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1、第第5 5章章 基本形体基本形体5.1 5.1 平面立体平面立体5.2 5.2 曲面立体曲面立体最基本的单一几何形体称为基本体。根据立体表面的几何性质，可分为平面立体和曲面立体两类。p平面立体：全部由平面多边形所围成的立体称为平面立体。p曲面立体：由曲面或曲面与平面围成的立体，称为曲面立体。基本体概述基本体概述 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体棱柱棱柱侧棱面侧棱面底面底面棱线棱线底边底边组成组成5.1 5.1 平面立体平面立体由由两个底面和若干侧棱面两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行
2、侧棱线相互平行。V VW WH H棱柱的投影棱柱的投影长长高高宽宽宽宽H H、V V 面面投影投影 长相等长相等V V、W W 面投影面投影 高相等高相等H H、W W 面投影面投影 宽相等宽相等“三等三等”关系关系度量对应关系度量对应关系方位对应关系方位对应关系靠近正面投影的一侧为后方靠近正面投影的一侧为后方点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。的投影也可见。 由于棱柱的表面都是由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面平面，所以在棱柱的表面上取点与
3、在平面上取点的上取点与在平面上取点的方法相同。方法相同。在棱柱表面上取点在棱柱表面上取点 a a a (b ) b b abc11(1)abcab(c)直棱柱体表面上直线和点直棱柱体表面上直线和点例1：棱柱的投影abcdacdbc(d)a(b)eghfe(f)(e)(f)(g) (h)(h)物体应以最常用最平稳的位置摆放g 棱柱的投影(a)aabb b(c )cc例例2 2：已知棱柱表面点的一个投影，求其它两个投影任意定三棱柱的投影例题例题3 3：三棱柱表面点的一个投影，求其它两个投影a(b)c (d )aabb ccdd棱锥棱锥锥顶锥顶侧棱面侧棱面底面底面棱线棱线底边底边组成组成由由一个底面
4、和若干侧棱面一个底面和若干侧棱面组成。组成。侧棱线交侧棱线交于有限远的一点于有限远的一点锥顶。锥顶。V VW WH H棱锥的投影棱锥的投影s sa ab bc caaccbbssbba(c)a(c)ssB BA AC CS S( ) s s k k k b abc a (c )b s n n 同样采用平面上取点法。同样采用平面上取点法。 nA AB BC CS S a c 在棱锥表面取点取线在棱锥表面取点取线M M SASAN N SBSBK K SBCSBC如何在平面上取点？如何在平面上取点？分析分析A AC CS SB B棱锥表面的折线棱锥表面的折线MNK(MNK(m m n n k k
5、) )求另二投影求另二投影K Kmm(k)(k)n ns sa ac caaccbbssbba(c)a(c)ssb bM MN Nkkm mmmnnk k连线连线注意分析点、直线注意分析点、直线所在表面的可见性所在表面的可见性例例2 2nn例题例题1 1：已知三棱锥的水平投影，画出另外两个投影。棱锥高50厘米。任意确定任意确定mn(a)b例题例题2 2：已知三棱锥表面上线和点的一个投影，求其它两个投影a(a)bbmn(n)(m)三 棱台（一）棱台的特点特点：底面多边形且互相平行棱面梯形棱线互不平行(二）棱台的投影归纳归纳平面体投影的特点平面体投影的特点 各投影之间关系：各投影之间关系：“三等三
6、等”关系、关系、 方位对应关系方位对应关系 各表面的投影：各表面的投影： 积聚成直线积聚成直线 为类似图形为类似图形平面体表面取点、线平面体表面取点、线基本方法：平面内取点、线基本方法：平面内取点、线检查方法检查方法 是否漏线是否漏线 倾斜平面投影的特性倾斜平面投影的特性类似性类似性 “三等三等”关系关系 圆柱面的俯视图积聚成一圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表两个方向的轮廓素线的投影表示。示。 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影分析与曲轮廓线素线的投影分析与曲 面的可见性的判断面的可见性的判断 圆柱面上取点圆柱面上
7、取点 a a a 圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面的素线素线。组成组成由由圆柱面和两个底面圆柱面和两个底面组成。组成。 圆柱面是由直线圆柱面是由直线AAAA1 1绕绕与与它平行的轴线它平行的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。A A1A AO OO O1直线直线AAAA1 1称称为母线。为母线。 利用投影利用投影的积聚性的积聚性1(21(2)1 12 21 12 23 34 43 34 43(4)3(4)5.1.3 5.1.3 曲面立体的投影分析曲面立体的投影分析圆柱圆柱形成形成O OO O圆柱圆柱形成形成轴线轴线底面底面圆柱面圆柱面轴线轴线矩形
8、绕其边矩形绕其边旋转形成旋转形成母线母线素线素线圆柱面的素线相互平行，并平行于轴线圆柱面的素线相互平行，并平行于轴线5.1.3 5.1.3 曲面立体的投影分析曲面立体的投影分析组成组成由由圆柱面和两个底面圆柱面和两个底面组成。组成。V VW WH HO OO O圆柱的投影圆柱的投影对对V V面的外面的外形轮廓线形轮廓线对对W W面的外面的外形轮廓线形轮廓线外形轮廓线投外形轮廓线投影的对应关系影的对应关系圆柱面投影圆柱面投影可见性判断可见性判断V VW WH HO OO O圆柱表面取点取线圆柱表面取点取线圆柱表面一点圆柱表面一点M M ，已知已知m m，求求m m 、m m 。M Mmmm mm
9、m( )( )例例利用投影利用投影的积聚性的积聚性AC AC 圆柱面圆柱面，已知已知a a c c ，求求acac、a a c c 。a(c)分析分析a a c c 不平行于不平行于轴线轴线故故ACAC为曲线为曲线作图作图 找特殊点找特殊点 求求H H面面投影投影（积聚性投影）（积聚性投影） 利用利用“三等三等” 关系求关系求W W面投影面投影 判别可见性判别可见性 光滑连接曲线光滑连接曲线bdac cbdb(d)a(c)外形轮廓线上的外形轮廓线上的点是曲线投影的点是曲线投影的虚、实分界点虚、实分界点例例2 2圆锥圆锥形成形成S S底面底面圆锥面圆锥面锥顶锥顶轴线轴线组成组成由由圆锥面和底面圆
10、锥面和底面组成。组成。O O1O OS SA A圆锥面是由直线圆锥面是由直线SASA绕与它相交的轴线绕与它相交的轴线OOOO1 1旋转旋转而成。而成。S S称为称为锥顶锥顶，直线直线SASA称为母线称为母线。圆锥面。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线素线。V VW WH H圆锥的投影圆锥的投影S Sssss对对V V面的外面的外形轮廓线形轮廓线对对W W面的外面的外形轮廓线形轮廓线外形轮廓线投外形轮廓线投影对应的关系影对应的关系s s圆锥面投影圆锥面投影可见性判断可见性判断S Ssss在圆锥表面上取点取线在圆锥表面上取点取线圆锥表面一点圆锥表面一点M M，已
11、知已知m m，求，求mm、mmM Mm mmm( )( )mm如何在圆锥面内取点？如何在圆锥面内取点？作直素线作直素线作与轴线作与轴线 垂直的圆垂直的圆例例sssss sABC ABC 圆锥面圆锥面，已知已知V V面面投影，投影，求求H H、W W面投影。面投影。aab(c)b(c)分析分析ABDABD不通过锥不通过锥顶，故为曲线顶，故为曲线作图作图 找特殊点找特殊点 求求H H、W W面投影面投影 判别可见性判别可见性 光滑连接曲线光滑连接曲线d (e)d (e)a ac cb bddee(a)(a)bbccd de e外形轮廓线上的外形轮廓线上的点是曲线投影的点是曲线投影的虚、实分界点虚、
12、实分界点例例4 4abcabc(a)(b)c112323321圆锥体表面上的线和点圆锥体表面上的线和点圆球圆球OO轴线轴线圆球表面无直线圆球表面无直线形成形成圆绕其直径旋转圆绕其直径旋转而成而成球面球面V VW WH H圆球的投影圆球的投影aab bccO OO O外形轮廓线投外形轮廓线投影的对应关系影的对应关系圆球面投影圆球面投影可见性判断可见性判断点点N N在圆球面的在圆球面的一水平圆上一水平圆上nnn nnn圆球表面取点取线圆球表面取点取线O OO ON N( )( )圆球表面一点圆球表面一点N N，已知已知nn，求，求n n、nn例例5 5辅助圆法辅助圆法m(m)mabc(a)(b)(
13、c)ab(c)圆球面上的线和点圆球面上的线和点nnnnnnnnn n n n圆环圆环形成形成 圆绕与其共面、圆绕与其共面、但不通过圆心的轴但不通过圆心的轴线旋转而成线旋转而成轴线轴线圆环面圆环面V VW WH H圆环的投影圆环的投影内环面内环面外环面外环面赤道圆赤道圆喉圆喉圆母线圆圆心轨迹母线圆圆心轨迹由前向后看，此部分可见由上向下看，此部分可见圆环可见性的判断圆环可见性的判断圆环表面取点取线圆环表面取点取线a a(b)(b)A A、B B 圆环面圆环面，已知已知H H面投影，求面投影，求V V、W W面投影。面投影。分析分析过圆环表面任一过圆环表面任一点均可作一垂直点均可作一垂直于轴线的圆于
14、轴线的圆aa( )( )aa( )( )(b)(b)(b)(b)作图作图点点A A在内环面的在内环面的上半部上半部点点B B在外环面的在外环面的下半部下半部注意判断可见性注意判断可见性例例6 6（c)aa（a)c（c)圆环面上取点圆环面上取点复合回转体复合回转面是由一条组合线段为母线绕轴线旋转而成。复合回转面是由一条组合线段为母线绕轴线旋转而成。图示为一手柄零件的投影图，是由图示为一手柄零件的投影图，是由一些同轴回转面组合而成的零件。一些同轴回转面组合而成的零件。其母线的形状与零件的外形轮廓完其母线的形状与零件的外形轮廓完全一致。全一致。对于复合回转面，若相邻两回转对于复合回转面，若相邻两回转
15、面相切，则切线不应画出，因为面相切，则切线不应画出，因为此时其表面呈光滑过渡。各基本此时其表面呈光滑过渡。各基本回转面的分界，是根据各段母线回转面的分界，是根据各段母线的折点和切点绕轴回转所形成的的折点和切点绕轴回转所形成的纬圆来划分。如图母线中切点纬圆来划分。如图母线中切点B B、C C和折点和折点D D、E E、F F所形成的纬圆为所形成的纬圆为手柄零件手柄零件各基本回转面的分界线。各基本回转面的分界线。归纳归纳曲面体（回转体）投影的特点曲面体（回转体）投影的特点 一定要画出回转轴的投影（点画线）一定要画出回转轴的投影（点画线） 注意曲面各外形轮廓线投影对应关系注意曲面各外形轮廓线投影对应
16、关系曲面体表面取点、线曲面体表面取点、线基本方法：辅助线法基本方法：辅助线法 （要注意曲面形成的特点）（要注意曲面形成的特点）点画线画法点画线画法必须在长线段处相交必须在长线段处相交拉伸体的画法侧平面拉伸(2)Y=-25mm7-22-2 以图(1)为例,按图中给定拉伸方向和尺寸，画全 拉伸体的另外两面投影图。 3.连出侧棱线。解：1.画正平面起始位置 的投影。 2.画正平面终止位置 的投影。(3)7-22-3 以图(1)为例,按图中给定拉伸方向和尺寸，画全 拉伸体的另外两面投影图。Z=-20mm解：同7-22-2。(4)X=-30mm7-22-4 以图(1)为例,按图中给定拉伸方向和尺寸，画全 拉伸体的另外两面投影图。解：同7-22-2。 作业：作业：P19、P20
