《2019版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数教学课件2 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数教学课件2 （新版）新人教版（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.2实际问题与反比例函数【基础梳理基础梳理】1.1.生活中常见的反比例函数关系生活中常见的反比例函数关系(1)(1)当路程当路程s s一定时一定时, ,时间时间t t与速度与速度v v成反比例关系成反比例关系, ,可可写成写成_._.(2)(2)当矩形面积当矩形面积S S一定时一定时, ,长长a a与宽与宽b b成反比例关系成反比例关系, ,可可写成写成_ _. .(3)(3)当面积当面积S S是常数时是常数时, ,三角形的底边长三角形的底边长a a与这一边上与这一边上的高的高h h成反比例关系成反比例关系, ,可写成可写成_._.(4)(4)长方体中长方体中, ,当体积当体积V V一定时
2、一定时, ,高高h h与底面积与底面积S S成反比成反比例关系例关系, ,可写成可写成_;_;圆柱体中圆柱体中, ,当体积当体积V V一定时一定时, ,高高h h与底面积与底面积S S成反比例关系成反比例关系, ,可写成可写成_._.2.2.物理学中常见的反比例函数关系物理学中常见的反比例函数关系(1)(1)当气体的质量当气体的质量m m一定时一定时, ,密度密度与体积与体积V V成反比例函成反比例函数关系数关系, ,可写成可写成_._.(2)(2)当压力当压力F F一定时一定时, ,压强压强p p与受力面积与受力面积S S成反比例函数成反比例函数关系关系, ,可写成可写成_._.(3)(3)
3、当电压当电压U U为定值时为定值时, ,用电器的输出功率用电器的输出功率P P与其电阻与其电阻R R成成反比例函数关系反比例函数关系, ,可写成可写成_,_,电路中的电流电路中的电流I I与电与电阻阻R R成反比例函数关系成反比例函数关系, ,可写成可写成_._.(4)(4)当功当功W W为定值时为定值时, ,力力F F与物体在力的方向上移动的距与物体在力的方向上移动的距离离s s成反比例函数关系成反比例函数关系, ,可写成可写成_._.【自我诊断自我诊断】1.1.判断对错判断对错: :(1)(1)若矩形的一边长一定若矩形的一边长一定, ,则矩形的面积与矩形的另则矩形的面积与矩形的另一边的长成
4、反比例关系一边的长成反比例关系.( ).( )(2)(2)圆的面积与圆的半径成反比例关系圆的面积与圆的半径成反比例关系.( ).( )2.2.汽车以汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶4h4h可从可从A A地到达地到达B B地地, ,则从则从B B地返回地返回A A地时的速度地时的速度v(km/h)v(km/h)与时间与时间t(h)t(h)的关系的关系是是( )( )A.v=60t B.v=4tA.v=60t B.v=4tC.v= D.v=240tC.v= D.v=240tC C3.3.体积为体积为300m300m3 3的圆柱体的圆柱体, ,其底面积其底面积S(mS(m2
5、 2) )与高与高h(m)h(m)的的函数解析式为函数解析式为_,_,当当S=50mS=50m2 2时时, ,其高其高h h为为_._.6m6m4.4.某种蓄电池的电压为定值某种蓄电池的电压为定值, ,使用此电池时使用此电池时, ,电流电流I(A)I(A)与与可变电阻可变电阻R()R()之间的函数图象如图所示之间的函数图象如图所示, ,则当通过用电则当通过用电器的电流为器的电流为10A10A时时, ,该用电器的可变电阻为该用电器的可变电阻为_._.3.63.6知识点一知识点一 利用反比例函数解决实际问题利用反比例函数解决实际问题【示范题示范题1 1】(2017(2017丽水中考丽水中考) )丽
6、水某公司将丽水某公司将“丽水山丽水山耕耕”农副产品运往杭州市场进行销售农副产品运往杭州市场进行销售, ,记汽车行驶时间记汽车行驶时间为为t t小时小时, ,平均速度为平均速度为v v千米千米/ /时时( (汽车行驶速度不超过汽车行驶速度不超过100100千米千米/ /时时).).根据经验根据经验,v,t,v,t的一组对应值如表的一组对应值如表: :(1)(1)根据表中的数据根据表中的数据, ,求出平均速度求出平均速度v(v(千米千米/ /时时) )关于行关于行驶时间驶时间t(t(小时小时) )的函数表达式的函数表达式. .(2)(2)汽车上午汽车上午7:307:30从丽水出发从丽水出发, ,能
7、否在上午能否在上午10:0010:00之前到之前到达杭州市场达杭州市场? ?请说明理由请说明理由. .v(v(千米千米/ /时) )75758080858590909595t(t(小小时) )4.004.003.753.753.533.533.333.333.163.16(3)(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间若汽车到达杭州市场的行驶时间t t满足满足3.5t4,3.5t4,求平均速度求平均速度v v的取值范围的取值范围. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据表格中数据根据表格中数据, ,可知可知v v是是t t的反比例的反比例函数函数, ,设设v= ,v= ,利用待定系数法求出利用待定系数
8、法求出k k即可即可. .(2)(2)根据时间根据时间t=2.5,t=2.5,求出速度求出速度, ,即可判断即可判断. .(3)(3)根据自变量的取值范围根据自变量的取值范围, ,求出函数值的取值范围求出函数值的取值范围即可即可. .【自主解答自主解答】(1)(1)根据表格中数据根据表格中数据, ,可知可知v= ,v= ,v=75v=75时时,t=4,t=4,k=75k=754=300,4=300,v=v=(2)10-7.5=2.5,(2)10-7.5=2.5,t=2.5t=2.5时时,v= =120100,v= =120100,汽车上午汽车上午7:307:30从丽水出发从丽水出发, ,不能在
9、上午不能在上午10:0010:00之前到之前到达杭州市场达杭州市场. .(3)(3)由反比例函数的性质得由反比例函数的性质得, ,当当3.5t43.5t4时时,75v,75v答答: :平均速度平均速度v v的取值范围是的取值范围是75v75v【备选例题备选例题】某研究所将某种材料加热到某研究所将某种材料加热到10001000时停时停止加热止加热, ,并立即将材料分为并立即将材料分为A,BA,B两组两组, ,采用不同工艺做降采用不同工艺做降温对比试验温对比试验. .设降温开始后经过设降温开始后经过xminxmin时时,A,B,A,B两组材料的两组材料的温度分别为温度分别为y yA A,y,yB
10、B,y,yA A,y,yB B与与x x的函数解析式分别为的函数解析式分别为y yA A=kx+b,y=kx+b,yB B= (x-60)= (x-60)2 2+m(+m(部分图象如图所示部分图象如图所示),),当当x=40x=40时时, ,两组材料的温度相同两组材料的温度相同. .(1)(1)分别求分别求y yA A,y,yB B关于关于x x的函数解析式的函数解析式. .(2)(2)当当A A组材料的温度降至组材料的温度降至120120时时,B,B组材料的温度是多组材料的温度是多少少? ?(3)(3)在在0x400x40的什么时刻的什么时刻, ,两组材料温差最大两组材料温差最大? ?【解析
11、解析】(1)(1)把把(0,1000)(0,1000)代入代入y yB B= (x-60)= (x-60)2 2+m,+m,得得 (0-60)(0-60)2 2+m=1000,+m=1000,解得解得m=100,ym=100,yB B= (x-60)= (x-60)2 2+100,+100,当当x=40x=40时时,y,yB B= (40-60)= (40-60)2 2+100=200.+100=200.当当x=40x=40时时, ,两组材料的温度相同两组材料的温度相同, ,把把(40,200)(40,200)和和(0,1000)(0,1000)代入代入y yA A=kx+b=kx+b得得:
12、: 解得解得 y yA A=-20x+1000.=-20x+1000.答答:y:yA A,y,yB B关于关于x x的函数解析式分别是的函数解析式分别是y yA A=-20x+1000,y=-20x+1000,yB B= = (x-60) (x-60)2 2+100.+100.(2)(2)当当A A组材料的温度降至组材料的温度降至120120时时, ,即即-20x+1000=120,-20x+1000=120,解得解得x=44,x=44,把把x=44x=44代入代入y yB B= (x-60)= (x-60)2 2+100+100得得y yB B= (44-60)= (44-60)2 2+10
13、0=164().+100=164().答答: :当当A A组材料的温度降至组材料的温度降至120120时时, ,B B组材料的温度是组材料的温度是164.164.(3)y(3)yA A-y-yB B=-20x+1000- (x-60)=-20x+1000- (x-60)2 2-100-100=- x=- x2 2+10x.+10x.a=- ,a=- ,抛物线开口向下抛物线开口向下, ,该函数有最大值该函数有最大值, ,当当x= =20x= =20时时, ,函数有最大值函数有最大值. .答答: :在在0x400x40之间之间, ,当当x=20x=20时时, ,两组材料温差最大两组材料温差最大.
14、.【微点拨微点拨】用函数观点解实际问题的用函数观点解实际问题的“三点注意三点注意”一要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系一要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系, ,将实际问题抽象成数学问题将实际问题抽象成数学问题, ,建立数学模型建立数学模型; ;二要分清二要分清自变量和函数自变量和函数, ,以便写出正确的函数解析式以便写出正确的函数解析式, ,结合问题结合问题的实际意义的实际意义, ,确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围; ;三要熟练掌握反三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质比例函数的意义、图象和性质, ,特别是图象特别是图象, ,要做到数要做到数形结合形结合, ,这样有利于
15、分析和解决问题这样有利于分析和解决问题. .知识点二知识点二 反比例函数在其他学科中的应用反比例函数在其他学科中的应用【示范题示范题2 2】(10(10分分) )一人站在平放在湿地上的木板上一人站在平放在湿地上的木板上, ,当人和木板对湿地的压力一定时当人和木板对湿地的压力一定时, ,随着木板面积随着木板面积S(mS(m2 2) )的变化的变化, ,人和木板对地面的压强人和木板对地面的压强p(Pa)p(Pa)将如何变化将如何变化? ?如果如果人和木板对湿地地面的压力为人和木板对湿地地面的压力为600N,600N,回答下列问题回答下列问题: :(1)(1)用含用含S S的代数式表示的代数式表示p
16、,pp,p是是S S的反比例函数吗的反比例函数吗? ?为什么为什么? ?(2)(2)当木板面积为当木板面积为0.2m0.2m2 2时时, ,压强是多少压强是多少? ?(3)(3)如果要求压强不超过如果要求压强不超过6000Pa,6000Pa,木板面积至少要多大木板面积至少要多大? ?(4)(4)画出相应的函数图象画出相应的函数图象. .【备选例题备选例题】一个电器的电阻是可调节的一个电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为110110至至220220欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为220220伏伏, ,这个电器的电路图如这个电器的电路图如图所示图所示. .(1)(1)输出功率输出功率P P
17、与电阻与电阻R R有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?(2)(2)电器输出功率的范围是多少电器输出功率的范围是多少? ?【解析解析】(1)(1)即即P= ,PP= ,P是是R R的反比例函数的反比例函数. .(2)(2)当当R=110R=110时时,P= =440,P= =440,当当R=220R=220时时P= =220,P= =220,电器输出功率的范围是电器输出功率的范围是220W220W至至440W.440W. 【微点拨微点拨】用反比例函数解决实际问题的步骤用反比例函数解决实际问题的步骤1.1.审清题意审清题意, ,找出问题中的常量、变量找出问题中的常量、变量( (有时常量、变有时常
18、量、变量以图象的形式给出量以图象的形式给出),),并且理清常量与变量之间的关并且理清常量与变量之间的关系系. .2.2.根据常量与变量之间的关系根据常量与变量之间的关系, ,设出反比例函数解析式设出反比例函数解析式. .3.3.利用待定系数法确定函数解析式利用待定系数法确定函数解析式, ,并注意自变量的取并注意自变量的取值范围值范围. .4.4.利用反比例函数的图象与性质解决实际问题利用反比例函数的图象与性质解决实际问题. .【纠错园】【纠错园】某发电站的额定电压为某发电站的额定电压为1500kV,1500kV,设该地的电流为设该地的电流为I(A),I(A),电阻为电阻为R(),R(),请画出请画出R()R()关于关于I(A)I(A)的函数图象的函数图象. .【错因】【错因】_没考虑实际问题中自变量没考虑实际问题中自变量I I与函数与函数R R的取值的取值范围范围. .
