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1、第五节解直角三角形及其应用考点考点 解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用例例1 1 (2016(2016漳州漳州) )如图是将一正方体货物沿坡面如图是将一正方体货物沿坡面ABAB装进汽装进汽车货厢的平面示意图已知长方体货厢的高度车货厢的平面示意图已知长方体货厢的高度BCBC为为 米，米，tantanA A ，现把图中的货物继续往前平移，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点当货物顶点D D与与C C重合时，仍可把货物放平重合时，仍可把货物放平装进货厢，求装进货厢，求BDBD的长的长( (结果保留根号结果保留根号) )【分析】根据正方形角性质和直角三角形两锐角互余，得到A ACBDCBD
2、，在直角三角形中，根据锐角三角函数的定义求得BDBD长【自主解答】解：由题意可知，AEBAEBBDCBDC90.90.在ABEABE中，A AABEABE9090，又因为该货物是正方体形状，所以ABDABD9090，则ABEABEDBCDBC9090，所以所以A ADBCDBC，即，即tantanDBCDBCtantanA A . .在在RtRtBDCBDC中，中，tantanDBCDBC ，设设CDCDx x，则则BDBD3x3x，由勾股定理得，由勾股定理得，CDCD2 2BDBD2 2BCBC2 2，即，即x x2 2(3x)(3x)2 2( )( )2 2，解得解得x x1 1 ，x x
3、2 2 ( (舍去舍去) )则则BDBD3x3x ，即即BDBD的的长为长为 米米1. (20171. (2017深圳深圳) )如图，学校环保社成员想测量斜坡如图，学校环保社成员想测量斜坡CDCD旁一棵旁一棵树树ABAB的高度，他们先在点的高度，他们先在点C C处测得树顶处测得树顶B B的仰角为的仰角为6060，然后，然后在坡顶在坡顶D D测得树顶测得树顶B B的仰角为的仰角为3030，已知斜坡，已知斜坡CDCD的长度为的长度为20 20 m m，DEDE的长为的长为10 10 m m，则树，则树ABAB的高度是的高度是( ( ) )A A20 20 m m B B30 30 m mC C30
4、 30 m m D D40 40 m mB B2. (20172. (2017济南济南) )如图，为了测量山坡护坡如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度石坝的坡度( (坡面的铅直高度与水平宽度的坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度比称为坡度) )，把一根长，把一根长5 5 m m的竹竿的竹竿ACAC斜靠斜靠在石坝旁，量出竿长在石坝旁，量出竿长1 1 m m处的处的D D点离地面的高度点离地面的高度DEDE0.6 0.6 m m，又量得竿底与坝脚的距离又量得竿底与坝脚的距离ABAB3 3 m m，则石坝的坡度为，则石坝的坡度为( () )A. BA. B3 C. D3 C. D4 4B B3. (20173. (2017天水天水) )一艘轮船位于灯塔一艘轮船位于灯塔P P南偏西南偏西6060方向的方向的A A处，处，它向东航行它向东航行2020海里到达灯塔海里到达灯塔P P南偏西南偏西4545方向上的方向上的B B处，若轮处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P P的最短距的最短距离离( (结果保留根号结果保留根号) )答：轮船航行途中与灯塔答：轮船航行途中与灯塔P P的的最短距离是最短距离是(10 (10 10)10)海里海里
