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1、小学 +初中 +高中 +努力 =大学小学 +初中 +高中 +努力 =大学电场和磁场中的曲线运动一、选择题 (1 3 题为单项选择题，46 题为多项选择题) 1从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用如图为地磁场的示意图( 虚线，方向未标出) ，赤道上方的磁场可看成与地面平行若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有( 氦核 ) 、(电子 ) 、( 光子 ) 射线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下( ) A 射线沿直线射向赤道B 射线向西偏转C 射线向东偏转D质子向北偏转解析：赤道上方磁场方向与地面平行、由南向
2、北，根据左手定则可知，带正电的射线、质子向东偏转，带负电的 射线向西偏转，不带电的 射线不偏转， B项正确答案：B 2如图所示， 直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子 1 从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场之后电子2 也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则t1t2为( ) A.23B 2 C.32D 3 解析：两电子进入同一匀强磁场中，由圆周运动半径公式RmvqB可知，两电子轨迹半径相同电子1 垂直MN射入匀强磁场，由几何知识可知，电子1 在磁场中运动轨迹所对圆小学 +初中 +高中 +努力 =大学小
3、学 +初中 +高中 +努力 =大学心角为 ，电子 2 在磁场中运动轨迹所对圆心角为3. 由周期公式T2mqB可知，两电子运动周期相同，故运动时间之比等于轨迹所对圆心角之比，即t1t231， D项正确答案：D 3. 如图所示，两平行金属极板之间有一匀强电场，金属板长为L，一带电粒子以速度v0垂直于场强方向沿上极板边缘射入匀强电场，刚好贴下极板边缘飞出，如果带电粒子以某一垂直于场强方向的初速度v1射入电场并能从其中射出，当它的竖直位移等于板间距d时，它的水平射程为2L(轨迹未画出 ) 则粒子进入电场的初速度v1等于 ( ) Av0B 2v0C.3v0D 2v0解析：设粒子在电场中的加速度为a. 第
4、一次，粒子恰好从下极板的边缘飞出，粒子做类平抛运动，有Lv0t，d12at2，解得：v0La2d. 第二次，由类平抛运动的推论知粒子好像是从上极板的中点沿直线飞出，由几何相似可得， 粒子飞出电场时竖直方向的位移为yd3，可得Lv1t，yd312at2，解得：v1L3a2d3v0，故 C正确答案：C 4(2015河南省开封第二次模拟)如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形绝缘轨道，圆轨道半径为R，圆心为O，A、B为圆水平直径的两个端点，OC竖直一个质量为m、电荷量为q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道不计空气阻力及
5、一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是( ) A小球一定能从B点离开轨道B小球在AC部分可能做匀速圆周运动小学 +初中 +高中 +努力 =大学小学 +初中 +高中 +努力 =大学C若小球能从B点离开，上升的高度一定小于HD小球到达C点的速度可能为零解析：由于题中没有给出H与R、E的关系，所以小球不一定能从B点离开轨道；若重力大小等于电场力，小球在AC部分做匀速圆周运动由于小球在AC部分运动时电场力做负功，所以若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H；若小球到达C点的速度为零，则电场力大于重力，则小球不可能沿半圆轨道运动，所以小球到达C点的速度不可能为零答案：BC 5(2015四
6、川理综 7)如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L9.1 cm ，中点O与S间的距离d4.55 cm ，MN与SO直线的夹角为，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2.0 10 4 T电子质量m9.1 10 31 kg ，电荷量e1.6 1019 C，不计电子重力电子源发射速度v1.6 106m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则 ( ) A90时，l9.1 cm B60时，l9.1 cm C45时，l4.55 cm D30时，l4.55 cm 解析：电子在匀强磁场运动的轨道半径为R
7、mvqB 4.55 cm 电子沿逆时针方向做匀速圆周运动，当90时，竖直向下发射的粒子恰好打到N点，水平向右发射的粒子恰好打到M点，如图甲所示，故lL9.1 cm ， A正确；当 30时，竖直向下发射的粒子，恰好打到N点，由几何关系知，另一临界运动轨迹恰好与MN相切于O点，如图乙所示，故粒子只能打在NO范围内，故lL24.55 cm ，D 正确；进而可分析知当45或60时，粒子打到板上的范围大于ON小于NM，即4.55 cml9.1 cm ，故 B、C错误小学 +初中 +高中 +努力 =大学小学 +初中 +高中 +努力 =大学答案：AD 6.(2015 江西抚州5 月联考 ) 如图所示，在竖直
8、向上的匀强电场中，从倾角为 的斜面上的M点水平抛出一个带负电小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点在已知 、v0和小球所受的电场力大小F及重力加速度g的条件下，不计空气阻力，则下列判断正确的是 ( ) A可求出小球落到N点时重力的功率B由图可知小球所受的重力大小可能等于电场力C可求出小球从M点到N点的过程中电势能的变化量D可求出小球落到N点时速度的大小和方向解析：质量未知，故无法求重力功率，故A错误；小球做类平抛运动，重力与电场力的大小不确定， 可能两者相等， 故 B正确； 小球从M点到N点的过程中电势能的变化量EpFyFv2y2a，由于加速度a无法求出，所以电势能的变化量不能求出
9、，故C错误；利用平抛知识有yxvyt2v0tvy2v0tan ，速度偏向角设为，则 tan vyv02tan ，则得：vy2v0tan ，故vNv20v2y14tan2v0，D正确答案：BD 二、非选择题7如图所示，x轴上方有宽为L、方向水平向右的匀强电场，一质量为m( 重力不计 ) 、带电荷量为q(q0)的粒子从y轴上的A点以初速度v0沿y轴负方向射入电场，粒子从x轴上的B点沿与x轴正方向成37角的方向射出磁场，并打在x轴下方的接收屏上C点( 没画出 ) ，已知粒子从B到C的运行时间与粒子在电场中的运行时间相同，sin 37 0.6 ，cos 37 0.8. 小学 +初中 +高中 +努力 =
10、大学小学 +初中 +高中 +努力 =大学(1) 求匀强电场的电场强度E的大小；(2) 求粒子接收屏上C点到y轴的水平距离；(3) 若粒子是质量为m、带电荷量为q的液滴，重力加速度为g，若要求液滴也能通过B点，则液滴的初速度应为多少？解析：(1) 粒子从A到B做类平抛运动，由类平抛规律知Lv0t，vxqEmt，OBvx2t，vBv20v2x在B点有 tan 37 v0vx，即vx43v0联立得E4mv203qL，OB23L，vB53v0. (2) 粒子从B到C做匀速直线运动，由题意知BCvBt53L所以接收屏上C点到y轴的水平距离sOBBCcos 37 2L. (3) 若粒子变为液滴，设液滴的初
11、速度为v，则液滴沿y轴做初速度为v的匀加速直线运动， 沿x轴做初速度为零的匀加速直线运动，因水平方向各量均没变，所以液滴的运行时间仍为t，则Lvt12gt2，代入t值得vv0gL2v0. 答案：(1)4mv203qL(2)2L(3)v0gL2v08(2014四川绵阳南山中学月考) 如图所示， 桌面上有一轻质弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端B点位于桌面右侧边缘水平桌面右侧有一竖直放置、半径R0.3 m 的光滑半圆轨道MNP，桌面与轨道相切于M点在以MP为直径的右侧和水平半径ON的下方部分有水平向右的匀强电场，场强的大小Emgq. 现用质量m00.4 kg的小物块a将弹簧缓慢压缩到C点，释放
12、后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点用同种材料、质量为m0.2 kg 、带q的绝缘小物块b将弹簧缓慢压缩到C点，释放后，小物块b离开桌面由M点沿半圆轨道运动，恰好能通过轨道的最高点P.(g取 10 m/s2) 求：小学 +初中 +高中 +努力 =大学小学 +初中 +高中 +努力 =大学(1) 小物块b经过桌面右侧边缘B点时的速度大小；(2) 释放后，小物块b在运动过程中克服摩擦力做的功；(3) 小物块b在半圆轨道运动中最大速度的大小解析：(1) 在P点，mgmv2PR，由B到P由动能定理得qER2mgR12mv2P12mv2B，解得vB3 m/s. (2) 由C到B，对物块a由能量守恒定律得Epm
13、0gxCB，由C到B，对物块b由能量守恒定律得EpmgxCB12mv2B，摩擦力做功WfmgxCB，解得Wf0.9 J. (3) 物块b与圆心连线与竖直方向的夹角为45位置时 ( 设为D)，速度最大，BD，由动能定理得qERsin 45 mgR(1 cos 45 ) 12mv2D12mv2B，解得vD3 62 m/s. 答案：(1)3 m/s (2)0.9 J (3) 362 m/s 9.(2015 湖北部分重点中学联考) 如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面( 纸面) ，O为圆心 在柱形区域内加一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直径从圆上的A点射入柱形区
14、域，在圆上的D点离开该区域， 已知图中120，现将磁场换为竖直向下的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直径从A点射入柱形区域，也在D点离开该区域若磁感应强度大小为B，不计重力，试求：(1) 电场强度E的大小；(2) 经磁场从A到D的时间与经电场从A到D的时间之比解析：(1) 加磁场时，粒子从A到D有小学 +初中 +高中 +努力 =大学小学 +初中 +高中 +努力 =大学qBv0mv20r由几何关系有rRtan 23R加电场时，粒子从A到D有RRcos 60 v0tRsin 60 12qEmt2联立得E43B2qR3m. (2) 粒子在磁场中运动时，由几何关系可知圆心角为60.运动周期T2rv02m
15、qB，在磁场中的运动时间t16Tm3qB. 由得粒子经电场从A到D的运动时间t3m2qB. 即tt239. 答案：(1)43B2qR3m(2)23910如图所示， 在平面直角坐标系中的三角形FGH区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，三点坐标分别为F( 3L,5L) 、G( 3L，3L) 、H(5L， 3L) 坐标原点O处有一体积可忽略的粒子发射装置，能够连续不断地在该平面内向各个方向均匀地发射速度大小相等的带正电的同种粒子，单位时间内发射粒子数目稳定粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子间的相互作用以及粒子的重力(1) 速率在什么范围内所有粒子均不可能射出该三角形区域？小学
16、+初中 +高中 +努力 =大学小学 +初中 +高中 +努力 =大学(2) 如果粒子的发射速率为2qBLm，设在时间t内粒子源发射粒子的总个数为N，在FH边上安装一个可以吸收粒子的挡板，那么该时间段内能够打在挡板FH上的粒子有多少？并求出挡板上被粒子打中的长度解析：(1) 如图所示， 以OM为直径的粒子在运动过程中刚好不飞离磁场，可以保证所有粒子均不能射出三角形区域根据数学几何关系，OM2r02L根据牛顿第二定律qv0Bmv20r0可得满足v0 2qBL2m的粒子均不可能射出该三角形区域(2) 当粒子速率v2qBLm时，可求得其做圆周运动半径r2L如图所示， 当粒子的入射速度方向沿OM的反方向时， 运动轨迹与FH相切于J点；当粒子的入射速度方向沿OM时，运动轨迹与FH相切于I点，介于这二者之间的入射粒子均可打在挡板FH上，共计N/2 挡板上被粒子打中的长度为图中IK之间的距离，其中IMr2LOK2r22LMKOK2OM26L挡板上被粒子打中的长度IK(26)L答案：(1)v02qBL2m(2)(26)L
