《最新人教版新课标九下数学26.1.3反比例函数图象和性质的综合运用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版新课标九下数学26.1.3反比例函数图象和性质的综合运用课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.1.,3,反比例函数的图象,和性质的综合运用,九年级下,人教版,学习目标,新课引入,新知学习,课堂小结,1,2,3,4,1.,理解反比例函数的系数,k,的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中,.,2.,能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题,.,3.体会“数”与“形”的相互转化，,进一步理解反比例函数的性质，会求反比例函数的表达式，会比较反比例函数值的大小,.,重点,重点,难点,学习目标,新课引入,解析式,图象,所在,象限,渐进性,k,0,，,一、三象限,双曲线,k,0,，,二、四象限,x,y,o,x,y,o,当,k,0,时,在每一象限,内,y,随,x,的增大而减小,当,
2、k,0,时,在每一象限,内,y,随,x,的增大而增大,增减性,双曲线的两支无限靠近坐标轴,，,但无交点,对称性,既是,轴对称图形,也是,中心对称图形,与 的图象关于,x,轴对称,也关于,y,轴对称,或,或,一,反比例函数的图象与性质综合题,例,1,已知反比例函数的图象经过点,A,(2,，,6).,(1),这个函数的图象位于哪些象限？,y,随,x,的增大如何变化？,方法一：解：因为点,A,(2,，,6),在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，,y,随,x,的增大而减小,.,新知学习,方法二：解：因为点,A,(2,，,6),在第一象限，所以画出大致图象如下：,所以这个函数
3、的图象位于第一、三象限；,在每一个象限内，,y,随,x,的增大而减小,.,x,y,o,(2),点,B,(3,，,4),，,C,(,，,),，,D,(2,，,5),是否在这个函数的图象上？,解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点,A,(2,，,6),在其图象上，所以有 ，解得,k,=12.,因为点,B,，,C,的坐标都满足该解析式，而点,D,的坐标不满足，所以点,B,，,C,在这个函数的图象上，点,D,不在这个函数的图象上,.,所以反比例函数的解析式为,.,将点坐标带入解析式，看是否满足要求,求反比例函数解析式时，只需要图像上一个点坐标即可.,(2),点,B,(3,，,4),，,C,(,，,)
4、,，,D,(2,，,5),是否在这个函数的图象上？,解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点,A,(2,，,6),在其图象上，所以有 ，解得,k,=12.,对于点,B,：,3,4=12(,符合,k,的要求,),，所以点,B,在,这个函数的图象上,.,对于点,C,：,(,符合,k,的要求,),，所以点,B,在这个函数的图象上,.,对于点,D,：,2,5=10(,不符合,k,的要求,),，所以点,D,不在这个函数的图象上,.,你有更快捷的判断方法吗？,分析：,根据,xy,=,k,可知，只要点的横纵坐标乘积都等于,k,即可.,针对训练,1.,下列四个点中，与,(2,3),在同一条双曲线上的是哪个点？
5、,(-6,1),(,1,6,),(,2,-3,),(,3,-2,),解：设这个双曲线解析式为 ，因为点,(2,，,3),在其图象上，所有 ，解得,k,=6.,对于,：,-6,1=-6(,不符合,k,的要求,),，所以点,与,(2,3),不在同一条双曲线上,.,对于：,1,6=6(,符合,k,的要求,),，所以点,与,(2,3),在同一条双曲线上,.,对于：,2,-3=-6(,不符合,k,的要求,),，所以点,与,(2,3),不在同一条双曲线上,.,对于：,3,-2=-6(,不符合,k,的要求,),，所以点,与,(2,3),不在同一条双曲线上,.,综上所述，只有,(1,6),与,(2,3),在同
6、一条双曲线上,.,(1),图象的另一支位于哪个象限？常数,m,的取值范围是什么？,O,x,y,例,2,如图，是反比例函数 图象的一支,.,根据图象，回答下列问题：,解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，,所以另一支必位于第三象限,.,所以,m,-5,0,，,解得,m,5.,分析：,反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者,位于第二、第四象限,.,因为这个函数的图象的第一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限,.,(2),在这个函数图象的某一支上任取点,A,(,x,1,，,y,1,),和点,B,(,x,2,，,y,2,).,如果,x,1,x,2,，那么,y,1,和,y,2
7、,有怎样的大小关系？,解：因为,m,5,0,，,所以在这个函数图象的任一支上，,y,都随,x,的增大而减小，,因此当,x,1,x,2,时，,y,1,y,2,.,O,x,y,针对训练,1.,已知,反比例函数 ，若,A,(,x,1,y,1,),，,B(,x,2,y,2,),，,C(,x,3,y,3,),都在此函数上，且,x,1,0,x,2,x,3,，则,y,1,，,y,2,，,y,3,由小到大的顺序是,_.,O,x,y,解：画出此函数的大致图象，如右图：,我们已知,x,1,0,x,2,0,，,y,2,0,，,y,3,0.,又因为由图可以看出在第四象限，,y,随着,x,的增大而增大，,因为,x,2,
8、x,3,，,所以,y,2,y,3,，,所以,y,2,y,3,y,1.,y,2,y,3,y,1,2,已知,是反比例函数图象，且图象位于第二、四象限，则,m,的值是多少？,解：由题意可得：,m,-10=-1,，,m,=,3,图像在第二、四象限内，,m,+2,0,m,-2,m,=-3,例,3,如图，反比例函数,的图象经过点,A,(2,1),，若,y,1,，求,x,的取值范围,.,解：由图得：,处于直线,y,=1,及以下的部分，,对应的,x,的取值范围为,x,0或,x 2,二,反比例函数解析式中,k,的几何意义,探究,1.在反比例函数 的图象上分别取点,P,，,Q,向,x,轴、,y,轴作垂线，,与,x
9、,轴,y,轴围成的矩形,面积,分别,为,S,1,，,S,2,的矩形，填写下页表格：,5,1,2,3,4,1,5,x,y,O,P,S,1,S,2,P,(2,2),Q,(4,1),S,1,的值,S,2,的值,S,1,与,S,2,的关系,4,4,S,1,=,S,2,5,4,3,2,1,4,3,2,3,2,4,5,1,Q,你发现了什么？,矩形的面积等于,k,.,S,1,的值,S,2,的值,S,1,与,S,2,的关系,P,(-1,4),Q,(-2,2),2.,在反比例函数 中是否也有相同的结论？,在图像上任取两点,P,，,Q,分别向,x,，,y,轴作垂线,，填写表格：,4,4,S,1,=,S,2,y,x
10、,O,P,Q,S,1,S,2,不一样，矩形的面积等于,-,k,.,若点,P,是反比例函数,图象上的任意一点,，,过点,P,分作,x,轴，,y,轴垂线，垂足分别为,A,B,，则,S,矩形,AOB,P,=,|,k,|,.,y,x,O,P,S,我们就,k,0,的情况给出证明：,设点,P,的坐标为,(,a,，,b,),，,A,B,点,P,(,a,，,b,),在函数 的图象上，,，即,ab=k,.,S,矩形,AOB,P,=,PB,PA=,-,a,b=,-,ab=,-,k,；,若点,P,在第二象限，则,a,0,，,若点,P,在第四象限，则,a,0,，,b,0,),图象上的两点，,PA,，,CD,垂直于,x
11、,轴,.,设,POA,的面积为,S,1,，则,S,1,=,；,POE,的面积,S,3,和,S,2,的大小关系是,S,2,S,3,.,2,S,1,S,2,S,3,y,D,B,A,C,x,5.,如图，点,A,是反比例函数 (,x,0)的图象上任意一点，,AB,/,x,轴交反比例函数,(,x,0),的图象于点,B,，以,AB,为边作平行四边形,ABCD,，其中点,C,，,D,在,x,轴上，则,S,ABCD,=,_,.,5,解：连接,OA,、,OB,AB,交,y,轴于,E,，如图，,AB,x,轴，,AB,y,轴，,四边形,ABCD,为平行四边形,O,6,如图，两个反比例函数,y,和,y,在第一象限内的
12、图象分别是,C,1,和,C,2,，设点,P,在,C,1,上，,PA,x,轴于点,A,，交,C,2,于点,B,，则,POB,的面积为,(,),A,1,B,2,C,4,D,无法计算,A,三,反比例函数与一次函数综合,在同一坐标系中，函数 和,y=k,2,x+b,的图象大致如下，则,k,1,、,k,2,、,b,各应满足什么条件？,k,2,0,b,0,k,1,0,k,2,0,b,0,x,y,O,x,y,O,探究,y=k,2,x+b,y=k,2,x+b,k,2,0,b,0,k,1,0,k,2,0,x,y,O,k,1,0,x,y,O,y=k,2,x+b,y=k,2,x+b,例,5,函数,y,=,kx,k,
13、与 的图象大致是,(),D.,x,y,O,C.,y,y,A.,x,B.,x,y,O,D,O,O,x,分析：,可对,k,的正负性进行分类讨论,.,总结：,判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象，要对系数进行分类讨论，并注意b 的正负,.,例,6,如图，直线,y,=,a,x,+,b,与双曲线 交于,A,(1,2),，,B,(,m,-,4),两点，,(1),求直线与双曲线的解析式；,所以,一次函数的解析式为,y,=4,x,-2.,把,A,，,B,两点坐标代入一次函数解析式中，得到,a,=4,，,b,=-2.,解：把,B,(1,2),代入双曲线解析式中，,得,k,=2,，故其解析式为,.,当
14、,y,=-4,时，,m,=.,A,B,O,(2),求不等式,a,x,+,b,的解集,.,解：根据图象可知，若,a,x,+,b,，,则,x,1,或 ,x,0.,A,B,O,1.,已知，反比例函数 的图象上两点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,若,x,1,x,2,，,则,y,1,与,y,2,的大小关系为（,）,A.,y,1,y,2,B.,y,1,=,y,2,C.,y,1,y,2,D.,无法确定,C,随堂练习,4,反比例函数函数,y,和二次函数,y,kx+k,在同一直角坐标系中的图象可能是,(),A,B.C.D.,分析：当,k,0,时，函数,ykx+k,开口向
15、上，与,y,轴交点在,y,轴正半轴，,函数,y,=,经过第一、三象,.,当,k,0,时，函数,ykx+k,开口朝下，与,y,轴交点在,y,轴负半轴，,函数,y,=经过,第一、三象限,.,观察可知，,A,选项正确,.,A,2.,已知反比例函数,y=x,的图象与反比例函数,的图象有一个焦点的纵坐标是,2.,(1),当,x,=-3,时，求反比例函数,的值,.,解：,在正比例函数中，当,y,=2,时，,x,=2.,所以,k,=2,2=4.,所以反比例函数解析式为,当,x=-3,时，,.,(2),当,-3,x,0,则反比例函数在第一象限和第三象限内，,y,值随,x,的增大而减小,.,所以当,-3,x,-
16、1,时，将,x,=-3,和,x,=-1,代入,得：,当,x,=-3,时,，,；当,x,=-1,时，,y,=-4.,所以,-4,y,.,3.,如图所示，直线与双曲线交于,A,，,B,两点，,P,是,AB,上的点，,AOC,的面积,S,1,、,BOD,的面积,S,2,、,POE,的面积,S,3,的大小关系为,_.,S,1,=,S,2,S,3,解析：由,反比例函数面积的不变性易知,S,1,=,S,2,.,PE,与双曲线的一支交于点,F,，连接,OF,，易知，,S,OFE,=,S,1,=,S,2,，而,S,3,S,OFE,，所以,S,1,，,S,2,，,S,3,的大小关系为,S,1,=,S,2,S,3,.,F,S,1,S,2,S,3,与一次函数,的综合,面积问题,反比例函数,图象和性质,的综合运用,面积不变性,判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象，要对系数进行分类讨论，并注意b 的正负,.,课堂小结,对应巩固练习见,基础题与中考新考法,
