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1、江阴市璜土中学江阴市璜土中学1.形如形如y= (a、b、C是常数，是常数，且且 )的函数叫做的函数叫做y关于关于x的二次函的二次函数。数。 ax+bx+ca02.二次函数二次函数y=ax+bx+c(a0)开口方向开口方向:当当a0时时,_,当当a0,x=_时时,y有最有最_值值,为为y=_;当当a0,x=_时时,y有最有最_值值,为为y=_。-b2a开口向上开口向上开口向下开口向下小小大大4a4ac-b2-b2aX=-b2a-b2a4a4ac-b24a4ac-b2同学们，今天就让我们一同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！我们带来的乐趣吧！在一面靠
2、墙的空地上用长为在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，有二道篱笆的长方形花圃，问题问题1：如果：如果设花圃的宽设花圃的宽AB为为x米，则另一边米，则另一边BC=_；花圃的面积为花圃的面积为S平方米，则平方米，则S与与x的函数关系式的函数关系式S=_，自，自变量的取值范围变量的取值范围_；问题问题2：当：当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？是多少？ABCDxxxx244x0x 6O-2xy2-1例例1： 分别在下列各范围上求函数分别在下列各范围上求函数y=x2+2x3的最值的最值(2)(3)(1
3、) X取任意实数取任意实数例例1： 分别在下列各范围上求函数分别在下列各范围上求函数y=x2+2x3的最值的最值(2)(3)(1) X取任意实数取任意实数O-2xy2-113例例2:如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，米，面积为面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大
4、可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解： (3) 墙的可用长度为8米 (2)当当x 时，S最大值 36（平方米） Sx（244x） 4x224 x （0x6） 0244x 6 4x6当x4cm时，S最大值32 平方米(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 例例3. 某商场购进一批单价为某商场购进一批单价为16元的日用品元的日用品,经实经实验发现若按每件验发现若按每件20元的价格销售时元的价格销售时,每月能卖每月能卖360件件,若按每件降价若按每件降价1元的价格销售时元的价格销售时,每月能多卖每月能多卖5件件,假设
5、每月销售利润为假设每月销售利润为y(元元)，价格为，价格为x(元元/件件).(1)试求试求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)在商品不积压在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下且不考虑其他因素的条件下,问问:销售价格定为每件多少时销售价格定为每件多少时,才能使每月获得最才能使每月获得最大大利润利润?每月的最大利润是多少每月的最大利润是多少? （1）实际问题中抽象出数学问题；）实际问题中抽象出数学问题；（2）建立数学模型，解决实际问题；）建立数学模型，解决实际问题；（3）掌握数形结合思想；）掌握数形结合思想；（4）感受数学在生活实际中的使用价值）感受数学在生活实际中的使用价值点击进入
6、点击进入1：已知二次函数：已知二次函数y=2x-4x-3，（，（1）y有最大有最大值还是最小值？若有，请求出最值。值还是最小值？若有，请求出最值。 (1,-5)1：已知二次函数：已知二次函数y=2x-4x-3，（，（1）y有最大值还是有最大值还是最小值？若有，请求出最值。最小值？若有，请求出最值。 （2）若）若2X5，求，求y的最值。的最值。(1,-5)(5,27)（2，-3）1：已知二次函数：已知二次函数y=2x-4x-3，（，（1）y有最大值还是有最大值还是最小值？若有，请求出最值。最小值？若有，请求出最值。 （2）若）若2X5，求，求y的最值。的最值。（3） 若若-1X5，求求y的最值。
7、的最值。(1,-5)(-1,3)(5,27)2.用长用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么当长、宽分别为多少时，才能使窗那么当长、宽分别为多少时，才能使窗框的边的透光面积最大？最大的透光面框的边的透光面积最大？最大的透光面积是多少？积是多少？ABCDEF解：设解：设AD=X m, 窗框的透光窗框的透光面积为面积为y ，由题意得：，由题意得：这节课你有什么收获和体会？这节课你有什么收获和体会？1.会求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最大或最小值。2.在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值。 例例 3：
8、心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力学生的注意力y随时间随时间t的变化规律有如下关系的变化规律有如下关系：（1）讲课开始后第）讲课开始后第5分钟与讲课开始第分钟与讲课开始第25分钟比较，何分钟比较，何时学生的注意力更集中？时学生的注
9、意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？持续多少分钟？（3）一道数学题，需要讲解）一道数学题，需要讲解24分钟，为了效果较好，分钟，为了效果较好，要求学生的注意力达到要求学生的注意力达到180，那么经过适当安排，老师，那么经过适当安排，老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？一双能用数学视角观察世界的眼睛；一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑；一个能用数学思维思考世界的头脑；一副为谋国家富强人民幸福的心肠一副为谋国家富强人民幸福的心肠生活是数学的源泉生活是数学的源泉. .探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .
