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1、开始开始 1.数轴上两点间的距离公式为数轴上两点间的距离公式为:|AB|= .2.若若A(x1,y1),B(x2,y2),平面上平面上A与与B两点间的距离公式为两点间的距离公式为:|AB|= .当当AB垂直于垂直于y轴时轴时,|AB|= .当当AB垂直于垂直于x轴时轴时,|AB|= .当当A是原点时是原点时,|AB|= .|xA-xB|x1-x2|y1-y2|返回返回 返回返回 学点一学点一 求两点间的距离求两点间的距离已知点已知点A(-1,2),B(2, ),在在x轴上求一点轴上求一点P,使使|PA|=|PB|,并求并求|PA|的值的值.【分析分析】利用两点间的距离公式表示利用两点间的距离公
2、式表示|PA|,|PB|,解方程可求解方程可求P.【解析解析】点点P在在x轴上轴上,可设点可设点P(x0,0). 由两点间的距离公式得由两点间的距离公式得 |PA|= , |PB|= . |PA|=|PB|, = . 整理得整理得x0=1, 点点P为为(1,0),|PA|= =2 .返回返回 【评析评析】(1)熟记两点间的距离公式是关键熟记两点间的距离公式是关键.返回返回 已知直线已知直线l1:2x+y-6=0和点和点A(1,-1),过点过点A作直线作直线l与与l1相交相交于点于点B,且且|AB|=5,求直线求直线l的方程的方程.解解:点点B在直线在直线l1:2x+y-6=0上上,可设点可设点
3、B的坐标为的坐标为(a,6-2a),由两点间的距离公式得由两点间的距离公式得|AB|= =5,整理得整理得a2-6a+5=0,解得解得a=1或或a=5.即点即点B为为(1,4)或或(5,-4),因为直线因为直线l过点过点A和点和点B,所以当点所以当点B为为(1,4)时时,l的方程为的方程为x=1,当点当点B为为(5,-4)时时,l的方程为的方程为 ,即即3x+4y+1=0.综上综上l的方程为的方程为x=1或或3x+4y+1=0.返回返回 学点二学点二 用坐标法证明平面几何问题用坐标法证明平面几何问题已知已知AO是是ABC中中BC边的中线边的中线,证明证明: |AB|2+|AC|2=2(|AO|
4、2+|OC|2).【分析分析】用平面几何法证明困难比较大用平面几何法证明困难比较大,但用坐标法求出但用坐标法求出各段线段长各段线段长,观察其是否相等观察其是否相等,就容易了就容易了.【证明证明】取取BC边所在直线为边所在直线为x轴轴,边边BC的中点为原点的中点为原点,建建立直角坐标系立直角坐标系,如图所示如图所示.设设B(-a,0),C(a,0),A(m,n)(其中其中a0),则则|AB|2+|AC|2=(m+a)2+n2+(m-a)2+n2=2(m2+a2+n2),|AO|2+|OC|2=m2+n2+a2,|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|CO|2).返回返回 【评析评析】选择恰当坐
5、标系的原则是选择恰当坐标系的原则是“避繁就简避繁就简”.ABD和和BCE是在直线是在直线AC同同侧的两个等边三角形侧的两个等边三角形,用坐标法证明用坐标法证明:|AE|=|CD|.证明证明:如图如图,以点以点B为坐标原点为坐标原点,取取AC所在直线为所在直线为x轴轴,建立建立平面直角坐标系平面直角坐标系,设设ABD和和BCE的边长分别为的边长分别为a,c,则则A(-a,0),D（ , ）,C(c,0),E（ , ）,|AE| 返回返回 |CD| .|AE|=|CD|.返回返回 两点间的距离公式推导的指导思想是怎样的两点间的距离公式推导的指导思想是怎样的?(1)两点间距离公式是一个重要的基本公式
6、两点间距离公式是一个重要的基本公式.公式的推导公式的推导过程中所使用的过程中所使用的“分解分解”“综合综合”方法，充分体现了转方法，充分体现了转化思想化思想.(2)这里所说的这里所说的“分解分解”与与“综合综合”方法方法,是指把坐标平是指把坐标平面上的问题投影到两个坐标轴上面上的问题投影到两个坐标轴上,从而分解为两个坐标从而分解为两个坐标轴上的两个问题轴上的两个问题;然后再把每个坐标轴上的问题的解答然后再把每个坐标轴上的问题的解答综合起来综合起来,得到坐标平面上的问题得到坐标平面上的问题.(3)分解过程应用了数轴上两点间的距离公式分解过程应用了数轴上两点间的距离公式;综合应用综合应用勾股定理勾股定理.返回返回 1.熟记两点间的距离公式是解题的关键熟记两点间的距离公式是解题的关键.2.了解用坐标法证明平面几何问题了解用坐标法证明平面几何问题,知道数形结合思想知道数形结合思想.返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回 返回返回
