《北师版选择性必修第二册第二章 导数及其应用 章末质量检测题（含答案 ）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师版选择性必修第二册第二章 导数及其应用 章末质量检测题（含答案 ）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师版选择性必修第二册第二章导数及其应用章末质量检测题北师版选择性必修第二册第二章导数及其应用章末质量检测题一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 f(x)ex sin x 的图象在点(0，f(0)处切线的倾斜角为()A30 B45C150 D1352一物体的运动满足函数 s32t，则在2，2.1这段时间内的平均速度是()A0.41 B2C0.3 D0.23已知函数 f(x)ln(2x1)，则 f(0)()A0 B1C2 D124函数 f(x)的图象如图所示，则不等式(x2)f(x)0 时，f(x)()A有极大
2、值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)9以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是()A(1x)1x2 B(cos 2x)2sin 2xC(3xln 3)3x D(lg x)1x ln 1010曲线 f(x)x3x3 在点 P 处的切线平行于 y2x1，则点 P 的坐标为()A(1，3)B(1，3)C(1，3)D(1，3)11已知函数 f(x)x3ax1 的图象在 x1 处切线
3、的斜率为3，则下列说法正确的是()Aa6Bf(x)在 x1 处取得极大值C当 x1，2时，f(x)有最小值Df(x)的极大值为 4 2112对于函数 f(x)ln xx，下列说法正确的是()Af(x)在 xe 处取得极大值1eBf(x)有两个不同的零点Cf(2)f()f(3)D若 f(x)1三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13若 f(x)x3f(1)x2x4，则 f(1)_14函数 f(x)ln x12x2的单调递增区间为_15已知 x2 是 f(x)x33ax2 的极小值点，那么函数 f(x)的极大值为_16要做一个底面为长方形的带盖的
4、箱子，其体积为 72 cm3，其底面两邻边之比为12，则它的长为_，高为_时，可使表面积最小四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)2x33x23.(1)求函数 f(x)的极值；(2)求函数 f(x)在1，2上的最小值和最大值18(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2ln x1.(1)求函数 f(x)在 x1 处的切线方程；(2)若 f(x)2xc 恒成立，求实数 c 的取值范围19(本小题满分 12 分)设函数 f(x)x2axex(aR).(1)若 f(x)在 x0 处取得极值，求实数
5、a 的值；(2)若函数 f(x)在1，2上为增函数，求实数 a 的取值范围20(本小题满分 12 分)已知 a0，讨论函数 f(x)a3x3a212x2ax2 的单调性21(本小题满分 12 分)某产品每件成本 9 元，售价 30 元，每星期卖出 432 件如果降低价格，销售量将会增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x(单位：元，0 x21)的平方成正比已知商品单价降低 2 元时，一星期多卖出 24 件(1)将一个星期的商品销售利润表示成关于 x 的函数 yf(x)；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)e2x1x2.(1)
6、求曲线 yf(x)过点(1，0)的切线方程；(2)若函数 g(x)f(x)m 有一个零点，求实数 m 的取值范围参考答案与解析参考答案与解析1解析：f(x)ex sin xex cos xex(sin xcos x)，f(0)e0(sin 0cos 0)1，所求切线的倾斜角为 45.故选 B.答案：B2解析：s(322.1)(322)0.2，t2.120.1，则st0.20.12.故选 B.答案：B3解析：f(x)ln(2x1)，f(x)22x1，f(0)2，故选 C.答案：C4解析：当 x(，1)时，f(x)0则不等式(x2)f(x)0 的解集为(，2).当 x(1，1)时，f(x)0，则不
7、等式(x2)f(x)0 的解集为1x0，则不等式(x2)f(x)0 无解综上，不等式(x2)f(x)0 的解集为(，2)(1，1).故选 A.答案：A5解析：f(x)x2x1，f(x)2x1，根据导数的几何意义可得曲线 f(x)x2x1 在(0，1)处的切线的斜率为 f(0)1，曲线 f(x)x2x1 在(0，1)处的切线方程为 y1f(0)(x0)即 xy10.故选 C.答案：C6解析：由题图可知，当 x0；当2x1 时，f(x)0；当 1x2 时，f(x)2 时，f(x)0.由此可以得到函数 f(x)在 x2 处取得极大值，在 x2 处取得极小值故选 D.答案：D7解析：依题意得，函数的定
8、义域为(0，)，f(x)2x13x2x22x3x2（x3）（x1）x2，故当 0 x1 时，f(x)0，所以函数的单调递增区间为(0，1)，故选 C.答案：C8解析：函数 f(x)满足 x2f(x)2xf(x)exx，x2f（x）exx，令 F(x)x2f(x)，则 F(x)exx，F(2)4f(2)e22，由 x2f(x)2xf(x)exx，得 f(x)ex2F（x）x3，令(x)ex2F(x)，则(x)ex2F(x)ex（x2）x，(x)在(0，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，(x)的最小值为(2)e22F(2)0，(x)0.又x0，f(x)0，f(x)在(0，)单调递增，f(x)既
9、无极大值也无极小值故选 D.答案：D9解析：(1x)1x2，(cos 2x)2sin 2x，(3xln 3)3x，(lg x)1x ln 10.故选 BC.答案：BC10解析：因 f(x)3x21，令 f(x)2，故 3x212x1 或1，所以 P(1，3)或(1，3)，经检验，点(1，3)，(1，3)均不在直线 y2x1 上，故选 AB.答案：AB11解析：f(x)3x2af(1)3a3a6，A 正确；则 f(x)x36x1f(x)3x263(x 2)(x 2)令 f(x)0 得 x 2，令 f(x)0 得 2x0)，令 f(x)0 得 xe，则当 0 x0，函数为增函数，当 xe 时，f(
10、x)f()f(4)，故 f(2)f()f(3)成立，故 C 正确；若 f(x)ln xx1x，设 h(x)ln xx1x，(x0)，则 h(x)ln xx2，当 0 x0，当 x1 时，h(x)1 成立，故 D 正确故选 ACD.答案：ACD13解析：f(x)3x22f(1)x1，f(1)32f(1)1，解得 f(1)43.答案：4314解析：函数 f(x)的定义域为(0，).f(x)1xx，令 f(x)1xx0 得 0 x2 或 x0，函数单调递增，当2x2 时，f(x)0，函数单调递减，故当 x2 时，函数取得极大值 f(2)18.答案：1816解析：设底面的长为 2x cm，则由条件可得
11、宽为 x cm，高为722x236x2cm，所以表面积 S(x)4x272x144x4x2216x，因为 S(x)8x216x2，S(x)00 x0 x3，所以 S(x)在(0，3)上单调递减，(3，)上单调递增，所以当 x3 时 S(x)取得最小值，即此时长为 6 cm，宽为 3 cm，高为 4 cm.答案：6 cm4 cm17解析：(1)定义域 R，f(x)6x26x6x(x1)，令 f(x)0，得 x0，x1.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(，0)0(0，1)1(1，)f(x)00f(x)单调递减极小值3单调递增极大值2单调递减当 x0 时，f(x)有极小值，极小值
12、为 f(0)3；当 x1 时，f(x)有极大值，极大值为 f(1)2.(2)结合(1)，当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x1(1，0)0(0，1)1(1，2)2f(x)00f(x)2单调递减极小值3单调递增极大值2单调递减7f(1)2，f(2)7，f(x)maxf(1)2，f(x)minf(2)7.18解析：(1)定义域为(0，)f(x)2x，kf(1)212，f(1)2ln 111，切线方程为 y12(x1)，即 2xy10.(2)2ln x12xc，c2ln x2x1令 h(x)2ln x2x1，h(x)2x22（1x）x，由 h(x)0，得 x1x(0，1)1(1，)h
13、(x)0h(x)单调递增极大值1单调递减h(x)在(0，)有唯一极值，且是极大值，则此极大值即最大值所以 h(x)maxh(1)1所以 c1.19解析：(1)f(x)（2xa）ex（x2ax）ex（ex）2x2（a2）xaex，因为 f(x)在 x0 处取得极值，所以 f(0)ae00，所以 a0.当 a0 时，f(x)x22xexx（x2）ex，令 f(x)x（x2）ex0，解得 x0，或 x2.所以当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(，0)0(0，2)2(2，)f(x)00f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以 f(x)在 x0 处取得极小值所以 a0.(2)f
14、(x)x2（a2）xaex0 在1，2上恒成立，但不恒为零，即x2(a2)xa0 在1，2上恒成立，但不恒为零，所以 x2(a2)xa0 在1，2上恒成立，但不恒为零，所以需12（a2）1a 022（a2）2a 0，解得 a0，当 a0 时，f(x)x22xex不恒为零，所以 a0.20解析：定义域 R，f(x)ax2(a21)xa(xa)(ax1)(a0).令 f(x)0，得 xa，或 x1a.(1)当 a1a时，即 a1.当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(，1a)1a(1a，a)a(a，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增f(x)在(，1a)，(a
15、，)上单调递增，在(1a，a)上单调递减(2)当 a1a时，即 a1，f(x)(x1)20 恒成立，但不恒为零，所以 f(x)在(，)上单调递增(3)当 a1a时，即 0a1 时，f(x)在(，1a)，(a，)上单调递增，在(1a，a)上单调递减；当 a1 时，f(x)在(，)上单调递增；当 0a9 072，所以当 x12 时，销售利润最大，定价为 301218.所以当定价为 18 元时，一个星期的商品销售利润最大22解析：(1)定义域为x|x0，f(x)2e2x1x22xe2x1x42e2x1（x1）x3，设切点为(x0，y0)，斜率为 k，则k2e2x01(x01)x3 0y0e2x01x2 0y00k（x01），解得x02ke34或x012，k8所以，切线方程为 y0e34(x1)或 y08(x1)，即 e3x4ye30 或 8xy80.(2)g(x)f(x)m0，f(x)mf(x)2e2x1（x1）x3，令 f(x)2e2x1（x1）x30，解得 x1，当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(，0)(0，1)1(1，)f(x)0f(x)单调递增单调递减极小值 e单调递增当 x0 时，f(x)，当 x时，f(x)0，当 x时，f(x)，因为有一个零点，所以 0me.
