《2018-2019学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.3 复数的几何意义课件 苏教版选修1 -2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.3 复数的几何意义课件 苏教版选修1 -2.ppt（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3复数的几何意义第3章数系的扩充与复数的引入学习目标1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.理解向量加法、减法的几何意义，能用几何意义解决一些简单问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思思考考实实数数可可用用数数轴轴上上的的点点来来表表示示，平平面面向向量量可可以以用用坐坐标标表表示示，类类比比一一下，复数怎样来表示呢？下，复数怎样来表示呢？知识点一复平面答答案案任任何何一一个个复复数数zabi，都都和和一一个个有有序序实实数数对对(a，b)一一一一对对应应，因因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建
2、立一一对应关系此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系.梳梳理理建建立立了了直直角角坐坐标标系系来来表表示示复复数数的的平平面面叫叫做做 ，x轴轴叫叫做做 ，y轴轴叫叫做做 .实实轴轴上上的的点点都都表表示示实实数数；除除原原点点外外，虚虚轴轴上上的的点点都都表表示示纯纯虚数虚数.复平面实轴虚轴知识点二复数的几何意义1.复数与点、向量间的对应关系Z(a,b)2.复数的模复数zabi(a，bR)，对应的向量为 ，则向量 的模叫做复数zabi的模(或绝对值)，记作 或 .由模的定义可知：|z|abi| .|z|abi|思思考考1复复数数与与复复平平面面内内的的向向量量一一一一对对
3、应应，你你能能从从向向量量加加法法的的几几何何意意义义出出发讨论复数加法的几何意义吗？发讨论复数加法的几何意义吗？知识点三复数加、减法的几何意义思考思考2怎样作出与复数怎样作出与复数z1z2对应的向量？对应的向量？答答案案z1z2可可以以看看作作z1(z2).因因为为复复数数的的加加法法可可以以按按照照向向量量的的加加法法来来进进行行.所所以以可可以以按按照照平平行行四四边边形形法法则则或或三三角角形形法法则则作作出出与与z1z2对对应应的的向向量量(如图如图).复数加法的几何意义复数减法的几何意义梳理梳理(1)复数加减法的几何意义复数加减法的几何意义(2)设z1abi，z2cdi(a，b，c
4、，dR)，则|z1z2| ，即两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的 .距离思考辨析判断正误1.原点是实轴和虚轴的交点.()2.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上.()3.在复平面内，虚轴上的点构对应的复数都是纯虚数.()4.复数的模一定是正实数.()题型探究类型一复数的几何意义例例1实实数数x分分别别取取什什么么值值时时，复复数数z(x2x6)(x22x15)i对对应应的的点点Z在：在：(1)第三象限；第三象限；解答即当3x2时，点Z在第三象限.解因为解因为x是实数，所以是实数，所以x2x6，x22x15也是实数也是实数.(2)直线xy30上.解答解解zx2x6(x22x1
5、5)i对对应应点点的的坐坐标标为为Z(x2x6，x22x15)，当实数当实数x满足满足(x2x6)(x22x15)30，即当即当x2时，点时，点Z在直线在直线xy30上上.引申探究引申探究若本例中的条件不变，其对应的点在：若本例中的条件不变，其对应的点在：(1)虚轴上；虚轴上；解答解当实数解当实数x满足满足x2x60，即当即当x3或或2时，点时，点Z在虚轴上在虚轴上.(2)第四象限.即当2x5时，点Z在第四象限.反反思思与与感感悟悟按按照照复复数数和和复复平平面面内内所所有有点点构构成成的的集集合合之之间间的的一一一一对对应应关关系系，每每一一个个复复数数都都对对应应着着一一个个有有序序实实数
6、数对对，只只要要在在复复平平面面内内找找出出这这个个有有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值.解答即7m3.故当7m3时，复数z的对应点位于第四象限.跟跟踪踪训训练练1求求当当实实数数m为为何何值值时时，复复数数z(m28m15)(m23m28)i在复平面内的对应点分别满足下列条件：在复平面内的对应点分别满足下列条件：(1)位于第四象限；位于第四象限；解答由得m7或m4.因为m7不适合不等式，m4适合不等式，所以m4.故当m4时，复数z的对应点位于x轴的负半轴上.(2)位于x轴的负半轴上？类型二复数模及其几何意
7、义的应用(1)求|z1|及|z2|的值；答案解答(2)设zC，满足|z2|z|z1|的点z的集合是什么图形？解解由由(1)知知1|z|2，因因为为不不等等式式|z|1的的解解集集是是圆圆|z|1上上和和该该圆圆外外部部所所有有点点组组成成的的集集合合，不不等等式式|z|2的的解解集集是是圆圆|z|2上上和和该该圆圆内内部部所所有有点点组组成成的的集集合合，所所以以满满足足条条件件1|z|2的的点点Z的的集集合合是是以以原原点点O为为圆圆心心，以以1和和2为为半半径的两圆所夹的圆环，并包括圆环的边界，如图所示径的两圆所夹的圆环，并包括圆环的边界，如图所示.反反思思与与感感悟悟(1)在在计计算算复
8、复数数的的模模时时，应应先先找找出出复复数数的的实实部部和和虚虚部部，然然后后再再利利用用模模的的公公式式进进行行计计算算，两两个个虚虚数数不不能能比比较较大大小小，但但它它们们的的模模可可以以比比较较大大小小.(2)复数的模表示该复数在复平面内对应的点到原点的距离复数的模表示该复数在复平面内对应的点到原点的距离.解答跟踪训练跟踪训练2设设z为复数，且为复数，且|z|z1|1，求，求|z1|的值的值.解设解设zabi(a，bR).z1(a1)bi，且，且|z|z1|1，类型三复数加、减法的几何意义例例3如如图图所所示示，平平行行四四边边形形OABC的的顶顶点点O，A，C分分别别对对应应的的复复
9、数数为为0，32i，24i.解答解因为解因为A，C对应的复数分别为对应的复数分别为32i，24i，解答反思与感悟反思与感悟(1)常用技巧常用技巧形形转转化化为为数数：利利用用几几何何意意义义可可以以把把几几何何图图形形的的变变换换转转化化成成复复数数运运算算去去处理处理.数数转转化化为为形形：对对于于一一些些复复数数运运算算也也可可以以给给予予几几何何解解释释，使使复复数数作作为为工工具运用于几何之中具运用于几何之中.(2)常常见见结结论论：在在复复平平面面内内，z1，z2对对应应的的点点分分别别为为A，B，z1z2对对应应的的点为点为C，O为坐标原点，则为坐标原点，则四边形四边形OACB为平
10、行四边形为平行四边形.若若|z1z2|z1z2|，则四边形，则四边形OACB为矩形为矩形.若若|z1|z2|，则四边形，则四边形OACB为菱形为菱形.若若|z1|z2|且且|z1z2|z1z2|，则四边形，则四边形OACB为正方形为正方形.答案解析答案解析解析z2z11(a1)i，由题意知由题意知a10，即，即a|xyi|y2i|.答案解析123453.已知34ixyi(x，yR)，则|15i|，|xyi|，|y2i|的大小关系为_.|15i|xyi|y2i|12345解析解析z1z257i，z1z2在复平面内对应的点为在复平面内对应的点为(5，7)，其位于第四象限，其位于第四象限.答案解析4
11、.设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于第_象限.四12345设点C坐标为(x，y)，则x5，y2，故点C对应的复数为52i.答案解析5.设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是32i和24i，则点C对应的复数是_.52i1.复数模的几何意义复数模的几何意义架起了复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法)，增加了解决复数问题的途径.(1)复数zabi(a，bR)的对应点的坐标为(a，b)，而不是(a，bi).规律与方法2.复数的模(2)从几何意义上理解，表示点Z和原点间的距离，类比向量的模可进一步引申：|z1z2|表示点Z1和点Z2之间的距离.本课结束
