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1、定义：定义：梯形：只有一组对边平行的四边形梯形：只有一组对边平行的四边形.直角梯形：有一个角是直角的梯形。直角梯形：有一个角是直角的梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形的性质：1 1、等腰梯形同一底边上的两个内角相等。、等腰梯形同一底边上的两个内角相等。2.2.等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的两条对角线相等。温故知新温故知新平移腰平移腰A BCDEFABCDABCDOABCDE平移腰可将梯形转化为三角形和平行四边形的问题。平移腰可将梯形转化为三角形和平行四边形的问题。EEFH作高作高ABCDEF作高可以把梯形转化为矩形和三角形的问题。作高可以把
2、梯形转化为矩形和三角形的问题。补三角形补三角形ABCD1、 若梯形若梯形ABCD是等腰梯形时，是等腰梯形时，OBC是什么三角形？是什么三角形？2、梯形满足什么条件时，、梯形满足什么条件时， OBC是直角三角形？是直角三角形？O补三角形可以把梯形转化为三角形的问题。补三角形可以把梯形转化为三角形的问题。平移对角线平移对角线ABCDEO1、当、当ACBD时，时，BED是什么三角形？是什么三角形？2、当、当AC =BD时，时，BED又是什么三角形又是什么三角形？3、 BED与梯形与梯形ABCD的面积关系如何的面积关系如何?平移对角线把梯形转化为平行四边形和三角形的问题。平移对角线把梯形转化为平行四边
3、形和三角形的问题。其他方法其他方法ABCDOE证明哪个定理是应用了这个方法证明哪个定理是应用了这个方法？构造旋转变换构造旋转变换构造中位线构造中位线梯形梯形ABCD面积与哪个图形面积相等面积与哪个图形面积相等?1.已知梯形ABCD，ADBC，B=55，C=70，AD=3，BC=8，则D= ，CD= 2.直角梯形ABCD，ADBC，B=90，腰CD=18，C=45，则另一腰AB= 3. 等腰梯形ABCD，ADBC，上底为6，下底为8，高为 ，则腰长为 4已知梯形ABCD，ADBC，AB=CD，ACBD于，AC=4，则ADBC= ，梯形的高是 例3 ：如图，梯形ABCD中，ADBC， 点E在BC上
4、，AEBE，点F是CD的中点， 且AFAB，若AD2.7，AF4，AB6，则CE的长为_。ABCDEF例题：1、如图,梯形ABCD 中, AB CD， D=70 ， C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：（平移腰）过B作BEAD交DC于E则 1= D=70,DE=AB=4BCE中， C=401=70 2= 1= 70 CB=CE=CDDE=114=7(cm)）12E44070711分析: D =70 , C=40在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中?4解法2：（补三角形）ABCDO7040 411707延长DA与CB交于O则 OAB= D=70 C=40，
5、D=70 O=70 OAB= O= D=70 OB=AB= 4，OC=CD=11 BC=7一题多解！411 在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABCD,AD=BC,ABCD,AD=BC,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，过点过点C C作作CEDBCEDB交交ABAB延长线于点延长线于点E,E,拓展与探究拓展与探究E（1 1）请判断）请判断ACEACE的形状，并说明你的理由。的形状，并说明你的理由。ABCDO证明：证明：CECEBD, DCBD, DCBEBE四边形四边形DBECDBEC为平行四边形为平行四边形. . CE CEB BD D 在梯形在梯形ABCDA
6、BCD中中 ABCDABCD，AD=BCAD=BC AC=BD AC=BD AC=CE AC=CE ACE ACE是等腰三角形是等腰三角形 在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABCD,AD=BC,ABCD,AD=BC,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，过点过点C C作作CEDBCEDB交交ABAB延长线于点延长线于点E,E,拓展与探究拓展与探究E（1 1）请判断）请判断ACEACE的形状，并说明你的理由的形状，并说明你的理由. .ABCDO（2 2）若）若ACACBDBD，则，则ACEACE是是 三角形三角形. .等腰直角等腰直角（3 3）在（）在（2 2）的情
7、况下过点）的情况下过点C C作作CHCHABAB于于H H，若，若DC=3cmDC=3cm，AB=7cm, AB=7cm, 求求CHCH的长的长. .H H（4 4）在（）在（3 3）的条件下，求梯形）的条件下，求梯形ABCDABCD的面积的面积. .375BACDE 在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，ACBD， AC= 3，BD=2 ，求：梯形求：梯形ABCD的面积。的面积。练习31、如图，梯形ABCD中，AD BC， ACBD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高 = cm. ABCDEF先用勾股定理求出BE，再用面积法求高DF。答案：120/17（cm)2、梯形ABCD中，AD
8、BC， B=54 ，C=36， AD=10 AB=12 ，CD=16 则BC= 。ABCDE)1161012平移腰后， 在RtBDE中计算出CE=20，则BC=CE+BE=30（cm）20158175436练习：一、填空练习：一、填空3.已知已知:如图如图,梯形梯形ABCD中，中，AD BC,AC BD,AC=3,BD=4,则则AD+BC= 。 A CDB5FADBC6045 2E233、如图,梯形ABCD 中, AD BC, B=60 , C=45 AB= , AD=2,则梯形周长=E3如图在如图在RtABC中，中，BAC=90，BD=BA，M为为BC中点，中点，MN/AD交交AB于于N。求
9、证：求证：DN = BC。A AB BC CD DMMN N练习51.如图如图,等腰梯形等腰梯形ABCD中中, AD BC,AD=5,AB=DC=6,BC=11,则则B= .ADCBE566116065练一练练一练62.已知梯形的上下两底长分别为已知梯形的上下两底长分别为6和和8,一腰长为一腰长为7,则另一腰则另一腰a的取值范围是的取值范围是 ,若若a为奇数为奇数,则此梯形为则此梯形为 梯形梯形 5a9等腰等腰尝试以尝试以14cm,9cm为底为底,13cm,7cm为腰画梯形为腰画梯形,这这个梯形能画出来吗个梯形能画出来吗?为什么为什么?试试 一一 试试4、已知，梯形已知，梯形ABCD中，中，A
10、D BC,AB=DC， B=600，AD=15，AB=45，求，求BC的长。的长。EABCD11545454545155、已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，BDDC。 求：梯形ABCD的各个角的大小。ABCDxxx2x已知已知:如图如图,等腰梯形等腰梯形ABCD中中,AD BC,AC BD,AD+BC=10,DE BC于于E,求求DE的长的长.A CDBEF已知已知:如图如图,等腰梯形等腰梯形ABCD中中,AD BC,AC BD,AD+BC=10,DE BC于于E,求求DE的长的长.A CDBE BD DF,又又 BE=EF DE=1/2(BC+CF)=1/2BC+AD) 又又
11、BC+AD=10 DE=5解解:如图如图,过点过点D作作DF AC交交BC延长线于点延长线于点F AC DF,又又AD BC 四边形四边形ACFD是平行四边形是平行四边形 AD=CF,AC=DF;又又等腰梯形等腰梯形ABCD, AC=BD (等腰梯形对角线相等等腰梯形对角线相等) DF=BD,又又DE BC BE=EF(等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一)又又 AC DF,AC BD DE=1/2BF(RT 斜边上的中线斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半)7、如图，梯形、如图，梯形ABCD中，中，ABCD，AEDC于于E，AE=12,BD=15,AC=20,求梯形的面积。求梯形的面积。
12、EDCBA4如图，如图，AB CD，AE DC，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形，则梯形ABCD的面积是的面积是( )A130 B140 C150 D1601有两个角相等的梯形是有两个角相等的梯形是( )A等腰梯形等腰梯形 B直角梯形直角梯形C一般梯形一般梯形 D等腰梯形或直角梯形等腰梯形或直角梯形2已知直角梯形的一腰长为已知直角梯形的一腰长为10cm，这条腰与底所成的角，这条腰与底所成的角为为30，那么另一腰的长为，那么另一腰的长为( )A2.5cm B5cm C10cm D15cm3梯形梯形ABCD中，中，AD BC，AB=CD，对角线，对角线AC与与BD相相交于点交于点O，则图
13、中全等三角形共有，则图中全等三角形共有( )A1对对 B2对对 C3对对 D4对对 DBCC5等腰梯形中，上底：腰：下底等腰梯形中，上底：腰：下底=1：2：3，则下底上的，则下底上的内角的度数是内角的度数是_ 60 6已知梯形已知梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC，若，若B=30，AD=2cm，BC=6cm，那么梯形的周，那么梯形的周长为_7已知梯形的上底已知梯形的上底长为2，下底，下底长为5，一腰，一腰长为4，则另一腰另一腰长的取的取值范范围是是_8已知：等腰梯形的两底分已知：等腰梯形的两底分别为10cm和和20cm，一腰，一腰长为 ，则它的对角线长为则它的对角线长为_cm171x71
14、.在在四四边边形形ABCD中中，AD/BC，但但ADBC，若若使使它成为等腰梯形，则需添加的条件是：它成为等腰梯形，则需添加的条件是： 。AB=CD(或或AC=BD, A= D或或B= C)2.如如图图，请请写写出出等等腰腰梯梯形形ABCD(AB/CD)特特有有而而一一般梯形不具有的三个特征般梯形不具有的三个特征： ； ； 。 A= BD= CAD=BC课前热身课前热身AC=BD3.已已知知：如如图图所所示示，AB CD，AE DC，AE=12，BD=15，AC=20，则则梯梯形形ABCD的的面积是面积是 ( ) A.130 B.140 C.150 D.160课前热身课前热身C4.已已知知某某
15、一一四四边边形形的的内内角角的的度度数数比比为为2:3:3:2,则这个四边形为则这个四边形为( ),若若 内内 角角 的的 度度 数数 比比 为为 3:3:5:1,则则 四四 边边 形形 为为 ( ) 5.5.下列说法中下列说法中, ,正确的是正确的是( )( )A.A.四边形可以分为平行四边形和梯形两类四边形可以分为平行四边形和梯形两类. . B.B.直角梯形和等腰梯形统称为梯形直角梯形和等腰梯形统称为梯形. . C.C.梯形的对角线相等梯形的对角线相等. D.D.直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式. . 课前热身课前热身等腰梯形等腰梯形D直角梯形直角梯
16、形D6.有两个角相等的梯形是有两个角相等的梯形是( ) A.等腰梯形等腰梯形 B.直角梯形直角梯形 C.一般梯形一般梯形 D.等腰梯形或直角梯形等腰梯形或直角梯形课前热身课前热身5x98.已知梯形上、下底的长分别为已知梯形上、下底的长分别为6、8，一腰，一腰长为长为7，则另一条腰的范围是，则另一条腰的范围是( ) 课前热身课前热身7.如如果果等等腰腰梯梯形形两两底底之之差差等等于于一一腰腰的的长长，那那么么这这个个等等腰腰梯梯形形的的锐锐角角是是 ( ) A.75 B.30 C.45 D.60 D典型例题解析典型例题解析【例例1】 已已知知：如如图图所所示示的的梯梯形形ABCD中中，E为为CD
17、的中点，且的中点，且AE=BE.求证：四边形求证：四边形ABCD为直角梯形为直角梯形.例例2：已知，梯形已知，梯形ABCD中，中，AD BC，E是腰是腰AB的中点，的中点， DE CE, 求证：求证： AD+BC=CD。FABCDE分析:1、AD+BC 怎样用一条线段表示? 2、AD+BC跟哪条线段有关？已知，梯形ABCD中，AD BC，E是腰AB的中点， DE CE, 求证： AD+BC=CD。ABCDEF证明证明:（二）在梯形（二）在梯形ABCD中中AD/BC取取CD的中点的中点F，并连结，并连结EF则则EF为梯形的中位线。为梯形的中位线。2EF=AD+BC RtCDE中，中，2EF=CD
18、 CD=AD+BC分析：EF的双重角色一一 题题 多多 证证构构造造中中位位线线如如图，在梯形图，在梯形ABCDABCD中，中，AD BCAD BC，AB=BC+ADAB=BC+AD，H H是是CDCD中点，试说明：中点，试说明：BHAHBHAHHE延长延长AHAH，交，交BCBC延长线于延长线于点点E E由由条件可知条件可知 旋转后能互相重合，可以旋转后能互相重合，可以得到得到AD=CE，H是是AE的的中点中点AB=BEAB=BE，根据等腰三线合根据等腰三线合一性质得到结论一性质得到结论变式变式例4.如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B，C. 当当AB=4,DC=1,BC=4时，在线段时，
19、在线段BC上是否存在点上是否存在点P，使，使APPD？如果存？如果存在，求出线段在，求出线段BP的长；如果不存在，的长；如果不存在，请说明理由；请说明理由；设设AB=a，DC=b，BC=c,那么当那么当a，b，c之间满足什么关系时，之间满足什么关系时，在直线在直线BC上存在点上存在点P使使AP PD?典型例题解析典型例题解析例例2 2如图（如图（1 1）把一个上底等于）把一个上底等于2 2，下底等于，下底等于4 4的梯形纸的梯形纸片裁成面积相等的三块的一种方案。请你在图片裁成面积相等的三块的一种方案。请你在图（2 2）（）（3 3）（）（4 4）中画出三种不同的方法进行裁剪。）中画出三种不同的
20、方法进行裁剪。典型例题解析典型例题解析常用技巧1.延长两腰交于一点延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题，作用：使梯形问题转化为三角形问题， 若是等腰梯形则得到等腰三角形。若是等腰梯形则得到等腰三角形。A B D C E 2.平移一腰平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形作用：使梯形问题转化为平行四边形 及三角形问题。及三角形问题。 CE等于上、下底的差等于上、下底的差A B D C E 3.作高作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形作用：使梯形问题转化为直角三角形 及矩形问题。及矩形问题。 A B D C E F 5. 当有一腰中点时，连结一个顶当有一腰中点时，连结一个顶点与
21、一腰中点并延长与一个底点与一腰中点并延长与一个底的延长线相交。的延长线相交。 作用：可得作用：可得ADEFCE, BF等于上、下底的和等于上、下底的和.CBFEDA4.平移一条对角线平移一条对角线 作用：得到平行四边形作用：得到平行四边形ACED，使使CE=AD，BE等于上、下底等于上、下底的和的和.A B C D E 常用技巧CBFEDAG6. 当有一腰中点时，过中点作另当有一腰中点时，过中点作另一腰的平行线。一腰的平行线。 作用：可得到平行四边形和全等作用：可得到平行四边形和全等三角形三角形.练习1驶向胜利的彼岸四边形之间的关系四边形之间的关系四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形腰与底垂直直角梯形 回顾与思考回顾与思考2 2
