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1、常微分方程常微分方程基本要求基本要求第一章第一章正确理解微分方程及其阶、通解、初值问题、驻定正确理解微分方程及其阶、通解、初值问题、驻定(自治自治)方程、驻定解等基本概念方程、驻定解等基本概念.第二章第二章能迅速区分一阶微分方程的类型（变量分离方程、能迅速区分一阶微分方程的类型（变量分离方程、齐次微分方程、线性微分方程、伯努利方程及恰当微齐次微分方程、线性微分方程、伯努利方程及恰当微分方程），并根据方程的类型用相应的方法熟练地求分方程），并根据方程的类型用相应的方法熟练地求出通解或特解：出通解或特解：1）熟练掌握分离变量法、）熟练掌握分离变量法、变量变换法、变量变换法、常数变易常数变易法、积分
2、因子法；法、积分因子法；2）熟练掌握伯努利方程的求解）熟练掌握伯努利方程的求解.掌握一阶隐式微分方程中四种类型方程的解法掌握一阶隐式微分方程中四种类型方程的解法.第三章第三章1熟记一阶微分方程解的存在唯一性定理的条件及熟记一阶微分方程解的存在唯一性定理的条件及结论，掌握定理的证明方法：逐步逼近法结论，掌握定理的证明方法：逐步逼近法.2理解解的延拓定理及解对初值和参数的连续依赖理解解的延拓定理及解对初值和参数的连续依赖性和可微性性和可微性.3掌握解的近似计算和误差估计掌握解的近似计算和误差估计.第四章第四章1掌握叠加原理、朗斯基行列式，通解结构定理及掌握叠加原理、朗斯基行列式，通解结构定理及常数
3、变易法的熟练运用常数变易法的熟练运用.2熟练掌握常系数齐熟练掌握常系数齐次线性方程的解法及欧拉方程次线性方程的解法及欧拉方程的解法的解法.3熟练掌握用比较系数法求解非齐次线性方程的两熟练掌握用比较系数法求解非齐次线性方程的两种类型种类型.4掌握高阶掌握高阶微分微分方程的降阶方程的降阶.第五章第五章掌握掌握线性微分方程性微分方程组解的解的结构和通解表达式构和通解表达式.掌握基解矩掌握基解矩阵的性的性质，常数，常数变易法易法,牢牢记常数常数变易公式易公式.熟熟练掌握掌握 expAt和基解矩和基解矩阵的的计算方法算方法,以及初以及初值问题的求解方法的求解方法第六章第六章1理解理解稳定性的概念，掌握用
4、定性的概念，掌握用线性近似判性近似判别驻定解的定解的稳定性定性.熟熟练掌握用形如掌握用形如的的函数判函数判别零解的零解的稳定性定性 计算算题部分部分重点掌握如下重点掌握如下习题类型型：习题2.11(3)(4)(6)(7),2(3)(7)习题2.21(4)(8)(11)(16)习题2.32(3)(6)(10)(11)习题2.41(1)(3)(6)习题3.13,4习题4.22(7)(9)(10)(15)(18)(19)3(1)(3)习题4.31(3)(4),6习题5.35(1)6(1)(3)习题6.13(1)(3)习题6.22(2)(4)答疑安排答疑安排一一.时间:第次第次:下周星期二下周星期二(12月月28日日)上午上午8:30-11:30. 第次第次:考前一天考前一天(1月月10日日)下午下午2:30-5:30.二二.地点地点:31号楼号楼2楼教楼教师休息室休息室
