立体几何平面的基本性质

一、知识点：1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性2．平面的画法及其表示方法：①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画(面实背虚)②一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面AC等3．空间图形是由点、线、面组成的点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言（读法）图形符号语言文字语言（读法）AaAa点A在直线a上aaa 直线a在平面内AaAa点A不在直线a上a 直线a与平面无公共点AAAA点A在平面内aa A直线a与平面交于点AA点A不在平面内Abaab  A直线a、b交于A点 l平面、相交于直线la （平面外的直线a）表示a （a）或a A4平面的基本性质公理 1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内A推理模式： AB ．如图示：B应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面．A B公理 1 说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性” ，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法．公理 2 如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线推理模式：AAl且Al且l唯一如图示：应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上公理 2 揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法．公理 3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推理模式：A,B,C不共线存在唯一的平面，使得A,B,C应用：①确定平面；②证明两个平面重合“有且只有一个”的含义分两部分理解， “有”说明图形存在，但不唯一， “只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在， “有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中， “确定一个” ， “可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证．5平面图形与空间图形的概念:如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图形为平面图形，否则称为空间图形6 公理的推论：推论推论 1 1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.推理模式：Aa存在唯一的平面，使得A，l 推论推论 2 2 经过两条相交直线有且只有一个平面推理模式：ab  P存在唯一的平面，使得a,b 推论推论 3 3 经过两条平行直线有且只有一个平面推理模式：a//b存在唯一的平面，使得a,b 二、基本题型：1 下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（ ）A．∵A,B，∴AB． B．∵a,a，∴ a．C．∵Aa,a ，∴A． D．∵Aa,a ，∴A．2．下列推断中，错误的是（ ）A．Al,A,Bl,Bl  C．A,B,C,A,B,C，且 A,B,C 不共线,重合B．A, A,B,B AB D．l , Al  A3．两个平面把空间最多分成___ 部分，三个平面把空间最多分成__部分．4．判断下列命题的真假，真的打“√” ，假的打“×”（1） 空间三点可以确定一个平面 （ ） （2） 两个平面若有不同的三个公共点， 则两个平面重合 （）（3）两条直线可以确定一个平面（） （4）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（）（5）两条相交直线可以确定一个平面（） （6）三条平行直线可以确定三个平面（）（7）一条直线和一个点可以确定一个平面（） （8）两两相交的三条直线确定一个平面（）5．看图填空（1）AC∩BD=（4）平面A1C1CA∩平面D1B1BD=D1O1B1C1DAOCB（2）平面AB1∩平面A1C1=（5）平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C=（3）平面A1C1CA∩平面AC=（6）A1B1∩B1B∩B1C1= 66．选择题A1（1）下列图形中不一定是平面图形的是 （）A三角形B菱形C梯形D四边相等的四边形（2）空间四条直线每两条都相交，最多可以确定平面的个数是（）A1 个B4 个C 6 个D8 个（3）空间四点中，无三点共线是四点共面的 （）（A）充分不必要条件7．已知直线a答案：1. C 2. D 3. 2,4,8 4. ⑴×⑵×⑶×⑷√⑸√⑹×⑺×⑻×5.⑴O⑵A1B1⑶O⑷OO1⑸B1⑹B16.6. 答案：⑴ D⑵ C⑶ D7. 证明： 因为aa ,b d c c c（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要Cc b c ccc C直线c .综上述，a、b、c、d四线共面.cCBbac'dA。