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1、 Chap. 5多总体统计推断多总体统计推断Friedman检验，这是检验，这是一种处理相关样本的一种处理相关样本的检验方法，是用以检检验方法，是用以检验匹配的三组或三组验匹配的三组或三组以上的频数或比例之以上的频数或比例之间有无显著差异的方间有无显著差异的方法法 区组设计回顾区组设计回顾一、问题的提出一、问题的提出我们分别在不同的地块施不同的肥料，看看平均产量我们分别在不同的地块施不同的肥料，看看平均产量是否有显著提高。很多时候仅仅讨论肥料的影响，每种是否有显著提高。很多时候仅仅讨论肥料的影响，每种肥料得到一个样本，这一样本就称为肥料得到一个样本，这一样本就称为处理处理。但在实践中，。但在实
2、践中，不仅肥料有影响，不同的土壤条件也构成了影响的另一不仅肥料有影响，不同的土壤条件也构成了影响的另一因素，称为因素，称为区组区组（Block）。）。l当存在区组时，代表处理的样本的独立性就不再成当存在区组时，代表处理的样本的独立性就不再成 立，一些检验就会失效，需重新构建检验统计量。立，一些检验就会失效，需重新构建检验统计量。二、区组设计的类型二、区组设计的类型每一个处理在每一个区组中出现并且仅出现一次，每一个处理在每一个区组中出现并且仅出现一次，我们称为我们称为完全区组设计完全区组设计。有时，并不是能把每个处理都能分配到每一个区组有时，并不是能把每个处理都能分配到每一个区组中去，我们称为中
3、去，我们称为不完全区组设计不完全区组设计。在不完全区组设计中最容易处理的是在不完全区组设计中最容易处理的是平衡的不完全平衡的不完全区组设计，记为区组设计，记为。Friedman检验 Friedman检验亦称Friedman的检验。或Friedman秩方差分析，或者Friedman秩和检验 Friedman检验，这是一种处理相关样本的检验方法检验，这是一种处理相关样本的检验方法Friedman秩方差分析 样本1样本2样本k区组1区组2区组b完全随机区组设计表假设检验问题：K个处理，个处理，b个区组个区组Steps：Step 1：在每一个区组中计算各个处理的秩：在每一个区组中计算各个处理的秩Ste
4、p 2：计算秩和：计算秩和Step 3：定义：定义Friedman检验统计量检验统计量Rij 表示第表示第i个区组中第个区组中第j处理在地处理在地i区组中的秩区组中的秩样本1样本2样本k区组1区组2区组b秩和在同一区组内，计算样本的秩,并求出：检验统计量检验统计量类似方差分析构造统计量：在零假设成立下 ，如果 偏大，那么就考虑拒绝原假设。如果存在打结的情况，则可采用修正公式计算。例例5.7x=c(85,82,82,79,87,75,86,82,90,81,80,76,80,75,81,75)y=c(1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4)z=c(1,1,1,1,2
5、,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4)Hollander-Wolfe两处理两处理比较检验比较检验 当用Friedman秩方差分析，检验出认为处理之间表现出差异的时候，那么可以进一步研究处理两两之间是否存在差异。Hollander-Wolfe检验公式：其中，在打结的情况下可使用修正的公式。当 时认为两个处理之间存在差异，其中 ，是显著性水平。例例5.7例例5.75.5 随机区组调整秩和检验 假设检验问题：当区组数处理组数时,Friedman检验的效果不好.下面介绍1962年提出的调整秩和检验，或Hodges-Lehmmann检验（HL检验）。计算步骤计算步骤1.计算每一区组的位置估计，中
6、位数或平均值等，如:2.计算 ，被称为调整观察值。3.将全部调整观测值混合求秩，设 对应的混合秩为 ，者称为调整秩。（kruskal-wallis）其中检验检验在零假设成立时，Q近似服从，当Q偏大的时候，考虑拒绝原假设。出现打结时，需要用修正的公式。See,P141例例5.7解答解答解答（续）解答（续）Cochran检验检验k个相关样本的非参数检验个相关样本的非参数检验是用以检验匹配的三组或三组以上的频数或比例是用以检验匹配的三组或三组以上的频数或比例之间有无显著差异的方法之间有无显著差异的方法 也称之为也称之为也称之为也称之为 Cochran QCochran Q检验检验检验检验 Cochr
7、an检验检验针对定性数据表的检验方法。例如，考察三名推销员的推销能力，顾客对推销员进行打分，满意1分，不满意0分。顾客123456789101112甲乙丙111111001110010100010000101001010000问推销员的推销效果是否一样？Cochran检验检验检验原理以及计算：检验原理以及计算：当完全区组设计，并且观测只是二元定性数据时，CochranQ检验方法进行处理。数据形式见下表。其中检验检验假设检验问题：则检验检验需要估计：则检验检验CochranQ检验统计量：Q近似服从分布，当Q值偏大的时候，考虑拒绝零假设。建立R函数文件：#Cochran检验x=c(0,0,0,1,
8、0,0,0,0,0,1)y=c(1,1,0,1,0,1,0,0,1,1)z=c(rep(1,9),0)A=matrix(c(x,y,z),nrow=10)nidot=apply(A,1,sum)ndotj=apply(A,2,sum)k=ncol(A)Q=(k-1)*(sum(ndotj2)-sum(ndotj)2/k)/(sum(nidot)-sum(nidot2)/k)pvalue=1-pchisq(Q,k-1)Cochran Q检验与检验与Friedman检验检验这两个检验都用于这两个检验都用于k个相关样本是否可能来自同一个总体的检个相关样本是否可能来自同一个总体的检验验但对数据测量层次
9、的要求不同。但对数据测量层次的要求不同。Cochran Q检验检验适用于定类尺度的测量数据，其它测量层次的数适用于定类尺度的测量数据，其它测量层次的数据也可以使用，但应转化为两类数据。有时观察值是以据也可以使用，但应转化为两类数据。有时观察值是以“是是”或或“否否”，“喜欢喜欢”或或“不喜欢不喜欢”等二元数据的形式出现，如等二元数据的形式出现，如果用果用Friedman秩和检验秩和检验将会出现很多打结的现象，即秩相同。将会出现很多打结的现象，即秩相同。Cochran Q检验就解决了打结的问题。检验就解决了打结的问题。但当数据但当数据为定定类尺度尺度测量，只能运用量，只能运用Cochran Q检
10、验。因。因为，这一一检验对于定于定类尺度或尺度或仅分分为两两类的定序尺度的定序尺度测量数据是极量数据是极为有效的。有效的。若数据若数据测量量层次至少次至少为定序尺度定序尺度时，应优先先选用用Friedman检验。检验。因为若将定序尺度转换为定类尺度，而采用因为若将定序尺度转换为定类尺度，而采用Cochran Q检验则可检验则可能会浪费数据包含的信息能会浪费数据包含的信息 Durbin不完全区组分析不完全区组分析 原理：原理：可能存在处理非常多，但是每个区组中允许的样本量有限的时候，每一个区组中不可能包含所有的处理，比如重要的均衡不完全区组BIB设计。Durbin检验便是针对这种问题。例如，不同城市保险公司的绩效的BIB设计（万份）(b=4)城市（区组）k=4ABCD342859303645364448405460构造统计量：当D值较大的时候，可以考虑拒绝零假设，认为处理之间存在差异。在零假设成立时，大样本情况下，D近似服从分布。打结的时候，只要长度不大，对结果影响不太大。D等同于Friedman统计量。(t=k,r=b)k=4,b=4,t=3,r=3.解答解答
