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1、1.3.2 1.3.2 奇偶性奇偶性 第二课时第二课时 函数奇偶性的性质函数奇偶性的性质问题提出问题提出 1.1.奇函数、偶函数的定义分别是什么?奇函数、偶函数的定义分别是什么? 2.2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有奇函数和偶函数的定义域、图象分别有何特征?何特征? 3. 3.函数的奇偶性有那些基本性质?函数的奇偶性有那些基本性质?知识探究(一)知识探究(一)思考思考1:1:是否存在函数是否存在函数f(x)f(x)既是奇函数又是偶既是奇函数又是偶函数?若存在,这样的函数有何特征?函数?若存在,这样的函数有何特征?f(x)=0f(x)=0思考思考2:2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能一个
2、函数就奇偶性而言有哪几种可能情形?情形?思考思考3:3:若若f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数,那么上的奇函数,那么 f(0)f(0)的值如何?的值如何?f(0)=0f(0)=0思考思考4:4:如果函数如果函数f(x)f(x)具有奇偶性具有奇偶性,a,a为非零常为非零常数,那么函数数,那么函数af(x)af(x),f(ax)f(ax)的奇偶性如何?的奇偶性如何?思考思考5:5:常数函数常数函数 具有奇偶性吗具有奇偶性吗?思考思考1:1:如果函数如果函数f(x)f(x)和和g(x)g(x)都是奇函数,那都是奇函数,那么么f(x) + g(x)f(x) + g(x),f(x) - g
3、(x)f(x) - g(x), f(x)g(x) f(x)g(x) ,f(x)g (x)f(x)g (x)的奇偶性如何?的奇偶性如何?知识探究(二)知识探究(二)思考思考2:2:如果如果f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的任意一个函数,上的任意一个函数,那么那么f(x) + f(-x)f(x) + f(-x),f(x) - f(-x)f(x) - f(-x)奇偶性如奇偶性如何?何? f(x) + f(-x)f(x) + f(-x)是偶函数是偶函数f(x) - f(-x)f(x) - f(-x)是奇函数是奇函数思考思考3:3:二次函数二次函数 是偶函是偶函数的条件是什么?数的条件是什么?
4、一次函数一次函数 是奇函数的条是奇函数的条件是什么?件是什么?b=0b=0理论迁移理论迁移例例1 1 已知已知f(x)f(x)是奇函数,且当是奇函数,且当 时,时, , ,求当求当 时时f(x)f(x)的解析的解析式式. .例例2 2 设函数设函数 ,已知,已知 是是偶函数,求实数偶函数,求实数m m的值的值. .m=-4m=-4例例3 3 已知已知f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数,且对任上的奇函数,且对任意实数意实数x x都有都有 ,若当,若当 时,时, , ,求求 的值的值. .例例4 4 已知已知f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的偶函数,且在上的偶函数,且在 上是增函数,上是增函数,f(-2)=0f(-2)=0,求不等式,求不等式 的解集的解集. .作业作业: :P39P39习题习题1.3A1.3A组:组:6 6 B B组:组:3 3