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1、真题在手 何必模拟云南省楚雄彝族自治州双柏县九年级上学期数学期中试题及答案考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1. 小华在解一元二次方程时，只得出一个根，则被漏掉的一个根是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键先把方程左边提公因式分解因式，再转化为两个一元一次方程求解即可【详解】解：，或，被漏掉的一个根是，故选：D2. 下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 矩形的对角
2、线互相垂直且平分D. 对角线互相平分的四边形是矩形【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可【详解】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键3. 用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是（）A. （x1）2=4B. （x+1）2=4C. （x1）2=16D. （x+1）2=16【答
3、案】A【解析】【详解】移项，得：x22x3，配方，得：x22x131，即(x1)24.4. 如图，矩形ABCD的长AD=15cm，宽AB=10cm，ABC的平分线分AD边为AE、ED两部分，这AE、ED的长分别为（ ）A. 10cm和5cmB. 11cm和4cmC. 9cm和6cmD. 8cm和7cm【答案】A【解析】【分析】由矩形的性质可得ADBC，AD=BC=15cm，由平行线的性质和角平分线的性质可得AEB=ABE，可得AB=AE=10cm，即可求解【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC=15cm，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC=45，AEB=ABE，AB
4、=AE=10cm，DE=AD-AE=5(cm)，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，掌握矩形的性质是本题的关键5. 下列各组中的四条线段成比例的是( )A. 4cm，2cm，1cm，3cmB. 1cm，2cm，3cm，5cmC. 3cm，4cm，5cm，6cmD. 1cm，2cm，2cm，4cm【答案】D【解析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例【详解】A从小到大排列，由于，所以不成比例，故此选项不符合题意；B从小到大排列，由于，所以不成比例，故此选项不符合题意；C从小到大排列，由于，所以不成比例，故此
5、选项不符合题意；D从小到大排列，由于，所以成比例，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断6. 准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1，2，3从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和大于3的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先画出树状图，由树状图可求得两张牌的牌面数字和大于3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：树状图如下：两张牌的牌面数字和大于3的有6种情况，两张牌的牌面数字和大于3的概率是：故选：B【点
6、睛】此题考查了列表法或树状图法求概率注意首先根据题意画出树状图，然后结合树状图求解是解此题的关键7. 已知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】据根与系数的关系+=5，=-2，求出+和的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案【详解】解：，是方程x2-5x-2=0的两个实数根，+=5，=-2，+=5-2=3故选C【点睛】此题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=8. 如图，在中，是斜边上的高，若，则的长为（ ） A. 8B. 10C. 9D. 12【答案】C
7、【解析】【分析】在与中，利用两角对应相等的两个三角形相似，对应边对应成比例，即可求解【详解】解：如图所示，即，且，故选：【点睛】本题主要考查三角形的相似，掌握三角形相似的性质是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9. 四条线段、是成比例线段，其中、，则_cm【答案】4【解析】【分析】根据成比例线段的定义，将a，b及c的值代入即可求得d.【详解】解：a，b，c，d是成比例线段， 即，代入、，得， 解得：（cm） 故答案为：4【点睛】本题考查了比例线段，掌握成比例线段的定义是解决问题的关键10. 在某一时刻，测得一根高为m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m
8、，那么这根旗杆的高度为_m【答案】15【解析】【详解】解：根据同时同地物高与影长成正比设旗杆高度为x米，由题意得，解得x=15故答案为1511. 若关于x的方程x22xm0有两个实数根，则m的取值范围是_【答案】m1【解析】【分析】根据判别式的意义得到（2）241（m）0，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得（2）241（m）0，解得m1故答案为m1【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根12. 已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是，则它的宽为_cm（结果保留整
9、数）【答案】【解析】【分析】黄金比是，即宽与长的比是，且长为，根据比例的性质即可求解【详解】解：根据题意，设宽为，解方程得，故答案是：【点睛】本题主要考查线段的比例，理解和掌握黄金比的值，比例的性质和应用是解题的关键13. 如图，E、D是ABC的边AB、AC上一点，请添加一个条件_使得ABC与ADE相似【答案】ADE=B或AED=C或【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法：两角相等，或者两组对应边对应成比例，夹角相等进行解题即可【详解】解：如图，当ADE=B或AED=C或时：ABCADE；故答案为：ADE=B或AED=C或【点睛】本题考查相似三角形的判定方法熟练掌握相似三角形的判定方法是解题
10、的关键14. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，将边AD绕它的端点旋转，当另一端点恰好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长为_【答案】或或5【解析】【分析】分两种情形：绕A旋转或绕D旋转，利用勾股定理求解即可【详解】解：如图，四边形ABCD是矩形，AB=CD=3，AD=BC=5，ABC=DCB=90，当AD绕A旋转，AD=5时，C=1，C=9，当AD绕D旋转时，综上所述，满足条件的DE的值为或3或5，故答案为：或3或5【点睛】本题考查旋转变换，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共9个小题，满分70
11、分）15 解方程：（1）（2）【答案】（1） ， （2） ，【解析】【分析】（1）直接根据因式分解法解一元二次方程；（2）先将一元二次方程化成一般式，再利用因式分解法解一元二次方程【小问1详解】解：解：解得：，【小问2详解】解： 解：解得： ，【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键16. 如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DEBC，AD = 2，BD = 3，DE = 4， 求BC的长 【答案】10【解析】【分析】通过平行关系得出同位角相等，然后根据两个角对应相等判定两个三角形相似，通过相似三角形的性质计算长度即可【详解】如图， DEBC ADE =
12、B，AED =C， ADEABC BC = 10 BC的长为10故答案为：10【点睛】本题主要考查相似三角形判定和性质的知识点，熟记相似三角形的判定定理和性质是解题的关键17. 已知：关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根：（2）若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为3，当为等腰三角形时，求的值及的周长【答案】（1）证明见解析；（2）m=1，ABC的周长为7【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式直接进行求证即可；（2）由题意可知分两种情况进行分类讨论，结合一元二次方程根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形的三边关系求解即可【详解】（1）证明：a1，b
13、(3m1)，c2m2m，(3m1)24(2m2m)m22m1(m+1)20所以无论 m取何值，这个方程总有实数根；（2）设方程的两根为x1，x2当3为底边时，则两腰的长是方程的两根； (m+1)20，m1x1x23m13（1）120此种情况不合题意，舍去当3为腰时，则x3，把x3代入方程 x2(3m1)x2m2m0得93(3m1)2m2m0，解得m11， m23当 m1时， x1x23m14，ABC的周长为7 当 m3时， x1x23m110，此时腰长为3，底为7，337，此种情况不合题意，舍去；综上所述：m=1，ABC的周长为7【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系、等腰三角形的性质、三角形的三边关系，关键是根据一元二次方程根与系数的关系得到字母参数的关系式进行求解即可18. 如图，四边形ABCD是菱形，点E，F在对角线AC上，且（1）求证：；（2）求证：四边形DEBF是菱形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，可求得，进而可证；（2）由，可求得，则四边形DEBF是平行四边形，由四边形ABCD是菱形，进而可证，然后根据全等三角形的性质可证四边形DEBF是菱形
