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1、第二章随机变量及其概率分布(R Random variables and its probability distributions) 在上一章中，我们了解了概率及其在上一章中，我们了解了概率及其运算性质。这些运算都是在具体的随机运算性质。这些运算都是在具体的随机试验假定下进行。为了将上述运算推而试验假定下进行。为了将上述运算推而广之，数学上就要进一步抽象化，由此广之，数学上就要进一步抽象化，由此引进随机变量（引进随机变量（random variablerandom variable）的概的概念。本章讨论随机变量及其概率性质。念。本章讨论随机变量及其概率性质。 第一节 随机变量【例例2】独立重
2、复试验，每次成功的概率为独立重复试验，每次成功的概率为p，失败的概失败的概率为率为q=1-p，将试验进行到出现第将试验进行到出现第3次成功为止，以次成功为止，以X表示表示所需试验次数，求所需试验次数，求X分布律。分布律。解：首先，解：首先，X的取值范围是的取值范围是3，4，5，而概率为，而概率为 PX=3= , PX=4= , PX=5= ,【例例3】一袋中装有编号为一袋中装有编号为15的的5个球个球,现随机取出现随机取出3个个,设设X表示取表示取出球的最大号码出球的最大号码,求求X的分布律的分布律?解解: X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 【例例4】设一房间有设一房间有4扇同样大小
3、的窗户扇同样大小的窗户,其中一扇是打开的其中一扇是打开的,有一有一只小鸟自打开的窗户飞进来只小鸟自打开的窗户飞进来,它在房间飞来飞去它在房间飞来飞去,试图飞出房间试图飞出房间.假假定小鸟是没有记忆的定小鸟是没有记忆的,即飞向各扇窗户是随机的即飞向各扇窗户是随机的.以以X表示其飞出房表示其飞出房间所需的试飞次数间所需的试飞次数,求求X的分布律的分布律?解解: X 1 2 3 P 二项分布的最可能取值二项分布的最可能取值（1）n=10,p=0.3。最。最可能值为可能值为(n+1)p=3k=0 1 2 3 4 5 6p=0.02820.12110.23350.26680.20010.10290.03
4、68*（2）n=9,p=0.3。最可能值为最可能值为(n+1)p-1=2或或(n+1)p=3k=0 1 2 3 4 5 6p=0.040 0.1556 0.2668 0.26680.1715 0.0735 0.0210 *【例例1】某车间有某车间有20台车床独力工作，每台车床工作时间占总台车床独力工作，每台车床工作时间占总工作时间的工作时间的30%，而每台车床开车时用电为，而每台车床开车时用电为1个单位，求：个单位，求：（1）车间需用电力的最可能取值？（）车间需用电力的最可能取值？（2）若供给车间电力）若供给车间电力为为9个单位，则因电力不足而耽误生产的概率是多少？个单位，则因电力不足而耽误生
5、产的概率是多少？解：（解：（1）因因(n+1)p=6.3，所以用电力的最可能取值所以用电力的最可能取值=6 （2）因电力不足而耽误生产的概率是）因电力不足而耽误生产的概率是 最后最后,说明以上几种分布之间关系说明以上几种分布之间关系: 两点分布在相同条件下两点分布在相同条件下,独立进行独立进行n次化为二项分布次化为二项分布;而二项分布而二项分布在在n趋于无穷大时化为泊松分布。趋于无穷大时化为泊松分布。 （后面有补充习题）（后面有补充习题） 补充题补充题:1.设一袋中装有编号为设一袋中装有编号为1、2、3、4、5的的5个球，现从中随机取出个球，现从中随机取出3只，以只，以X表示取出的球号码最大数
6、，求表示取出的球号码最大数，求X的分布律。的分布律。 (答案答案:PX=3=0.1 ,PX=4=0.3 ,PX=5=0.6)2.进行独立重复试验，每次成功的概率为进行独立重复试验，每次成功的概率为p，失败的概率为失败的概率为q=1-p。（1）将试验进行到出现第一次成功为止，以将试验进行到出现第一次成功为止，以X表示所需试验次数，表示所需试验次数，求求X分布律（分布律（几何分布几何分布）。）。(答案答案: )（2）将试验进行到出现）将试验进行到出现r次成功为止，以次成功为止，以Y表示所需试验次数，求表示所需试验次数，求Y分布率（分布率（巴斯卡分布巴斯卡分布）。）。(答案答案: )（3）一蓝球运动员投蓝命中率为）一蓝球运动员投蓝命中率为45%，以，以X表示他首次投中时累计表示他首次投中时累计已投的次数。（已投的次数。（a)求求X的分布律。的分布律。(b)求求X为偶数的概率。为偶数的概率。(答案答案:(a) (b) )3.设在设在15件同类零件中含有件同类零件中含有2件次品，现每次抽取件次品，现每次抽取1件件(不放回不放回)，连，连续抽续抽3次。以次。以X表示表示3件中次品数，求件中次品数，求X的分布律及概率分布函数。的分布律及概率分布函数。(答案答案:PX=0= ,PX=1= ,PX=2= )
