《高三数学一轮复习 2.1 映射、函数及反函数课件 理 大纲人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 2.1 映射、函数及反函数课件 理 大纲人教（112页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题（每小题一、选择题（每小题3 3分，共分，共1515分）分）1.1.（20102010重庆模拟）设重庆模拟）设f:x|x|f:x|x|是集合是集合A A到集合到集合B B的映射的映射. .若若A=-3,0,3A=-3,0,3，则，则AB=AB=（ ）（A A）0 0 （B B）0,30,3或或-3,0,3-3,0,3（C C）33或或0,3 0,3 （D D）-3,0-3,0【解析】【解析】选选B.x=-3B.x=-3时时,|x|=3,x=0,|x|=3,x=0时时,|x|=0,x=3,|x|=0,x=3时时,|x|=3,|x|=3,由映射的概念可知，由映射的概念可知，0,30,3B
2、,B,故故AB=0,3AB=0,3或或-3,0,3.-3,0,3.2.2.下列图象中，不可能是函数图象的是（下列图象中，不可能是函数图象的是（ ）【解解析析】选选D.D.从从选选项项D D中中图图象象可可以以看看出出x x取取很很多多值值时时都都对对应应着着两个不同的两个不同的y y值，所以不满足函数的定义值，所以不满足函数的定义. .3.3.函数函数y=lg(1-x)(xy=lg(1-x)(x0)0)的反函数是（的反函数是（ ）（A A）y=1-10y=1-10x x(x(x0) 0) （B B）y=1-10y=1-10x x(x(x0)0)（C C）y=10y=101-x1-x(x(x0)
3、 0) （D D）y=10y=101-x1-x(x(x0)0)【解解析析】选选A.A.函函数数y=lg(1-x)(xy=lg(1-x)(x0)0)的的值值域域是是（0,+)0,+)，排排除除B B、D D，定义域是，定义域是(-,0)(-,0)，排除，排除C.C.4.4.（20102010北北京京模模拟拟）已已知知函函数数f(x)=|x-1|-|x+1|.f(x)=|x-1|-|x+1|.如如果果f(f(a)=f(9)+1,f(f(a)=f(9)+1,则实数则实数a a等于（等于（ ）（A A）- - （B B）-1 -1 （C C）1 1 （D D） 【解题提示】【解题提示】分段讨论是求解绝
4、对值问题的基本思路分段讨论是求解绝对值问题的基本思路. .【解析】【解析】选选A.f(x)=|x-1|-|x+1|A.f(x)=|x-1|-|x+1| -2 x1 -2 x1= -2x -1= -2x -1x x1 1 2 x-1. 2 x-1.f(9)=-2,f(f(a)=-1,-2f(a)=-1,f(9)=-2,f(f(a)=-1,-2f(a)=-1,f(a)= ,-2a= ,a=- ,f(a)= ,-2a= ,a=- ,故选故选A.A.5.5.（20092009山东高考）定义在山东高考）定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满足满足 f(x)= f(x)= ， 则则f(2 009)
5、f(2 009)的值为（的值为（ ）（A A）-1 -1 （B B）0 0 （C C）1 1 （D D）2 2【解析】【解析】选选C.xC.x0 0时，时，f(x)=f(x-1)-f(x-2),f(x)=f(x-1)-f(x-2),又又f(x+1)=f(x)-f(x-1),f(x+1)=f(x)-f(x-1),两式相加得两式相加得f(x+1)=-f(x-2)f(x+1)=-f(x-2)，即即f(x+3)=-f(x),f(x+3)=-f(x),故故f(x+6)=-f(x+3)=f(x),f(x+6)=-f(x+3)=f(x),f(2 009)=f(6334+5)=f(5)=f(-1)=logf(
6、2 009)=f(6334+5)=f(5)=f(-1)=log2 22=1.2=1.loglog2 2(1-x) x0(1-x) x0f(x-1)-f(x-2) xf(x-1)-f(x-2) x0 0 二、填空题（每小题二、填空题（每小题3 3分，共分，共9 9分）分）6.6.（20102010上上海海模模拟拟）函函数数f(x)=( f(x)=( ) )x x+b+b的的反反函函数数的的图图象象过过点点(3,-1)(3,-1)，则，则b=_.b=_.【解析】【解析】由题意知函数由题意知函数f(x)f(x)过点过点(-1,3)(-1,3)，故故f(-1)=( )f(-1)=( )-1-1+b=3
7、,b=1.+b=3,b=1.答案：答案：1 17.7.设设f:xxf:xx2 2是是集集合合A A到到集集合合B B的的映映射射，如如果果B=1,2B=1,2，则则ABAB等于等于_._.【解解析析】由由已已知知可可得得集集合合A A是是集集合合- - ,-1,1, ,-1,1, 的的非非空空子子集集，则则AB=AB=或或1.1.答案：答案：或或118.8.如图所示是二次函数如图所示是二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象，则图象，则|OA|OB|OA|OB|等于等于_._.【解析】【解析】|OA|OB|=|OAOB|=|OA|OB|=|OAOB|=|x|x1 1x x2
8、2|=| |=- |=| |=- (a(a0,c0,c0).0).答案：答案：- - 三、解答题（共三、解答题（共1616分）分）9.9.（8 8分分）某某上上市市股股票票在在3030天天内内每每股股的的交交易易价价格格P P（元元）与与时时间间t t（天天）组组成成有有序序数数对对（t,P)t,P)，点点(t,P)(t,P)落落在在下下图图中中的的两两条条线线段段上上；该该股股票票在在3030天天内内的的日日交交易易量量Q Q（万万股股）与与时时间间t t的的部部分数据如下表所示：分数据如下表所示：(1)(1)根根据据提提供供的的图图象象，写写出出该该种种股股票票每每股股交交易易价价格格P
9、P（元元）与与时间时间t t（天）所满足的函数关系式（天）所满足的函数关系式; ;(2)(2)根根据据表表中中的的数数据据确确定定日日交交易易量量Q Q（万万股股）与与时时间间t t（天天）的的一次函数关系式；一次函数关系式；(3)(3)用用y y表表示示该该股股票票日日交交易易额额（万万元元），写写出出y y关关于于t t的的函函数数关关系系式式，并并求求在在这这3030天天中中第第几几天天日日交交易易额额最最大大，最最大大值值是是多多少少？【解解析析】（1 1）由由图图象象知知，当当0 0t20,tNt20,tN时时，(t,P)(t,P)是是斜斜率率为为 的线段上的点的线段上的点, ,此时
10、此时P P与与t t的函数关系式为的函数关系式为P= t+2,0P= t+2,0t20,tN;t20,tN;当当2020t30,tNt30,tN时时，(t,P)(t,P)是是斜斜率率为为 的的线线段段上上的的点点. .此时的函数关系式为此时的函数关系式为P=- t+8,20P=- t+8,20t30,tN.t30,tN.(2)(2)根据表中的数据，设根据表中的数据，设Q Q与与t t的一次函数关系式为的一次函数关系式为Q=at+b(a0)Q=at+b(a0)，则则 ，解得，解得 . .Q=-t+40,0Q=-t+40,0t30,tN.t30,tN.(3)(3)日交易额为日交易额为PQ,PQ,由
11、由(1)(2)(1)(2)得得36=4a+b a=-136=4a+b a=-130=10a+b b=4030=10a+b b=40 当当0 0t20,t=15t20,t=15时，时，y ymaxmax=125;=125;当当2020t30t30时时,y,y随随t t的增大而减小的增大而减小. .所以在这所以在这3030天中的第天中的第1515天，日交易额取得最大值天，日交易额取得最大值125125万元万元. . 1 x 1 x0 010.10.（8 8分）设函数分）设函数f(x)= 0 x=0 f(x)= 0 x=0 ，若，若g(x)=(x-1)g(x)=(x-1)2 2f(x-1),f(x-
12、1), -1 x -1 x0 0y=g(x)y=g(x)的反函数为的反函数为y=gy=g-1-1(x)(x)，求，求g(-1)gg(-1)g-1-1(-4)(-4)的值的值. . 1 x 1 x0 0【解析】【解析】由由f(x)= 0 x=0 ,f(x)= 0 x=0 , -1 x -1 x0 0 1 x 1 x1 1可得可得f(x-1)= 0 x=1 ,f(x-1)= 0 x=1 , -1 x -1 x1 1 (x-1) (x-1)2 2 x x1 1g(x)=(x-1)g(x)=(x-1)2 2f(x-1)= 0 x=1f(x-1)= 0 x=1 -(x-1) -(x-1)2 2 x x1
13、.1.令令g(x)=-4,g(x)=-4,可得可得-(x-1)-(x-1)2 2=-4(x=-4(x1)1)，解得解得x=-1x=-1或或x=3x=3（舍去）（舍去）.g.g-1-1(-4)=-1,(-4)=-1,g(-1)gg(-1)g-1-1(-4)=-4(-1)=4.(-4)=-4(-1)=4.（ 1010分分 ） 函函 数数 f(x)f(x)对对 一一 切切 实实 数数 x,yx,y均均 有有 f(x+y)-f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)xf(y)=(x+2y+1)x成立成立, ,且且f(1)=0.f(1)=0.(1)(1)求求f(0)f(0)的值的值; ;(2)(2)是是否
14、否存存在在实实数数a,ba,b使使得得函函数数f(x)f(x)在在a,ba,b上上的的值值域域为为3a-2,3b-23a-2,3b-2，若存在，求出，若存在，求出a,b,a,b,若不存在若不存在, ,说明理由说明理由. .【解析】【解析】(1)(1)令令x=1,y=0x=1,y=0，则，则f(1)-f(0)=2,f(1)-f(0)=2,又又f(1)=0,f(0)=-2.f(1)=0,f(0)=-2.(2)(2)由由(1)(1)可知可知f(0)=-2,f(0)=-2,f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=f(x)+2=(x+1)x,=f(x)+2=
15、(x+1)x,f(x)=xf(x)=x2 2+x-2,+x-2,假设存在满足题意的假设存在满足题意的a,b,a,b,f(x)=xf(x)=x2 2+x-2=(x+ )+x-2=(x+ )2 2- - ,- - ,3a-2- ,a- 3a-2- ,a- - ,- ,函数函数f(x)f(x)在在a,ba,b上递增上递增, , ,a,ba,b为方程为方程f(x)=3x-2f(x)=3x-2的两根，的两根，即即x x2 2+x-2=3x-2,x+x-2=3x-2,x2 2-2x=0,x=0-2x=0,x=0或或2.2.又又aab,a=0,b=2.b,a=0,b=2.f(a)=3a-2f(a)=3a-2
16、f(b)=3b-2f(b)=3b-2 一、选择题（每小题一、选择题（每小题3 3分，共分，共1515分）分）1.1.（20102010重庆模拟）设重庆模拟）设f:x|x|f:x|x|是集合是集合A A到集合到集合B B的映射的映射. .若若A=-3,0,3A=-3,0,3，则，则AB=AB=（ ）（A A）0 0 （B B）0,30,3或或-3,0,3-3,0,3（C C）33或或0,3 0,3 （D D）-3,0-3,0【解析】【解析】选选B.x=-3B.x=-3时时,|x|=3,x=0,|x|=3,x=0时时,|x|=0,x=3,|x|=0,x=3时时,|x|=3,|x|=3,由映射的概念
17、可知，由映射的概念可知，0,3 B,0,3 B,故故AB=0,3AB=0,3或或-3,0,3.-3,0,3. 【误区警示】【误区警示】2.2.下列图象中，不可能是函数图象的是（下列图象中，不可能是函数图象的是（ ）【解解析析】选选D.D.从从选选项项D D中中图图象象可可以以看看出出x x取取很很多多值值时时都都对对应应着着两个不同的两个不同的y y值，所以不满足函数的定义值，所以不满足函数的定义. .3.3.函数函数y=lg(1-x)(xy=lg(1-x)(x0)0)的反函数是（的反函数是（ ）（A A）y=1-10y=1-10x x(x(x0) 0) （B B）y=1-10y=1-10x
18、x(x(x0)0)（C C）y=10y=101-x1-x(x(x0) 0) （D D）y=10y=101-x1-x(x(x0)0)【解解析析】选选A.A.函函数数y=lg(1-x)(xy=lg(1-x)(x0)0)的的值值域域是是（0,+)0,+)，排排除除B B、D D，定义域是，定义域是(-,0)(-,0)，排除，排除C.C. 【误区警示】【误区警示】4.4.（20102010北北京京模模拟拟）已已知知函函数数f(x)=|x-1|-|x+1|.f(x)=|x-1|-|x+1|.如如果果f(f(a)=f(9)+1,f(f(a)=f(9)+1,则实数则实数a a等于（等于（ ）（A A）- -
19、 （B B）-1 -1 （C C）1 1 （D D） 【解题提示】【解题提示】分段讨论是求解绝对值问题的基本思路分段讨论是求解绝对值问题的基本思路. .【解析】【解析】 5.5.（20092009山东高考）定义在山东高考）定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满足满足 f(x)=log f(x)=log2 2(1-x)x0(1-x)x0f(x-1)-f(x-2)xf(x-1)-f(x-2)x0 0，则则f(2 009)f(2 009)的值为（的值为（ ）（A A）-1 -1 （B B）0 0 （C C）1 1 （D D）2 2【解析】【解析】选选C.xC.x0 0时，时，f(x)=f(x
20、-1)-f(x-2),f(x)=f(x-1)-f(x-2),又又f(x+1)=f(x)-f(x-1),f(x+1)=f(x)-f(x-1),两式相加得两式相加得f(x+1)=-f(x-2)f(x+1)=-f(x-2)，即即f(x+3)=-f(x),f(x+3)=-f(x),故故f(x+6)=-f(x+3)=f(x),f(x+6)=-f(x+3)=f(x),f(2 009)=f(6334+5)=f(5)=f(-1)=logf(2 009)=f(6334+5)=f(5)=f(-1)=log2 22=1.2=1.二、填空题（每小题二、填空题（每小题3 3分，共分，共9 9分）分）6.6.（20102
21、010上上海海模模拟拟）函函数数f(x)=( f(x)=( ) )x x+b+b的的反反函函数数的的图图象象过过点点(3,-1)(3,-1)，则，则b=_.b=_.【解析】【解析】由题意知函数由题意知函数f(x)f(x)过点过点(-1,3)(-1,3)，故故f(-1)=( )f(-1)=( )-1-1+b=3,b=1.+b=3,b=1.答案：答案：1 17.7.设设f:xxf:xx2 2是是集集合合A A到到集集合合B B的的映映射射，如如果果B=1,2B=1,2，则则ABAB等于等于_._.【解解析析】由由已已知知可可得得集集合合A A是是集集合合- - ,-1,1, ,-1,1, 的的非非
22、空空子子集集，则则AB=AB=或或1.1.答案：答案：或或118.8.如如图图所所示示是是二二次次函函数数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图图象象，则则|OA|OB|OA|OB|等等于于_._.【解析】【解析】|OA|OB|=|OAOB|OA|OB|=|OAOB|=|x=|x1 1x x2 2|=| |=- |=| |=- (a(a0,c0,c0).0).答案：答案：- - 三、解答题（共三、解答题（共1616分）分）9.9.（8 8分分）某某上上市市股股票票在在3030天天内内每每股股的的交交易易价价格格P P（元元）与与时时间间t t（天天）组组成成有有序序数数对对（t,P)
23、t,P)，点点(t,P)(t,P)落落在在下下图图中中的的两两条条线线段段上上；该该股股票票在在3030天天内内的的日日交交易易量量Q Q（万万股股）与与时时间间t t的的部部分数据如下表所示：分数据如下表所示：(1)(1)根根据据提提供供的的图图象象，写写出出该该种种股股票票每每股股交交易易价价格格P P（元元）与与时间时间t t（天）所满足的函数关系式（天）所满足的函数关系式; ;(2)(2)根根据据表表中中的的数数据据确确定定日日交交易易量量Q Q（万万股股）与与时时间间t t（天天）的的一次函数关系式；一次函数关系式；(3)(3)用用y y表表示示该该股股票票日日交交易易额额（万万元元
24、），写写出出y y关关于于t t的的函函数数关关系系式式，并并求求在在这这3030天天中中第第几几天天日日交交易易额额最最大大，最最大大值值是是多多少少？【解析】【解析】 1 x 1 x0 010.10.（8 8分）设函数分）设函数f(x)= 0 x=0 f(x)= 0 x=0 若若g(x)=g(x)= -1 x -1 x0 0，=(x-1)=(x-1)2 2f(x-1),y=g(x)f(x-1),y=g(x)的的反反函函数数为为y=gy=g-1-1(x)(x)，求求g(-1)gg(-1)g-1-1(-(-4)4)的值的值. .【解析】【解析】 【规律方法】【规律方法】（ 1010分分 ） 函
25、函 数数 f(x)f(x)对对 一一 切切 实实 数数 x,yx,y均均 有有 f(x+y)-f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)xf(y)=(x+2y+1)x成立成立, ,且且f(1)=0.f(1)=0.(1)(1)求求f(0)f(0)的值的值; ;(2)(2)是否存在实数是否存在实数a,ba,b使得函数使得函数f(x)f(x)在在a,ba,b上的值域为上的值域为3a-2,3b-23a-2,3b-2，若存在，求出，若存在，求出a,b,a,b,若不存在若不存在, ,说明理由说明理由. . 【解析】【解析】( (1)1)令令x=1,y=0x=1,y=0，则，则f(1)-f(0)=2,f(1)
26、-f(0)=2,又又f(1)=0,f(0)=-2.f(1)=0,f(0)=-2.(2)(2)由由(1)(1)可知可知f(0)=-2,f(0)=-2,f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=f(x)+2=(x+1)x,=f(x)+2=(x+1)x,f(x)=xf(x)=x2 2+x-2,+x-2,假设存在满足题意的假设存在满足题意的a,b,a,b,f(x)=xf(x)=x2 2+x-2=(x+ )+x-2=(x+ )2 2- - ,- - ,3a-2- ,a- 3a-2- ,a- - ,- ,函数函数f(x)f(x)在在a,ba,b上递增上递增, f(a)=3a-2, f(a)=3a-2 f(b)=3b-2, f(b)=3b-2,a,ba,b为方程为方程f(x)=3x-2f(x)=3x-2的两根，的两根，即即x x2 2+x-2=3x-2,x+x-2=3x-2,x2 2-2x=0,x=0-2x=0,x=0或或2.2.又又aab,a=0,b=2.b,a=0,b=2.
