《2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数2课件 新人教A版必修4.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数2课件 新人教A版必修4.ppt（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1.2 2.2 2同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系同角三角函数基本关系问题思考1.填写下表,你能从中发现同一个角的三角函数值之间有什么关系?2.填空:同角的三角函数基本关系(1)平方关系:同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,即sin2+cos2=1.3.做一做:(1)sin22019+cos22019=()A.0B.1C.2019D.2019(2)若sin+cos=0,则tan=.解析(1)由平方关系知sin22019+cos22019=1.答案(1)B(2)-14.已知sin(cos)的值,能否求出cos(sin),tan的值?已知sincos的值,怎样求出sincos的值?
2、提示利用两种关系式的变形可以解决上述问题.5.填空:同角三角函数基本关系式的变形(1)平方关系sin2+cos2=1的变形sin2=1-cos2;cos2=1-sin2;1=sin2+cos2;(sin+cos)2=1+2sincos;(sin-cos)2=1-2sincos.sin=tancos; 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)探究一探究二探究三核心素养提升思维辨析利用同角三角函数关系求值利用同角三角函数关系求值角度1已知某个三角函数值,求其余三角函数值分析已知角的正弦值或余弦值,求其他三角函数值,
3、应先判断三角函数值的符号,然后根据平方关系求出该角的正弦值或余弦值,再利用商数关系求解该角的正切值即可.探究一探究二探究三核心素养提升思维辨析探究一探究二探究三核心素养提升思维辨析已知某个三角函数值求其余三角函数值的步骤第一步:由已知三角函数的符号,确定其角终边所在的象限;第二步:依据角的终边所在象限分类讨论;第三步:利用同角三角函数关系及其变形公式,求出其余三角函数值.探究一探究二探究三核心素养提升思维辨析角度2已知tan ,求关于sin 和cos 齐次式的值【例2】已知tan=2,则分析在这里,注意到所求式子都是关于sin、cos的分式齐次式(或可化为分式齐次式),将其分子、分母同除以co
4、s的整数次幂,就把所求值的式子用tan表示,将tan=2整体代入,就能快速求其值.探究一探究二探究三核心素养提升思维辨析解析(1)注意到分式的分子和分母均是关于sin,cos的一次齐次式,可将分子分母同除以cos(cos0),然后整体代入tan=2的值.探究一探究二探究三核心素养提升思维辨析探究一探究二探究三核心素养提升思维辨析已知tan ,求关于sin 和cos 齐次式的值的基本方法已知角的正切值,求由sin和cos构成的齐次式(次数相同).探究一探究二探究三核心素养提升思维辨析角度3利用sin +cos ,sin -cos 与sin cos 三者之间的关系求值探究一探究二探究三核心素养提升
5、思维辨析探究一探究二探究三核心素养提升思维辨析1.由(sin+cos)2=1+2sincos,(sin-cos)2=1-2sincos可知如果已知sin+cos,sin-cos,sincos三个式子中任何一个的值,那么就可以利用平方关系求出其余的两个.探究一探究二探究三核心素养提升思维辨析2.sincos的符号的判定方法:(1)sin-cos的符号的判定方法:由三角函数的定义知,当的终边落在直线y=x上时,sin=cos,即sin-cos=0;当的终边落在直线y=x的上半平面区域内时,sincos,即sin-cos0;当的终边落在直线y=x的下半平面区域内时,sincos,即sin-cos-c
6、os,即sin+cos0;当的终边落在直线y=-x的下半平面区域内时,sin-cos,即sin+cos0.如图所示.探究一探究二探究三核心素养提升思维辨析探究一探究二探究三核心素养提升思维辨析探究一探究二探究三核心素养提升思维辨析探究一探究二探究三核心素养提升思维辨析探究一探究二探究三核心素养提升思维辨析利用同角三角函数关系化简利用同角三角函数关系化简【例4】化简下列各式:分析(1)对分子利用诱导公式一化简,对分母利用平方关系的变形化简;(2)先对被开方式通分化简,再化简根式.探究一探究二探究三核心素养提升思维辨析探究一探究二探究三核心素养提升思维辨析三角函数式的化简过程中常用的方法(1)化切
7、为弦,即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数,从而减少函数名称,达到化简的目的.(2)对于含有根号的,常把根号下式子化成完全平方式,去根号,达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2+cos2=1,以降低函数次数,达到化简的目的.探究一探究二探究三核心素养提升思维辨析探究一探究二探究三核心素养提升思维辨析(3)原式=(cos2+sin2)(cos4-cos2sin2+sin4)+3sin2cos2=cos4+2sin2cos2+sin4=(sin2+cos2)2=1.因为180270,所以sin0,cos0,因此解是唯一的.探究一探究二探究三核心
8、素养提升思维辨析探究一探究二探究三核心素养提升思维辨析在利用sincos,sincos之间的关系解题时,往往易忽略角的取值范围造成增根或丢根,在已知sincos的值求sin+cos或sin-cos的值时,需开方,因此要由角的范围确定取“+”还是“-”.12345答案B12345答案C12345答案C12345答案sin 123455.求证:2(1-sin)(1+cos)=(1-sin+cos)2.证法一左边=2-2sin+2cos-2sincos=1+sin2+cos2-2sincos+2(cos-sin)=1+2(cos-sin)+(cos-sin)2=(1-sin+cos)2=右边.所以原式成立.证法二左边=2-2sin+2cos-2sincos,右边=1+sin2+cos2-2sin+2cos-2sincos=2-2sin+2cos-2sincos.故左边=右边.所以原式成立.证法三令1-sin=x,cos=y,则(x-1)2+y2=1,即x2+y2=2x.故左边=2x(1+y)=2x+2xy=x2+y2+2xy=(x+y)2=右边.所以原式成立.
