《概率论与数理统计:离散随机变量4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计:离散随机变量4(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章随机变量及其概率分布(R Random variables and its probability distributions) 在上一章中,我们了解了概率及其在上一章中,我们了解了概率及其运算性质。这些运算都是在具体的随机运算性质。这些运算都是在具体的随机试验假定下进行。为了将上述运算推而试验假定下进行。为了将上述运算推而广之,数学上就要进一步抽象化,由此广之,数学上就要进一步抽象化,由此引进随机变量(引进随机变量(random variablerandom variable)的概的概念。本章讨论随机变量及其概率性质。念。本章讨论随机变量及其概率性质。 第一节 随机变量【例例2】独立重
2、复试验,每次成功的概率为独立重复试验,每次成功的概率为p,失败的概失败的概率为率为q=1-p,将试验进行到出现第将试验进行到出现第3次成功为止,以次成功为止,以X表示表示所需试验次数,求所需试验次数,求X分布律。分布律。解:首先,解:首先,X的取值范围是的取值范围是3,4,5,而概率为,而概率为 PX=3= , PX=4= , PX=5= ,【例例3】一袋中装有编号为一袋中装有编号为15的的5个球个球,现随机取出现随机取出3个个,设设X表示取表示取出球的最大号码出球的最大号码,求求X的分布律的分布律?解解: X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 【例例4】设一房间有设一房间有4扇同样大小
3、的窗户扇同样大小的窗户,其中一扇是打开的其中一扇是打开的,有一有一只小鸟自打开的窗户飞进来只小鸟自打开的窗户飞进来,它在房间飞来飞去它在房间飞来飞去,试图飞出房间试图飞出房间.假假定小鸟是没有记忆的定小鸟是没有记忆的,即飞向各扇窗户是随机的即飞向各扇窗户是随机的.以以X表示其飞出房表示其飞出房间所需的试飞次数间所需的试飞次数,求求X的分布律的分布律?解解: X 1 2 3 P 二项分布的最可能取值二项分布的最可能取值(1)n=10,p=0.3。最。最可能值为可能值为(n+1)p=3k=0 1 2 3 4 5 6p=0.02820.12110.23350.26680.20010.10290.03
4、68*(2)n=9,p=0.3。最可能值为最可能值为(n+1)p-1=2或或(n+1)p=3k=0 1 2 3 4 5 6p=0.040 0.1556 0.2668 0.26680.1715 0.0735 0.0210 *【例例1】某车间有某车间有20台车床独力工作,每台车床工作时间占总台车床独力工作,每台车床工作时间占总工作时间的工作时间的30%,而每台车床开车时用电为,而每台车床开车时用电为1个单位,求:个单位,求:(1)车间需用电力的最可能取值?()车间需用电力的最可能取值?(2)若供给车间电力)若供给车间电力为为9个单位,则因电力不足而耽误生产的概率是多少?个单位,则因电力不足而耽误生
5、产的概率是多少?解:(解:(1)因因(n+1)p=6.3,所以用电力的最可能取值所以用电力的最可能取值=6 (2)因电力不足而耽误生产的概率是)因电力不足而耽误生产的概率是 最后最后,说明以上几种分布之间关系说明以上几种分布之间关系: 两点分布在相同条件下两点分布在相同条件下,独立进行独立进行n次化为二项分布次化为二项分布;而二项分布而二项分布在在n趋于无穷大时化为泊松分布。趋于无穷大时化为泊松分布。 (后面有补充习题)(后面有补充习题) 补充题补充题:1.设一袋中装有编号为设一袋中装有编号为1、2、3、4、5的的5个球,现从中随机取出个球,现从中随机取出3只,以只,以X表示取出的球号码最大数
6、,求表示取出的球号码最大数,求X的分布律。的分布律。 (答案答案:PX=3=0.1 ,PX=4=0.3 ,PX=5=0.6)2.进行独立重复试验,每次成功的概率为进行独立重复试验,每次成功的概率为p,失败的概率为失败的概率为q=1-p。(1)将试验进行到出现第一次成功为止,以将试验进行到出现第一次成功为止,以X表示所需试验次数,表示所需试验次数,求求X分布律(分布律(几何分布几何分布)。)。(答案答案: )(2)将试验进行到出现)将试验进行到出现r次成功为止,以次成功为止,以Y表示所需试验次数,求表示所需试验次数,求Y分布率(分布率(巴斯卡分布巴斯卡分布)。)。(答案答案: )(3)一蓝球运动员投蓝命中率为)一蓝球运动员投蓝命中率为45%,以,以X表示他首次投中时累计表示他首次投中时累计已投的次数。(已投的次数。(a)求求X的分布律。的分布律。(b)求求X为偶数的概率。为偶数的概率。(答案答案:(a) (b) )3.设在设在15件同类零件中含有件同类零件中含有2件次品,现每次抽取件次品,现每次抽取1件件(不放回不放回),连,连续抽续抽3次。以次。以X表示表示3件中次品数,求件中次品数,求X的分布律及概率分布函数。的分布律及概率分布函数。(答案答案:PX=0= ,PX=1= ,PX=2= )