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1、知识能否忆起知识能否忆起 1抛物线定义抛物线定义 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)距离距离 的轨迹叫做抛物线，点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直叫做抛物线的焦点，直线线l叫做抛物线的叫做抛物线的 相等的点相等的点准线准线1教育类22抛物线的标准方程与几何性质抛物线的标准方程与几何性质标准方标准方程程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点的几何意义：焦点F到准线到准线l的距离的距离图像图像顶点顶点O(0,0)对称轴对称轴x轴轴y轴轴焦点焦点离心率离心率e1 动漫演示更形象，见配套课件
2、动漫演示更形象，见配套课件 2教育类23教育类2小题能否全取小题能否全取答案：答案：B 1(教材习题改编教材习题改编)抛物抛物线yax2的准的准线方程是方程是y2，则a的的值是是 ()4教育类22(教材习题改编教材习题改编)已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是(0，3)，则抛物线的标准方程是则抛物线的标准方程是()Ax212yBx212yCy212x Dy212x答案：答案：A5教育类23已知倾斜角为已知倾斜角为60的直线的直线l通过抛物线通过抛物线x24y的焦点，且的焦点，且与抛物线相交于与抛物线相交于A，B两点，则弦两点，则弦AB的长为的长为 ()A4 B6C10 D16答案：答案
3、：D6教育类24设抛物线设抛物线y28x上一点上一点P到到y轴的距离是轴的距离是4，则点，则点P到到该抛物线焦点的距离是该抛物线焦点的距离是_答案：答案：67教育类25(教材习题改编教材习题改编)若抛物线的焦点在直线若抛物线的焦点在直线x2y40 上，则抛物线的标准方程是上，则抛物线的标准方程是_ 8教育类22用抛物线定义解决问题，体现了等价转换思想的用抛物线定义解决问题，体现了等价转换思想的应用应用3由由y2mx(m0)或或x2my(m0)求焦点坐标时，求焦点坐标时，只需将只需将x或或y的系数除以的系数除以4，再确定焦点位置即可，再确定焦点位置即可9教育类2 例例1 (1)(2011辽宁高考
4、辽宁高考)已知已知F是拋物线是拋物线y2x的的焦点，焦点，A，B是该拋物线上的两点，是该拋物线上的两点，|AF|BF|3，则，则线段线段AB的中点到的中点到y轴的距离为轴的距离为()抛物抛物线的定的定义及及应用用10教育类2(2)(2013曲阜师大附中质检曲阜师大附中质检)在抛物线在抛物线C：y2x2上有上有一点一点P，若它到点，若它到点A(1,3)的距离与它到抛物线的距离与它到抛物线C的焦点的的焦点的距离之和最小，则点距离之和最小，则点P的坐标是的坐标是 ()A(2,1) B(1,2)C(2,1) D(1,2)11教育类2(2)由题知点由题知点A在抛物线内部，根据抛物线定义，问在抛物线内部，
5、根据抛物线定义，问题等价于求抛物线上一点题等价于求抛物线上一点P，使得该点到点，使得该点到点A与到抛物与到抛物线的准线的距离之和最小，显然点线的准线的距离之和最小，显然点P是直线是直线x1与抛物与抛物线的交点，故所求线的交点，故所求P点的坐标是点的坐标是(1,2)答案答案(1)C(2)B12教育类2涉及抛物线上的点到焦点涉及抛物线上的点到焦点(准线准线)的距离问题，可优先的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点焦点)的距离问题的距离问题求解求解13教育类21(2012安徽高考安徽高考)过抛物线过抛物线y24x的焦点的焦点F的直线交该抛的直线交
6、该抛物线于物线于A，B两点若两点若|AF|3，则，则|BF|_.14教育类215教育类2抛物抛物线的的标准方程及几何性准方程及几何性质16教育类2(2)(2012四川高考四川高考)已知抛物线关于已知抛物线关于x轴对称，它的顶轴对称，它的顶点在坐标原点点在坐标原点O，并且经过点，并且经过点M(2，y0)若点若点M到该抛物到该抛物线焦点的距离为线焦点的距离为3，则，则|OM| ()17教育类2答案答案(1)D(2)B18教育类21求抛物线的方程一般是利用待定系数法，即求求抛物线的方程一般是利用待定系数法，即求p但要注意判断标准方程的形式但要注意判断标准方程的形式2研究抛物线的几何性质时，一是注意定
7、义转化研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用应用19教育类2答案：答案：C 20教育类2直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系(1)求抛物线求抛物线E的方程；的方程；(2)设动直线设动直线l与抛物线与抛物线E相切于点相切于点P，与直线，与直线y1相交于点相交于点Q.证明以证明以PQ为直径的圆恒过为直径的圆恒过y轴上某定点轴上某定点21教育类222教育类223教育类224教育类21设抛物线方程为设抛物线方程为y22px(p0)，直线，直线AxByC0，将直线方程与抛物线方程联立，消去，将直
8、线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于得到关于y的方程的方程my2nyq0.(1)若若m0，当，当0时，直线与抛物线有两个公共点；时，直线与抛物线有两个公共点；当当0时，直线与抛物线只有一个公共点；时，直线与抛物线只有一个公共点；当当0时，直线与抛物线没有公共点时，直线与抛物线没有公共点(2)若若m0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行与抛物线的对称轴平行25教育类2 2与焦点弦有关的常用与焦点弦有关的常用结论(以右以右图为依据依据)(5)以以AB为直径的圆与准线相切为直径的圆与准线相切(6)以以AF或或BF为直径的圆与为直径的圆与y
9、轴相切轴相切(7)CFD90.26教育类227教育类228教育类229教育类2 典例典例(2011大纲全国卷大纲全国卷)已知抛物线已知抛物线C：y24x的的焦点为焦点为F，直线，直线y2x4与与C交于交于A，B两点，则两点，则cosAFB ()30教育类231教育类232教育类233教育类2 (2013重庆一诊重庆一诊)已知点已知点P在抛物线在抛物线y24x上，那么点上，那么点P到点到点Q(2，1)的距离与点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点小值时，点P的坐标为的坐标为_34教育类2教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（五十四）测（五十四）”35教育类236教育类2答案：答案：B 37教育类238教育类2答案：答案：D 39教育类240教育类241教育类2
