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1、第一章 直角三角形的边角关系,1,锐角三角函数,第,1,课时 正切,北师版,九年级下册,新课导入,猜一猜，这座古塔有多高？,想一想，你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗？,新课导入,A,1,小明在,A,处仰望塔顶，测得,1,的大小，,再往塔的方向前进,50m,到,B,处，又测得,2,的大小，,B,2,根据这些他就求出了塔的高度,.,你知道他是怎么做的吗？,1,本章我们将借助生活中的实例,，,探索直角三角形边角之间的关系,，,并利用三角函数解决生活中一些简单的实际问题,.,A,B,2,探究新知,梯子是我们日常生活中常见的物体,.,你能比较两个梯子那个更陡吗？你有哪些方法？,A,B,C,梯子与
2、地面的夹角,ABC,称为,倾斜角,.,从梯子的顶端,A,到墙角,C,的距离，称为梯子的,铅直高度,.,从梯子的底端,B,到墙角,C,的距离，称为梯子的,水平宽度,.,斜边,梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变化？,1,2,倾斜角越大,梯子越陡,梯子,AB,和,EF,哪个更陡？你是如何判断的？,当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡,.,当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡,.,梯子,AB,和,EF,哪个更陡？你是如何判断的？,A,C,2,C,1,B,1,B,2,如图，小明想通过测量,B,1,C,1,及,AC,1,，算出它们的比，来说明梯子,AB,1,的倾斜程度；,小亮认为，通过
3、测量,B,2,C,2,及,AC,2,，算出它们的比，也能说明梯子,AB,1,的倾斜程度,.,你同意小亮的看法吗？,A,C,2,C,1,B,1,B,2,（,1,）,Rt,AB,1,C,1,和,Rt,AB,2,C,2,有什么关系,?,Rt,AB,1,C,1,Rt,AB,2,C,2,（,2,）,A,C,2,C,1,B,1,B,2,B,3,C,3,（,3,）如果改变,B,2,在梯子上的位置（如,B,3,C,3,）呢？由此你能得出什么结论？,Rt,AB,1,C,1,Rt,AB,2,C,2,Rt,AB,3,C,3,结论,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,如图，在,Rt,ABC,中，如果,锐角,A,确定，
4、那么,A,的对边与邻边的比,便随之确定，这个比叫做,A,的,正切,，记作,tan,A,，即,当锐角,A,变化时，,tan,A,的值也随之变化,.,A,C,2,C,1,B,1,B,2,梯子的倾斜程度与,tan,A,有关系吗？,tan,A,的值越大，梯子越陡,.,注意,tan,A,是在,直角三角形,中定义的，,A,是一个锐,角（注意,数形结合，构造直角三角形,）,.,tan,A,是一个完整的符号，表示,A,的正切，习惯省去“”号（注意,tan,A,不表示,tan,乘以,A,）,.,tan,A,没有单位,，它表示一个,比值,，即直角三角形中,A,的对边与邻边的比,.,注意,tan,A,的大小,只与,
5、A,的大小有关,，而与直角三角形的边长无关,.,角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等,.,例,1,下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡,?,例题详解,5m,13m,（乙）,（甲）,4m,8m,解,:,甲梯中,乙梯中,tan,tan,甲梯更陡,.,正切也经常用来描述山坡的坡度,.,如图，有一山坡在水平方向上每前进,100m,就升高,60m,，那么山坡的坡度就是,随堂练习,1.,如图，,ABC,是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出,tan,C,吗？,A,B,C,1.5,4,D,解：由图可知，,D,为,AC,的中点，则,DC,=2.,2.,如图，某人从山脚下的点,A,走了,200m,后到达山顶的点,B,.,已知点,B,到山脚的垂直距离为,55m,，求山坡的坡度,.,(,结果精确到,0.001m),A,B,C,课堂小结,在,Rt,ABC,中，,如果,锐角,A,确定，,那么,A,的,对边与邻边的比,随之确定，,这个比叫做,A,的正切,.,记作：,tan,A,tan,A,越大，梯子越陡，,A,越大,.,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,课后作业,习题,1.1,1,、,2,、,4,
