舶横荡的影响(2) 对横摇的影响对横摇的影响一、航速、航向对波浪干扰力（矩）频率的影响一、航速、航向对波浪干扰力（矩）频率的影响 实实际际波波浪浪周周期期大大多多都都大大于于船船的的纵纵摇摇和和垂垂荡荡固固有有周周期期。顺顺浪浪则则增增大大波波的的遭遭遇遇周周期期，而而纵纵摇摇和和垂垂荡荡不不太太大大，迎迎浪浪时时可可能能产产生生共共振振，因因此此要要考考虑虑在在迎迎浪浪时时控控制制好好航航速速避避免免共共振振。航向、航速
29、对船舶横荡的影响航向、航速对船舶横荡的影响（3）对纵摇和垂荡的影响）对纵摇和垂荡的影响二、航向角对波浪干扰力（矩）大小的影响二、航向角对波浪干扰力（矩）大小的影响1。对垂荡和纵摇的影响。对垂荡和纵摇的影响。 如图所示，存在浪向如图所示，存在浪向角，通过船纵剖面的波长角，通过船纵剖面的波长为：为：指出：在计算波浪扰动力指出：在计算波浪扰动力时必须用时必须用1代替真实波长代替真实波长。但是史密斯修正仍使用但是史密斯修正仍使用值。值。航向、航速对船舶横荡的影响航向、航速对船舶横荡的影响二、航向角对波浪干扰力（矩）大小的影响二、航向角对波浪干扰力（矩）大小的影响2。对横摇运动的影响。对横摇运动的影响。
30、 如图所示，存在浪向如图所示，存在浪向角，通过船横剖面的波长角，通过船横剖面的波长为：为：最大波倾角：最大波倾角：指出：计算横摇干扰力时用指出：计算横摇干扰力时用最大波倾角代替真实波倾角。最大波倾角代替真实波倾角。航向、航速对船舶横摇的影响航向、航速对船舶横摇的影响二、航速、航向对波浪干扰力（矩）频率的影响二、航速、航向对波浪干扰力（矩）频率的影响2。对横摇运动的影响。对横摇运动的影响。将横浪中的放大因数用于斜浪中的计算，必须满足：将横浪中的放大因数用于斜浪中的计算，必须满足：（1）（2）由上可知，斜浪中线性放大因数如下所示：由上可知，斜浪中线性放大因数如下所示：航向、航速对船舶横摇的影响航向
31、、航速对船舶横摇的影响Roll MotionShip ResponseStiff GZ curve; large GMTender GZ curve; small GMRighting armAngle of heel (degree)Large GM ; stiff ship very stable (good stability) small period ; bad sea keeping qualitysmall GM ; tender ship less stable large period ; good sea keeping quality使船舶产生谐摇的航速和遭遇浪向的配合使船舶产生谐摇的航速和遭遇浪向的配合斜浪横摇共振条件斜浪横摇共振条件例例题题思考题思考题1. 何谓史密斯效应？何谓史密斯效应？2. 在求横摇波浪扰动力中为什么要引入有在求横摇波浪扰动力中为什么要引入有效波倾的概念？效波倾的概念？3. 如何设法避开船舶在波浪中的共振？如何设法避开船舶在波浪中的共振？4. 为什么在求垂荡和纵摇扰动力和力矩中为什么在求垂荡和纵摇扰动力和力矩中要考虑波浪的纵向形状？要考虑波浪的纵向形状？
