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1、 针对两组给定参数的针对两组给定参数的 QC-LDPC 码的构造码的构造 陈嵘庭 2013/03/28 随机构造的 LDPC 码通常具有较好的性能，但硬件实现复杂度通常较高。实用的 LDPC 码大多是准循环 LPDC码(QC-LDPC)。 本文中我们采用代数方法构造 QC-LDPC码。使用代数方法构造的 QC-LDPC码通常具有较好的结构，易于硬件实现，且通常具有很低的错误平层。但代数构造方法对码长要求较为严格，针对给定的参数不一定能够构造出相应的码。通过打孔等方法可以放宽对码参数的要求。 本文中针对如下两组参数构造 QC-LDPC码： (2476,1239)，(2476,900)，(2476
2、,826) (1280,640)，(1280,320) 1. 长度为长度为 2476 的码的构造的码的构造 基于有限域 GF(q)构造的码，其中所含准循环阵的阶数通常为 q 或(q-1)。这就意味着码长及信息为长度均为 q 或(q-1)的倍数。对 12351240 间的数进行分解 1235： 5 13 19 1236： 2 2 3 103 1237： 1237 1238： 2 619 1239： 3 7 59 1240： 2 2 2 5 31 对于q的选择，一方面，若q取得太小，则码长很难达到要求；另一方面，若q取得太大，则码的结构性太强，会影响性能。注意到 59|1239，故选取q=59，即
3、基于 GF(59)构造码。 这里基于素数域上的加群进行构造(channel codes, 11.6 节)。对于素数p，写出如下矩阵 0 00 10 2011 01 11 2110121101 11211ppiiiippppppW 根据码长及码率的要求，取上述矩阵的一个子矩阵，并将该子矩阵中的元素替换为相应的循环阵（dispersion操作）即可得到所需校验矩阵。 为了使构造所得的码具有较好的性能，需要在dispersion操作前进行mask操作，以改善所得矩阵的度分布。分布使用下述度分布结合PEG算法得到mask矩阵。 2340.32660.1196+0.18393+0.36988xxxxx
4、2340.3470270.154737+0.374597+0.123640xxxxx 2340.3641920.109947+0.435281+0.090580xxxxx 采用上述方法得到准循环形式的校验矩阵qcH后可以得到相应的系统准循环形式的生成矩阵,qc sysG。 (2476,1239)QC-LDPC码的校验矩阵及生成矩阵的结构如下所示，其他两个码类似。 下图给出了三个码的性能曲线。 -1-0.500.511.5210-610-510-410-310-210-1100Eb/N0(dB)BER (2476,1239)(2476,885)(2476,826) 2. 长度为长度为1280的码
5、的构造的码的构造 我们采用基于具有两个信息符号的RS码的最小重量码字的方法构造（channel codes, 11.3节）。 首先选择有限域的阶数q。该方法要求1 |qn，其中n为码长。注意到40|1280，且41为素数，故取41q 。 记为GF(41)的本原元。写出下述矩阵 222323011110111110qqqW 取W的一个16 32的子矩阵subW（从第一行第一列开始取），并将其中的元素替换成相应的40阶准循环矩阵即可得到一个640 1280的二元矩阵。替换方法如下： 若元素为,039ii ，则将i替换为40I循环右移i次所得的矩阵。 若元素为0，则替换为40 400。 为了得到更好
6、的性能，需要在替换之前对subW进行mask操作。经优化得到0.5码率的一个较好的度分布如下： 2340.347027 +0.1547370.374597+0.123640xxxxx 使用PEG算法构造一个满足上述度分布的16 32的mask矩阵Z。使用Z对subW进行mask操作，然后将subW中的元素替换成相应的40阶准循环矩阵即可得到校验矩阵640 1280H。经检验，改矩阵满秩。采用channel codes中3.6节提到的方法，可以得到其系统准循环形式的生成矩阵640 1280G。 四分之一码率的码的构造方法与二分之一码率的类似。不同之处在于先将W循环左移22次，再取subW。另外，度分布取为 2140.266636X+0.373922X0.359442Xx 所得的校验矩阵同样是满秩的。 这两个码的性能曲线如下图所示。 -1-0.500.511.522.510-610-510-410-310-210-1100Eb/N0(dB)BER (1280,640)(1280,320)
