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1、本章内容本章内容1 1 1 1 非正弦周期电流和电压非正弦周期电流和电压非正弦周期电流和电压非正弦周期电流和电压2 2 2 2 周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数3 3 3 3 非正弦周期量的有效值、平均功率非正弦周期量的有效值、平均功率非正弦周期量的有效值、平均功率非正弦周期量的有效值、平均功率4 4 4 4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算 随着科技的发展，非正弦周期函数的电流和电压愈加普遍。本随着科技的发展，非正弦周期函数的电流和电压愈加普遍。本章介绍应用章介绍应
2、用傅里叶级数傅里叶级数和和叠加定理叠加定理分析非正弦周期电流电路的方法，分析非正弦周期电流电路的方法，讨论讨论非正弦周期电流电压有效值非正弦周期电流电压有效值和和平均功率平均功率的计算。的计算。 1. 1. 非非正弦周期电流的产生正弦周期电流的产生 13.1非正弦周期电流和电压非正弦周期电流和电压2 2 ） 非正弦周期电压源或电流源非正弦周期电压源或电流源（例如方波、锯齿波）（例如方波、锯齿波） 引起的响应也是非正弦周期量，如何求响应？引起的响应也是非正弦周期量，如何求响应？引起的电流便是非正弦周期电流，解引起的电流便是非正弦周期电流，解决方法是决方法是？1 1 ） 当电路中有多个当电路中有多
3、个不同频率的正弦电源不同频率的正弦电源同时作用，如图所示同时作用，如图所示 图 不同频率电源作用的电路根据叠加定理，分别计算不同频率的根据叠加定理，分别计算不同频率的响应，然后将响应，然后将瞬时值结果叠加瞬时值结果叠加。非正弦周期电流电路分析方法：谐波分析法非正弦周期电流电路分析方法：谐波分析法首首先先非正弦周期函数：分解为不同频率的正弦波非正弦周期函数：分解为不同频率的正弦波（傅里叶级数）；（傅里叶级数）；然后然后求解不同频率的正弦激励的响应；求解不同频率的正弦激励的响应；最后最后将将瞬时值瞬时值结果结果叠加叠加。3 3 ） 非非线线性性元元件件引引起起的的非非正正弦弦周周期期电电流流或或电
4、电压压。例例如如，由由半半波波整流、全波整流得到的电压，电流响应也是非正弦周期量整流、全波整流得到的电压，电流响应也是非正弦周期量R R- -+ +o ou ui i? ? ?i iu ut tt ti iu uo ou uO OO O(a)(a)(b)(b)(c)(c)D D非正弦周期电流，求响应方法：非正弦周期电流，求响应方法：+ +- -1 1傅里叶级数傅里叶级数周期为周期为T ，角频率为角频率为的周期函数的周期函数f (t )可表示为可表示为当其满足当其满足狄里赫利狄里赫利条件即：条件即：1) f( t) 在任何一个周期内，连续或存在在任何一个周期内，连续或存在有限个间断点有限个间断点
5、；2)f(t)在任何一个周期内，只有在任何一个周期内，只有有限个极值有限个极值；3) 在任何一个周期内，函数在任何一个周期内，函数绝对可积绝对可积，13.2周期函数分解为傅里叶级数周期函数分解为傅里叶级数f f ( (t t) )可以分解为如下的傅里叶级数可以分解为如下的傅里叶级数可以分解为如下的傅里叶级数可以分解为如下的傅里叶级数在电路分析中，一般用傅里叶级数的另一种形式。在电路分析中，一般用傅里叶级数的另一种形式。在电路分析中，一般用傅里叶级数的另一种形式。在电路分析中，一般用傅里叶级数的另一种形式。比较两式，得比较两式，得是角频率是角频率,T是是f (t )的周期。的周期。k=1 基波基
6、波； 基波振幅基波振幅 ， 基波初相基波初相k=2,3,等等 分别称为二次，三次分别称为二次，三次谐波谐波，统称为高次谐波，统称为高次谐波由于傅里叶级数是收敛的，一般谐波次数越高，振幅越小由于傅里叶级数是收敛的，一般谐波次数越高，振幅越小n n2 2 2 2谐谐谐谐波波波波分分分分析析析析 利利利利用用用用傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶级级级级数数数数将将周周期期函函数数分分解解为为恒恒定定分分量量、基基波分量波分量和各次和各次谐波谐波的方法。的方法。谐波谐波振幅振幅ck随角频率随角频率 k变动的情形如图所示变动的情形如图所示图中竖线称为图中竖线称为谱线谱线，长度表示，长度表示ck的量值；的量值；相
7、邻两谱线的间隔等于基波角频率相邻两谱线的间隔等于基波角频率。这这种谱线间具有一定间隔的频谱称为种谱线间具有一定间隔的频谱称为离散离散频谱频谱。同样可以画出同样可以画出相位相位频谱，用以表频谱，用以表示各次谐波的初相示各次谐波的初相 随角频率随角频率k变动变动的情形。的情形。恒定分量（直流分量）恒定分量（直流分量）1当给出函数当给出函数f (t )在一个周期内的表达式，便可以直接代入上在一个周期内的表达式，便可以直接代入上式计算有效值。式计算有效值。13.3非正弦周期量的有效值和平均功率非正弦周期量的有效值和平均功率一、有效值一、有效值一、有效值一、有效值：周期量的有效值等于其周期量的有效值等于
8、其周期量的有效值等于其周期量的有效值等于其瞬时值的方均根瞬时值的方均根瞬时值的方均根瞬时值的方均根值，值，值，值，即即即即 代入式代入式得得根据：根据： 分别称为基波、二次谐波分别称为基波、二次谐波的有效值的有效值 表表明明任任意意周周期期量量的的有有效效值值等等于于它它的的恒恒定定分分量量、基基波波分分量量与与各谐波分量有效值的平方和的平方根各谐波分量有效值的平方和的平方根，与各次谐波初相无关。，与各次谐波初相无关。设一端口网络的端口电压、电流取关联参考方向，则其输入的瞬时设一端口网络的端口电压、电流取关联参考方向，则其输入的瞬时功率为功率为 p=u i 其其平均功率平均功率就是瞬时功率在一
9、周期内的平均值，即就是瞬时功率在一周期内的平均值，即二、平均功率二、平均功率二、平均功率二、平均功率已已知知周周期期电电流流，求求其其有有效值。效值。例题13.2解式式中中Uk 、I k分分别别为为第第k 次次谐谐波波电电压压和和电电流流的的有有效效值值， 为为第第k 次次谐谐波波电电压压与与电电流间的相位差流间的相位差非正弦周期电流电路的非正弦周期电流电路的非正弦周期电流电路的非正弦周期电流电路的平均功率等于平均功率等于平均功率等于平均功率等于恒定分量、基波分量和各次谐恒定分量、基波分量和各次谐恒定分量、基波分量和各次谐恒定分量、基波分量和各次谐波分量分别产生的波分量分别产生的波分量分别产生
10、的波分量分别产生的平均功率之和平均功率之和平均功率之和平均功率之和。同时说明：。同时说明：。同时说明：。同时说明：不同频率的电压和电不同频率的电压和电不同频率的电压和电不同频率的电压和电流组合不产生平均功率流组合不产生平均功率流组合不产生平均功率流组合不产生平均功率。已知某无独立电源的一端口网络的端口电压、电流为已知某无独立电源的一端口网络的端口电压、电流为求一端口网络输入的平均功率。求一端口网络输入的平均功率。例题13.3N+uin补充补充12.3 图示电路中，已知图示电路中，已知nu=100cos(t 45 )+50cos(2t)+25cos(3t+45 ) V ,ni=80cost+20
11、cos2t+10cos3t mAn (1)求一端口网络求一端口网络N的电压的电压u和电流和电流i的有效值。的有效值。n(2)求一端口网络求一端口网络N消耗的平均功率。消耗的平均功率。n(3)求各频率时求各频率时N的输入阻抗。的输入阻抗。线性电路在非正弦周期激励时的稳态分析步骤：线性电路在非正弦周期激励时的稳态分析步骤：1)把给定的非正弦周期性把给定的非正弦周期性激励分解激励分解为恒定分量和各谐波分量。为恒定分量和各谐波分量。2)分分别别计计算算电电路路在在上上述述恒恒定定分分量量和和各各谐谐波波分分量量单单独独作作用用下下的的响响应应。求求恒恒定定分分量量响响应应要要用用计计算算直直流流电电路
12、路的的方方法法；求求各各次次谐谐波波分分量量的的响响应，则要应用计算正弦电流电路的方法（相量法）。应，则要应用计算正弦电流电路的方法（相量法）。其中，电感、电容对其中，电感、电容对k次谐波的电抗分别为次谐波的电抗分别为XL1为基波感抗为基波感抗XC1为基波容抗为基波容抗3)根根据据叠叠加加定定理理，把把恒恒定定分分量量和和各各谐谐波波分分量量的的响响应应相相量量转转化化为为瞬瞬时时表达式后进行表达式后进行叠加叠加。13.4非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算基本要求：熟练掌握用叠加定理分析非正弦周期电流电路的方法。基本要求：熟练掌握用叠加定理分析非正弦周期电流电路的方法。例题13.
13、4图示电路中图示电路中.(1)求电流源的端电压求电流源的端电压u及其有效值；及其有效值；(2)求电流源发出的平均功率。求电流源发出的平均功率。(a)直流分量作用，电路模直流分量作用，电路模型如图型如图(b)所示所示 （b）交流分量作用相量模型如图交流分量作用相量模型如图(c)所所示。结点法求电流源端电压相量示。结点法求电流源端电压相量（c）电电流源的端流源的端电压电压及其有效及其有效值值分分别为别为电电流源流源发发出的平均功率出的平均功率解补充补充13.5图图(a)所示电路，电源电压所示电路，电源电压求求各各支支路路电电流流和和电电源源发发出出的的平平均均功功率率；在在支支路路串串一一电电磁磁
14、式式仪仪表表，计算该表读数。计算该表读数。u(t)R1R2ii1i2CL解解1）非正弦周期电源的傅氏级数形式已给定）非正弦周期电源的傅氏级数形式已给定2)U0=10V单独作用，电路如图单独作用，电路如图(b)（b）R2U 0+-I（0）I1(0)I2(0)电压源基波单独作用，如图（电压源基波单独作用，如图（c）()cR1R2CL()dR1R2CL电压源电压源电压源电压源3 3次谐波单独作用时，如图（次谐波单独作用时，如图（次谐波单独作用时，如图（次谐波单独作用时，如图（d d）在在R2支路串一电磁式电流表，指针偏角支路串一电磁式电流表，指针偏角即所测为有效值即所测为有效值 3)瞬时叠加瞬时叠加补充补充12.6图示电路中图示电路中iS=2+cos(104t)A,uS=2cos(104t+90 )V。(1)求两电源发出的功率之和。求两电源发出的功率之和。(2) 求求i L及其有效值。及其有效值。解解：电流源：电流源直流单独作用直流单独作用时时nn+n50Fn补题补题12.6n1n0.2mHn1正弦电源作用正弦电源作用时时列回路列回路 KVL方程方程两电阻交流作用下吸收功率和为两电阻交流作用下吸收功率和为两电源发出功率和两电源发出功率和为为
