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1、二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域1. 教材的重点、难点和关键教材的重点、难点和关键重点：重点：二元一次不等式表示平面区域。二元一次不等式表示平面区域。难点：难点：准确理解和判断二元一次不等式所表示的平面区准确理解和判断二元一次不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧。域在直线的哪一侧。关键：关键：用数形结合的思想方法，帮助学生用集合的观点用数形结合的思想方法，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述几何图形，用和语言来分析和描述几何图形，用“代点法代点法”并结合多并结合多媒体课件动态演示突破难点。媒体课件动态演示突破难点。 2.
2、教学目标分析教学目标分析1 1、知识目标：、知识目标：二元一次不等式（组）表示平面区域。二元一次不等式（组）表示平面区域。 2 2、能力目标：、能力目标：进一步巩固数形结合、分类讨论、化归的进一步巩固数形结合、分类讨论、化归的数学思想，培养识图、画图的能力和探究问题的能力。数学思想，培养识图、画图的能力和探究问题的能力。3 3、情感目标：、情感目标：体验成功的快乐，激发学习的兴趣。体验成功的快乐，激发学习的兴趣。1、提出问题、创设情境、提出问题、创设情境问题问题1：我们班计划用少于我们班计划用少于100100元的钱购买单价分别为元的钱购买单价分别为2 2元元和和1 1元的大、小彩球装点联欢晚会
3、的会场，根据需要，大元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于球数不少于1010个，小球数不少于个，小球数不少于2020个，请你给出几种不同个，请你给出几种不同的购买方案？的购买方案？学生列式学生列式: 设购买大球设购买大球x个，小球个，小球y个个通过思考，相继得到许多不同的解：通过思考，相继得到许多不同的解： 上述各个解都上述各个解都满足足左下方的平面区域如何问题问题2 2：直线表示？右上方的平面区域呢？问题问题1 1：平面直角坐标系内的点被直线分为哪三类？以上述解为坐标的点分布在哪个区域？yxP(x,y)Po(xo,yo)2x+y-100=0o证明：在直明：在直线: 右上方任
4、取一点右上方任取一点P(x，y)，过P点作垂直于点作垂直于y轴的直的直线 交直交直线 于点于点Po。此此时有有 所以所以, , 即即 。 所以，对于直线所以，对于直线 右上方的任意点右上方的任意点P (x，y)， 都成立。都成立。 同理，对于直线同理，对于直线 左下方的任意点左下方的任意点P (x，y)， 都成立。都成立。 猜想得证猜想得证! (证明时过证明时过P点做垂直于点做垂直于X轴的直线是否可行？此问题交由学生课后思考轴的直线是否可行？此问题交由学生课后思考)2.2.归纳总结、揭示新知归纳总结、揭示新知结论：结论：一般地，二元一次不等式一般地，二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示直线在
5、平面直角坐标系中表示直线 某一侧所有点组成的平面区域某一侧所有点组成的平面区域。问题问题4 4： 表示的平面区域与表示的平面区域与 有何不同？如何体现这种区别？有何不同？如何体现这种区别？表示的平面区域表示的平面区域总结：总结：我们把直线画成我们把直线画成虚线虚线以表示区域以表示区域不包含不包含边界直线。画不等式边界直线。画不等式 所表示的平面区域时，此区域所表示的平面区域时，此区域包括包括边界直线，应把边界直线画成边界直线，应把边界直线画成实线实线。问题问题3 3：直线直线 同一侧所有的点（同一侧所有的点（x，y）代入）代入 所得实数所得实数符号如何？符号如何？问题问题4 4：如何判断如何判
6、断 表示直线表示直线 哪一侧平面区域？哪一侧平面区域？ 特殊点特殊点同一侧的所有点同一侧的所有点(x , y) ，把坐标，把坐标(x , y)代入代入 ，所得到实数的符号都，所得到实数的符号都相同相同，所以只需要在直线的某一侧取一个，所以只需要在直线的某一侧取一个( (x x0 0 , , y y0 0) )，从，从 的正负即可判断不等式的正负即可判断不等式 表示直线哪一侧的平面区域。一般把特殊点取为坐标原点，这种方法称为表示直线哪一侧的平面区域。一般把特殊点取为坐标原点，这种方法称为代点法代点法.概括为：画二元一次不等式表示的平面区域的方法为画二元一次不等式表示的平面区域的方法为“直线定界，
7、特殊点定域直线定界，特殊点定域” 特别地，当特别地，当 时，常把原点作为特殊点，即时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原点定域直线定界、原点定域”。 例例1：画出不等式画出不等式 2x+y-60 x0(2) (2) x+yx+y0 0yxo2x+y=42x+y=4(3)(3)(3) (3) 2x+y42x+y4例题分析例题分析1.1.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)(1)点点(0,0)(0,0)在平面区域在平面区域x+yx+y00内内; ; ( )( ) (2)(2)点点(0,0)(0,0)在平面区域在平面区域x+y+10x+y+12xy2x内；内； ( )( ) (4) (
8、4)点点(0,1)(0,1)在平面区域在平面区域x-y+10x-y+10内内.( ).( )2.2.不等式不等式x+4y-90x+4y-90表示直线表示直线x+4y-9=0( )x+4y-9=0( ) A. A.上方的平面区域上方的平面区域 B.B.上方的平面区域上方的平面区域( (包括直线包括直线) ) C. C.下方的平面区域下方的平面区域 D.D.下方的平面区域下方的平面区域( (包括直线包括直线) )感受理解B3.3.将下列各图中的平面区域将下列各图中的平面区域( (阴影部分阴影部分) )用不等式表用不等式表 示出来示出来oyx(3)(3)-1-11 1(1)(1)xo2x+y=02x
9、+y=0yxo3x-y-3=03x-y-3=0(2)(2)y解解(3)(3) -1x1 -1x 0 0(2) (2) 3x-y-33x-y-30 0感受理解例例3 3、画出不等式组、画出不等式组表示的平面区域。表示的平面区域。 (1)(1)、不等式组表示的平面区域如何确定？、不等式组表示的平面区域如何确定？ ( (各个不等式表示的平面区域的交集即公共部分各个不等式表示的平面区域的交集即公共部分) )(2)(2)、如果增加条件、如果增加条件 呢？呢？( (回到本课开始的问题回到本课开始的问题1)1) ( (是上述平面区域内的整点构成的是上述平面区域内的整点构成的) )Oyx1.1.画出不等式（画
10、出不等式（x+2y-1)(x-y+3)0x+2y-1)(x-y+3)0表示的区表示的区域域x xy yo ox+2y-1=0x+2y-1=0x-y+3=0x-y+3=0解：解：探究拓展探究拓展2.画出不等式画出不等式IxIy表示的区域表示的区域探究拓展探究拓展yX=y-X=yox6.小结作业、问题创新由学生归纳本节学习内容。由学生归纳本节学习内容。1 1、二元一次不等式（组）表示平面区域、二元一次不等式（组）表示平面区域2 2、画二元一次不等式表示的平面区域的方法、画二元一次不等式表示的平面区域的方法: : “直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”课后思考题：课后思考题：在问题在问题1 1的条件下，大、小彩球最多可以买几个？的条件下，大、小彩球最多可以买几个？同学们同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们同学们来学校和回家的路上要注意安全
