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1、机机 械械 工工 程程 基基 础础第一讲第一讲：剪切与挤压的概念和工程实例剪切与挤压的概念和工程实例第二讲第二讲：剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 第五章第五章 剪切与挤压剪切与挤压第一讲第一讲：剪切与挤压的概念和工程实例：剪切与挤压的概念和工程实例一、剪切与挤压的概念和工程实例一、剪切与挤压的概念和工程实例FF dFF dFF2d11铆钉螺栓常见的连接件形常见的连接件形式式销钉键块轴轴承一、剪切的概念一、剪切的概念 机械中常用的连接件，如销钉、键和铆钉等，都是承受剪机械中常用的连接件，如销钉、键和铆钉等，都是承受剪切的零件切的零件从实例我们可以得到从实例我们可以得到剪切的受力特点：剪
2、切的受力特点：作用在构件上的外力垂直于轴线，两侧外力作用在构件上的外力垂直于轴线，两侧外力的合力大小相等，方向相反，作用线相距很近。的合力大小相等，方向相反，作用线相距很近。变形特点：变形特点：两力间的横截面发生相对错动两力间的横截面发生相对错动即连接件沿两个作用线之间的截面发生相对错动，这种变形称即连接件沿两个作用线之间的截面发生相对错动，这种变形称为为剪切变形剪切变形发生相对错动的面称为发生相对错动的面称为剪切面剪切面FF dmmFFFQQF上图示的铆钉只有一个剪切面，称为单剪。上图示的铆钉只有一个剪切面，称为单剪。 剪切面剪切面FF 2d 1 1QF/2F/2QQQ图示的销钉具有两个剪切
3、面，称为双剪。图示的销钉具有两个剪切面，称为双剪。其中其中Q Q是剪切面上与外力大小相等、方向相反的内力，这个内是剪切面上与外力大小相等、方向相反的内力，这个内力沿截面作用，称为力沿截面作用，称为剪力剪力，相应的应力叫剪应力，用，相应的应力叫剪应力，用表示。表示。剪切面上剪力剪切面上剪力剪切面面积剪切面面积构件受剪时，剪切与挤压一般是构件受剪时，剪切与挤压一般是同时同时发生的。发生的。二、二、挤压的概念挤压的概念FF d局部压扁挤压面孔侧面压皱 联接件在发生剪切变形的同时，它与被联接件传力的接触面联接件在发生剪切变形的同时，它与被联接件传力的接触面上将受到较大的压力作用，从而出现局部变形，这种
4、现象称为上将受到较大的压力作用，从而出现局部变形，这种现象称为挤压。挤压。 如图，上钢板孔左侧与铆钉上部左侧，下钢板右侧与铆钉如图，上钢板孔左侧与铆钉上部左侧，下钢板右侧与铆钉下部右侧相互挤压。下部右侧相互挤压。 发生挤压的接触面称为发生挤压的接触面称为挤压面挤压面。挤压面上的压力称为挤。挤压面上的压力称为挤压力，用压力，用F Fjyjy表示。相应的应力称为挤压应力，用表示。相应的应力称为挤压应力，用 jyjy表示。表示。 必须指出，挤压与压缩不同。挤压力作用在构件的表面，必须指出，挤压与压缩不同。挤压力作用在构件的表面，挤压应力也只分布在挤压面附近区域，且挤压变形情况比较复挤压应力也只分布在
5、挤压面附近区域，且挤压变形情况比较复杂。当挤压应力较大时，挤压面附近区域将发生显著的塑性变杂。当挤压应力较大时，挤压面附近区域将发生显著的塑性变形而被压溃，此时发生挤压破坏。形而被压溃，此时发生挤压破坏。 另外可以看出，另外可以看出，剪切面是与作用力平行的面，挤压面是剪切面是与作用力平行的面，挤压面是与作用力垂直的面。与作用力垂直的面。 挤压面挤压面MMMMF FFj 孔挤扁或钉F FF Fj j键或槽变形键或槽变形MF Fj jF Fj jF Fj j键上挤压力键上挤压力键上挤压力键上挤压力挤压面挤压面挤压面挤压面挤压面挤压面挤压面挤压面二个剪切面二个剪切面挤压面为曲面时的挤压面为曲面时的挤
6、压面为曲面时的挤压面为曲面时的计算挤压面计算挤压面计算挤压面计算挤压面F FF FF FF F二个挤压面二个挤压面实际挤压面实际挤压面F Fj jF Fj jF Fj j计算挤压面计算挤压面三个挤压面三个挤压面第二讲第二讲剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 构件受剪时，剪切面和挤压面上的应力分布较复杂，在构件受剪时，剪切面和挤压面上的应力分布较复杂，在工程实际中一般采用工程实际中一般采用实用计算实用计算：假定剪切面和挤压面上的应：假定剪切面和挤压面上的应力都是均匀分布的，由此得到的计算结果具有足够的精度。力都是均匀分布的，由此得到的计算结果具有足够的精度。一、剪切实用强度计算一、剪切实用
7、强度计算剪力的计算（截面法）剪力的计算（截面法） ： QF（单剪（单剪) )FF dmmFFFQQFFF 2d 1 1QF/2F/2QQQ Q=F/2( (双剪）双剪）剪切强度条件：剪切强度条件：许用剪应力许用剪应力剪切面面积剪切面面积剪切面上剪力剪切面上剪力1. 强度校核强度校核; 选择截面尺寸选择截面尺寸;2. 3. 确定最大许可载荷确定最大许可载荷剪切强度条件可解决三类问题：剪切强度条件可解决三类问题：塑性材料：塑性材料： （0.60.8） 脆性材料：脆性材料： （0.81.0） 许用剪应力与许用切应力相似，由通过实验得到的剪切强度极限许用剪应力与许用切应力相似，由通过实验得到的剪切强度
8、极限除以安全系数得到。一般除以安全系数得到。一般 由于挤压面上的挤压应力分布比较复杂，所以与剪切一由于挤压面上的挤压应力分布比较复杂，所以与剪切一样，工程中也采用实用计算，即认为挤压应力在挤压面上均样，工程中也采用实用计算，即认为挤压应力在挤压面上均匀分布，于是有匀分布，于是有 二、挤压实用强度计算二、挤压实用强度计算挤压面上的挤压力挤压面上的挤压力挤压面的计算面积挤压面的计算面积 计算面积计算面积A Ajyjy需根据挤压面的形状来确定。如键联接的挤压需根据挤压面的形状来确定。如键联接的挤压面为平面，则该平面的面积就是挤压面积的计算面积面为平面，则该平面的面积就是挤压面积的计算面积 。h/2h
9、/2lAjyAjy=hl/2 对于销钉、铆钉等对于销钉、铆钉等圆柱联接件，其挤压面圆柱联接件，其挤压面为圆柱面，挤压面的应为圆柱面，挤压面的应力分布如图。力分布如图。FF d挤压面ddAjy=d 为保证联接件具有足够的挤压强度而不破坏，挤压强度条为保证联接件具有足够的挤压强度而不破坏，挤压强度条件为件为 式中，式中， jy为材料的允许挤压应力，其数值可由实验获得。为材料的允许挤压应力，其数值可由实验获得。 常用材料的仍可从有关的手册上查得。对于金属材料，许用常用材料的仍可从有关的手册上查得。对于金属材料，许用挤压应力和许用拉应力之间有如下关系：挤压应力和许用拉应力之间有如下关系： 塑性材料塑性
10、材料 jy (1.52.5) 脆性材料脆性材料 jy (0.91.5) 必须注意，如果两个相互挤压构件的材料不同，则应对材料必须注意，如果两个相互挤压构件的材料不同，则应对材料强度较小的构件进行计算。强度较小的构件进行计算。挤压强度条件可解决三类问题与剪切挤压强度条件可解决三类问题与剪切强度可解决问题相似。强度可解决问题相似。三、剪应变三、剪应变 剪切胡克定律剪切胡克定律 构件在发生剪切变形时，截面沿外力的方向产生相对错动。构件在发生剪切变形时，截面沿外力的方向产生相对错动。在构件受剪部位的某处取一小立方体在构件受剪部位的某处取一小立方体单元体，在剪力的作单元体，在剪力的作用下，单元体将变成平
11、行六面体，其左右两截面发生相对错动，用下，单元体将变成平行六面体，其左右两截面发生相对错动，使原来的直角改变了一个微量角度使原来的直角改变了一个微量角度 ，这就是，这就是剪应变，又称为剪应变，又称为角应变，单位角应变，单位 弧度弧度rad 实验指出：当切应力不超过材料的实验指出：当切应力不超过材料的剪切比例极限剪切比例极限 p时，切时，切应力应力 与切应变与切应变 成正比。这就是材料的剪切胡克定律，即成正比。这就是材料的剪切胡克定律，即 =G式中，比例常数G与材料有关，称为材料的切变模量。G的量纲与相同。一般钢材的G约为80GPa，铸铁约为45GPa。对于各向同性的材料，切变模量G、弹性模量弹
12、性模量E E、泊松比、泊松比之间存在以下关系：之间存在以下关系： O p例例1 冲床的最大冲力为冲床的最大冲力为400kN，冲头材料的许，冲头材料的许用应力用应力 =440MPa ，被冲剪的钢板的抗剪强，被冲剪的钢板的抗剪强度度 b=360MPa 。求在最大冲力作用下所能冲剪。求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔最小直的圆孔最小直d和最大厚度和最大厚度t 。 解解 1）确定圆孔的最小直径。）确定圆孔的最小直径。冲剪的孔径等于冲头的直径，冲头工冲剪的孔径等于冲头的直径，冲头工作时需满足抗压强度条件，即作时需满足抗压强度条件，即 t凸模凸模工件工件冲头冲头dtFd故取最小直径为故取最小直径为35mm。
13、 2）求钢板得最大厚度。钢板剪切面上的剪力）求钢板得最大厚度。钢板剪切面上的剪力FQ=F，剪切面的面积为，剪切面的面积为 dt。为能冲断圆孔，需满足下列条件。为能冲断圆孔，需满足下列条件 故取钢板的最大厚度为故取钢板的最大厚度为10mm 。例例 厚度为厚度为 的主的主钢板用两块钢板用两块厚度为厚度为 的同样的同样材料的盖材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应，钢板的许用拉应力力 ，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分别为别为 ， 。若。若F=250KN，试求，试求:（1）每边所需的铆钉个数）每
14、边所需的铆钉个数n；（2）若铆钉按图示排列，所需板宽）若铆钉按图示排列，所需板宽b为多少？为多少？FF解：解：可采用可采用假设的计算方法假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。假定每个铆钉所受的力都是一样的。可能造成的破坏：可能造成的破坏：（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏；）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。（1）铆钉剪切计算）铆钉剪切计算F/nF/2nF/2nF/2n（2）铆钉的挤压计算）铆钉的挤压计算因此
15、取因此取 n=4.（3）主板拉断的校核）主板拉断的校核FF/nF/nF/nF/nFF/2II危险截面为危险截面为I-I截面截面主板的强度条件为（忽略主板的强度条件为（忽略应力集中的影响）：应力集中的影响）：t小 结1、剪切变形的剪切变形的 受力特点受力特点：外力作用线平行、反向、垂直与轴线、相隔距离很小 变形特点变形特点：两力间的横截面发生相对错动两力间的横截面发生相对错动2、剪切与挤压的实用计算、剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算中要正确判断剪切面与挤压面剪切与挤压的实用计算中要正确判断剪切面与挤压面的位置，并能够计算出它们的实用面积的位置，并能够计算出它们的实用面积剪切与挤压的主要区别剪切与挤压的主要区别剪切与挤压的主要区别剪切与挤压的主要区别剪切面与外力平行剪切面与外力平行挤压面与外力垂直挤压面与外力垂直剪切应力为剪应力剪切应力为剪应力挤压应力为正应力挤压应力为正应力剪切面计算剪切面计算铆钉与螺栓铆钉与螺栓键键挤压面计算挤压面计算
