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1、十变方分析AnalysisofVarianceStillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望變方分析(Analysis of Variance)1.F分配(F-Distribution)2.變異數同質性之檢定(Homogeneity of Variance)3.單項變方分析(One-way Analysis of Variance)4.完全隨機設計(Completely Randomized Design)5.容許區間(Tolerance Interval) 例：痛風病人與正常人血
2、中尿酸量之變異樣品數平均變方痛風病人 n1=10正常人n2=8 痛風病人尿酸量之變異是否大於正常人的變異例：一個試驗比較三種飼料對天竺鼠體重之影響l12隻天竺鼠隨機指派食用三種飼料(隻飼料；隻飼料；之飼料)，兩星期後體重增加之觀測值(g)飼料三種飼料對天竺鼠增重是否不同三個族群平均值的比較分佈l樣品變方（偏差平方和）之分佈卡方分佈l兩個獨立樣品變方(或平方和)之分佈l兩個獨立卡方變數之比的分佈分佈(F-Distribution)l分佈為紀念R.A. Fisher 而命名，故稱費氏分佈分佈l為兩個卡方變數比之分佈l有兩個自由度分子卡方分子自由度分母卡方分母自由度P.478-482，附表7lt為標
3、準常態變數除以卡方平方根比之變數t自由度為n1-1lt2為分子自由度為1，分母自由度為n1-1之分佈l之倒數1/F亦為分佈：分子與分母自由度互換敘述統計量樣品數平均變方1n12n2痛風病人與正常人尿酸量之變異樣品數平均變方痛風病人 n1=10正常人n2=8拒絕H0痛瘋病人尿酸之變異大於正常人尿酸之變異例：人工與儀器測定成年人血液中尿酸量(mg/ml)人工 n1=84.55.66.57.58.69.810.712儀器 n2=866.87.688.599.59.8人工測定成人血液中尿酸的變異儀器測定法的變異飼料與天竺鼠2週增重(g)l飼料稱為處理組或處理(Treatment)l天竺鼠稱為試驗單位(
4、Experimental Unit)飼料1234平均組內偏差平方和變方7310463010410687206.6710 1491111144.67總平均8影響天竺鼠2週增重變異的原因(變因)l已知變因(Known Variation)飼料品牌l未知變因(Unknown Variation)試驗誤差(Experimental Error)其他所有可能的原因l天竺鼠起始體重l測量誤差l試驗環境l單項變方分析(One-way Analysis of Variance)l飼料A第一號天竺鼠的兩週增重l兩週增重-總平均=(飼料A平均-總平均) +(兩週增重-飼料A平均)l飼料A平均-總平均=處理A與總平
5、均之偏差 =組間變異l兩週增重-飼料A平均=飼料A第一號天竺鼠與 處理A之偏差 =處理A組內變異l(兩週增重-總平均)2和(-1)2+ (-5)2+ 22+ (-4)2+ (-4)2+ 22+ (-2)2+ 02+ 22+ 62+ 12+ 32=120l(飼料平均-總平均)2和(-2)2+ (-2)2+ (-2)2+ (-2)2+ (-1)2+ (-1)2+ (-1)2+ (-1)2+ 32+ 32+ 32+ 32=56l(兩週增重-飼料平均)2和12+ (-3)2+ 42+ (-2)2+ (-3)2+ 32+ (-1)2+ (1)2+ (-1)2+ 32+ (-2)2+ 02=64l(兩週增
6、重-總平均)2和=(飼料平均-總平均)2和+(兩週增重-飼料平均)2和120 = 56 + 64l總平方和=組間平方和+誤差平方和 =處理平方和+誤差平方和資料結構l處理平均：l總平均：l總樣品數：處理觀測值處理平均樣品數1x11,x12,x1n1n12x11,x12,x1n2n2：ix11,x12,x1nini：mx11,x12,x1nmnm總平均處理樣品數處理平均組內平方和自由度組內變方1n12n2：ini：mnml總平方和l總(平方和)自由度l處理平方和l處理(平方和)自由度l誤差平方和l誤差自由度l總平方和=處理平方和+誤差平方和l總自由度=處理自由度+誤差自由度SST=SSt+SSE
7、l均方(Mean Square, MS)：平均的平方和=平方和/自由度處理均方：MSt=SSt/(t-1)誤差均方：MSE=SSE/(N-t)單項變方分析(One-way Analysis of Variance)l將上述結果整理於變方分析表lAnalysis of Variance Table (ANOVA Table)l第一行為變因(Source of Variation, SOV)變因(SOV)自由度(df)平方和(SS)均方(MS)F值(F-value)處理t-1SStMSt=SSt/(t-1)MSt/MSE誤差N-tSSEMSE=SSE/(N-t)總和N-1SST例：飼料與天竺鼠兩週
8、增重(g)飼料ni組內平方和A4630B4720C41114ANOVA Table變因(Sov)自由度(df)平方和(SS)均方(MS)F值(F-value)飼料25628=56/228/7.11=3.9735誤差9647.11=64/9總和11120例：微陣列試驗(Microarray Exp)l基因數1,000試驗整體型誤差機率很高基因無表現誤判有表現的機率很高必須控制試驗整體型誤差機率在顯著水準之下多重比較(Multiple Comparisons)lF值顯著處理平均值間有顯著差異，但不知哪兩個處理平均值間有顯著差異，必須進行處理間之兩兩比較l三個飼料：三個兩兩比較A VS. BA VS
9、. CB VS. C多重比較(Multiple Comparisons)l個別比較型誤差(Comparisonwise Type Error)單一兩兩比較之型誤差l試驗整體型誤差(Experimentwise Type Error)飼料試驗一共有三個兩兩比較，其中任一個的型誤差個別比較型誤差機率0.05兩兩比較個數試驗整體型誤差機率10.0520.0830.1140.11：100.19：10000.53：1Fishers 最小顯著差異(Least Significance Difference, LSD)l決策方法：若處理i與i之LSD不包括0 處理i與i之平均值間有顯著差異例：飼料與天竺鼠兩
10、週增重比較LSDA VS. B(-4.46,12.46)A VS. C(-8.46,-1.54)*B VS. C(-7.46,-0.54)*Bonferroni多重比較方法l顯著水準：，兩兩比較個數：kl調整顯著水準： *=/klBonferroni(1-)%信賴區間l決策方法：若處理i與i之Bonferroni(1-)%信賴區間不包括0處理i與i之平均值間有顯著差異例：飼料與天竺鼠兩週增重比較A VS. B(-5.73,3.73)A VS. C(-9.73,-0.27)*B VS. C(-8.73,0.73)Tukey忠誠顯著差異值(Honest Significance Distance,
11、HSD)l, m, dfEl決策方法：若處理i與i之HSD不包括0處理i與i之平均值間有顯著差異例：飼料與天竺鼠兩週增重比較HSDA VS. B(-7.26,5.26)A VS. C(-11.26,1.26)B VS. C(-10.26,2.26)族群容許區間(Tolerance Interval)範圍觀測值(-1.645, +1.645)90%(-1.96, +1.96)95%(-2.58, +2.58)99%族群中95%的觀測值會落在(-1.96, +1.96)之間l及2未知時必須修正為值，替代標準常態百分位l值隨樣品數，信心水準(1-)與包含率(1-)而異，見P.490-492 附表13l所得的容許區間：吾人有(1-)%信心水準，族群中(1-)%觀測值介於之間l應用於品管方面： (1-)%信心保證(1-)%產品會在之間應用於生物特性正常值範圍例：某醫院位新生兒血液中含鈣 量(mg%)總結(Summary)lF分配l變異數同質之檢定l單向變方分析l多重比較l容許區間習題lP313 1, 4, 5, 8
