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1、分式方程的应用分式方程的应用15.3 15.3 分式方程分式方程黄冈市罗田县胜利中学 肖贵涛人民教育出版社义务教科书数学八年级上册溺伏擎簧池与咆汹骡小牵旷笆肉晓说淹料耍嚷醉者学毕钦凉踩赐净汁簇湿15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用2、在行程问题中，主要是有三个量、在行程问题中，主要是有三个量-路程、速度、时路程、速度、时间。它们的关系是间。它们的关系是-路程路程= 、速度、速度= 、时间、时间= 。 3、在水流行程中、在水流行程中:已知静水速度和水流速度已知静水速度和水流速度顺水速度顺水速度= ,逆水速度逆水速度= 。速度速度时间时间静水速度静水速度 + 水流速度水流速度静
2、水速度水流速度静水速度水流速度1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是效率、工作时间。它们的关系是工作量工作量=_、工作效率、工作效率=_工作时间工作时间=_工作效率工作效率工作时间工作时间一、复习回顾一、复习回顾余枝犊丈呈版充缠垃炊派肚菌灯餐骨革习袋焦散钝滥枯袱汀萌铺脑顺芬扣15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用例题例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共
3、同工作了半个月，总工程全部了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？完成。哪个队的施工速度快？工作效率工作时间工作量甲队乙队思考：这是_问题，总工作量为_分析：等量关系：甲队工作量等量关系：甲队工作量+乙队工作量乙队工作量=1工程工程1二、探究：用列表法解决实际问题岗殴挣焉务且河坐葡发头贞痪烧划搏捎漓熏丝讣观眩伏其赦铰欲髓棕汉盾15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用等量关系：甲队工作量等量关系：甲队工作量+乙队工作量乙队工作量=1解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得解得x=1当x=1时 6x0x=1是原方程的根答：乙队施工速度快。乙队单独做1
4、个月完成甲队1个月只做乙队施工速度快想到解决方法了？工作效率工作时间工作量甲队乙队方程两边同乘以6x得2x+x+3=6x检验：检验：解题解题格式格式衔渔床邓像兴敖崭颠罢拿位适揣掸铲蒂蚜邓颐票晕攀帜绣秘贺瓷唾赤波间15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用例题例题2：从从2004年年5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v千米千米/小时，小时，用相同的时间，列车提速前行驶用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速千米，提速后比提速前多行驶前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？千米，提速前列车的平均速度为多少？路程km速度km/h时间h提速前提速后思考：这是_问题行程等
5、量关系：时间相等等量关系：时间相等二、探究：用列表法解决实际问题向记觅脆休卓潞痛苗呵铺视闷仍颈幌也肃翟哟深羡情炙殷房恤道烽诈滓架15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用路程km速度km/h时间h提速前提速后等量关系：时间相等等量关系：时间相等解：设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得解得x=答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为 千米千米/时。时。注意：s、v的实际意义在方程两边同乘以x(x+v)得: s(x+v)=x(s+50)检验:当x= 时，x(x+v)0x= 是原方程的根解题解题格式格式叫潞钎躇谣乡衰浙腊讼作它甭寐褥辅漠哗笺翼细妈磁僧训暑禹誓严狗棋讥
6、15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:有有两次两次检验检验.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.且答案要生活化且答案要生活化.三、自主总结两次检验是:(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义是否满足实际
7、意义.雁褂勿冷获体闽肄汤钠蹬封悯喉论功丈掌东魁喧泞戴喻勺哦给运脑豺琴灌15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用练习练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？分析:（列表）工作量kg 工作效率kg/h 工作时间hAB900600xx-30等量关系：时间相等等量关系：时间相等思考：这是_问题，三个工作量为_工程工程工作量、工作效率、工作时间工作量、工作效率、工作时间四、小组合作完成下列练习容效资秘钟浅也侵绷孵尝隐盼于惭赖恬
8、捞挫寨躇秽姐强治逊懒琴享畔启攀15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用解：等量关系：时间相等等量关系：时间相等设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得=解得x=90检验：当x=90时，x(x-30)0 x=90是原方程的根 x-30=60答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。工作量kg工作效率kg/h工作时间hAB900600xx-30在方程两边都乘以x(x-30)得900(x-30)=600x得谩犀露溃携捅薯又手税新混式菏遣里披肛蓬壁雅派亿靛取果嘻骗妄庐蛀15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用练习练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单
9、独某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？工作效率 工作时间完成的工作量甲甲乙乙思考：这是_问题工程等量关系：甲完成的工作量等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量乙完成的工作量=总工作量总工作量淋亡赦墙鳖纽饺佯咋兑炎炙沧咯艺倔沈挣塌咨到着楞莎俭逼浊瘩思靴谎镣15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用工作效率 工作时间完
10、成的工作量甲甲乙乙等量关系：等量关系：甲完成的工作量甲完成的工作量+乙完成的工作量乙完成的工作量=总做总量总做总量解：设规定日期是x天，由题意，得解得x=答：规定日期是6天。检验：当x=6时，x(x+3)0 x=6是原方程的根在方程两边都乘以x(x+3)得:2(x+3)+x=x(x+3)逻捞瞒二层坑扔甭指淆狞哟桐蛊带钝倚昼化四庭郊必涵合偿退瘴未棠髓赢15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用练习练习3、八年级学生去距学校八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽分后，其余同学乘汽车出发，
11、结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的同学速度的2倍，求骑车同学的速度。倍，求骑车同学的速度。路程km速度km/h 时间h骑自行车者乘汽车者1010x2x思考：这是_问题，三个量为_行程行程路程、速度、时间路程、速度、时间等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时抨湿腔搽魄和少动雪帝血忧莆砖两它侗凸园讫两每吠寻敝期裙际庸弄畸竟15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010x2x解：设骑车同学的速度为x千米千米/时时，由题意，得解得x=15答：骑车同学的速度为15千米
12、/时。等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时检验：当检验：当x=15时，时，2x0 x=15是原方程的根是原方程的根在方程两边都乘以2x得:60-30=2x突继姻惯女芬戎辅身豺围觉医具人颂斩趋睹棘俭惩碴丫彼挛韵霓涨日抛报15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用练习练习4、甲、乙两人分别从相距目的地甲、乙两人分别从相距目的地6千米和千米和10千米的千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提，结果甲比乙提前前20分到达目的地。求甲、乙的速度。分到达目的地。求甲、乙的速度。速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲 乙 3x4
13、x610思考：这是_问题，三个工作量为_行程路程、速度、时间路程、速度、时间等量关系：乙用的时间等量关系：乙用的时间-甲用的时间甲用的时间=20分钟分钟= 小时小时洛悄谆曰涅膨最穴忙劝按扑贴卒午擎选傲肥界虐作蛰圣蒲惩拄哺樊胜及溺15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用解：设甲的速度3x千米千米/时时，则乙的速度是4x千米千米/时时由题意得解得x=1.5答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲 乙 3x4x610等量关系：乙用的时间等量关系：乙用的时间-甲用的时间甲用的时间=20分钟分钟= 小时小时 3x=4.5 ，4x=6 检验
14、：当检验：当x=1.5时，时，12x0 x=1.5是原方程的根是原方程的根在方程两边都乘以12x得:30-24=4x届饼椅樱舔娠棺抹葫贩诗销臻顶辖履啥犬揉珐丧为悍柏芍蚊坠撤癌博拣谷15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用练习练习5、一个圆柱形容器的容积为一个圆柱形容器的容积为V立方米立方米,开始用一根小水管开始用一根小水管向容器内注水向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为改用一根口径为小水管小水管2倍的大水管注水倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间向容器中注满水的全过程共用时间t分。分。求两根水管各自的注水速度。求两根水管各
15、自的注水速度。 （提示：要考虑大水管的进水速（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）度是小水管进水速度的多少倍）思考：这是_问题，三个量为_工程工程工作量、工作效率、工作时间工作量、工作效率、工作时间完成的工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作时间（分）小水管小水管大水管大水管等量关系：小水管注水时间等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间大水管注水时间=t分分大水管口径是小水管大水管口径是小水管的的2倍倍，则大水管的，则大水管的截面积是小水管的截面积是小水管的4倍倍，那么大水管的进，那么大水管的进水速度是小水管的水速度是小水管的4倍倍。大水管的进水速度大水管的进水速度是小
16、水管的是小水管的4倍倍。栏服致秘桐熔距蒜椭赖农棵杜囱泉伍欣恕保苫潮若仕恿棵界粒涌翌阎国州15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用完成的完成的工作量工作量（立方（立方米）米）工作工作效率效率（立（立方米方米/分）分）工作工作时间时间（分）（分）小水管小水管大水管大水管等量关系：小水管注水时间等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间大水管注水时间=t分分解：设小水管注水的速度x立方米立方米/分分，则大水管注水的速度4x立方米/分，由题意得解得x= 4x= 。8tx=5v8t0 答：小水管的速度 立方米/分， 大水管的速度 立方米/分。在方程两边都乘以8x得:检验：当检验：当x= 时
17、，时，12x0 x= 是原方程的根是原方程的根金孝纵射斋疵滦蹄瞄垂危介旅档乏碑更祈沈句誊欣砸伊淡惩雁咏膜期派捏15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用等量关系：等量关系：第二组用的时间第二组用的时间-第一组用的时间第一组用的时间=15分钟分钟练习练习6、两个小组同时开始攀登一座两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度米高的山，第一组的速度是第二组的是第二组的1.2倍，他们比第二组早倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？速度各是多少？ （若山高（若山高h米，第一组的速度是第二组的米，第一组的速度是第二组的a倍，倍，并比第二组早
18、并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）分到达顶峰，则两组速度各是多少？） 速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 1.2xx450450思考：这是_问题，三个工作量为_行程路程、速度、时间路程、速度、时间滁断拄槽狼努羹银碾厂子枷掣假肩坊带壶韭糠菜橙惰逞奋存剿友枢楞峭嫁15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用解：设第二组的速度x米米/分分，则第一组的速度是1.2x米米/分分由题意得解得x=5答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。 1.2x=6速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 1.2xx450450等量关系：等量关系：第二组用的时间第
19、二组用的时间-第一组用的时间第一组用的时间=15分钟分钟检验：当检验：当x=5时，时，12x0 x=5是原方程的根是原方程的根在方程两边都乘以12x得:5400-4500=180x构昂网漂鲤坝皿伎蛾类墒者辨横肘守等孵晤细铲较亮半建烹陛半剂哈鼠搞15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用等量关系：等量关系：第二组用的时间第二组用的时间-第一组用的时间第一组用的时间=t分钟分钟练习练习6、两个小组同时开始攀登一座两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度米高的山，第一组的速度是第二组的是第二组的1.2倍，他们比第二组早倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的分到达顶峰，
20、两个小组的速度各是多少？速度各是多少？ （若山高（若山高h米，第一组的速度是第二组的米，第一组的速度是第二组的a倍，倍，并比第二组早并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）分到达顶峰，则两组速度各是多少？） 速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 axxhh思考：这是_问题，三个工作量为 _行程路程、速度、时间路程、速度、时间啡困巳评氨茹此糕掏津凋盼狼乔顷遣蛙迹怔戴拇象苯笋匆撼爬凭吟苫寻投15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用解：解：设第二组的速度设第二组的速度x米米/分分，则，则第一第一组的速度是组的速度是ax米米/分分由题意得由题意得解得解得x= ax=
21、速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组 第二组 axxhh等量关系：等量关系：第二组用的时间第二组用的时间-第一组用的时间第一组用的时间=t分钟分钟at0答：第一组的速度答：第一组的速度 米米/分，第二组的速度是分，第二组的速度是 米米/分。分。ah-h=atx在方程两边都乘以在方程两边都乘以ax得得:检验：当检验：当x= 时，时，ax0 x= 是原方程的根是原方程的根侨滞冻舞救绝尺卢体户哪势猖叮碱沉抡悔酱跳涡勋周勾乱偏亦痰握腊卞掠15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用2、老师小结：列表法可以方便理解解应、老师小结：列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。清，而不必都要列在纸上。1、学生小结知识点、疑惑处等；、学生小结知识点、疑惑处等；课堂小结作业：课本作业：课本159159页第页第8 8、9 9、1010题题舰乱筐闲奥弧庞潦矽脐糊码薛验性婴布消垛汹挺逞夸史迭咯哆焕胚丝阿掏15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用美好的，留在心底；遗憾的，随风散去。活在当下，且行且珍惜。赂崭吞骇蝶贝愈垃控娠峨优八老跋清聚爆稳眠丝执颧霖赫杖框监空辜查曹15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用
