《2019版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形（第2课时）教学课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形（第2课时）教学课件 （新版）北师大版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2直角三角形第2课时 【基础梳理基础梳理】斜边、直角边定理斜边、直角边定理1.1.文字叙述文字叙述:_:_和一条和一条_分别相等的两个分别相等的两个_三角形全等三角形全等, ,简称简称“斜边、直角边斜边、直角边”定理定理, ,记作记作“_”. .斜边斜边直角边直角边直角直角HLHL2.2.符号语言符号语言: :如图如图, ,在在RtABCRtABC和和RtDEFRtDEF中中, ,AB=DE(AB=DE(或或AC=DF),BC=EF,AC=DF),BC=EF,_._.RtABCRtDEF(HL)RtABCRtDEF(HL)【自我诊断自我诊断】1.1.判断对错判断对错: :(1)(1)有一锐角对
2、应相等的直角三角形全等有一锐角对应相等的直角三角形全等. .( )( )(2)(2)有一条边对应相等的直角三角形全等有一条边对应相等的直角三角形全等. .( )( )(3)(3)两条直角边分别相等的直角三角形全等两条直角边分别相等的直角三角形全等. .( )( )2.2.如图如图,B=D=90,BC=CD,1=40,B=D=90,BC=CD,1=40,则则2=2=( )( )A.40A.40B.50B.50C.60C.60D.75D.75B B知识点一知识点一 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定【示范题示范题1 1】如图如图, ,已知已知A=D=90,E,FA=D=90,E,F在线段在线
3、段BCBC上上,DE,DE与与AFAF交于点交于点O,O,且且AB=CD,BE=CF.AB=CD,BE=CF.求证求证:RtABFRtDCE.:RtABFRtDCE.【备选例题备选例题】(2017(2017铜陵月考铜陵月考) )如图如图, ,已知已知BDBD为为ABCABC的中线的中线,CEBD,CEBD于点于点E,AFBDE,AFBD于点于点F.F.于是小白说于是小白说: :“BE+BF=2BDBE+BF=2BD”. .你认你认为他的判断对吗为他的判断对吗? ?为什么为什么? ?【解析解析】对对. .理由如下理由如下:BD:BD为为ABCABC的中线的中线, ,AD=CD,CEBDAD=CD
4、,CEBD于点于点E,AFBDE,AFBD于点于点F,F,F=CED=90F=CED=90, ,在在AFDAFD和和CEDCED中中, ,AFDCED(AAS),AFDCED(AAS),DE=DF,DE=DF,BE+BF=(BD-DE)+(BD+DF),BE+BF=(BD-DE)+(BD+DF),BE+BF=2BD.BE+BF=2BD.【微点拨微点拨】直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法已知条件已知条件判定方法判定方法两直角边两直角边SASSAS斜边与一条直角边斜边与一条直角边HLHL一锐角与斜边一锐角与斜边AASAAS一锐角与一条直角边一锐角与一条直角边ASAASA或或AASAA
5、S知识点二知识点二 直角三角形全等的应用直角三角形全等的应用【示范题示范题2 2】(2017(2017双台子区月考双台子区月考) )如图如图, ,已知已知RtABCRtABC中中,ACB=90,CA=CB,D,ACB=90,CA=CB,D是是ACAC上一点上一点,E,E在在BCBC的延长线上的延长线上, ,且且AE=BD,BDAE=BD,BD的延长线与的延长线与AEAE交于点交于点F.F.试通过观察、测量、试通过观察、测量、猜想等方法来探索猜想等方法来探索BFBF与与AEAE有何特殊的位置关系有何特殊的位置关系, ,并说明并说明你猜想的正确性你猜想的正确性. .【思路点拨思路点拨】猜想猜想:B
6、FAE,:BFAE,先证明先证明BDCAEC,BDCAEC,得出得出CBD=CAE,CBD=CAE,从而得出从而得出BFE=90BFE=90, ,即即BFAE.BFAE.【自主解答自主解答】猜想猜想:BFAE.:BFAE.理由理由:ACB=90:ACB=90, ,ACE=BCD=90ACE=BCD=90. .又又BC=AC,BD=AE,BC=AC,BD=AE,RtBDCRtAEC(HL).RtBDCRtAEC(HL).CBD=CAE.CBD=CAE.又又CAE+E=90CAE+E=90. .EBF+E=90EBF+E=90. .BFE=90BFE=90, ,即即BFAE.BFAE.【微点拨微点
7、拨】直角三角形全等应用的思路直角三角形全等应用的思路1.1.由题目已知中的垂直或直角找出两个直角三角形由题目已知中的垂直或直角找出两个直角三角形. .2.2.分析条件分析条件, ,证明两个直角三角形全等证明两个直角三角形全等. .3.3.由全等三角形的性质得角或线段的相等关系由全等三角形的性质得角或线段的相等关系. .【纠错园纠错园】已知已知, ,如图如图, ,在在ABCABC中中,DEAB,DFAC,DEAB,DFAC,且且DE=DF,DE=DF,求证求证:AD:AD平分平分BAC.BAC.【错因错因】没有说明没有说明ADEADE和和ADFADF是直角三角形是直角三角形, ,就直接就直接利用利用“HLHL”定理进行三角形全等的判定定理进行三角形全等的判定. .
