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1、 第三节第三节 实验不确定度实验不确定度 由于误差的存在而被测量值不能确由于误差的存在而被测量值不能确定的程度，是被测量真值在某个量值范定的程度，是被测量真值在某个量值范围内的评定围内的评定。一、不确定度的概念：一、不确定度的概念：误差以一定的概率被包含在量值范围误差以一定的概率被包含在量值范围 中中真值以一定的概率被包含在量值范围真值以一定的概率被包含在量值范围 中中不确定度用不确定度用表示表示二、不确定度的分类二、不确定度的分类A A类不确定度类不确定度u uA A：B B类不确定度类不确定度u uB B：可以通过统计方法来计算可以通过统计方法来计算(如偶然误差如偶然误差)不能用统计方法只
2、能用其他方法估算不能用统计方法只能用其他方法估算贝塞尔法贝塞尔法根据仪器误差和估读误差估算法根据仪器误差和估读误差估算法A类类A类类A类类B类类B类类B类类B类类B类类B类类三、直接测量不确定度的计算三、直接测量不确定度的计算1)A1)A类不确定度的计算类不确定度的计算：贝塞尔法贝塞尔法Ni的不确定度的不确定度的不确定度的不确定度2)B2)B类不确定度的估计类不确定度的估计: :仪器误差：正确使用仪器进行单次测量可能仪器误差：正确使用仪器进行单次测量可能产生的最大误差。产生的最大误差。估读误差：读数时由于人眼的分辨能力、刻估读误差：读数时由于人眼的分辨能力、刻度间隔、测量者的经验、实验条件等因
3、素导度间隔、测量者的经验、实验条件等因素导致的误差。致的误差。A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示. .仪器误差仪器误差 的确定：的确定：A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示B.B.由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算. .仪器误差仪器误差 的确定：的确定：B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算电流表电流表（0.50.5级）级）B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算电压表电压表（0.10.1级）级）电流表电流表（0.50.5级）级）B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算电压表电压表（0.10.1级）级）电流表电流表（0.50
4、.5级）级）A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示B.B.由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算C.C.国标或者仪器说明书中作了规定国标或者仪器说明书中作了规定. .仪器误差仪器误差 的确定：的确定：国标：钢直尺国标：钢直尺 仪器说明书：仪器说明书：C.国标或者仪器说明书中作了规定国标或者仪器说明书中作了规定国标国标IIII级钢卷尺级钢卷尺钢直尺钢直尺3 3 位数字万用表直流电压档位数字万用表直流电压档C.国标或者仪器说明书中作了规定国标或者仪器说明书中作了规定国标国标IIII级钢卷尺级钢卷尺钢直尺钢直尺3 3 位数字万用表直流电压档位数字万用表直流电压档C.国标或者仪器说明书
5、中作了规定国标或者仪器说明书中作了规定国标国标IIII级钢卷尺级钢卷尺钢直尺钢直尺3 3 位数字万用表直流电压档位数字万用表直流电压档3 （三位半）数字万用表 有4位数字显示位 第一位不能完整显示0-9 指该位能显示2个数字，其中最大数字为1，也即，该位能显示0-1 U是测量值 2个字：末位为2的数字例：量程2V档能显示的最大值是1.999V，因此2个字是0.002VA.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示B.B.由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算D.D.未给出仪器误差时未给出仪器误差时可以估读的仪器可以估读的仪器不能估读的仪器不能估读的仪器. .仪器误差仪器误差 的确定：的
6、确定：最小分度最小分度/2 /2最小分度最小分度C.C.国标或者仪器说明书中作了规定国标或者仪器说明书中作了规定尽量查明！尽量查明！尽量查明！尽量查明！米尺米尺：最小分度为：最小分度为1mm1mmD.D.未给出仪器误差时未给出仪器误差时可以估读的仪器可以估读的仪器米尺米尺：最小分度为：最小分度为1mm1mmD.D.未给出仪器误差时未给出仪器误差时可以估读的仪器可以估读的仪器读数显微镜读数显微镜：最小分度为：最小分度为0.01mm0.01mm米尺米尺：最小分度为：最小分度为1mm1mmD.D.未给出仪器误差时未给出仪器误差时可以估读的仪器可以估读的仪器读数显微镜读数显微镜：最小分度为：最小分度为
7、0.01mm0.01mm螺旋测微计螺旋测微计：最小分度为：最小分度为0.01mm0.01mm米尺米尺：最小分度为：最小分度为1mm1mmD.D.未给出仪器误差时未给出仪器误差时可以估读的仪器可以估读的仪器读数显微镜读数显微镜：最小分度为：最小分度为0.01mm0.01mm螺旋测微计螺旋测微计：最小分度为：最小分度为0.01mm0.01mm数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01sD.D.未给出仪器误差时未给出仪器误差时不能估读的仪器不能估读的仪器数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=
8、0.05mmD.D.未给出仪器误差时未给出仪器误差时不能估读的仪器不能估读的仪器01230255075100主尺游标4520分度的游标卡尺分度的游标卡尺20分度指游标上有20格，最小刻度为1/20mm，即0.05mm，不估读，读数读至百分位，且应该是最小刻度的整数倍。13.00+12*0.05=13.00+0.60=13.60mm13mm12mm12*(1-0.05)mm数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mm分光计分光计: :最小分度最小分度=1=1D.D.未给出仪器误差时未给出仪器误差时不
9、能估读的仪器不能估读的仪器数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mm分光计分光计: :最小分度最小分度=1=1D.D.未给出仪器误差时未给出仪器误差时不能估读的仪器不能估读的仪器. .估读误差估读误差 的确定的确定 A. 不能估读的仪器不能估读的仪器 如：游标卡尺、数字仪表、分光计如：游标卡尺、数字仪表、分光计 B. 可以估读的仪器可以估读的仪器 仪器分辨率仪器分辨率 最小分度（不能估读的仪器）最小分度（不能估读的仪器）最小分度最小分度/10（可以估读的仪器）（可以估读的仪器）C.C.根据实际情
10、况放大估读误差根据实际情况放大估读误差 拉伸法测金属丝杨氏模量拉伸法测金属丝杨氏模量拉伸法测金属丝杨氏模量A A类不确定度分量类不确定度分量B B类不确定度分量类不确定度分量3) 合成不确定度合成不确定度 通常情况下通常情况下m=1m=1，n=2n=2用用5050分分度度游游标标卡卡尺尺测测一一圆圆环环的的宽宽度度，其其数据如下：数据如下：m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268; 15.274;15.272cm .求合成不确定度。求合成不确定度。用用5050分分度度游游标标卡卡尺尺测测一一圆圆环环的的宽宽度度，其其数据如下：数据如下
11、：（2 2）计算）计算A A类不确定度（多次测量存在类不确定度（多次测量存在u uA A）：）：m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268; 15.274;15.272cm .求合成不确定度。求合成不确定度。解：解：（1 1）计算算数平均值）计算算数平均值用用5050分分度度游游标标卡卡尺尺测测一一圆圆环环的的宽宽度度，其其数据如下：数据如下：（3 3）计算）计算B B类不确定度类不确定度（4 4）合成不确定度）合成不确定度: :m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268; 15
12、.274;15.272cm .求合成不确定度。求合成不确定度。解：解：对于对于5050分度游标卡尺分度游标卡尺四、不确定度的传递公式四、不确定度的传递公式1.1.多元函数的全微分多元函数的全微分设设N N为待测物理量，为待测物理量，X X、Y Y、Z Z为直接测量量为直接测量量若先取对数再微分，则有若先取对数再微分，则有: :2.2.间接测量的不确定度由传递公式计算间接测量的不确定度由传递公式计算其其中中f f为为间间接接测测量量量量N N与与直直接接测测量量量量x x、y y、zz之间的函数关系。之间的函数关系。(1)(2)dN, dxx, dyy, dzz,.3.3.不确定度计算的简化不确
13、定度计算的简化- -微小误差舍去原则微小误差舍去原则在方和根合成公式中在方和根合成公式中如果如果项可以忽略不计项可以忽略不计注意：包括计算直接测量量的合成不确定度注意：包括计算直接测量量的合成不确定度 以及计算间接测量量的不确定传递公式以及计算间接测量量的不确定传递公式五、测量结果表达式：五、测量结果表达式：六、传递公式的应用六、传递公式的应用1.1.计算间接测量量的不确定度计算间接测量量的不确定度2.2.分析主要误差来源分析主要误差来源3.3.在设计性实验中进行误差分配在设计性实验中进行误差分配4.4.帮助正确选择仪器及确定测量条件帮助正确选择仪器及确定测量条件根据公式根据公式测量铜圆柱体的
14、密度。测量铜圆柱体的密度。已知：已知：M=45.0380.004(g), D=1.24200.0004(cm),H=4.1830.003(cm). 试评定试评定 的不确定度的不确定度 .解：解： 1.计算测量值计算测量值2.先计算相对不确定度先计算相对不确定度3.求求 的不确定度的不确定度4.测量结果表示：测量结果表示：已测得矩形宽、长结果分别是已测得矩形宽、长结果分别是 求周长求周长L L及其相对不确定度。及其相对不确定度。解：解： 测边长测边长 的立方体体积的立方体体积V V，要求要求 ，问用下列哪种游标卡尺最恰当？问用下列哪种游标卡尺最恰当？(1)10分度分度解：解：由条件由条件: :则
15、：则：得：得：(2)20分度分度(3)50分度分度又又: :故合适的仪器为故合适的仪器为5050分度的游标卡尺（分度的游标卡尺（ ）七、不确定度计算方法总结七、不确定度计算方法总结1、区分直接测量与间接测量量、区分直接测量与间接测量量2、计算直接测量量的、计算直接测量量的A类和类和B类不确定度类不确定度3、计算直接测量量的合成不确定度、计算直接测量量的合成不确定度4、通过传递公式计算间接测量量的不确、通过传递公式计算间接测量量的不确定度定度测量周期测量周期T T和摆长和摆长l l来测定重力加速度来测定重力加速度g g的公式是的公式是，现现在在用用最最小小分分度度是是0.01s0.01s的的电电
16、子子秒秒表表测测量量T T五五次次，数数据据为为2.012.01，2.042.04，1.971.97，1.981.98，2.002.00（单单位位s s）；用用仪仪器器误误差差为为（0.2*L+0.30.2*L+0.3）mmmm（式式中中L L是是测测量量长长度度，单单位位为为米米）的的钢钢卷卷尺尺测测得得摆摆长长一一次次，L=100.00cmL=100.00cm。试试求求重重力力加加速速度度g g及其不确定度，并写出结果表达式。及其不确定度，并写出结果表达式。解：解：（1 1）求）求T T的算数平均值的算数平均值（2 2）求）求g g的算数平均值的算数平均值（3 3）求）求T T的的A A类不确定度类不确定度（4 4）求）求T T的的B B类不确定度类不确定度（5 5）求）求T T的合成不确定度的合成不确定度（6 6）求）求L L的合成不确定度的合成不确定度（7 7）求）求g g的相对不确定度的相对不确定度（8 8）求）求g g的不确定度的不确定度（9 9）g g的结果表达式的结果表达式
