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1、大家好大家好112.2.112.2.1全等三角形的判定全等三角形的判定全等三角形的判定全等三角形的判定ssssss2ABCDEF 1 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？2 2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？知识回顾知识回顾3ABCDEFAB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F1.1.满足这六个条件可以保证满足这六个条件可以保证ABC DEFABC DEF吗？吗？2.2.如果只满足这些条件中的一部分如果只满足这些条件中的一部分, ,那么能保证那么能保证ABC DEFABC DEF吗吗? ?思考：思考：41.只给一条边时只给一条边时:331.只给一个条
2、件只给一个条件452.只给一个角时只给一个角时:45结论结论: :只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. .探究一探究一5两边；两边；两角。两角。一边一角；一边一角； 2.2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？6如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论: :两条边对应相等的两个三角形不一定全等两条边对应相等的两个三角形不一定全等. .7三角形的一条边为三角形的一条边为4cm,4cm,一个内角为一个内角为303
3、0时时: :4cm4cm3030结论结论: :一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. .845304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论: :两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个角对应相等的两个三角形不一定全等. .9两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角。一边一角。 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；你你能能得得到到什什么么结结论论吗吗？10三角；三角
4、；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。3.3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件11 已知两个三角形的三个内角分别为已知两个三角形的三个内角分别为3030，6060，9090 它们一定全等吗？它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等三个角三个角12已知两个三角形的三条边都分别为已知两个三角形的三条边都分别为3cm3cm、4cm4cm、6cm 6cm 。它们一定全等吗？。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3c
5、m6cm4cm3cm三条边三条边上述结论反映了什么规律？上述结论反映了什么规律？13三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。简写为简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”边边边公理：边边边公理： 注：注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。三角形具有稳定性的原理。14如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢?在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）判判断断两两个
6、个三三角角形形全全等等的的推推理理过过程程，叫叫做做证证明明三三角角形形全全等等。15ACBD证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABDACD（SSS）例例1 如图如图, ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证： ABDACD16归纳：归纳：准备条件：证全等时要用的条件要先证好；准备条件：证全等时要用的条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括
7、号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：17例例2: 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=DC ( ) ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边18已知：如图已知：如图1 1 ，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求证：求证：ABCFDE ABCFDE 求证求证C=EC=E图图1AcEDBF19 已知已知: :如图，如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC,请说明请
8、说明B =CB =C成立的理由成立的理由ACDB20 已知已知: : 如图如图, , 四边形四边形ABCDABCD中，中，AD=CB,AB=CDAD=CB,AB=CD求证：求证： A A C C。A C D B分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。构造公共边是常添的辅助线构造公共边是常添的辅助线123421 已知：已知：AC=AD,BC=BD,AC=AD,BC=BD,求证：求证：ABAB是是DACDAC的平分线的平分线. .A AB BC CD D1 1
9、2 2221.1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边边边边”（SSSSSS）2.2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.).)3.3.边边边公理在应用中用到的数学方法边边边公理在应用中用到的数学方法: : 证明线段证明线段( (或角或角) )相等相等 转化转化 证明线段证明线段( (或角或角) )所在的两个三角形全等所在的两个三角形全等. .小结小结: :23两个三角形全等的注意点：两个三角形全等的注意点：1.1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. .2.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. . 3.3.有时需添辅助线有时需添辅助线( (如如: :造公共边造公共边) ) 小结小结: :24
