《2018-2019学年度高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面平行的性质课件 新人教A版必修2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年度高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面平行的性质课件 新人教A版必修2.ppt（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.32.2.3直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质课标要求课标要求: :1.1.理解线面平行的性质定理理解线面平行的性质定理, ,并能应用定理解决有关问题并能应用定理解决有关问题.2.2.会用会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行的性质定理文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行的性质定理, ,并能证明一些并能证明一些空间位置关系的简单命题空间位置关系的简单命题. . 自主学习自主学习 新知建构新知建构自我整合自我整合导入导入( (实例导入实例导入) )如图如图, ,在长方体在长方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,M,M为为ABA
2、B上的一点上的一点, ,过过A A1 1,D,D1 1,M,M三点的平面将三点的平面将长方体分割为两部分长方体分割为两部分. .【情境导学情境导学】想一想想一想 实例中截面与平面实例中截面与平面ABCDABCD的交线的交线MNMN与与A A1 1D D1 1平行吗平行吗? ?为什么为什么? ?( (平行平行. .因为因为A A1 1D D1 1平面平面ABCD,ABCD,所以所以A A1 1D D1 1与与MNMN无公共点无公共点, ,又又A A1 1D D1 1与与MNMN在同一平在同一平面面( (截面截面) )内内, ,所以所以MNMN与与A A1 1D D1 1平行平行) )导入导入(
3、(教学备用教学备用) )( (问题导入问题导入) )如图如图, ,在三棱锥在三棱锥S-ABCS-ABC中中, ,已知点已知点E,F,GE,F,G分别为棱分别为棱SA,SC,BCSA,SC,BC的中点的中点, ,过点过点E,F,GE,F,G三点的平面与线段三点的平面与线段ABAB的交点为的交点为H.H.那么那么ACAC与与HGHG什么位置关系什么位置关系? ?你能证你能证明吗明吗? ?答案答案: :平行平行. .证明证明: :因为因为EFAC,ACEFAC,AC 平面平面EFGH,EFGH,EFEF平面平面EFGH,EFGH,所以所以ACAC平面平面EFGH.EFGH.又又HGHG平面平面EFG
4、H,EFGH,所以所以ACAC与与HGHG无交点无交点. .又又AC,HGAC,HG都在平面都在平面ABCABC内内, ,所以所以ACHG.ACHG.直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理知识探究知识探究文字文字语语言言图图形形语语言言符号符号语语言言一条直线与一个平面平行一条直线与一个平面平行, ,则过这条直线的任一平面与则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线此平面的交线与该直线 . .a,aa,a,=b,=b . .平行平行abab探究探究: :若直线若直线aa平面平面,直线直线a a与平面与平面内的直线有怎样的位置关系内的直线有怎样的位置关系? ?答案答案: :平行或异面
5、平行或异面. .自我检测自我检测1.1.( (线面平行性质线面平行性质) )若直线若直线a a平行于平面平行于平面,则下列结论错误的是则下列结论错误的是( ( ) )(A)a(A)a平行于平行于内的所有直线内的所有直线(B)(B)内有无数条直线与内有无数条直线与a a平行平行(C)(C)直线直线a a上的点到平面上的点到平面的距离相等的距离相等(D)(D)内存在无数条直线与内存在无数条直线与a a垂直垂直A A2.2.( (定理的理解定理的理解) )直线直线aa平面平面,平面平面内有内有n n条直线交于一点条直线交于一点, ,那么这那么这n n条直线中与直线条直线中与直线a a平行的平行的(
6、( ) )(A)(A)至少有一条至少有一条 (B)(B)至多有一条至多有一条(C)(C)有且只有一条有且只有一条 (D)(D)不可能有不可能有3.3.( (定定理理应应用用) )在在三三棱棱锥锥A-BCDA-BCD中中,E,F,M,N,E,F,M,N分分别别为为AB,AD,BC,CDAB,AD,BC,CD上上的的点点, , EFMN,EFMN,则则EFEF与与BD(BD( ) )(A)(A)平行平行(B)(B)相交相交(C)(C)异面异面(D)(D)以上皆有可能以上皆有可能B BA A4.4.( (定理的理解定理的理解) )有以下三个命题有以下三个命题:如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和
7、一个平面平行, ,它就它就和这个平面内的无数条直线平行和这个平面内的无数条直线平行;过直线外一点过直线外一点, ,有且只有一个平面和有且只有一个平面和已知直线平行已知直线平行;如果直线如果直线ll平面平面,那么过平面那么过平面内一点和直线内一点和直线l l平行平行的直线在的直线在内内, ,其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为( ( ) )(A)0(A)0 (B)1(B)1(C)2(C)2 (D)3(D)3C C5.5.( (定理应用定理应用) )平面四边形平面四边形ABCDABCD中中,AB,AB,CD,ABCD,CD,ABCD,则四边形则四边形ABCDABCD的的形状是形状是. .答案答
8、案: :梯形梯形题型一题型一直线与平面平行的性质定理的理解直线与平面平行的性质定理的理解【思考思考】目前为止你已学习过哪些证明线线平行的方法目前为止你已学习过哪些证明线线平行的方法, ,试总结试总结. . 课堂探究课堂探究 典例剖析典例剖析举一反三举一反三提示提示: :同位角相等两直线平行等同位角相等两直线平行等( (初中初中););公理公理4,4,线面平行的性质定理线面平行的性质定理. .【例例1 1】 已知直线已知直线m,nm,n及平面及平面,有下列关系有下列关系: :m,nm,n,n,n,m,mn.,m,mn.现把其中一些关系看作条件现把其中一些关系看作条件, ,另一些看作结论另一些看作
9、结论, ,组成一个真命题是组成一个真命题是 . .解析解析: :结合线面平行的性质定理结合线面平行的性质定理, ,可知可知 ,结合线面平行的判定定理结合线面平行的判定定理, ,可知可知 .答案答案: :或或方法技巧方法技巧 解决本类问题的技巧是解决本类问题的技巧是(1)(1)明确性质定理的关键条件明确性质定理的关键条件. .(2)(2)充分考虑各种可能的情况充分考虑各种可能的情况. .(3)(3)特殊的情况注意举反例来说明特殊的情况注意举反例来说明. .即时训练即时训练1-1:1-1:(2016(2016兰州一中高一测试兰州一中高一测试) )若直线若直线aa平面平面,内相交于一内相交于一点的所
10、有直线中与直线点的所有直线中与直线a a平行的平行的( () )(A)(A)至少有一条至少有一条 (B)(B)至多有一条至多有一条(C)(C)有且仅有一条有且仅有一条 (D)(D)没有没有解析解析: :由题意知选由题意知选C.C.【备用例题】【备用例题】 下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )一条直线如果和一个平面平行一条直线如果和一个平面平行, ,它就和这个平面内的无数条直线平行它就和这个平面内的无数条直线平行;一条直线和一个平面平行一条直线和一个平面平行, ,它就和这个平面内的任何直线无公共点它就和这个平面内的任何直线无公共点;过直过直线外一点线外一点, ,有且仅有一个平面和已知
11、直线平行有且仅有一个平面和已知直线平行;如果直线如果直线l l和平面和平面平行平行, ,那么过平面那么过平面内一点和直线内一点和直线l l平行的直线在平行的直线在内内. .(A)(A)(B)(B)(C) (C) (D)(D)解析解析: :根据线面平行的性质定理可知根据线面平行的性质定理可知: :直线与平面平行直线与平面平行, ,则与平面内的则与平面内的无数条直线平行无数条直线平行, ,正确正确. .根据线面平行的定义根据线面平行的定义, ,直线与平面平行直线与平面平行, ,则直线与平面内的任何直线无则直线与平面内的任何直线无公共点公共点, ,正确正确. .可以作无数个平面与直线平行可以作无数个
12、平面与直线平行, ,故故错误错误. .根据直线根据直线l l与平面与平面内一定点可以确定一个平面内一定点可以确定一个平面,则平面则平面与平面与平面的交线与直线的交线与直线l l平行平行, ,且在平面且在平面内内, ,故故正确正确, ,所以选所以选D.D.题型二题型二直线与平面平行的性质定理的应用直线与平面平行的性质定理的应用【例例2 2】 (12(12分分) )如图如图,AB,CD,AB,CD为异面直线为异面直线, ,且且AB,CD,AC,BDAB,CD,AC,BD分别交分别交于于M,NM,N两点两点, ,求证求证AMMC=BNND.AMMC=BNND.变式探究变式探究: :若本例中的条件不变
13、若本例中的条件不变,BC,BC与平面与平面相交于点相交于点Q,Q,试判断试判断MPNQMPNQ的的形状形状. .解解: :因为因为ABAB且平面且平面ABC=MQ,ABC=MQ,所以所以MQAB,MQAB,同理同理PNAB,PNAB,所以所以PNMQ,PNMQ,同理同理:MPQN,:MPQN,所以四边形所以四边形MPQNMPQN为平行四边形为平行四边形. .易错警示易错警示 (1)(1)欲证线线平行可转化为线面平行解决欲证线线平行可转化为线面平行解决, ,常与判定定理结常与判定定理结合使用合使用. .(2)(2)性质定理中有三个条件性质定理中有三个条件, ,缺一不可缺一不可, ,注意平行关系的寻求注意平行关系的寻求. .常利用中位常利用中位线性质线性质. .即时训练即时训练2-1:2-1:如图如图, ,在在ABCABC中中,BC=9,BC,BC=9,BC平面平面,且平面且平面ABC=MN,ABC=MN,若若ABCABC的重心的重心G G在在MNMN上上, ,则则MN=MN=. .答案答案: :6 6
