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1、问题问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的在一个直角三角形中三条边满足什么样的 关系呢？关系呢？问题问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三如果一个三角形中有两边的平方和等于第三 边的平方，那么这个三角形是否就是直角边的平方，那么这个三角形是否就是直角 三角形呢？三角形呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等 于斜边的平方于斜边的平方 下面有三组数分别是一个三角形的三边下面有三组数分别是一个三角形的三边长长a, ,b, ,c: : 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.
2、回答这样两个问题回答这样两个问题: :1.1.这三组数都满足这三组数都满足 a2 2+ +b2 2= =c2 2吗？吗？2.2.分别以每组数为三边长作出三角形，用分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？量角器量一量，它们都是直角三角形吗？实验结果实验结果： 5,12,135,12,13满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; ; 7,24,25 7,24,25满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; ; 8,15,17 8,15,17满足满足a2 2+ +b2 2= =
3、c2 2 ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形. .从刚才的分组实验，有什么样的结论发从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？现吗？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a, ,b, ,c满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. . 有同学认为测量结果可能有误差有同学认为测量结果可能有误差, ,不同意不同意 这个发现这个发现. .你觉得这个发现正确吗你觉得这个发现正确吗? ?你能给你能给 出一个更有说服力的理由吗出一个更有说服力的理由吗? ?进入进入acbACBbaC1MNB1A1已知：在已知：在ABC中，三边长分别为中，三边长分
4、别为a，b，c，且，且a2+b2=c2.你能否判断你能否判断 ABC是直角三角形？并说明理由是直角三角形？并说明理由.简要说明：简要说明：作一个直角作一个直角 MC1N，在在C1M上截取上截取C1B1=a=CB,在在C1N上截取上截取C1A1=b=CA,连接连接A1B1. .在在RtA1C1B1中，由勾股定理中，由勾股定理,得得 A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB . ABCA1B1C1 .（SSS） C= C1=90 . ABC是直角三角形是直角三角形.提问提问1 1 同学们还能找出哪些勾股数呢？同学们还能找出哪些勾股数呢？提问提问3 3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个到
5、今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？三角形是直角三角形呢？提问提问2 2 今天的结论与前面学习的勾股定理今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？有哪些异同呢？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a, ,b, ,c满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那那么这个三角形是直角三角形么这个三角形是直角三角形. .满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2的三个正整数的三个正整数, ,称为勾股数称为勾股数. .提问提问4 4：通过今天同学们的合作探究，你能体验：通过今天同学们的合作探究，你能体验 出一个数学结论的发现往往要经历哪些出一个数学结论的发现往往要经历哪
6、些 过程？过程？数学结论的发现总是要经历观察、数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由循由“特殊特殊一般一般特殊特殊”的发展的发展规律规律.1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？下列几组数据能否作为直角三角形的三边？（1）9，12，15; （2）15，36，39;（3）12，35，36 ; （4）12，18，22.2.一个三角形的三边的长分别是一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定不能确定3.如图，在如
7、图，在ABC中，中，ADBC于于D，BD=9，AD=12，AC=20，则，则ABC是（是（ ）. (A)等腰三角形等腰三角形 (B)锐角三角形锐角三角形 (C)钝角三角形钝角三角形 (D)直角三角形直角三角形4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形直角三角形 (B)锐角三角形锐角三角形 (C)钝角三角形钝角三角形 (D)不能确定不能确定ABDC登高望远登高望远练习练习1练习练习2 1 1一个零件的形状如图（一个零件的形状如图（a）所示，）所示，按规定这个零件中按规定这个零件中A和和DBC都应为直
8、都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（图（b）所示，这个零件合格吗？）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213( (a) )( (b) )解答：符合要求解答：符合要求 ， 3 32 2+4+42 2=5=52 2A=90A=90, ,又又5 52 2+12+122 2=13=132 2DBC=90DBC=90登高望远登高望远练习练习1练习练习2 2 2一艘在海上朝正北方向航行的轮船，一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行在航行240240海里时方位仪坏了，凭经验，海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传船长指挥船左传9090，继续航行，继续
9、航行7070海里，海里，则距出发地则距出发地250250海里，你能判断船转弯后，海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？是否沿正西方向航行？解解: :由题意画出相应的图形由题意画出相应的图形AB=240AB=240海里海里,BC=70,BC=70海里海里, ,AC=250AC=250海里海里; ;在在ABCABC中中ACAC2 2-AB-AB2 2=250=2502 2-240-2402 2 =(250+240)(250-240) =(250+240)(250-240) =4900=70 =4900=702 2=BC=BC2 2即即ABAB2 2+BC+BC2 2=AC=AC2 2ABCA
10、BC是是RtRt答答: :船转弯后船转弯后, ,是沿正西方向航行的。是沿正西方向航行的。ABC北北1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同 伴交流。4 41 12 22 24 43 3易知易知:ABE:ABE，DEFDEF，FCBFCB均为均为RtRt 由勾股定理知由勾股定理知 BEBE2 2=2=22 2+4+42 2=20=20，EFEF2 2=2=22 2+1+12 2=5=5， BFBF2 2=3=32 2+4+42 2=25=25 BE BE2 2+EF+EF2 2=BF=BF2 2 BEF是是Rt 2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？答案：答案：是直角三角形是直角三角形不是直角三角形不是直角三角形课后作业课后作业课本习题课本习题1.41.4第第1 1，2 2，4 4题。题。
