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1、13.2 一致收敛函数列与一致收敛函数列与 函数项级数级数的性质函数项级数级数的性质一一 一致收敛函数列的性质一致收敛函数列的性质 二二 函数项级数的性质函数项级数的性质一致收敛函数列与一一. 一致收敛函数列的解析性质一致收敛函数列的解析性质 1 函数及限与序列极限交换定理函数及限与序列极限交换定理一致收敛函数列与2.连续性定理连续性定理 一致收敛函数列与估计上式右端三项. 由一致收敛 , 第一、三两项 一致收敛函数列与註註 定理定理表明: 对于各项都连续且一致收敛 即极限次序可换 . 3. 可积性定理可积性定理 一致收敛函数列与一致收敛函数列与一致收敛函数列与一致收敛函数列与一致收敛函数列与
2、4. 可微性定理可微性定理 一致收敛函数列与（ 对第二项交换极限与积分次序） 一致收敛函数列与亦即求导运算与极限运算次序可换. 一致收敛函数列与二二 函数项级数的性质函数项级数的性质1.逐项求极限定理逐项求极限定理一致收敛函数列与2.连续性定理定理定理13.1213.12证证一致收敛函数列与(1)(2)同样有同样有一致收敛函数列与(3)由由(1)、(2)、(3)可见可见,一致收敛函数列与定理定理13.1313.13(4)3.逐项求积定理逐项求积定理一致收敛函数列与证证一致收敛函数列与根据极限定义，有根据极限定义，有即即一致收敛函数列与定理定理13.1413.14(5)4.逐项求导定理逐项求导定理一致收敛函数列与注意注意: :级数一致收敛并不能保证可以逐项求导级数一致收敛并不能保证可以逐项求导.例如，级数例如，级数逐项求导后得级数逐项求导后得级数所以原级数不可以逐项求导所以原级数不可以逐项求导一致收敛函数列与
