《伍德里奇《计量经济学导论-现代观点》.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《伍德里奇《计量经济学导论-现代观点》.ppt（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 四 章 随随 机机 变变 量量 的的 数数 字字 特特 征征一、随机变量的数学期望一、随机变量的数学期望三、数学期望的性质三、数学期望的性质二、随机变量函数的数学期望二、随机变量函数的数学期望四、小结四、小结第一节第一节 数学期望数学期望1. 离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望一、随机变量的数学期望一、随机变量的数学期望关于定义的几点说明关于定义的几点说明 (3) 随机变量的数学期望与一般变量的算随机变量的数学期望与一般变量的算术平均值不同术平均值不同. (1) E(X)是一个实数是一个实数,而非变量而非变量,它是一种它是一种加加权平均权平均,与一般的平均值不同与一般的平均
2、值不同 , 它从本质上体现它从本质上体现了随机变量了随机变量 X 取可能值的取可能值的真正平均值真正平均值, 也称也称均值均值. (2) 级数的绝对收敛性级数的绝对收敛性保证了级数的和不保证了级数的和不随级数各项次序的改变而改变随级数各项次序的改变而改变 , 之所以这样要之所以这样要求是因为数学期望是反映随机变量求是因为数学期望是反映随机变量X 取可能值取可能值的平均值的平均值,它不应随可能值的排列次序而改变它不应随可能值的排列次序而改变.试问哪个射手技术较好试问哪个射手技术较好?例例1 谁的技术比较好谁的技术比较好?乙射手乙射手甲射手甲射手解解故甲射手的技术比较好故甲射手的技术比较好.例例2
3、 如何确定投资决策方向如何确定投资决策方向? 某人有某人有10万元现金万元现金, 想投资想投资于某项目于某项目, 欲估成功的机会为欲估成功的机会为 30%, 可得利润可得利润8万元万元 , 失败的机会失败的机会为为70%, 将损失将损失 2 万元万元.若存入银若存入银行行, 同期间的利率为同期间的利率为5% , 问是否问是否作此项投资作此项投资?解解设设 X 为投资利润为投资利润,则则存入银行的利息存入银行的利息:故应选择投资故应选择投资.到站时刻到站时刻概率概率例例3 3解解例例4 二项分布二项分布 则有则有 设随机变量设随机变量 X 服从参数为服从参数为 n, p 二项分布二项分布,其分布
4、律为其分布律为则则两点分布两点分布b(1,p)的的数学期望为数学期望为 p.=np例例5 泊松分布泊松分布 则有则有例例6 几何分布几何分布 则有则有2.连续型随机变量数学期望的定义连续型随机变量数学期望的定义定义定义4.2 设顾客在某银行的窗口等待的服务的时间设顾客在某银行的窗口等待的服务的时间 X(以分计以分计)服从指数分布服从指数分布,其概率密度为其概率密度为试求顾客等待服务的平均时间试求顾客等待服务的平均时间?解解因此因此,顾客平均等待顾客平均等待5分钟就可得到服务分钟就可得到服务.例例7 顾客平均等待多长时间顾客平均等待多长时间?例例8 均匀分布均匀分布则有则有结论结论 均匀分布的数
5、学均匀分布的数学期望位于区间的中点期望位于区间的中点.例例9 指数分布指数分布 则有则有例例10 正态分布正态分布则有则有实例实例11 设设随机变量随机变量X服从服从求求E(X)解解: E(X)=例例12 设随机变量设随机变量 X服从柯西分布服从柯西分布,其密度函数为其密度函数为求求E(X).解解: 由于积分由于积分因此柯西分布的数学期望因此柯西分布的数学期望不存在不存在.若若X为离散型随机变量，分布律为为离散型随机变量，分布律为Y=f(X)为为X的函数的函数则则Y的期望为的期望为1. 离散型随机变量函数的数学期望离散型随机变量函数的数学期望二、随机变量函数的数学期望二、随机变量函数的数学期望
6、2. 连续型随机变量函数的数学期望连续型随机变量函数的数学期望若若 X 是连续型的是连续型的,它的分布密度为它的分布密度为 p(x) 则则3. 二维随机变量函数的数学期望二维随机变量函数的数学期望解解例例13 设设 (X ,Y) 的分布律为的分布律为由于由于1. 设设C是常数是常数, 则有则有证明证明2. 设设 X 是一个随机变量是一个随机变量,C 是常数是常数, 则有则有证明证明例如例如三、数学期望的性质三、数学期望的性质4. 设设 X、Y 是相互独立的随机变量是相互独立的随机变量, 则则有有3. 设设 X、Y 是两个随机变量是两个随机变量, 则则有有证明证明说明说明 连续型随机变量连续型随
7、机变量 X 的数学期望与离散型随的数学期望与离散型随机变量数学期望的性质类似机变量数学期望的性质类似.推广推广解解例例14*四、小结四、小结1.数学期望是一个实数数学期望是一个实数, 而非变量而非变量,它是一种它是一种加权加权平均平均, 与一般的平均值不同与一般的平均值不同,它从本质上体现了它从本质上体现了随机变量随机变量 X 取可能值的取可能值的真正的平均值真正的平均值.2. 数学期望的性质数学期望的性质3. 常见离散型随机变量的数学期望常见离散型随机变量的数学期望 4.常见连续型随机变量的数学期望常见连续型随机变量的数学期望根据生命表知根据生命表知 , 某年龄段保险者里某年龄段保险者里 ,
8、 一一 年年中每个人死亡的概率为中每个人死亡的概率为0.002, 现有现有10000个这类个这类人参加人寿保险人参加人寿保险,若在死亡时家属可从保险公司若在死亡时家属可从保险公司领取领取 2000 元赔偿金元赔偿金 . 问每人一年须交保险费多问每人一年须交保险费多少元少元?例例1 你知道自己该交多少保险费吗你知道自己该交多少保险费吗?备份题备份题解解设设1年中死亡人数为年中死亡人数为X ,被保险人所得赔偿金的期望值应为被保险人所得赔偿金的期望值应为 若设每人一年须交保险费为若设每人一年须交保险费为a 元元,由被保险人交的由被保险人交的“纯保险费纯保险费”与他们所能得到的与他们所能得到的赔偿金的期望值相等知赔偿金的期望值相等知故每人故每人1年应向保险公司交保险费年应向保险公司交保险费4元元.解解例例2 2例例3 3商店的销售策略商店的销售策略解解
