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1、回扣2函数考前回扣基础回归易错提醒回归训练基础回归1.函数的定义域和值域函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域为不等式ag(x)b的解集；反之，已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为函数yg(x)(xa，b)的值域.(2)常见函数的值域一次函数ykxb(k0)的值域为R；2.函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(x)f(x)成立，则f(x)为奇函数
2、(都有f(x)f(x)成立，则f(x)为偶函数).(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(xT)f(x)(T0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期.3.关于函数周期性、对称性的结论关于函数周期性、对称性的结论(1)函数的周期性若函数f(x)满足f(xa)f(xa)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期；设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期；设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期.(2)函数图象的对
3、称性若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称；若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称；若函数yf(x)满足f(ax)f(bx)，则函数f(x)的图象关于直线x 对称.4.函数的单调性函数的单调性函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质.单调性的定义的等价形式：设x1，x2a，b，若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数yf(g(x)
4、的单调性.5.函数图象的基本变换函数图象的基本变换(1)平移变换6.准确记忆指数函数与对数函数的基本性质准确记忆指数函数与对数函数的基本性质(1)定点：yax (a0，且a1)恒过(0,1)点；ylogax(a0，且a1)恒过(1,0)点.(2)单调性：当a1时，yax在R上单调递增；ylogax在(0，)上单调递增；当0a1时，yax在R上单调递减；ylogax在(0，)上单调递减.7.函数与方程函数与方程(1)零点定义：x0为函数f(x)的零点f(x0)0(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点.(2)确定函数零点的三种常用方法解方程判定法：解方程f(x)0；零点定理法：根据连续函数yf(
5、x)满足f(a)f(b)0，判断函数在区间(a，b)内存在零点.数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解.易错提醒1.解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则.2.解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围.3.求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替.4.判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响.5.准确理解基本初等函数的定义和性质.如函数yax(a0，a1)的单调性容易忽视字母a的取值讨
6、论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)容易忽视真数与底数的限制条件.6.易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化.III回归训练答案解析1.下列各图形中，是函数图象的是12345678910 11 12 13 14 15 16解解析析函数yf(x)的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，故A，B，C均不正确，故选D.答案解析2.若函数f(x) 则f(3)的值为A.5 B.1C.7 D.2解析解析依题意，f(3)f(32)f(1)f(12)f(1)112，故选D.12345678910 11 12 13 14 15 16答案
7、解析3.定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)3，则奇函数f(x)的值域是A.(，3 B.3，)C.3,3 D.3,0,312345678910 11 12 13 14 15 16答案解析4.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，a1)，若g(2)a，则f(2)等于解解析析因为f(x)g(x)axax2(a0，a1)，若g(2)a，则f(2)g(2)a2a22，因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，当x2时，f(2)g(2)f(2)g(2)a2a22，解得g(2)2，又g(2)aa2，所以f(2)2222 ，故选B.12345678910
8、 11 12 13 14 15 165.函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为答案解析12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析6.已知函数f(x)为奇函数，且在0,2上单调递增，若f(log2m)f(log4(m2)成立，则实数m的取值范围是12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析由f(x2)f(x2)f(x)f(x4)，因为4log2205，所以0log22041，14log2200.答案解析12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析A.2 B.1 C.0 D.212345678910 11 12 13 14 15
9、 16即f(x)f(x1)，T1，f(6)f(1).当x0时，f(x)x31且当1x1时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)2，故选D.答案解析9.已知函数f(x) 函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点个数为A.2 B.3 C.4 D.512345678910 11 12 13 14 15 16答案解析12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析11.已知函数f(x)且f(a)1，则f(6a)_.112345678910 11 12 13 14 15 16解析解析f(a)1，a0，log2(a1)21，a7，f(6a)f(1)201.答案解析1
10、2345678910 11 12 13 14 15 16答案解析12345678910 11 12 13 14 15 16(0,1(1,3)解析解析因为f(x)f(x)，所以函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)x2x是单调增函数，故由偶函数的性质及f(a1)f(2)可得|a1|2，即2a12，即1a3.答案解析12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析12345678910 11 12 13 14 15 1615.偶函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且当x0,1时，f(x) ，若直线kxyk0(k0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是_.答案解析12345678910 11 12 13 14 15 164
