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1、标题标题/标题标题平行四边形有哪些性质平行四边形有哪些性质平行四边形有哪些性质平行四边形有哪些性质? ?矩形与平行四边形矩形与平行四边形矩形与平行四边形矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质比较有哪些特殊的性质比较有哪些特殊的性质比较有哪些特殊的性质? ?平行四边形平行四边形边边:角角:对角线对角线:对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等,邻角互补邻角互补对角线互相平分对角线互相平分矩形矩形矩形矩形角角: 四个角是直角四个角是直角对角线对角线: 对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分具有平行四边形所有性质具有平行四边形所有性质菱形的性质菱形的性质菱形的性质菱形的性质边边: 四条边相等四条
2、边相等对角线对角线:互相垂直平分互相垂直平分分别平分两组对角分别平分两组对角具有平行四边形一切性质具有平行四边形一切性质正方形菱形菱形正方形正方形有一个角是有一个角是有一个角是有一个角是直角直角直角直角 创设情景创设情景一一正方形是特殊的菱形正方形是特殊的菱形问题问题: : 情景二情景二图中图中图中图中CDCD在平移时，这个图形始终是怎样的图形在平移时，这个图形始终是怎样的图形在平移时，这个图形始终是怎样的图形在平移时，这个图形始终是怎样的图形？当当当当CDCD移动到移动到移动到移动到C C D D 位置，此时位置，此时位置，此时位置，此时ADAD ABAB，四，四，四，四边形边形边形边形AB
3、CDABCD还是矩形吗？还是矩形吗？还是矩形吗？还是矩形吗？A AB BC CD DA AB BC C D D 正方形是特殊的矩形正方形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形两组互相垂直的平行线围成矩形两组互相垂直的平行线围成矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCDABCDABCDABCD正方形的概念：正方形的概念：_ 的平行四边形是正方形。的平行四边形是正方形。_的菱形是正方形的菱形是正方形_的矩形是正方形的矩形是正方形 定义定义有一组邻边相等且有一个角是直角的有一组邻边相等且有一个角是直角的有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱
4、形菱形正方形正方形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形菱形菱形正正方方形形OABCD(A)(B)(C)(D)正方形的性质：正方形的性质：边：边：角：角：对角线：对角线：对称性：对称性：1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等、四个角相等. B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. C、对角互补、对角互补. D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等、四条边相等. B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角. D
5、、对角线相等、对角线相等.BD正方形对角线长正方形对角线长6 6 ，则它的，则它的面积为面积为 周长为周长为36362424例题解析例题解析学一学学一学OABCD例4.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。分分析析分分 析析：这是一道几何命题的证明,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明图中共有多少个图中共有多少个图中共有多少个图中共有多少个等腰直角三角形？等腰直角三角形？等腰直角三角形？等腰直角三角形？对称性对称性特征特征正方形是正方形是正方形是正方形是中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形, ,对称
6、中心为点对称中心为点对称中心为点对称中心为点OO它也是它也是它也是它也是轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形, ,有有有有4 4条对称轴条对称轴条对称轴条对称轴(1)(1)它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)(2)具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等四
7、个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等(3)(3)具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)归纳归纳1 .正方形是中心对称图形，轴对称图形。正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形的四条边都相等。正方形的四条边都相等。3.正方形的四个角都相等。正方形的四个角都相等。4.正方形的对角线互相垂直平
8、分且相等，正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角。且每一条对角线平分一组对角。OABCD有有有有 一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等 并且并且并且并且 有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形 是是是是 正方形正方形正方形正方形的的的的试一试试一试1.1.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，两对角线交中，两对角线交于于O,EO,E是是ACAC上一点，上一点，CE=ABCE=AB，则则ACB=_ACB=_DOC=_,BEC=_,EBO=_A DA DB CB CE E O O2.2.如图，正方形
9、如图，正方形OPQROPQR的一个顶点的一个顶点O O是边长为是边长为2 2的正方形的正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC与与BDBD的交点，则两的交点，则两正方形重合部分的正方形重合部分的面积是面积是A DA DB CB CO O O OP PQ QR R大大大大显显显显身身身身手手手手如图，四边形如图，四边形ABCD.DEFGABCD.DEFG都是正方都是正方形，连接形，连接AE.CGAE.CG。（1 1）求证：）求证：AE=CGAE=CG（2 2）观察图形，）观察图形，猜想猜想AEAE与与CGCG的位置的位置关系，并证明你的关系，并证明你的猜想。猜想。A A A AB D EB D EB D EB D EC C C CG FG FG FG F如图如图，四边形四边形ABCDABCD和和DEFGDEFG都是正方形都是正方形试说明试说明AE=CGAE=CGA AB BC CD DE EF FGG3.3.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，点中，点E E是是B BD D边边上一点，连接上一点，连接AEAE交对角线交对角线BDBD于点于点F F，则图中全等三角形共有（则图中全等三角形共有（ ） A BC DE FCA.1A.1对对B.2B.2对对C.3C.3对对D.4D.4对对
