《华东师大版数学九年级上册23.3相似三角形的性质错解分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版数学九年级上册23.3相似三角形的性质错解分析（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.相似三角形的性质错解分析相似三角形的性质错解分析相似三角形具有对边成比例，对角相等， 相似三角形对应高的比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等性质 .在利用相似三角形解决问题， 一定注意结合图形， 正确利用相似三角形的性质解决实际问题，不要出现以下一些错误.例例 1 1 如图 1，在ABC 中，AB=10cm，BC=20cm，点 P 从点 A 开场沿 AB 边向B 点以 2cm/s 的速度移动，点Q 从点 B 开场沿 BC 边向点 C，以4cm/s 的速度移动，如果点 P，Q 分别从 A、B 同时出发，问经过几秒钟，PBQ 与ABC 相似.错解：设经过 ts 时
2、，PBQ 与ABC 相似，那么 AP=2t，BQ=4t，BP=10-2t，当PBQABC 时，有BPBQ10 2t4t，即，所以 t=2.5.ABBC1020分析：此题错解考虑问题不完整，出现漏解，此题除了PBQABC 外，在实际运动中还可能出现QBPABC.所以两种情况都要考虑到.正解：设经过 ts 时，PBQ 与ABC 相似，那么 AP=2t，BQ=4t，BP=10-2t，1如图1,当PBQABC 时，有BPBQ10 2t4t，即，所以t=2.5.ABBC1020图 1图 22如图 2,当QBPABC 时，有BQBP4t10 2t，即，所以 t=1.ABBC1020综上可知，经过或 1s
3、时，PBQ 和ABC 相似.评注：与运动有关的相似三角形问题，常出现两个解的情况，所以解决这类问题中，一定要注意可能存在的多解情况.否那么，可能出现漏解而致误.例例 2 2 如图 3，在ABC 中，ADCD，AB=12，BC=8，DE/AB，DCE 的面ABBC积等于 4，求四边形 ABED 的面积.错解：由ADCDCDBC82，可得ABBCADAB123因为 DE/AB，所以CDECAB，下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.所以SCDE2，SCAB3因为 SDCE=4，所以 SCAB=6，所以 SABED面积为 6-4=2.分析：错解在没有把握住相似三角形的面积比等于相似比的平方这一性质 .把相似三角形的面积比当成相似比而造成错解.正解：由ADCDCDBC82，可得ABBCADAB123因为 DE/AB，所以CDECAB，所以SCDECD224 () ( )2，SCABCA39因为 SCDE=4，所以 SCAB=9，所以 S四边形ABED=9-4=5.图 3评注： 解决相似三角形问题，把握住相似三角形的面积是解决问题的重要组成局部.特别要注意相似三角形的面积比等于相似比的平方的理解与应用.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
