《最新人教版新课标九下数学26.1.3反比例函数图象和性质的综合运用课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新人教版新课标九下数学26.1.3反比例函数图象和性质的综合运用课件(34页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、26.1.,3,反比例函数的图象,和性质的综合运用,九年级下,人教版,学习目标,新课引入,新知学习,课堂小结,1,2,3,4,1.,理解反比例函数的系数,k,的几何意义,并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中,.,2.,能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题,.,3.体会“数”与“形”的相互转化,,进一步理解反比例函数的性质,会求反比例函数的表达式,会比较反比例函数值的大小,.,重点,重点,难点,学习目标,新课引入,解析式,图象,所在,象限,渐进性,k,0,,,一、三象限,双曲线,k,0,,,二、四象限,x,y,o,x,y,o,当,k,0,时,在每一象限,内,y,随,x,的增大而减小,当,
2、k,0,时,在每一象限,内,y,随,x,的增大而增大,增减性,双曲线的两支无限靠近坐标轴,,,但无交点,对称性,既是,轴对称图形,也是,中心对称图形,与 的图象关于,x,轴对称,也关于,y,轴对称,或,或,一,反比例函数的图象与性质综合题,例,1,已知反比例函数的图象经过点,A,(2,,,6).,(1),这个函数的图象位于哪些象限?,y,随,x,的增大如何变化?,方法一:解:因为点,A,(2,,,6),在第一象限,所以这个函数的图象位于第一、三象限;在每一个象限内,,y,随,x,的增大而减小,.,新知学习,方法二:解:因为点,A,(2,,,6),在第一象限,所以画出大致图象如下:,所以这个函数
3、的图象位于第一、三象限;,在每一个象限内,,y,随,x,的增大而减小,.,x,y,o,(2),点,B,(3,,,4),,,C,(,,,),,,D,(2,,,5),是否在这个函数的图象上?,解:设这个反比例函数的解析式为 ,因为点,A,(2,,,6),在其图象上,所以有 ,解得,k,=12.,因为点,B,,,C,的坐标都满足该解析式,而点,D,的坐标不满足,所以点,B,,,C,在这个函数的图象上,点,D,不在这个函数的图象上,.,所以反比例函数的解析式为,.,将点坐标带入解析式,看是否满足要求,求反比例函数解析式时,只需要图像上一个点坐标即可.,(2),点,B,(3,,,4),,,C,(,,,)
4、,,,D,(2,,,5),是否在这个函数的图象上?,解:设这个反比例函数的解析式为 ,因为点,A,(2,,,6),在其图象上,所以有 ,解得,k,=12.,对于点,B,:,3,4=12(,符合,k,的要求,),,所以点,B,在,这个函数的图象上,.,对于点,C,:,(,符合,k,的要求,),,所以点,B,在这个函数的图象上,.,对于点,D,:,2,5=10(,不符合,k,的要求,),,所以点,D,不在这个函数的图象上,.,你有更快捷的判断方法吗?,分析:,根据,xy,=,k,可知,只要点的横纵坐标乘积都等于,k,即可.,针对训练,1.,下列四个点中,与,(2,3),在同一条双曲线上的是哪个点?
5、,(-6,1),(,1,6,),(,2,-3,),(,3,-2,),解:设这个双曲线解析式为 ,因为点,(2,,,3),在其图象上,所有 ,解得,k,=6.,对于,:,-6,1=-6(,不符合,k,的要求,),,所以点,与,(2,3),不在同一条双曲线上,.,对于:,1,6=6(,符合,k,的要求,),,所以点,与,(2,3),在同一条双曲线上,.,对于:,2,-3=-6(,不符合,k,的要求,),,所以点,与,(2,3),不在同一条双曲线上,.,对于:,3,-2=-6(,不符合,k,的要求,),,所以点,与,(2,3),不在同一条双曲线上,.,综上所述,只有,(1,6),与,(2,3),在同
6、一条双曲线上,.,(1),图象的另一支位于哪个象限?常数,m,的取值范围是什么?,O,x,y,例,2,如图,是反比例函数 图象的一支,.,根据图象,回答下列问题:,解:因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限,,所以另一支必位于第三象限,.,所以,m,-5,0,,,解得,m,5.,分析:,反比例函数的图象只有两种可能:位于第一、第三象限,或者,位于第二、第四象限,.,因为这个函数的图象的第一支位于第一象限,所以另一支必位于第三象限,.,(2),在这个函数图象的某一支上任取点,A,(,x,1,,,y,1,),和点,B,(,x,2,,,y,2,).,如果,x,1,x,2,,那么,y,1,和,y,2
7、,有怎样的大小关系?,解:因为,m,5,0,,,所以在这个函数图象的任一支上,,y,都随,x,的增大而减小,,因此当,x,1,x,2,时,,y,1,y,2,.,O,x,y,针对训练,1.,已知,反比例函数 ,若,A,(,x,1,y,1,),,,B(,x,2,y,2,),,,C(,x,3,y,3,),都在此函数上,且,x,1,0,x,2,x,3,,则,y,1,,,y,2,,,y,3,由小到大的顺序是,_.,O,x,y,解:画出此函数的大致图象,如右图:,我们已知,x,1,0,x,2,0,,,y,2,0,,,y,3,0.,又因为由图可以看出在第四象限,,y,随着,x,的增大而增大,,因为,x,2,
8、x,3,,,所以,y,2,y,3,,,所以,y,2,y,3,y,1.,y,2,y,3,y,1,2,已知,是反比例函数图象,且图象位于第二、四象限,则,m,的值是多少?,解:由题意可得:,m,-10=-1,,,m,=,3,图像在第二、四象限内,,m,+2,0,m,-2,m,=-3,例,3,如图,反比例函数,的图象经过点,A,(2,1),,若,y,1,,求,x,的取值范围,.,解:由图得:,处于直线,y,=1,及以下的部分,,对应的,x,的取值范围为,x,0或,x 2,二,反比例函数解析式中,k,的几何意义,探究,1.在反比例函数 的图象上分别取点,P,,,Q,向,x,轴、,y,轴作垂线,,与,x
9、,轴,y,轴围成的矩形,面积,分别,为,S,1,,,S,2,的矩形,填写下页表格:,5,1,2,3,4,1,5,x,y,O,P,S,1,S,2,P,(2,2),Q,(4,1),S,1,的值,S,2,的值,S,1,与,S,2,的关系,4,4,S,1,=,S,2,5,4,3,2,1,4,3,2,3,2,4,5,1,Q,你发现了什么?,矩形的面积等于,k,.,S,1,的值,S,2,的值,S,1,与,S,2,的关系,P,(-1,4),Q,(-2,2),2.,在反比例函数 中是否也有相同的结论?,在图像上任取两点,P,,,Q,分别向,x,,,y,轴作垂线,,填写表格:,4,4,S,1,=,S,2,y,x
10、,O,P,Q,S,1,S,2,不一样,矩形的面积等于,-,k,.,若点,P,是反比例函数,图象上的任意一点,,,过点,P,分作,x,轴,,y,轴垂线,垂足分别为,A,B,,则,S,矩形,AOB,P,=,|,k,|,.,y,x,O,P,S,我们就,k,0,的情况给出证明:,设点,P,的坐标为,(,a,,,b,),,,A,B,点,P,(,a,,,b,),在函数 的图象上,,,即,ab=k,.,S,矩形,AOB,P,=,PB,PA=,-,a,b=,-,ab=,-,k,;,若点,P,在第二象限,则,a,0,,,若点,P,在第四象限,则,a,0,,,b,0,),图象上的两点,,PA,,,CD,垂直于,x
11、,轴,.,设,POA,的面积为,S,1,,则,S,1,=,;,POE,的面积,S,3,和,S,2,的大小关系是,S,2,S,3,.,2,S,1,S,2,S,3,y,D,B,A,C,x,5.,如图,点,A,是反比例函数 (,x,0)的图象上任意一点,,AB,/,x,轴交反比例函数,(,x,0),的图象于点,B,,以,AB,为边作平行四边形,ABCD,,其中点,C,,,D,在,x,轴上,则,S,ABCD,=,_,.,5,解:连接,OA,、,OB,AB,交,y,轴于,E,,如图,,AB,x,轴,,AB,y,轴,,四边形,ABCD,为平行四边形,O,6,如图,两个反比例函数,y,和,y,在第一象限内的
12、图象分别是,C,1,和,C,2,,设点,P,在,C,1,上,,PA,x,轴于点,A,,交,C,2,于点,B,,则,POB,的面积为,(,),A,1,B,2,C,4,D,无法计算,A,三,反比例函数与一次函数综合,在同一坐标系中,函数 和,y=k,2,x+b,的图象大致如下,则,k,1,、,k,2,、,b,各应满足什么条件?,k,2,0,b,0,k,1,0,k,2,0,b,0,x,y,O,x,y,O,探究,y=k,2,x+b,y=k,2,x+b,k,2,0,b,0,k,1,0,k,2,0,x,y,O,k,1,0,x,y,O,y=k,2,x+b,y=k,2,x+b,例,5,函数,y,=,kx,k,
13、与 的图象大致是,(),D.,x,y,O,C.,y,y,A.,x,B.,x,y,O,D,O,O,x,分析:,可对,k,的正负性进行分类讨论,.,总结:,判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象,要对系数进行分类讨论,并注意b 的正负,.,例,6,如图,直线,y,=,a,x,+,b,与双曲线 交于,A,(1,2),,,B,(,m,-,4),两点,,(1),求直线与双曲线的解析式;,所以,一次函数的解析式为,y,=4,x,-2.,把,A,,,B,两点坐标代入一次函数解析式中,得到,a,=4,,,b,=-2.,解:把,B,(1,2),代入双曲线解析式中,,得,k,=2,,故其解析式为,.,当
14、,y,=-4,时,,m,=.,A,B,O,(2),求不等式,a,x,+,b,的解集,.,解:根据图象可知,若,a,x,+,b,,,则,x,1,或 ,x,0.,A,B,O,1.,已知,反比例函数 的图象上两点,A,(,x,1,,,y,1,),,,B,(,x,2,,,y,2,),,,若,x,1,x,2,,,则,y,1,与,y,2,的大小关系为(,),A.,y,1,y,2,B.,y,1,=,y,2,C.,y,1,y,2,D.,无法确定,C,随堂练习,4,反比例函数函数,y,和二次函数,y,kx+k,在同一直角坐标系中的图象可能是,(),A,B.C.D.,分析:当,k,0,时,函数,ykx+k,开口向
15、上,与,y,轴交点在,y,轴正半轴,,函数,y,=,经过第一、三象,.,当,k,0,时,函数,ykx+k,开口朝下,与,y,轴交点在,y,轴负半轴,,函数,y,=经过,第一、三象限,.,观察可知,,A,选项正确,.,A,2.,已知反比例函数,y=x,的图象与反比例函数,的图象有一个焦点的纵坐标是,2.,(1),当,x,=-3,时,求反比例函数,的值,.,解:,在正比例函数中,当,y,=2,时,,x,=2.,所以,k,=2,2=4.,所以反比例函数解析式为,当,x=-3,时,,.,(2),当,-3,x,0,则反比例函数在第一象限和第三象限内,,y,值随,x,的增大而减小,.,所以当,-3,x,-
16、1,时,将,x,=-3,和,x,=-1,代入,得:,当,x,=-3,时,,,;当,x,=-1,时,,y,=-4.,所以,-4,y,.,3.,如图所示,直线与双曲线交于,A,,,B,两点,,P,是,AB,上的点,,AOC,的面积,S,1,、,BOD,的面积,S,2,、,POE,的面积,S,3,的大小关系为,_.,S,1,=,S,2,S,3,解析:由,反比例函数面积的不变性易知,S,1,=,S,2,.,PE,与双曲线的一支交于点,F,,连接,OF,,易知,,S,OFE,=,S,1,=,S,2,,而,S,3,S,OFE,,所以,S,1,,,S,2,,,S,3,的大小关系为,S,1,=,S,2,S,3,.,F,S,1,S,2,S,3,与一次函数,的综合,面积问题,反比例函数,图象和性质,的综合运用,面积不变性,判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象,要对系数进行分类讨论,并注意b 的正负,.,课堂小结,对应巩固练习见,基础题与中考新考法,