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1、等等差差数数列列公公式式大大全全-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1等差数列公式大全等差数列公式大全1、snsn1n 2an=(s1n 1)(注意:(1)此公式对于一切数列均成立(2)an sn sn1不是对一切正整数 n 都成立,而是局限于 n2)2、等差数列通项公式:an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d d=anam(重要)n m3、4、5、若an是等差数列,m+n=p+qam+an=ap+aq若 a,A,b 成等数列则 2A=a+b (A 是 a,b 的等差中项)an是等差数列,若 m、n、p、qN且 mn,pq,则anamap aq=dp q
2、nm6、等差数列an的前 n 项和为sn,则sn=a1 ann2(已知首项和尾项)=na1nn 1d(已知首项和公211差)=dn2a1dn(二次函数可以求最值问题)227、8、等差数列部分和性质:sm,s2m sm,s3m s2m仍成等差数列。在等差数列中抽取新数列:一般地,对于公差为 d 的等差数列an,若k1,k2k3.成等差数列,那么ak1,ak2,ak3,.akn,.仍成等差数列,而且公差为(k2k1)d9、sn的最值问题:若an是等差数列,a1为首项,d 为公差首项a10,d0,n 满足an0,an10 时前 n 项和sn最大2首项a10,d0,n 满足an0,an10 时前 n 项和sn最小10、在等差数列an中,s奇与s偶的关系:当 n 为奇数时,sn=n1,2s奇s偶=an1,2s奇s偶n1n121an an当 n 为奇数时,snn.22,ns奇s偶=d=22s偶an21s奇an11、等差数列的判别方法:定义法:an1and (d 为常数) an是等差数中项公式法: 2an1=an+an2 (nN*) an是等差数列通项公式法:an=n+ (p,q 为常数) an是等差数列前项和公式法:snn2n (A,B 为常数) an是等差数列3