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1、统计资料经过加工整理形成分布数列后，我们对它的变化规律有统计资料经过加工整理形成分布数列后，我们对它的变化规律有了一个直观的了解。了一个直观的了解。要要作作进进一一步步的的统统计计分分析析仅仅靠靠这这些些直直观观了了解解远远远远不不够够，我我们们还还需需要要寻寻找找一一些些能能充充分分度度量量统统计计分分布布数数量量特特征征的的统统计计指指标标，以以便便对对不不同同的的研究对象进行分析研究。研究对象进行分析研究。对对统统计计资资料料的的度度量量包包括括：对对统统计计资资料料的的简简单单描描述述和和比比较较（总总量量指指标标、相相对对指指标标）；集集中中趋趋势势的的度度量量（平平均均指指标标）；
2、离离中中趋趋势势的的度度量量（变异指标）。（变异指标）。第四章第四章 常用统计指标常用统计指标统计指标的特点:u数数量量性性：统计指标是一个数量化的内容，它必须是能用数字反映的，是可量性的特征值。u综综合合性性：用来反映总体或样本等由大量个体单位构成的统计活动对象特征的。u具具体体性性：是统计对象在具体时间、地点条件下的特征表现，是具体的客观现象数量的反映。u客观性：客观性：统计指标的数值是实际存在的，是客观世界真实反映，不能杜撰生造或歪曲夸大。 一、总量指标一、总量指标1、概念：是对某种社会经济现象在一定时间、概念：是对某种社会经济现象在一定时间、空间条件空间条件下的总规模、总水平或工作总量
3、的度量绝对数形式表现，下的总规模、总水平或工作总量的度量绝对数形式表现，所以又称统计绝对数，它是反映社会经济现象发展的总规所以又称统计绝对数，它是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。它是统计资料汇总的直接结果，模、总水平的综合指标。它是统计资料汇总的直接结果，一般表示社会经济现象的总量，一般表示社会经济现象的总量，第一节第一节 总量指标总量指标u是认识社会经济现象的起点；是认识社会经济现象的起点；u是编制计划，实行经营管理的主要依据；是编制计划，实行经营管理的主要依据；u是计算相对指标、平均指标的基础。是计算相对指标、平均指标的基础。2、作用、作用（1）按反映总体特征不同分）按反映
4、总体特征不同分 总体单位总量：总体单位总量：由总体单位数直接总计而来的，是反映总体单位数多少的总量指标。总体标志总量：总体标志总量：用来反映总体单位某一数量标志值总和的总量指标。3、种类、种类u总体单位总量是总体内所有单位的总数，总体标志总量是总体中各单位标志值的总和。u总体单位是标志的直接承担者，标志总量不会独立于单位总量而存在。u在一个特定的总体内，只存在一个单位总量，而同时并存多个标志总量，构成一个总量指标体系。说明：说明：时期指标时期指标是反映总体在一段时期内活动过程的总量指标。时期是反映总体在一段时期内活动过程的总量指标。时期指标的指标值可以连续计数，累计相加，其值的大小和时间的长指
5、标的指标值可以连续计数，累计相加，其值的大小和时间的长短有直接关系；短有直接关系；时点指标时点指标是反映总体在某一时刻（瞬间）状况的总量指标。时是反映总体在某一时刻（瞬间）状况的总量指标。时点指标的数值只能间断计数，不能累计相加计算，其值的大小和点指标的数值只能间断计数，不能累计相加计算，其值的大小和时间的长短没有直接关系。时间的长短没有直接关系。（2）按反映的时间状况不同分）按反映的时间状况不同分 二者区别主要表现在以下三个方面：二者区别主要表现在以下三个方面：u是否具有连续统计的特点；u是否具有可加性；u其数值的大小是否与其所包含的时间段长短有关。实物指标是以实物单位计量的统计指标；实物指
6、标是以实物单位计量的统计指标； 价值指标是以货币单位计量的统计指标；价值指标是以货币单位计量的统计指标；按实物单位计算的指标最大的特点是它直接反映产品的使用价值或按实物单位计算的指标最大的特点是它直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，能具体表明事物的规模和水平，但指标的综合性现象的具体内容，能具体表明事物的规模和水平，但指标的综合性能较差，无法进行汇总。按价值单位计量的最大优点是它具有最广能较差，无法进行汇总。按价值单位计量的最大优点是它具有最广泛的综合性和概括能力，可以表示现象的总规模和总水平，但它脱泛的综合性和概括能力，可以表示现象的总规模和总水平，但它脱离了物质内容。二者要结合应用。离
7、了物质内容。二者要结合应用。劳动量指标是以劳动单位即工日、工时等劳动时间计量的统计指劳动量指标是以劳动单位即工日、工时等劳动时间计量的统计指标。标。（3 3）按采用计量单位的不同分）按采用计量单位的不同分u同一总量指标在不同情况下可有不同的性质。同一总量指标在不同情况下可有不同的性质。例如：对各企业工人总数指标来说，当研究企业平均规模例如：对各企业工人总数指标来说，当研究企业平均规模时，以企业为总体单位，企业总数为单位总量，各企业工时，以企业为总体单位，企业总数为单位总量，各企业工人总数为标志总量；当研究企业劳动效益时，以工人为总人总数为标志总量；当研究企业劳动效益时，以工人为总体单位，各企业
8、工人总数为单位总量，这时企业的总产量体单位，各企业工人总数为单位总量，这时企业的总产量成为标志总量。成为标志总量。u所以，总体单位总量和总体标志总量并不是固定不变的，所以，总体单位总量和总体标志总量并不是固定不变的，二者随研究目的不同而变化。二者随研究目的不同而变化。相关说明：相关说明： 单单 位位 名名 称称企业数企业数 （个）（个） 职工人数职工人数 （人）（人） 固定资产增固定资产增加额（万元）加额（万元） 工业增加值工业增加值 （万元）（万元） 纺织局纺织局 化工局化工局 机械局机械局 300 250 450 8000 5000 7000 1000 2000 2000 200 500
9、300 合合 计计 1000 20000 5000 1000通过下表：通过下表：1、区分总体单位总量与总体标志总量；、区分总体单位总量与总体标志总量；2、区分时期指标与时点指标。、区分时期指标与时点指标。总体标志总量总体标志总量时点时点指标指标时期指标时期指标总体单位总量总体单位总量1、实物单位：、实物单位：以事物的自然属性和特点进行计量的单位。以事物的自然属性和特点进行计量的单位。自然属性单位：支、条等自然属性单位：支、条等度量衡单位：度量衡单位：重量、长度重量、长度标准实物单位：粮食、能源（标准吨）等；标准实物单位：粮食、能源（标准吨）等；复合单位：千瓦小时、吨公里复合单位：千瓦小时、吨公
10、里双重单位：双重单位：千瓦千瓦/台、马力台、马力/台台特点：使用价值明确特点：使用价值明确不同使用价值不能汇总不同使用价值不能汇总二、总量指标的计量单位二、总量指标的计量单位2、价值单位、价值单位以货币作为价值尺度进行计量的单位。以货币作为价值尺度进行计量的单位。3、劳动时间单位、劳动时间单位工日、工时、人年等。工日、工时、人年等。特点：一般只在企业使用。特点：一般只在企业使用。一、相对指标的意义一、相对指标的意义1、概念：、概念：又称统计相对数，它是两个有联系的指标对比的比率，又称统计相对数，它是两个有联系的指标对比的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。用以反映现象
11、的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。第二节第二节 相对指标相对指标 2、作用、作用u是是最最常常用用的的对对比比分分析析方方法法，可可使使一一些些不不能能直直接接对对比比的的现现象象有有了了共共同对比的基础同对比的基础u是是经经济济管管理理和和考考核核评评价价企企业业经经济济活活动动状状态态的的重重要要指指标标，可可使使我我们们能够更清楚地认识现象之间的关系、事物发生和发展的程度。能够更清楚地认识现象之间的关系、事物发生和发展的程度。3、计量、计量形式形式根据研究的目的不同和对比的基础不同，分为：根据研究的目的不同和对比的基础不同，分为：计划完成相对数计划完成相对数检查计划完成程度检查
12、计划完成程度结构相对数结构相对数反映现象的结构和分布反映现象的结构和分布比例相对数比例相对数反映现象内部比例关系反映现象内部比例关系比较相对数比较相对数评价不同单位的实力、优劣评价不同单位的实力、优劣强度（密度）相对数强度（密度）相对数反映现象发展变化的状态反映现象发展变化的状态动态相对数动态相对数反映现象强度、密度和普遍程度反映现象强度、密度和普遍程度二、相对指标的种类二、相对指标的种类实实际际完完成成数数与与计计划划任任务务数数对对比比的的比比值值，是是检检查查计计划划完完成情况的指标。成情况的指标。1、计划完成相对数：、计划完成相对数：根据公式：根据公式：例：某企业计划产品单位成本降低例
13、：某企业计划产品单位成本降低5%，实际降低了，实际降低了8%。求该企业单位产品成本的计划完成情况。求该企业单位产品成本的计划完成情况。解：产品成本降低计划的完成程度：解：产品成本降低计划的完成程度：假定某企业按计划规定，产品单位成本应在上一年的水平上降低假定某企业按计划规定，产品单位成本应在上一年的水平上降低4%，实际降低了，实际降低了3%，问降低产品成本的计划任务的完成程度是多，问降低产品成本的计划任务的完成程度是多少？少？即：差即：差1.04%没有完成成本降低计划任务没有完成成本降低计划任务。例：例：某某地地上上年年国国内内生生产产总总值值为为500亿亿元元，计计划划当当年年比比上上年年增
14、增加加50亿元，实际增加了亿元，实际增加了60亿元。该地计划完成程度如何？亿元。该地计划完成程度如何？60/50?只能：只能：(500+60)/(500+50)=101.8%101.8%的经济意义，超额完成的经济意义，超额完成1.8%（实际值与计划值相（实际值与计划值相比比）不能说是超额完成不能说是超额完成1.8个百分点，超额完成个百分点，超额完成2个百分点个百分点（12%-10%，实际增加值和计划增加值相比，实际增加值和计划增加值相比） 例：例：统计分组的基础上，利用总体的部分数值与总体的全部统计分组的基础上，利用总体的部分数值与总体的全部数值的对比，来反映社会经济现象的内部结构以及分布数值
15、的对比，来反映社会经济现象的内部结构以及分布状况状况例：对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查结果例：对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%85%。2、结构相对数（又称比重）、结构相对数（又称比重）国内生产总值构成与从业人员构成国内生产总值构成与从业人员构成(国内生产总值国内生产总值=100)年份年份国内生产总国内生产总值值(亿元亿元)国内生产总值构成国内生产总值构成（%）年底年底从业从业人员人员(万人万人)从业人员构成（从业人员构成（%）第一第一产业产业第二第二产业产业第三第三产业产业第一第一产业产业第
16、二第二产业产业第三第三产业产业199226651.921.843.934.36555458.821.719.8199334560.519.947.432.76637356.422.421.2199446670.020.247.931.96719954.322.723.0199557494.920.548.830.76794752.223.024.8199666850.520.449.530.16885050.523.526.0199773142.719.150.030.96960049.923.726.4199876967.118.649.332.16995749.823.526.719998
17、0729.817.348.732.97058650.123.026.9在总体分组的基础上，各组成部分之间的数量对比的比值，反映总体内部的比例关系。是同一总体内不同部分之比。例：将全部工业按其生产产品的用途不同，分为轻工业和重工业，例：将全部工业按其生产产品的用途不同，分为轻工业和重工业，某地区轻、重工业的产值之比为：某地区轻、重工业的产值之比为：1.2:11.2:1。3、比例相对数我国人均可支配收入最高的我国人均可支配收入最高的5个和最低的个和最低的5个省市个省市收入差异：收入差异：99年95年90年86年最高5城市(元）9064640319921163最低5城市（元）446131591214
18、755两者之比（倍）2.032.031.641.54绝对差额（元）460332447774084、比较相对数、比较相对数：例：甲城市居民的平均收入是乙城市居民收入的例：甲城市居民的平均收入是乙城市居民收入的1.51.5倍。倍。 相同时间不同空间同类现象数值的对比，用以比较不同国家、不相同时间不同空间同类现象数值的对比，用以比较不同国家、不同地区、不同单位之间的经济势力强弱和工作优劣。同地区、不同单位之间的经济势力强弱和工作优劣。1997年中美小学、中学、高等院校生师比年中美小学、中学、高等院校生师比:小学小学中学中学高等院校高等院校美国美国18.314.215.6中国中国24.216.89.8
19、二者之比二者之比（倍或（倍或%）0.756（倍）（倍）(75.6%)0.845(倍倍)（84.5%)1.592(倍倍)（159.2%)性质不同但又有联系的两个现象的总量指标对比的比值，用来反映现象的强度、密度和普遍程度。例如人口密度、每万人拥有医院病床数、人均绿地面积等均为强度相对数。例：某城市每万人拥有的零售商业网点数为例：某城市每万人拥有的零售商业网点数为10个个/万人；或每个零万人；或每个零售商业网点服务于售商业网点服务于1000人人/个。个。5、强度相对数：、强度相对数：强度相对数的特点：是惟一有单位的相对数；是惟一有单位的相对数；分子分母可以互换，故有正指标与逆指标之分。分子分母可以
20、互换，故有正指标与逆指标之分。正指标：正指标：指标数值越大经济实力越强。指标数值越大经济实力越强。逆指标：逆指标：指标数值越小经济实力越强。指标数值越小经济实力越强。强度相对数常带有强度相对数常带有“人均人均”字样。字样。按人口平均的主要工业产量指标按人口平均的主要工业产量指标年份布（米）糖(公斤)钢(公斤)原煤（吨）原油(公斤)发电量(千瓦小时)199016.65.158.41.0122547199115.85.661.70.9123589199215.97.069.51.0122647199319.66.576.01.0123712199417.75.077.71.012377919952
21、1.64.679.21.1125836199617.25.282.31.2129888199720.25.788.61.1131923199819.46.693.11.0130939199919.96.999.10.8128989不不同同时时间间、同同一一空空间间的的同同一一现现象象的的数数值值对对比比，可可以以反反映映现现象发展变化的相对程度（即发展速度）。象发展变化的相对程度（即发展速度）。 6、动态相对数：、动态相对数：国别、地区国别、地区进出口总额进出口总额出口额出口额进口额进口额99年年98年年99是是98的（的（%）99年年9999是是9898的的 （ % %）99年年99是是98
22、的（的（%）美国美国1754916250108.06950101.810599112.5德国德国1013110135100.0540599.64726100.4日本日本72716684108.84175107.63096110.4英国英国58915881100.2268498.43207101.7法国法国5850594898.4299097.9286098.8加拿大加拿大45884225108.62386111.32202105.8意大利意大利4468458197.5230895.32160100.1荷兰荷兰39313684106.7201101.51890112.9中国中国360732401
23、11.31949106.01658118.2中国香港中国香港3543359498.61748100.0179597.2例：例：想一想可以计算哪几种相对指标？想一想可以计算哪几种相对指标？ 根据第四次人口普查调整数根据第四次人口普查调整数 1982年年 1990年年人口总数人口总数其中：男其中：男 女女 101654 52352 49302 114333 58904 55429单位：万人单位：万人又知又知我国国土面积为我国国土面积为960万平方公里。万平方公里。结构相对指标结构相对指标比例相对指标比例相对指标比较相对指标比较相对指标强度相对指标强度相对指标动态相对指标动态相对指标不同时期不同时期
24、比比较较动动态态相对数相对数强强度度相对数相对数不同现象不同现象比较比较不同总体不同总体比较比较比比较较相对数相对数同一总体中同一总体中部分与部分部分与部分比比较较部分与总体部分与总体比比较较实际与计划实际与计划比比较较比比例例相对数相对数结结构构相对数相对数计划完成计划完成相对数相对数同一时期比较同一时期比较同类现象比较同类现象比较1、正确选择基期、正确选择基期2、确保可比性、确保可比性3、相对数与绝对数结合运用、相对数与绝对数结合运用4、多种相对数综合运用、多种相对数综合运用三、计算和应用相对指标应注意的问题三、计算和应用相对指标应注意的问题一、平均指标一、平均指标1、平平均均指指标标又又
25、称称统统计计平平均均数数，它它是是将将一一个个同同质质总总体体各各单单位位之之间间量量的的差差异异抽抽象象化化，用用以以反反映映社社会会经经济济现现象象总总体体各各单单位位某某一一数数量量标标志志在在一一定定时时间间、地地点点条条件件下下所所达达到到的的一一般般水水平的综合指标，是对总体分布集中趋势或中心位置的度量。平的综合指标，是对总体分布集中趋势或中心位置的度量。平均指标的特点：平均指标的特点：（）把总体各单位标志值的差异抽象化了；（）把总体各单位标志值的差异抽象化了；（）平平均均指指标标是是个个代代表表值值，代代表表总总体体各各单单位位标标志志值值的的一一般水平。般水平。第三节第三节 平
26、均指标平均指标反映总体各单位标志值分布的集中趋势；反映总体各单位标志值分布的集中趋势；用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平及同一单用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平及同一单位的同类指标在不同时期的发展状况；位的同类指标在不同时期的发展状况；用来分析现象之间的依存关系；用来分析现象之间的依存关系；作为统计推断或决策的依据。作为统计推断或决策的依据。2、作用、作用（1）时间状况时间状况-静态平均数和动态平均数静态平均数和动态平均数（2）计算方法）计算方法-数值平均数和位置平均数数值平均数和位置平均数数数值值平平均均数数算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数位置平均数
27、众数众数 中位数中位数3、种类种类1、算术平均数、算术平均数（计算平均指标的最常用方法（计算平均指标的最常用方法）（1）基本公式基本公式例：例： 平均工资平均工资= =工资总额工资总额/ /职工人数职工人数 平均成本平均成本= =总成本总成本/ /产量产量二、平均指标的计算二、平均指标的计算在在实实际际工工作作中中，由由于于资资料料的的不不同同，算算术术平平均均数数有有两两种种计算形式：即简单算术平均数和加权算术平均数。计算形式：即简单算术平均数和加权算术平均数。和简单算术平均数适用于未分组的统计资料，如果已知简单算术平均数适用于未分组的统计资料，如果已知各单位标志值和总体单位数，可采用简单算
28、术平均数方各单位标志值和总体单位数，可采用简单算术平均数方法计算。法计算。例：例：6名学生的考试成绩分别为（分）：名学生的考试成绩分别为（分）：79、82、87、60、95、91，他们的平均成绩是多少？，他们的平均成绩是多少？（79+82+97+60+60+95+91）/6=84（分）（分）（2）简单算术平均数）简单算术平均数（3）加权算术平均数加权算术平均数 当数据已分组，形成了变量数列，还能不能像当数据已分组，形成了变量数列，还能不能像上例那样计算？上例那样计算？ 如果已知各组的变量值和变量值出现的次数，如果已知各组的变量值和变量值出现的次数，则可采用加权算术平均数计算。则可采用加权算术平
29、均数计算。 加权算数平均数加权算数平均数:适用于分组资料。适用于分组资料。计算公式：计算公式：根据分组资料计算算数平均数，平均数的大小不仅受到各组变量值根据分组资料计算算数平均数，平均数的大小不仅受到各组变量值大小的影响，而且受到各个变量值出现次数多少的影响，因此需用大小的影响，而且受到各个变量值出现次数多少的影响，因此需用下式计算其平均数下式计算其平均数：因为各组变量值出现次数的多少对平均数的形成产生权衡轻重的作因为各组变量值出现次数的多少对平均数的形成产生权衡轻重的作用，所以将用，所以将“f f”称为权数。权数即可以表现为称为权数。权数即可以表现为“次数次数”的形式，的形式，也可以表现为也
30、可以表现为“比重比重”的形式。的形式。用用“比重比重”权数计算算数平均数的公式为：权数计算算数平均数的公式为：计算公式：计算公式：例：某企业生产资料如下：例：某企业生产资料如下：要求：根据资料计算工人的要求：根据资料计算工人的平均日产量。平均日产量。日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）（x）（f）(f/f)15107162013173020185033194027合计合计150100解解:按第一个公式计算按第一个公式计算解解:按第二个公式计算按第二个公式计算:根据单项式数列计算算数平均数根据单项式数列计算算数平均数 要求：根据资料计算全部职工的平均工资。要求：根据资料计算全部职
31、工的平均工资。例：某企业职工按工资分组资料如下：例：某企业职工按工资分组资料如下：工工资资（元）（元）职工人数（人）职工人数（人）xff/f4005005016.75006007023.360070012040.07008006020.0合合计计300100根据组距数列计算算数平均数根据组距数列计算算数平均数解：计算过程如下：解：计算过程如下： 工工 资资 （元）（元）（第一步第一步）组中值组中值 x 职工人数职工人数（第二步第二步）x f x(f/f）（第二步第二步） f f/f400500500600600700700800 450 550 650 750 50 70120 60 16.7
32、 23.3 40.0 20.0 22500 38500 78000 45000 75.15 128.15 260.00 150.00 合合 计计 300 100 184000 613.3平均工资：平均工资：调和平均数的计算方法调和平均数的计算方法:A、简单调和平均数简单调和平均数B、加权调和平均数加权调和平均数调和平均数是各个标志值倒数的算数平均数的倒数，所以调和平均数是各个标志值倒数的算数平均数的倒数，所以又称倒数平均数。又称倒数平均数。社会经济统计中使用的主要社会经济统计中使用的主要是权数为特定形式（是权数为特定形式（m=m=xfxf) )的加权调和平均数。的加权调和平均数。加权调和平均数
33、作为加权算数加权调和平均数作为加权算数平均数的变形使用，仍然依据平均数的变形使用，仍然依据算数平均数的基本公式计算。算数平均数的基本公式计算。2、调和平均数、调和平均数某车间各班组工人劳动生产率和实际产量资料如下：某车间各班组工人劳动生产率和实际产量资料如下：要求：计算五个班组工人的平均劳动生产率。要求：计算五个班组工人的平均劳动生产率。班组班组劳动生产率劳动生产率实际产量实际产量(件件工时工时)(件件)一一101000二二122400三三154500四四206000五五306000合计合计19900xmmx1002003003002001100解：平均劳动生产率为：解：平均劳动生产率为：（总
34、工时）（总工时）例：例：调调和和平平均均数数: :常作为加权算术平均数的变形公式使用。仍是总体的标志总量与总体单位总量的对比，仅仅是因为资料的不同，需要将算术平均数变形。某某供供销销社社分分三三批批收收购购某某种种农农副副产产品品，其其收收购购单单价价及及各各批批收收购额如下：购额如下：批次单价（元）收购额12.40600022.251200032.152150合计201503 3、几何平均数、几何平均数例：某企业生产某种产品要经过三道工序，各工序的合格品率分别为95%、96%和98%。该产品三道工序的平均合格品率为多少？三道工序的平均合格品率为96.32%.思考：平均废品率为多少？几几何何平
35、平均均数数通通常常用用在在总总量量等等于于各各分分量量乘乘积积的的情情形。比如，求平均比率，平均发展速度等。形。比如，求平均比率，平均发展速度等。例：例：某金融机够以复利方式计息。近某金融机够以复利方式计息。近12年来的年利率有年来的年利率有4年为年为3%、第一个、第一个2年为年为5%，第二个，第二个2年为年为8%、3年为年为10%、1年为年为15%。则。则12年的平均年利率？年的平均年利率？平均年利率平均年利率=106.82%-1=6.824、中位数（中位数（Me）中位数是根据变量值的位置来确定的平均数。将变量值按中位数是根据变量值的位置来确定的平均数。将变量值按大小顺序排序，处于中间位置的
36、变量值（或数据）即中位大小顺序排序，处于中间位置的变量值（或数据）即中位数，用表示。由于中位数是位置代表值，所以不会受极端数，用表示。由于中位数是位置代表值，所以不会受极端值的影响，具有较高的稳健性。值的影响，具有较高的稳健性。将总体中各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点将总体中各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值就是中位数。位置的标志值就是中位数。（1）根据未分组资料计算中位数）根据未分组资料计算中位数步骤：步骤：将资料按大小顺序排列将资料按大小顺序排列计算中位数的位次：计算中位数的位次：+12n确定中位数确定中位数（2）根据单项数列计算中位数）根据单项数列计算中位数
37、步骤：步骤：计算数列的中间位置点计算数列的中间位置点：f+12计算累计次数找出中位数所在的组计算累计次数找出中位数所在的组确定中位数确定中位数中位数的计算方法：中位数的计算方法：（3）根据组距数列计算中位数）根据组距数列计算中位数步骤：步骤： 计算数列的中间位置点计算数列的中间位置点: :计算累计次数，找出中位数所在的组计算累计次数，找出中位数所在的组用公式计算中位数用公式计算中位数2 f公式：中位数公式：中位数 = = 下限下限+ +组距组距中间位置点中间位置点中位数组次数中位数组次数中位数组前一组中位数组前一组累计次数累计次数其中其中为中位数组的下限；为中位数组的下限；为总次数；为总次数；
38、为中位数组前一组的向上累计次数；为中位数组前一组的向上累计次数；为中位数组的次数；为中位数组的次数；为中位数组的组距。为中位数组的组距。按成绩分组（分）学生人数（人）60以下60707080809090100 2151915 3合计54（分）例：例：某公司职工按月工资分组某公司职工按月工资分组月工资职工人数（人）向上累计次数（人）500以下208208500-600314522600-700382904700-8004561360800-9003051665900-100023719021000-11007819801100以上202000合计合计2000例：例：5、众数、众数（M0）众数是指
39、总体中出现次数最多或频率最大的变量值众数是指总体中出现次数最多或频率最大的变量值（数据），用表示。众数也是一种位置平均数，且（数据），用表示。众数也是一种位置平均数，且也不受极端值的影响。也不受极端值的影响。组距数列中确定众数。假定次数在各组中呈均匀分组距数列中确定众数。假定次数在各组中呈均匀分布，则众数出现在次数最大的组。布，则众数出现在次数最大的组。 是众数所在组的下限；是众数所在组的下限；是众数所在组与前一组次数之差；是众数所在组与前一组次数之差；是众数所在组与后一组次数之差；是众数所在组与后一组次数之差；是众数组的组距。按成绩分组（分）学生人数（人）60以下60707080809090
40、100 2151915 3合计54（分）例：中位数、众数和平均数之间的数量关系决定于中位数、众数和平均数之间的数量关系决定于总体内次数分配的状况。总体内次数分配的状况。对称钟形分布情形下：对称钟形分布情形下：非对称左偏分布情形下：非对称左偏分布情形下：非对称右偏分布情形下：非对称右偏分布情形下：中位数、众数和平均数的关系中位数、众数和平均数的关系:在偏斜适度的情况下，不论左偏还是右偏，则在偏斜适度的情况下，不论左偏还是右偏，则有如下的经验公式：有如下的经验公式：概概念念 计算计算公公式式 特特点点优点：优点：容易理解，便于容易理解，便于计算；计算；缺点：缺点：易受极值影响；易受极值影响；在偏斜
41、分布和在偏斜分布和U形分布中，不具有代形分布中，不具有代表性。表性。1.算术平均数算术平均数（）标志总量标志总量与总体单与总体单位总数的位总数的比值比值简单：简单：加权：加权：常用的几种平均数常用的几种平均数 (归纳）归纳）概概念念 计算计算公公式式 特特点点优点：优点：不能直接不能直接计算算术平均数情计算算术平均数情况下的代替办法。况下的代替办法。缺点：缺点：易受极值易受极值影响；影响；有有“0”值值时不能计算。时不能计算。2.调和平均数调和平均数（）标志值倒标志值倒数平均数数平均数的倒数的倒数简单：简单：加权：加权：概概念念 计算计算公公式式 特特点点优点：优点：适宜于各比率之积为总适宜于
42、各比率之积为总比率的变量求平均。比率的变量求平均。缺点缺点:有有“0”或或负负值值时时不不能计算；能计算；只能用正根。只能用正根。3.几何平均数几何平均数（）几个变量几个变量值连乘积值连乘积的的n次根次根简单：简单：加权：加权：概概念念 计算计算公公式式特特点点4.中位数中位数（Me）位置平均数位置平均数标志值由标志值由小到大顺小到大顺序排列中序排列中居中间位居中间位置的标志置的标志值。值。上限公式：上限公式：下限公式：下限公式：优点：优点：不受不受极值影响；极值影响；适合于顺序数据适合于顺序数据和数值数据。和数值数据。缺点：缺点：间断数间断数不适宜。不适宜。信信息遗失。息遗失。概概念念 计算
43、计算公公式式特特点点5.众数众数（Mo）位置平均数位置平均数分配数列分配数列中出现次中出现次数最多的数最多的标志值。标志值。上限公式：上限公式：下限公式：下限公式：优优点点：容容易易理理解解；不不受受极极值值影影响响。适适宜宜于于开开口口组组资资料料、分分类类数数据据和和数数值值数数据。据。缺缺点点：有有时时不不具具有有唯唯一一性性。信息遗失。信息遗失。运用运用EXCEL计算平均指标的操作计算平均指标的操作“插入插入”“函数函数”在在“选择类别选择类别”下拉菜单中下拉菜单中点击点击“统计统计”选择需要选择需要的的函数函数AVERAGE（平均数平均数）、）、GEOMEAN（几何平均数）、几何平均
44、数）、HARMEAN（调和平均数）、调和平均数）、MODE（众数）、众数）、MEDIAN（中位数）、中位数）、QUARTILE（四分位数）、四分位数）、MAX（最大值）、最大值）、MIN（最小值）最小值）第四节第四节 变异指标变异指标一、变异指标一、变异指标: :反映总体内部各个观察值之间差异程度反映总体内部各个观察值之间差异程度的指标。的指标。设某车间有如下两个生产小组，某周5天的产量： 甲：171，172，172，172，173（件） 乙：220，190，170，150，130（件）不难看出两组的平均日产量均为172件。平均日产量172件的代表性甲组比乙组好。（1 1）总体之间的差异是客观
45、存在的，平均指标通过数学抽象，摸）总体之间的差异是客观存在的，平均指标通过数学抽象，摸出了数与数之间的差异；但要想进一步了解事物，就必须进一步出了数与数之间的差异；但要想进一步了解事物，就必须进一步了解事物的本质及与其他事物的区别。变异指标，就是衡量变量了解事物的本质及与其他事物的区别。变异指标，就是衡量变量之间差异程度的指标，反映变量分布的离散趋势。之间差异程度的指标，反映变量分布的离散趋势。（2 2）变异指标反映平均数的代表性，总体单位变量值的离中趋势。）变异指标反映平均数的代表性，总体单位变量值的离中趋势。 变异指标越大，平均数代表性越小；变异指标越大，平均数代表性越小； 变异指标越小，
46、平均数代表性越大。变异指标越小，平均数代表性越大。（3 3）可以对事物发展均衡性的量度。）可以对事物发展均衡性的量度。作用：作用：1、分类数据：异众比率、分类数据：异众比率2、顺序数据：四分位差、顺序数据：四分位差3 3、数值型数据：极差、平均差、方差、标准差、变异系数、数值型数据：极差、平均差、方差、标准差、变异系数、偏态系数、峰态系数偏态系数、峰态系数二、变异指标的种类二、变异指标的种类（1）极极差差(全距)：最大的变量值与最小的变量值之差。用表示。即。（2）平均差平均差 方差和标准差是测度标志变异最重要最常用的指标。方差和标准差是测度标志变异最重要最常用的指标。它以变量值与平均数的离差平
47、方为基础，讨论平均数的代它以变量值与平均数的离差平方为基础，讨论平均数的代表性。变量值与平均数的离差平方的平均数。表性。变量值与平均数的离差平方的平均数。（3）方差和标准差）方差和标准差标准差：标准差：是总体中各单位标志值对算数平均数离差平方是总体中各单位标志值对算数平均数离差平方的算数平均数的平方根。的算数平均数的平方根。计算方法：计算方法：简单标准差公式简单标准差公式加权标准差公式加权标准差公式（适用于未分组资料）适用于未分组资料）（适用于分组资料）适用于分组资料）计算标准差的简化式计算标准差的简化式或或根据资料计算工人的平均日产量和标准差根据资料计算工人的平均日产量和标准差：工人平均日产
48、量工人平均日产量: x=xff=74(件件)工人日产量标准差工人日产量标准差:(x-x)2=ff=11(件件)日产量日产量(x)工人数工人数(f)5510652475368522958合计合计100550156027001870760-19-9111213610194436266235281178030250101400202500158950722005653007440按按简化式计算：简化式计算：=11（件）（件）例：例：成绩成绩学生人数学生人数50-602-20.37829.873860-7015-10.371613.053570-8019-0.372.601180-90159.6313
49、91.053590-100319.631156.0107合计合计544992.5926（分）（分）（分）（分）例例:（4）变异系数）变异系数 一群牛的平均体重是一群牛的平均体重是180公斤，标准差是公斤，标准差是18公斤；公斤；一群羊的平均体重是一群羊的平均体重是15公斤，标准差是公斤，标准差是3公斤，能不能公斤，能不能说羊的平均体重的代表性高些？为什么？说羊的平均体重的代表性高些？为什么？ u涵义涵义:用相对数形式反映各个变量值与其平均数的离差用相对数形式反映各个变量值与其平均数的离差程度，其数值表现为系数或百分数。程度，其数值表现为系数或百分数。u计算方法：是全距、平均差、标准差与算数平均
50、数的比计算方法：是全距、平均差、标准差与算数平均数的比值。值。u变异系数包括：全距系数、平均差系数变异系数包括：全距系数、平均差系数、标准差系数、标准差系数(使用最多的是标准差系数使用最多的是标准差系数)全距、平均差、方差和标准差有计量单位，是标志变全距、平均差、方差和标准差有计量单位，是标志变异的绝对指标。异的绝对指标。而且指标的大小不仅取决于变量值的差而且指标的大小不仅取决于变量值的差异程度，还取决于变量值水平的高低。因而，对于具有不异程度，还取决于变量值水平的高低。因而，对于具有不同水平的数列，不能直接用全距、方差和标准差来比较平同水平的数列，不能直接用全距、方差和标准差来比较平均数代表
51、性的大小。只能用相对形式进行比较。均数代表性的大小。只能用相对形式进行比较。平均差系数平均差系数离散系数（相对离中趋势）离散系数（相对离中趋势）uR、A.D、绝对或平均离散程度；绝对或平均离散程度；u当两组平均数相同时才可使用当两组平均数相同时才可使用数据同中心才可直接对比其数据同中心才可直接对比其离散程度。离散程度。656870707275345170709510050只羊只羊20头牛头牛平均体重平均体重10公斤公斤300公斤公斤标准差标准差4公斤公斤10公斤公斤牛：标准差牛：标准差/平均体重平均体重=10公斤公斤/300公斤公斤=3.33%；羊：标准差羊：标准差/平均体重平均体重=4公斤公
52、斤/10公斤公斤=40%。计算公式计算公式:例：例：例：设有甲、乙两班同考一门课，甲班用百分制计分，乙班用五分制设有甲、乙两班同考一门课，甲班用百分制计分，乙班用五分制计分，资料如下。试根据该资料计算有关指标以说明哪个班学生计分，资料如下。试根据该资料计算有关指标以说明哪个班学生的成绩更整齐。的成绩更整齐。例：常用的几种变异指标常用的几种变异指标(归纳归纳)在实际统计分析中，用平均数和方差（标准差）对一组数据的数量特征进行基本性的描述。由于总体标志值的分布往往并不对称，要进一步把握变量分布的特征状况，峰态和偏态指标是非常有用的工具。正态分布的峰态系数为3，偏态系数为0。（5）偏态与峰态）偏态与
53、峰态偏态的概念和测度偏态的概念和测度SK=0SK0SK0(对称分布对称分布)正偏态分布（右）正偏态分布（右）负偏态分布负偏态分布(左）左）偏态（偏态（SKewness)m3可以测定偏态。为消除量纲，转变为系数，再除以可以测定偏态。为消除量纲，转变为系数，再除以3。0正偏态正偏态峰态系数峰态系数峰态峰态(Kurtosis) AVEDEV平均差、平均差、STDEV样本标准差样本标准差、CURT峰值峰值、SKEW偏态偏态插入插入函数函数在在“选择类别选择类别”下拉菜单中下拉菜单中点击点击“统计统计”选择需要选择需要的的函数函数用用EXCEL计算变异指标的操作：计算变异指标的操作：用用EXCEL直接给出数据分布特征：直接给出数据分布特征：工具工具数据数据分析分析描述统计描述统计
