《(完整版)数列的通项公式练习题(通项式考试专题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)数列的通项公式练习题(通项式考试专题)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20102010 届高考数学快速提升成绩题型训练届高考数学快速提升成绩题型训练数列求通项公式数列求通项公式在数列an中，a1=1,(n+1)an1=nan，求an的表达式。已 知 数 列an中 ，a113， 前n项 和Sn与an的 关 系 是Sn n(2n 1)an，试求通项公式an。已知数an的递推关系为a2n13an 4，且a11求通项an。在数列a21n中，a11,a2 2，an23an13an， 求an。已知数列an中a11且aann1a 1（nN），求数n列的通项公式。已知数列an的前 n 项和Sn (n 1)bn，其中bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列.（1）求数列an的通项
2、公式；1已知等差数列an的首项 a1 = 1，公差 d 0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项（）求数列an与bn的通项公式；已 知 数 列an的 前n项 和 为Sn， 且 满 足2Sn 2an n 3(n N*)（）求数列an的通项公式；设数列an满足a13a232an133ann3，nN N* *（）求数列an的通项；数列a的前n项和为Sa*nn，11，an1 2Sn(nN N )（）求数列an的通项an；已知数列an和bn满足：a11，a2 2，an 0，bnanan1（nN N*），且bn是以q为公比的等比数列（I）证明：a2n2 anq；（II）若c
3、n a2n12a2n，证明数列cn是等比数列；1. 设数列an的前项的和 Sn=13（an-1） (nN N)()求 a1；a2；()求证数列an为等比数列3. 已知二次函数y f (x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x) 6x2，数列an的前 n 项和为Sn，点(n,Sn)(n N )均在函数y f (x)的图像上（）求数列an的通项公式；7. 已知数列aSnn的前 n 项和n满足Sn 2an(1) ,n 1()写出数列an的前 3 项a1,a2,a3;()求数列an的通项公式8. 已知数列an满足an1 2an 32n，a1 2，求数列an的通项公式。9. 已知数列an满足an1 an
4、 2n 1，a11，求数列an的通项公式。210. 已知数列an满足an1 an 23n1，a1 3，求数列an的通项公式。11. 已知数列an满足an1 3an 23n1，a1 3， 求数列an的通项公式。12. 已知数列an满足an1 2(n 1)5nan，a1 3，求数列an的通项公式。14. 已知数列ann满足an1 2an 35 ，a1 6，求数列an的通项公式。17. 已知数列a4n满足an1 3an，a1 7，求数列an的通项公式。答案：1. 解: ()由S13(a11111),得a13(a11)a12又S11123(a21),即a1 a23(a21),得a24.()当 n1 时
5、,a1n Sn Sn13(a1)1n3(an11),得ana 1,所以a11n是首项,公比为的等比数列n12222. 解：当 n=1 时,有：S1=a1=2a1+(-1)a1=1；当 n=2 时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；当 n=3 时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；综上可知 a1=1,a2=0,a3=2；由已知得：an1n Sn Sn1 2an(1)n2an1(1)化简得：an 2an1 2(1)n1上式可化为：a2n(1)n 2a213n13(1)n故数列a2n21n3(1)是以a13(1)为首项, 公比为 2的等比数列.故a2(1)n1n
6、2n133a1122n3g2n3(1)n32n2(1)n数列a2n2nn的通项公式为：an32(1) .3. 解：（解：（）设这二次函数 f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于 f(x)=6x2,得a=3 ,b=2, 所以f(x)3x22x.又因为点(n,Sn)(nN )均在函数y f (x)的图像上，所以Sn3n22n.当 n2 时，anSnSn1 （3n22n） （3 n 1)2 2(n 1)36n5.当 n1 时，a1S13122615，所以，an6n5（nN）.6. 方法（1）：构造公比为2 的等比数列ann3，用待定系数法可知 15方法（2）：构造差型数列
7、an，即两边同时除以(2)n(2)n得：an(2)nan113n(2)n13(2)，从而可以用累加的方法处理方法（3）：直接用迭代的方法处理：an 2an1 3n1 2(2an2 3n2) 3n1 (2)2an2 (2)3n2 3n (2)2(2a3n3 3n) (2)23n2 3n1 (2)3an3 (2)23n3 (2) 3n2 3n1 (2)na120 (2)n30 (2)n31 (2)n332 (2)23n3 (2) 3n22)na3n (1)n12n (057. 分析：Snn 2an (1) ,n 1.-由a1 S1 2a11,得a11.-由n 2得，a1 a2 2a21，得a2 0
8、-由n 3得，a1 a2 a3 2a31，得a3 2 -用n1代n得Sn1n1 2an1 (1)-：a Snnn Sn1 2an 2an1 2(1)即a 2annn1 2(1)-an 2an1 2(1)n 22an2 2(1)n1 2(1)n 22an2 22(1)n1 2n1a11 2n(1) 2n2(1)2 2(1)n232n2 (1)n18. 解：an1 2an 32n两边除以2n1，得an1n32n1a2n2，则an1an2n12n32，故数列ana22是以1为首，以3n21212为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得an2n1 (n 1)32，所以数列an的通项公式为a31n (
9、2n 2)2n。9.解：由an1 an 2n 1得an1 an 2n 1则an (an an1) (an1 an2) (a3 a2) (a2 a1) a12(n 1) 12(n 2) 1 (22 1) (211) 1 2(n 1) (n 2) 2 1 (n 1) 1 2(n 1)n2 (n 1) 1所以数列a2n的通项公式为an n10.解 ： 由ann1 an 23 1得an1 an 23n1则an (an an1) (an1 an2) (a3 a2) (a2 a1) a1 (23n11) (23n21) (2321) (2311) 3 2(3n1 3n2 32 31) (n 1) 3233
10、n所以an3 n 2 3n1 n 111. 解：ann1 3an 23 1两边除以3n1，得an13n1an3n2313n1，则an1an3n13n2313n1，故则an1 (n 1)an(n 2)annan13n(a3na)(an1an2an2an3a2a1a1n1an13n2)(3n23n3) (3231)3则an1a n 1(n 2)n (23121212133n) (33n1) (33n2) (332) 3所以aannaan1 a3aa2n1an222(n 1)3 (111113n3n3n13n2 32) 11n(n 1) 43a!2n2a2因此an 1)3n(13n1)n2(2n11
11、3n31313223n，由an a1 2a2 3a3 (n 1)an1(n 2)， 取n=2得则a2n3n 3n1123n2a2 a1 2a2，则a2 a1，又知a11，则a21，代入得12. 解：因为an1 2(n 1)5nan，a1 3，所以an 0，则an1345 n n!2。an1nanan 1a3a21a 2(n 1)5，则an a114. 解：设a 2(anan1 x 5nn x 5n)n 1an 2a2a12(n 11)5n12(n 2 1)5n2 2(2 1)522(11)513将an1 2an 35n代入式，得2an 35n x 5n1 2an 2x 5n，等式两边消去2an，得 2n1n (n 1) 325(n1)(n2) 21335n x 5n1 2x 5n，两边除以5n，得3 x5 2x，则 x=所以数列an的通项公式为1，代入式，n(n1)得a1 2(aan 32n152n!n1 5nn 5n)1n13. 解：因为an a1 2a2 3a3 (n 1)a 6 5 1 0及 式 ， 得an1(n 2)由a1 5n 5 0， 则an1 5n1aan 5n是以a1 511为首项，以2 为n 5n 2，则数列所以an1 a1 2a2 3a3 (n 1)an1 nan公比的等比数列，则a1n 5n12n，故a1n 2n 5n。所以式式得an1 an nan4
