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1、一元二次方程知识点一、一、知识清单梳理知识清单梳理知识点一：一元二次方程及其解法知识点一：一元二次方程及其解法关键点拨及对应举例关键点拨及对应举例1.一元二次方(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 例：方程axa2 0是关2 的整式方程于 x 的一元二次方程，(2)一般形式：ax2bxc0(a0)，其中ax2、bx、c则方程的根为1.程的相关概念分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项（1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n0)的方程， 解一元二次方程时， 注可直接开平方求解.意观察， 先特殊后一2.一 元 ( 2 )因式分解法：可化为
2、（ax+m）(bx+n)=0 的方程， 般， 即先考虑能否用直二 次用因式分解法求解.接开平方法和因式分方 程 ( 3 )公式法:一元二次方程 ax2bxc0 的求根公 解法， 不能用这两种方的 解法式为bb24acx=2a（b2-4ac0）.法解时，再用公式法.(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为 1，一次 例：把方程 x2+6x+3=0项系数为偶数时，也可以考虑用配方法变形为 (x+h)2=k 的形式后，h=-3-3,k=6 6.知识点二知识点二 ：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(1)当b24ac0 时， 原方程有两个不相等的实数例：方
3、程x22x1 0的判别式等于 8，故该方3.根 的根判 别(2)当b24ac0 时，原方程有两个相等的实数程有两个不相等的实式根(3)当b24ac0 时，原方程没有实数根第 1 页数根；方程x22x3 0的判别式等于8，故该方程没有实数根.（1） 基本关系： 若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0(a与一元二次方程两根0)有两个根分别为x1、x2,则x1+x2=； 相关代数式的常见变x1x2=。注意运用根与系数关系的前提条件是 形0.*：x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,4.根 与（2）解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根 (x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1系
4、 数的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有+x2)+1,的 关x1+x2、x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解.系11x1 x2x1x2x1x2等.失分点警示失分点警示在运用根与系数关系解题时， 注意前提条件时=b2 2-4ac0.a0知识点三知识点三 ：一元二次方程的应用：一元二次方程的应用（1）解题步骤：审题； 设未知数； 列一元二4.列 一元 二次方程；解一元二次方程；检验根是否有意运用一元二次方程解义；作答决实际问题时， 方程一般有两个实数根， 则必次 方 （2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面程 解 积问题等方面应用.须要根据题意检验根应 用 平均增长率（降低率）问题：公式：ba(1x)n，a是否有意义.题表示基数，x表示平均增长率（降低率） ，n表示变化的次数，b表示变化n次后的量；第 2 页销售问题;利润问题,利润=售价-成本；利润率=利润/成本100%；比赛问题：面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.第 3 页
