《七年级数学北师大版下册 第1章《平方差公式》教学设计 教案(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学北师大版下册 第1章《平方差公式》教学设计 教案(1)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、好好学习 天天向上教学设计平方差公式一、教材的地位与作用平方差公式是北师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级（下）第一章整式的运算第七节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。二、教学目标：知识与技
2、能：（1）使学生理解和掌握平方差公式；（2）会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用。过程与方法：（1）经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力；（2）经历探索和发现规律的感受，进一步发展了学生的符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力情感态度与价值观：（1）在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数学活动经验；（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。三、教学重点与难点：教学重点：（1）弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；（2）发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。教学难
3、点：准确理解和掌握公式的结构特征。四、教与学互动设计:（一）创设情景，导入新课课件出示引入问题：王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗?学生首先就会想到计算列式：9.810.2=？，计算方法是关键。本环节意图：该问题贴合学生实际，能够迅速吸引学生，提高学生的学习兴趣和学习的积极性。引导学生结合课前的作业，尽快进入本节课主题。（二）激发兴趣，合作探究
4、活动一 ：进一步发现式子的特征计算：（1）(x+1)(x-1)=_ (2) (m+2)(m-2)=_（3）(2x+1)(2x-1)=_活动要求：1、你能发现什么结论？2、你能提出哪些问题？你还有什么疑问？教师引导预设：（1）由小组进行讨论，提出问题，并制定其他的同学回答该问题。（2）猜一猜：(a+b)(a-b)=_（由学生代表回答）（3）你能验证你的猜想是正确的吗？如何验证你的猜想？预设学生回答：(a+b)(a-b)=a2ab+ab+b2= a2b2教师预设语言：如果学生对于公式的推导有问题和困难，可以给与适当点拨，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，看看会出现什么结果。（说明：必须让学生知道
5、公式是怎么来的，要知其然，更要知其所以然）。抛出问题：1、刚才得到的结论能不能用字母来表示？预设学生回答：2、用文字语言怎么表述？板书：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。教师预设语言：这就是我们本节课要学习的重点，平方差公式。板书课题：平方差公式进一步引导学生发现问题，提出问题，学生小组讨论，并解决发现的问题。预设学生问题1：公式中的a,b可以表示什么？预设学生问题2：什么样的式子可以用平方差公式计算？预设点拨：公式中a,b可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用要运用
6、平方差公式，必须明确公式的特征，引导学生进入下一活动。活动三：发现公式的特征抛出问题：公式左右两边有什么特征或特点？公式的结构如何？活动要求：小组讨论，一名代表回答结果。预设学生回答1：左边和右边相等预设学生回答2：左边是乘积的形式，右边是差的形式预设学生回答3：左边是两数的和乘以两数的差，等于右边两数平方的差预设学生回答4：左边的两个乘积中，第一个数相同，第二个数相反。教师总结：左边是两数和乘以这两数的差，（或两个仅两项相同、两项相反的二项式相乘）右边是这两数的平方差（这两个二项式中的相同项的平方减去相反项的平方）左右两边是相等关系。结构是：两个完全相同的项相当于公式中的a，两个完全相反的项
7、相当于公式中的b。本环节意图：本环节通过正方形问题初步发现平方差公式，进行初步的猜想，然后再通过四道特殊的多项式乘以多项式计算进一步验证猜想，并将公式一般化，利用字母进行表示，然后再进一步分析公式的来源和公式的特征，深层次理解公式逐步引导学生得出本节课的主要内容，整个环节由特殊到一般，体现了数学的基本思想。（三）应用迁移，巩固提高想一想：小组讨论：课前导入的问题如何快速的算出答案？预设学生回答：9.810.2=进一步体会平方差公式的特征，初步应用。例1 运用平方差公式计算：（1）（3x+2）(3x-2)预设分析：可以把3x看成a,把2看成b,即（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a +
8、 b）(a-b)= a2 b2例2参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。(1)(t+s)(t-s)=_ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_(3)(1+n)(1-n)=_ (4)(10+5)(10-5)=_意图：利用公式特征，体会公式的简便性。想一想 下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)(3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y)议一议 为什么（1）（3）不能用，而（2）（4）就可以用？意图：通过问题，发现自己对公式认识上的不足和错误，将问题解决在萌芽之中。通
9、过（1）（3）两个具体示例，进一步明确公式的含义和特征。再进一步指导学生发现公式的特点：1，左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。2，公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。填表：(a+b)(a-b)aba2b2最后结果(-2x+3y)(2x+3y)(2x+3y)(2x-3y)(-2x-3y)(2x-3y)例3运用平方差公式计算：(1) (a+3)(a-3)( a2+9);(2) (a-b+c)(a-b-c)意图：平方差
10、公式的应用，发散学生的思维，为学有余力的学生提供学习提升的机会。（四）总结反思，拓展升华问题：本节课我们探索平方差公式，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？要求：以小组为单位进行交流，学生明确分工：1人组织，1人记录，2人展示，组内人人发言。预设学生1：学生能从知识、探索过程和思想方法三个方面进行总结；预设学生2：学生不能有条理的从三个方面进行分类总结。教师引导语预设：当学生能从知识、探索过程、思想方法三个方面有条理的总结收获时，教师予以肯定表扬，并进行提升，引导其他小组也从这几个方面进行有条理的总结。当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时，教师可结合现有的板书
11、，引导学生回忆学习过程：探索过程可结合本节课的学习方式进行回忆：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题；思想方法可结合本节课的板书（或具体的知识点学习：从特殊到一般）进行引导。教师补充：公式的特征：（1）两个二项式相乘时， 有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。注意：一定要记住公式的特点，及灵活运用。教学反思本课让学生经历自主探索平方差公式的推导过程，采用自学为主的导学设计，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生独立思考、探索，再通过讨论、交流、发现平方差公式的特点，通过练习巩固，力求突出重点、突破难点，使学生运用平方差公式解决问题的能力得到进一步提高.在整个教学过程中，分层次地培养学生数学思想和方法，养成良好的思维习惯。课上以“学生为主导” 的指导思想，主要采用导学探究法.让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，从而灵活的应用平方差公式解决问题,使数学走进生活，学以致用，激发学生学习数学的兴趣。在板书的书写和训练题型上还要进一步拓展，加强学生的个别指导。第 6 页 共 6 页
