《九年级数学下册 第2章二次函数 2.2 二次函数的图象与性质第1课时课件 湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 第2章二次函数 2.2 二次函数的图象与性质第1课时课件 湘教版（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2二次函数的图象与性质 第1课时1.1.探索二次函数探索二次函数y=axy=ax2 2的的图图象的作法象的作法.(.(重点重点) )2.2.根据二次函数根据二次函数y=axy=ax2 2的的图图象理解象理解y=axy=ax2 2的性的性质质( (图图象的形状、开象的形状、开口方向、口方向、对对称称轴轴、顶顶点坐点坐标标、开口大小等、开口大小等).().(重点重点) )3.3.能能应应用二次函数用二次函数y=axy=ax2 2的性的性质质解决相关解决相关问题问题.(.(难难点点) )观观察函数察函数y=xy=x2 2,y= x,y= x2 2,y=2x,y=2x2 2,y=-x,y=-x2
2、2,y=- x,y=- x2 2和和y=-2xy=-2x2 2的的图图象象, ,找找出它出它们们的异同点的异同点: :(1)(1)函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的的图图象是一条抛物象是一条抛物线线, ,它关于它关于_轴对轴对称称, ,它它的的顶顶点坐点坐标标是是_._.(2)(2)由由y=xy=x2 2,y= x,y= x2 2,y=2x,y=2x2 2的的图图象象, ,可知可知: :当当a0a0时时, ,抛物抛物线线y=axy=ax2 2开开口口_,_,顶顶点是抛物点是抛物线线上位置上位置_的点的点,a,a越大越大, ,抛物抛物线线的开口的开口越越_._.(3)(3)类类似地
3、似地, ,由由y=-xy=-x2 2,y=- x,y=- x2 2和和y=-2xy=-2x2 2的的图图象象, ,可知可知: :当当a0a0a0时时, ,抛物线抛物线y = axy = ax2 2开口开口_; ;当当a0a0a0时时, ,顶点是抛物线上位置顶点是抛物线上位置_的点的点, ,当当x=0x=0时时, ,函数值最小函数值最小; ;当当a0a0a0时时, ,左左_右右_, ,当当a0a0)(a0)的关系的关系. .(1)(1)抛物线抛物线y=axy=ax2 2与与y=-axy=-ax2 2关于关于_轴对称轴对称. .(2)(2)抛物线抛物线y=axy=ax2 2与与y=-axy=-ax
4、2 2关于关于_成中心对称成中心对称. .x x原点原点(1)(1)二次函数二次函数y=2xy=2x2 2的的图图象与象与x x轴轴无交点无交点. .( )( )(2)(2)二次函数二次函数y=-3xy=-3x2 2的的图图象是左降右升象是左降右升. .( )( )(3)(3)二次函数二次函数y=5xy=5x2 2的最大的最大值为值为0.0.( )( )(4)(4)二次函数二次函数y=2xy=2x2 2与与y= xy= x2 2的的图图象关于象关于x x轴对轴对称称. .( )( )(5)(5)二次函数二次函数y=- xy=- x2 2的的图图象关于象关于y y轴对轴对称称. .( )( )知
5、识点知识点 1 1 二次函数二次函数y=axy=ax2 2的的图图象与性象与性质质【例例1 1】函数函数y=(m+2) y=(m+2) 是关于是关于x x的二次函数的二次函数, ,求求: :(1)(1)满满足条件的足条件的m m的的值值. .(2)m(2)m为为何何值时值时, ,抛物抛物线线有最低点有最低点? ?求出求出这这个最低点个最低点, ,这时这时当当x x为为何何值时值时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大? ?(3)m(3)m为为何何值时值时, ,抛物抛物线线的开口向下的开口向下? ?这时这时当当x x为为何何值时值时,y,y随随x x的增的增大而减小大而减小? ?【解题探究解
6、题探究】(1)(1)函数是二次函数的条件是自变量的最高次数是函数是二次函数的条件是自变量的最高次数是_，二次项，二次项的系数不为的系数不为_. .由此得到关于由此得到关于m m的方程组是的方程组是 解得解得m=m=_或或m=m=_. .(2)(2)若抛物线有最低点，则抛物线的开口若抛物线有最低点，则抛物线的开口_，所以二次项的，所以二次项的系数系数_零，由此确定符合条件的零，由此确定符合条件的m m值是值是_. .在对称轴的在对称轴的_侧，侧，即即x x_0 0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大. .2 20 02 2-3-3向上向上大于大于2 2右右(3)(3)二次项的系数满足
7、什么条件时，抛物线的开口向下？由此二次项的系数满足什么条件时，抛物线的开口向下？由此确定符合条件的确定符合条件的m m值是多少？在对称轴的哪一侧，值是多少？在对称轴的哪一侧，y y随随x x的增大的增大而减小？而减小？提示：提示：二次项的系数小于零时，抛物线的开口向下，所以，符二次项的系数小于零时，抛物线的开口向下，所以，符合条件的合条件的m m的值为的值为-3-3，在对称轴的右侧，即，在对称轴的右侧，即x x0 0时，时，y y随随x x的增的增大而减小大而减小. .【总结提升总结提升】二次函数二次函数y=axy=ax2 2的的“两关系四对等两关系四对等”1.a1.a0 0开口向上开口向上有
8、最小值有最小值 x x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，( (右升右升) ) x x0 0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小.(.(左降左降) )2.a2.a0 0开口向下开口向下有最大值有最大值 x x0 0时，时，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，( (右降右降) ) x x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大.(.(左升左升) )知识点知识点 2 2 求二次函数求二次函数y=axy=ax2 2的解析式的解析式【例例2 2】(2013(2013山西中考山西中考) )如如图图是我省某地一座抛物是我省某地一座抛物线线形拱形拱桥桥
9、, ,桥桥拱在拱在竖竖直平面内直平面内, ,与水平与水平桥桥面相交于面相交于A,BA,B两点两点, ,桥桥拱最高点拱最高点C C到到ABAB的距离的距离为为9m,AB=36m,D,E9m,AB=36m,D,E为桥为桥拱底部的两点拱底部的两点, ,且且DEAB,DEAB,点点E E到到直直线线ABAB的距离的距离为为7m,7m,则则DEDE的的长为长为m.m.【思路点拨思路点拨】以以C C为坐标原点为坐标原点, ,取向右、向上分别为取向右、向上分别为x x轴、轴、y y轴正轴正方向方向, ,建立坐标系建立坐标系. .设出函数解析式设出函数解析式, ,把点把点B B坐标代入坐标代入, ,确定解析确
10、定解析式式, ,令令y=-16,y=-16,求出对应求出对应x x值值, ,求出求出DEDE的长的长. .【自主解答自主解答】以顶点以顶点C C为坐标原点，建立如图所示的坐标系，为坐标原点，建立如图所示的坐标系，设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=axy=ax2 2，由题意得由题意得B(18B(18，-9)-9)，把，把B(18B(18，-9)-9)代入代入y=axy=ax2 2, ,得得a a18182 2=-9=-9，a=a=所以抛物线解析式为所以抛物线解析式为y=y=当当y=-9-7=-16y=-9-7=-16时，时，-16= x=-16= x=24,DE=48 m.24,DE=48 m
11、.答案：答案：4848【总结提升总结提升】解二次函数解二次函数y=axy=ax2 2的应用题的三步骤的应用题的三步骤题组题组一一: :二次函数二次函数y=axy=ax2 2的的图图象与性象与性质质1.1.下列函数中下列函数中, ,当当x0x0时时, ,函数函数值值y y随随x x的增大而增大的有的增大而增大的有( () )y=3x,y=-x+3,y=- ,y=-xy=3x,y=-x+3,y=- ,y=-x2 2. .A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个【解析解析】选选C.C.当当x0x0,.a=10,抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是y y轴轴, ,与与y y轴交于点
12、轴交于点(0,0),(0,0),与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2的开口大小一样的开口大小一样,选项选项B,CB,C正确正确,D,D选项错误选项错误. .3.3.如如图图, ,四个二次函数的四个二次函数的图图象中象中, ,分分别对应别对应的关系式是的关系式是: :y=axy=ax2 2; ;y=bxy=bx2 2; ;y=cxy=cx2 2; ;y=dxy=dx2 2, ,则则a,b,c,da,b,c,d的大小关系是的大小关系是( () )A.abcdA.abcdB.abdcB.abdcC.bacdC.bacdD.badcD.badc【解析解析】选选A.A.由图象可知由图象可知a0,b0,
13、c0,d0,b0,c0,db0,dcb0,dc0.4.(20134.(2013丽丽水中考水中考) )若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2的的图图象象经过经过点点P(-2,4),P(-2,4),则则该图该图象必象必经过经过点点( () )A.(2,4)A.(2,4)B.(-2,-4)B.(-2,-4)C.(-4,2)C.(-4,2)D.(4,-2)D.(4,-2)【解析解析】选选A.A.二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象的对称轴为直线的图象的对称轴为直线x=0,x=0,即图象即图象上的点关于上的点关于y y轴对称轴对称, ,又点又点P(-2,4)P(-2,4)与点与点(2,4)(
14、2,4)关于关于y y轴对称轴对称, ,所以所以点点(2,4)(2,4)必在函数图象上必在函数图象上. .5.5.已知点已知点(m,y(m,y1 1),(m+3,y),(m+3,y2 2) )都在抛物都在抛物线线y=xy=x2 2上上, ,且且m-3,m ”“”“ ”或或“= =”).).【解析解析】m-3,mm+30,m-3,mm+30,当当x0x0时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,又又mm+30,ymm+3yy2 2. .答案答案: : 题组题组二二: :求二次函数求二次函数y=axy=ax2 2的解析式的解析式1.1.已知点已知点(a,8)(a,8)在二次函数在二次函数
15、y=axy=ax2 2的的图图象上象上, ,则则a a的的值值是是( () )A.2 B.-2 C.2 D.A.2 B.-2 C.2 D.【解析解析】选选A.A.把点把点(a,8)(a,8)代入二次函数解析式得代入二次函数解析式得8=a8=a3 3, ,所以所以a=2.a=2.2.2.二次函数二次函数y=axy=ax2 2与与y=2xy=2x2 2的的图图象象, ,开口大小、形状都相同开口大小、形状都相同, ,开口开口方向相反方向相反, ,则则a=a=. .【解析解析】由题意得由题意得|a|=2,|a|=2,因为二次函数因为二次函数y=axy=ax2 2的图象开口向下的图象开口向下, ,所以所
16、以a=-2.a=-2.答案答案: :-2-23.3.汽车刹车距离汽车刹车距离s(m)s(m)与速度与速度v(km/h)v(km/h)之间的函数关系式是之间的函数关系式是s= vs= v2 2，在一辆车速为，在一辆车速为100 km/h100 km/h的汽车前方的汽车前方80 m80 m处发现停放处发现停放一辆故障车，此时刹车一辆故障车，此时刹车_有危险有危险( (选填选填“会会”或或“不会不会”).).【解析解析】把把v=100v=100代入函数关系式得代入函数关系式得s=100s=1008080，所以此时刹车，所以此时刹车会有危险会有危险. .答案：答案：会会4.4.如图所示，已知抛物线的顶
17、点为坐标原点如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O O，矩形，矩形ABCDABCD的顶的顶点点A A，D D在抛物线上，且在抛物线上，且ADAD平行于平行于x x轴，交轴，交y y轴于点轴于点F F，ABAB的中点的中点E E在在x x轴上，轴上，B B点的坐标为点的坐标为(2(2，1)1)，点，点P(aP(a，b)b)在抛物线上运动在抛物线上运动( (点点P P异于点异于点O)O)(1)(1)求此抛物线的解析式求此抛物线的解析式. .(2)(2)过点过点P P作作CBCB所在直线的垂线，所在直线的垂线，垂足为点垂足为点R R，求证：，求证：PFPFPR.PR.【解析解析】(1)(1)由题意可
18、得由题意可得: :点点A A的坐标为的坐标为(2,-1),(2,-1),抛物线的顶点为坐标原点抛物线的顶点为坐标原点O,O,可设抛物线的解析式为可设抛物线的解析式为:y=ax:y=ax2 2, ,将点将点A(2,-1)A(2,-1)代入可得代入可得:4a=-1,:4a=-1,解得解得a=- ,a=- ,抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=- xy=- x2 2. .(2)(2)如图如图, ,过点过点P P作作PGyPGy轴轴, ,垂足为垂足为G.G.连结连结PF.PF.由题意可知由题意可知:F(0,-1),G(0,b),R(a,1),:F(0,-1),G(0,b),R(a,1),GF=|b-(
19、-1)|=|b+1|,PG=|a|,PR=1-b,GF=|b-(-1)|=|b+1|,PG=|a|,PR=1-b,点点P(aP(a，b)b)为抛物线为抛物线y=- xy=- x2 2上的动点，上的动点，b=b= a a2 2，变形得：，变形得：a a2 2= =4b4b，在在RtPGFRtPGF中，由勾股定理可得：中，由勾股定理可得：PFPFPR.PR.【想一想错在哪？想一想错在哪？】已知已知A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(2,y),C(2,y3 3) )分分别别是是抛物抛物线线y=(-ay=(-a2 2-1)x-1)x2 2上的三个点上的三个点, ,试试比比较较y y1 1,y,y2 2,y,y3 3的大小的大小. .提示提示: :在对称轴的两侧在对称轴的两侧, ,二次函数的增减性是不相同的二次函数的增减性是不相同的. .对称的对称的两个点的函数值是相同的两个点的函数值是相同的. .
