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1、第十一章第十一章位位 移移 法法8/12/20241结构力学11位移法11-1 11-1 位移法的基本概念位移法的基本概念ABCP A A A A荷载效应包括：荷载效应包括：内力效应内力效应：M、Q、N；位移效应位移效应：AABCP A A A A附加附加刚臂刚臂附加刚臂限制结附加刚臂限制结点位移，荷载作点位移，荷载作用下附加刚臂上用下附加刚臂上产生产生附加力矩附加力矩施加力偶使结点产施加力偶使结点产生的角位移，以生的角位移，以实实现结点位移状态的现结点位移状态的一致性。一致性。ABC8/12/20242结构力学11位移法ABCP A A A A实现位移状态可实现位移状态可分两步完成：分两步完
2、成：分析：分析：1）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上的附加内力应等于的附加内力应等于0，按此可列出基本方程。，按此可列出基本方程。1）在）在可动结点上附加约束可动结点上附加约束，限制其位移，在荷载作用下，限制其位移，在荷载作用下，附加约束上产生附加约束上产生附加约束力附加约束力；2）在）在附加约束上施加外力附加约束上施加外力，使结构发生与原结构一致的结使
3、结构发生与原结构一致的结点位移。点位移。8/12/20243结构力学11位移法P12345BBAB选择选择基本基本未知未知量量 物理条件几何条件平衡条件变形条件8/12/20244结构力学11位移法位移法基本作法小结位移法基本作法小结: :（1 1）基本未知量是结点位移；）基本未知量是结点位移；（2 2）基本方程的实质含义是静力平衡条件；）基本方程的实质含义是静力平衡条件；（3 3）建立基本方程分两步）建立基本方程分两步单元分析（拆分）求得单元刚度方程，整体单元分析（拆分）求得单元刚度方程，整体分析（组合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量分析（组合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未
4、知量; ;（4 4）由杆件的刚度方程求出杆件内力，画弯矩图。）由杆件的刚度方程求出杆件内力，画弯矩图。ABABCPCPA关于刚架的结点未知量关于刚架的结点未知量8/12/20245结构力学11位移法1MABMBA11-2 11-2 等截面杆件的刚度方程等截面杆件的刚度方程一、由杆端位移求杆端弯矩一、由杆端位移求杆端弯矩（1 1）由杆端弯矩）由杆端弯矩 MABMBAlMABMBA利用单位荷载法可求得利用单位荷载法可求得设设同理可得同理可得1 杆端力和杆端位移的正负规定杆端力和杆端位移的正负规定 杆端转角杆端转角A A、B B ，弦转角，弦转角 / /l l都以顺时针为正。都以顺时针为正。 杆端弯
5、矩对杆端以顺时针为正杆端弯矩对杆端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正。对结点或支座以逆时针为正。E I8/12/20246结构力学11位移法E IE IM MABABM MBABAl l M MABABM MBABA （2 2）由于相对线位移）由于相对线位移 引起的引起的 A A和和 B B以上两过程的叠加以上两过程的叠加我们的任务是要由杆端位移求我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：杆端力，变换上面的式子可得：8/12/20247结构力学11位移法AB用力法求解单跨超静定梁用力法求解单跨超静定梁X1X21/l1/lX2=112M1MX1=11令令8/12/20248结构力
6、学11位移法可以将上式写成矩阵形式可以将上式写成矩阵形式12348/12/20249结构力学11位移法AMAB几种不同远端支座的刚度方程几种不同远端支座的刚度方程（1 1）远端为固定支座）远端为固定支座AMABMBA因因 B = 0，代入，代入(1)(1)式可得式可得（2 2）远端为固定铰支座）远端为固定铰支座因因MBA = 0，代入代入(1)(1)式可得式可得AMABMBA（3 3）远端为定向支座）远端为定向支座因代入（代入（2 2）式可得）式可得lEIlEIlEI8/12/202410结构力学11位移法由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。单跨超静定梁
7、简图单跨超静定梁简图MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1AB10AB=13i0AB=1ii08/12/202411结构力学11位移法二、由荷载求固端反力二、由荷载求固端反力mABEIqlEIqlmBA 在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角位移方程）：位移方程）：8/12/202412结构力学11位移法11-3 11-3 位移法的基本体系位移法的基本体系一、超静定结构计算的总原则一、超静定结构计算的总原则: : 欲求超静定结构先取一个基本体系欲求超静定结构先取一个基本体系, ,然然后让基本体系在受力方面和变形方
8、面与原后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。结构完全一样。 力法的特点：力法的特点：基本未知量基本未知量多余未知力；多余未知力；基本体系基本体系静定结构；静定结构；基本方程基本方程位移条件位移条件 （变形协调条件）（变形协调条件） 位移法的特点：位移法的特点：基本未知量基本未知量 基本体系基本体系 基本方程基本方程 独立结点位移独立结点位移平衡条件平衡条件？一组单跨超静定梁一组单跨超静定梁8/12/202413结构力学11位移法二、基本未知量的选取二、基本未知量的选取2 2、结构独立线位移：、结构独立线位移：（1 1）忽略轴向力产生的轴向变形）忽略轴向力产生的轴向变形-变形后的曲杆
9、与原直杆等长；变形后的曲杆与原直杆等长；（2 2）变形后的曲杆长度与其弦等长。）变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。 CDABCD12每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设： 1 1、结点角位移数：、结点角位移数： 结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。8/12/202414结构力学11位移法线位移数也可以用几何方法确定。线位移数也可以用几何方法确定。140 将结
10、构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。8/12/202415结构力学11位移法8m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0(1a)F21+F22+F2P=0(
11、2a)三、选择基本体系三、选择基本体系四、建立基本方程四、建立基本方程8/12/202416结构力学11位移法1.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0(1a)F21+F22+F2P=0(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0.(1)=0.(2)k111+ k122+F1Pk211+ k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21= -1.5ik12= -1.5i8/12/202417结构力学11位移法F1PABCDF2P4kNm4kNmMPF2P040F1P-6F1P=4kNm F2P=-6kN位移法方程：位移法方程：六、绘制弯矩图六、绘制弯矩图4.4213.625.691.4M(kNm)ABCD五、计算结点位移五、计算结点位移8/12/202418结构力学11位移法k11 1+ k12 2+ + k1n n+F1P=0 k21 1+ k22 2 + + k2n n+F2P=0 kn1 1+ kn2 2+ + knn n+FnP=0 121=1k11k21k12k222=1k110+k21 1 k21=k12= k12 1+k22 0ki j=kj i 具有具有n n个独立个独立结点位移的结点位移的超静定结构：超静定结构：8/12/202419结构力学11位移法
