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1、国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT第四章第四章 系统结构模型系统结构模型1国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 解决复杂系统问题，困难在于弄清楚要解决复杂系统问题，困难在于弄清楚要解决复杂系统问题，困难在于弄清楚要解决复杂系统问题，困难在于弄清楚要解决什么问题，什么是表面问题，什么是潜在问解决什么问题，什么是表面问题，什么是潜在问解决什么问题，什么是表面问题，什么是潜在问
2、解决什么问题，什么是表面问题，什么是潜在问题，什么是原因层的问题，什么是根子层的问题。题，什么是原因层的问题，什么是根子层的问题。题，什么是原因层的问题，什么是根子层的问题。题，什么是原因层的问题，什么是根子层的问题。这就是问题诊断和系统概念开发。这就是问题诊断和系统概念开发。这就是问题诊断和系统概念开发。这就是问题诊断和系统概念开发。 如何能使用自然语言或图形等较直观的方式如何能使用自然语言或图形等较直观的方式如何能使用自然语言或图形等较直观的方式如何能使用自然语言或图形等较直观的方式来描述和阐明问题，这就是根据问题导向，建立来描述和阐明问题，这就是根据问题导向，建立来描述和阐明问题，这就是
3、根据问题导向，建立来描述和阐明问题，这就是根据问题导向，建立概念模型。系统结构模型是一种概念模型。系统结构模型是一种概念模型。系统结构模型是一种概念模型。系统结构模型是一种较正规的概念模较正规的概念模较正规的概念模较正规的概念模型。这类模型对于理清思路、明确问题，与利益型。这类模型对于理清思路、明确问题，与利益型。这类模型对于理清思路、明确问题，与利益型。这类模型对于理清思路、明确问题，与利益相关者进行沟通，都极为有用。这种结构化的概相关者进行沟通，都极为有用。这种结构化的概相关者进行沟通，都极为有用。这种结构化的概相关者进行沟通，都极为有用。这种结构化的概念模型就是念模型就是念模型就是念模型
4、就是系统结构模型系统结构模型系统结构模型系统结构模型。4.1 结构模型概论结构模型概论从概念模型到结构模型从概念模型到结构模型从概念模型到结构模型从概念模型到结构模型系统概念开发系统概念开发系统概念开发系统概念开发2国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 凡系统必有结构（表凡系统必有结构（表凡系统必有结构（表凡系统必有结构（表 4-14-14-14-1），系统结构决定），系统结构决定），系统结构决定），系统结构决定系统功能；破坏结构，就会完全破坏系统的总体系统功能；破坏结构，就会完全破
5、坏系统的总体系统功能；破坏结构，就会完全破坏系统的总体系统功能；破坏结构，就会完全破坏系统的总体功能。这说明了系统结构的普遍性与重要性。功能。这说明了系统结构的普遍性与重要性。功能。这说明了系统结构的普遍性与重要性。功能。这说明了系统结构的普遍性与重要性。4.1 结构模型概论结构模型概论 结构模型描述系统结构形态，即系统各结构模型描述系统结构形态，即系统各结构模型描述系统结构形态，即系统各结构模型描述系统结构形态，即系统各部分间及其与环境间的关系（因果、顺序、联系、部分间及其与环境间的关系（因果、顺序、联系、部分间及其与环境间的关系（因果、顺序、联系、部分间及其与环境间的关系（因果、顺序、联系
6、、隶属、优劣对比等）。结构模型是从概念模型过隶属、优劣对比等）。结构模型是从概念模型过隶属、优劣对比等）。结构模型是从概念模型过隶属、优劣对比等）。结构模型是从概念模型过渡到定量分析的中介，即使对那些难以量化的系渡到定量分析的中介，即使对那些难以量化的系渡到定量分析的中介，即使对那些难以量化的系渡到定量分析的中介，即使对那些难以量化的系统来说也可以建立结构模型，故在系统分析中应统来说也可以建立结构模型，故在系统分析中应统来说也可以建立结构模型，故在系统分析中应统来说也可以建立结构模型，故在系统分析中应用很广泛。用很广泛。用很广泛。用很广泛。3国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与
7、管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 系统结构系统结构系统结构系统结构= = = = 所论所论所论所论S S S S单元全体，单元间的联系或关单元全体，单元间的联系或关单元全体，单元间的联系或关单元全体，单元间的联系或关系系系系 定义定义定义定义4.14.14.14.1 设所论全集设所论全集设所论全集设所论全集有限，有限，有限，有限，是构造系统的是构造系统的是构造系统的是构造系统的单元集合，系统单元之间存在各种关系单元集合，系统单元之间存在各种关系单元集合，系统单元之间存在各种关系单元集合，系统单元之间存在各种关系R R R R，系统
8、结，系统结，系统结，系统结构定义为：构定义为：构定义为：构定义为：式中：式中：式中：式中： 为为为为 阶关系，阶关系，阶关系，阶关系， 为为为为 元关元关元关元关系。系。系。系。 一阶关系即二元关系应用最广，一阶关系即二元关系应用最广，一阶关系即二元关系应用最广，一阶关系即二元关系应用最广， ，简称关系，记为，简称关系，记为，简称关系，记为，简称关系，记为 。二阶关系是关系之间的。二阶关系是关系之间的。二阶关系是关系之间的。二阶关系是关系之间的关系，以此类推。关系，以此类推。关系，以此类推。关系，以此类推。4.1 结构模型概论结构模型概论一、有限结构模型通式一、有限结构模型通式一、有限结构模型
9、通式一、有限结构模型通式4国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT一、结构模型通式一、结构模型通式 考虑到工程实践需要，高阶关系保留到二阶，三阶以上考虑到工程实践需要，高阶关系保留到二阶，三阶以上考虑到工程实践需要，高阶关系保留到二阶，三阶以上考虑到工程实践需要，高阶关系保留到二阶，三阶以上均略去。于是有均略去。于是有均略去。于是有均略去。于是有 上式即系统上式即系统上式即系统上式即系统( ( ( (有限有限有限有限) ) ) )结构模型的通式。结构模型的通式。结构模型的通式。结构模型的
10、通式。 对于系统单元集对于系统单元集对于系统单元集对于系统单元集 ，单元间的联系是通过单元间的关，单元间的联系是通过单元间的关，单元间的联系是通过单元间的关，单元间的联系是通过单元间的关系系系系 体现的。体现的。体现的。体现的。 有限结构模型是指有限结构模型是指有限结构模型是指有限结构模型是指 是有限集合。是有限集合。是有限集合。是有限集合。 系统仅有集合系统仅有集合系统仅有集合系统仅有集合 ，没有单元间联系，只是，没有单元间联系，只是，没有单元间联系，只是，没有单元间联系，只是“一盘散一盘散一盘散一盘散沙沙沙沙”。 系统结构的研究重点是单元之间的关系。系统结构的研究重点是单元之间的关系。系统
11、结构的研究重点是单元之间的关系。系统结构的研究重点是单元之间的关系。5国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT一、结构模型通式一、结构模型通式 因此，因此，因此，因此，结构模型结构模型结构模型结构模型是将系统分割成子系统是将系统分割成子系统是将系统分割成子系统是将系统分割成子系统（或元素）时，表现子系统（或元素）如何相（或元素）时，表现子系统（或元素）如何相（或元素）时，表现子系统（或元素）如何相（或元素）时，表现子系统（或元素）如何相互关联而构成整体系统的一种模型。一般是定互关联而构成
12、整体系统的一种模型。一般是定互关联而构成整体系统的一种模型。一般是定互关联而构成整体系统的一种模型。一般是定性模型。特别适用于系统开发初始阶段。性模型。特别适用于系统开发初始阶段。性模型。特别适用于系统开发初始阶段。性模型。特别适用于系统开发初始阶段。 结构模型利用集合、图、矩阵等工结构模型利用集合、图、矩阵等工结构模型利用集合、图、矩阵等工结构模型利用集合、图、矩阵等工具为系统具为系统具为系统具为系统“关系学关系学关系学关系学”的研究提供了形式化手段。的研究提供了形式化手段。的研究提供了形式化手段。的研究提供了形式化手段。 6国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科
13、技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT一、结构模型通式一、结构模型通式关系也是集合，集合论中的关系也是集合，集合论中的关系也是集合，集合论中的关系也是集合，集合论中的划分划分划分划分定义很容易推广到定义很容易推广到定义很容易推广到定义很容易推广到关系集，系统单元的划分与该单元集上建立的关系关系集，系统单元的划分与该单元集上建立的关系关系集，系统单元的划分与该单元集上建立的关系关系集，系统单元的划分与该单元集上建立的关系划分存在密切联系。划分存在密切联系。划分存在密切联系。划分存在密切联系。定义定义定义定义4.24.2 设集设集设集设集A A是非空有限
14、，是非空有限，是非空有限，是非空有限，A A上非空关系上非空关系上非空关系上非空关系R R，对，对，对，对A A的任的任的任的任意划分意划分意划分意划分在在在在A A上诱导的关系上诱导的关系上诱导的关系上诱导的关系: :称为称为称为称为 在在在在R R上诱导的子关系块。上诱导的子关系块。上诱导的子关系块。上诱导的子关系块。7国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT一、结构模型通式一、结构模型通式 由由由由定义定义定义定义4.2 4.2 确定的一切非空子关系块族确定的一切非空子关系块族确定
15、的一切非空子关系块族确定的一切非空子关系块族 是对是对是对是对A A上关系上关系上关系上关系R R的一个划分，称的一个划分，称的一个划分，称的一个划分，称 为为为为 在在在在 上诱导的关系划分。简记上诱导的关系划分。简记上诱导的关系划分。简记上诱导的关系划分。简记8国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT一、结构模型通式一、结构模型通式 可以证明，可以证明，可以证明，可以证明， 是是是是R R在子集合在子集合在子集合在子集合 与与与与 上的限制，上的限制，上的限制，上的限制， 将将将将R
16、 R的一切元素分别限制在各个的一切元素分别限制在各个的一切元素分别限制在各个的一切元素分别限制在各个 中，并不丢失中，并不丢失中，并不丢失中，并不丢失R R中任中任中任中任一元素，即一元素，即一元素，即一元素，即 同时，同时，同时，同时， ， ， 当当当当 时，时，时，时， 。 因此，可以建立系统、集合、图、矩阵之间的对应关系因此，可以建立系统、集合、图、矩阵之间的对应关系因此，可以建立系统、集合、图、矩阵之间的对应关系因此，可以建立系统、集合、图、矩阵之间的对应关系（如图（如图（如图（如图4-14-1、表、表、表、表4-24-2） 。9国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理
17、学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT一、结构模型通式一、结构模型通式图图图图4-14-1任意子关系块任意子关系块任意子关系块任意子关系块10国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT一、结构模型通式一、结构模型通式集合集合A A划分为划分为子集合子集合A Ai ii=1,2,mi=1,2,mA A上关系上关系R R诱导划诱导划分为分为子关系块子关系块R Ri i i i为子系统内部关系为子系统内部关系R Ri i j j为子系统的外部
18、关系为子系统的外部关系, ,进一步分为进一步分为: :系统与相邻系统或系统与环境的关系统与相邻系统或系统与环境的关系系关系矩阵关系矩阵M M划分为划分为子矩阵块子矩阵块 M Mi I i I 为主对角子阵块（方阵）为主对角子阵块（方阵）M Mi j i j 为非对角子阵块为非对角子阵块关系图关系图G=G=（A A，R R）分解为分解为子图子图G Gi i= =（A Ai i，R Ri i）G Gi i j j= =（A Ai i，A Aj j，R Ri i j j），为双图），为双图系统结构系统结构分解为分解为子结构子结构S Si i= =（A Ai i，R Ri i i i）为子系统内部结构
19、）为子系统内部结构S Si i j j= =（A Ai i、A Aj j、R Ri i j j），为子系统间的），为子系统间的相互关系结构相互关系结构表4-2 系统、集合、图、矩阵之间的对应关系11国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT一、结构模型通式一、结构模型通式需要强调的是，系统、集合、图、矩阵之间的对应需要强调的是，系统、集合、图、矩阵之间的对应需要强调的是，系统、集合、图、矩阵之间的对应需要强调的是，系统、集合、图、矩阵之间的对应关系，对研究大系统结构非常有用。集合是系统的关
20、系，对研究大系统结构非常有用。集合是系统的关系，对研究大系统结构非常有用。集合是系统的关系，对研究大系统结构非常有用。集合是系统的数学表现，图是系统的形象、直观描写，矩阵可存数学表现，图是系统的形象、直观描写，矩阵可存数学表现，图是系统的形象、直观描写，矩阵可存数学表现，图是系统的形象、直观描写，矩阵可存入计算机，作计算机辅助处理。入计算机，作计算机辅助处理。入计算机，作计算机辅助处理。入计算机，作计算机辅助处理。系统工程要从总体上研究系统与子系统、子系统与系统工程要从总体上研究系统与子系统、子系统与系统工程要从总体上研究系统与子系统、子系统与系统工程要从总体上研究系统与子系统、子系统与子系统
21、、系统与环境间的相互关系，这是研究大系子系统、系统与环境间的相互关系，这是研究大系子系统、系统与环境间的相互关系，这是研究大系子系统、系统与环境间的相互关系，这是研究大系统内、外部错综复杂关系的统内、外部错综复杂关系的统内、外部错综复杂关系的统内、外部错综复杂关系的“ “关系学关系学关系学关系学” ”，结构模型，结构模型，结构模型，结构模型恰好提供这一研究的形式化手段。恰好提供这一研究的形式化手段。恰好提供这一研究的形式化手段。恰好提供这一研究的形式化手段。12国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDT
22、S5.NUDT一、结构模型通式一、结构模型通式 例例例例4.14.1 分析一中程火箭在飞行中系统内外部相互作用。分析一中程火箭在飞行中系统内外部相互作用。分析一中程火箭在飞行中系统内外部相互作用。分析一中程火箭在飞行中系统内外部相互作用。 设系统单元集合为：设系统单元集合为：设系统单元集合为：设系统单元集合为： A A上上上上R R代表系统内外部相互作用关系。对代表系统内外部相互作用关系。对代表系统内外部相互作用关系。对代表系统内外部相互作用关系。对A A的划分的划分的划分的划分 对对对对R R的诱导关系划分为的诱导关系划分为的诱导关系划分为的诱导关系划分为 其中：其中：其中：其中： 为导弹系
23、统各部件集合为导弹系统各部件集合为导弹系统各部件集合为导弹系统各部件集合: : 1: 1:弹头；弹头；弹头；弹头；2 2：控制仪器；：控制仪器；：控制仪器；：控制仪器；3 3：仪器舱；：仪器舱；：仪器舱；：仪器舱；4 4：燃料舱；：燃料舱；：燃料舱；：燃料舱； 5:5:尾段；尾段；尾段；尾段；6:6:发动机系发动机系发动机系发动机系 为导弹飞行中环境单元集合为导弹飞行中环境单元集合为导弹飞行中环境单元集合为导弹飞行中环境单元集合: : 7: 7:太阳作用因素；太阳作用因素；太阳作用因素；太阳作用因素；8:8:空气动力作用因素；空气动力作用因素；空气动力作用因素；空气动力作用因素；9:9:气动加
24、热作气动加热作气动加热作气动加热作用因素；用因素；用因素；用因素；10:10:大气气象作用因素；大气气象作用因素；大气气象作用因素；大气气象作用因素；11:11:地球作用因素。地球作用因素。地球作用因素。地球作用因素。 13国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT一、结构模型通式一、结构模型通式 因此，系统内外部相互作用关系矩阵如下：因此，系统内外部相互作用关系矩阵如下：因此，系统内外部相互作用关系矩阵如下：因此，系统内外部相互作用关系矩阵如下：14国防科技大学信息系统与管理学院国防科技
25、大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT一、结构模型通式一、结构模型通式 15国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT一、结构模型通式一、结构模型通式 为地球对导弹各部件引力作用；为地球对导弹各部件引力作用；为地球对导弹各部件引力作用；为地球对导弹各部件引力作用； 为发动机对导弹的推力作用；为发动机对导弹的推力作用；为发动机对导弹的推力作用；为发动机对导弹的推力作用； 为控制仪器对发动机推力方向调节作用；为控制仪器对发
26、动机推力方向调节作用；为控制仪器对发动机推力方向调节作用；为控制仪器对发动机推力方向调节作用； 为太阳对地球的引力作用；为太阳对地球的引力作用；为太阳对地球的引力作用；为太阳对地球的引力作用； 分别为弹头烧蚀，发动机火焰对环分别为弹头烧蚀，发动机火焰对环分别为弹头烧蚀，发动机火焰对环分别为弹头烧蚀，发动机火焰对环 境的污染。境的污染。境的污染。境的污染。 研究图研究图研究图研究图4-2 4-2 的相互作用关系，是国防工业部门的相互作用关系，是国防工业部门的相互作用关系，是国防工业部门的相互作用关系，是国防工业部门总体部在初步设计阶段必须进行的一项工作。总体总体部在初步设计阶段必须进行的一项工作
27、。总体总体部在初步设计阶段必须进行的一项工作。总体总体部在初步设计阶段必须进行的一项工作。总体部向各分系统提出设计要求及环境条件，保证导弹部向各分系统提出设计要求及环境条件，保证导弹部向各分系统提出设计要求及环境条件，保证导弹部向各分系统提出设计要求及环境条件，保证导弹各分系统的设计满足总体要求，协调一致，适应各各分系统的设计满足总体要求，协调一致，适应各各分系统的设计满足总体要求，协调一致，适应各各分系统的设计满足总体要求，协调一致，适应各自特定的工作环境的需要。自特定的工作环境的需要。自特定的工作环境的需要。自特定的工作环境的需要。16国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管
28、理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 4.1 结构模型概论结构模型概论 二、有限划分序列诱导层次结构二、有限划分序列诱导层次结构二、有限划分序列诱导层次结构二、有限划分序列诱导层次结构 划分划分划分划分 与覆盖的概念与覆盖的概念与覆盖的概念与覆盖的概念 集合集合集合集合 上的一个划分上的一个划分上的一个划分上的一个划分 ，如果，如果，如果，如果 通过诱导关系划分，可把单一的二元关系结构通过诱导关系划分，可把单一的二元关系结构通过诱导关系划分，可把单一的二元关系结构通过诱导关系划分，可把单一的二元关系结构 发展为具有多个不同二元关系的复杂
29、结构。发展为具有多个不同二元关系的复杂结构。发展为具有多个不同二元关系的复杂结构。发展为具有多个不同二元关系的复杂结构。 层次结构是系统结构的基础，具有普遍的意义。层次结构是系统结构的基础，具有普遍的意义。层次结构是系统结构的基础，具有普遍的意义。层次结构是系统结构的基础，具有普遍的意义。 在层次结构基础上，建立多元关系、二阶关系的在层次结构基础上，建立多元关系、二阶关系的在层次结构基础上，建立多元关系、二阶关系的在层次结构基础上，建立多元关系、二阶关系的 复杂结构。复杂结构。复杂结构。复杂结构。17国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防
30、科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT二、有限划分序列诱导层次结构二、有限划分序列诱导层次结构 几个定义：几个定义：几个定义：几个定义：定义4.3: 设A为任意非空有限集，A上任一关系 ，如果满足传递性、反反身性，则说为隶属关系，A、为拟（偏）序集，拟序集对应的系统结构为层次结构。定义4.4: 设A为任意非空有限集， ， 为A的任意两个划分， ， ，则说 加细 ，当且仅当：使得 。 如果 ，则说 真加细 。18国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT二、有限划分序列诱导层
31、次结构二、有限划分序列诱导层次结构 几个定义：几个定义：几个定义：几个定义：定义4.6: 设非空集合A有限，A上划分序列 中 加细 ，则说 是划分序列在A上诱导的加细结构。 容易证明，由定义4.6 给出的划分序列在A上诱导的真加细结构为层次结构。 层次结构另一常见形式是划分块不必两两不相交，这时用到覆盖的概念，相应地可得到覆盖序列诱导层次结构。请注意划分是覆盖的特例。例4-2 某地经营农业生产。19国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDTInterpretive Structure Mo
32、delInterpretive Structure Model解析结构模型属于静态的定性模型。解析结构模型属于静态的定性模型。解析结构模型属于静态的定性模型。解析结构模型属于静态的定性模型。它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本假设和图、矩阵的有关运算，可以得到可达性矩假设和图、矩阵的有关运算，可以得到可达性矩假设和图、矩阵的有关运算，可以得到可达性矩假设和图、矩阵的有关运算，可以得到可达性矩阵；然后再通过人阵；然后再通过人阵；然后再通过人阵；然后再通过人- -机结
33、合，分解可达性矩阵，机结合，分解可达性矩阵，机结合，分解可达性矩阵，机结合，分解可达性矩阵，使复杂的系统分解成多级递阶结构形式。使复杂的系统分解成多级递阶结构形式。使复杂的系统分解成多级递阶结构形式。使复杂的系统分解成多级递阶结构形式。在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方面应用广泛。面应用广泛。面应用广泛。面应用广泛。要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存要研究一个由大量单元组
34、成的、各单元之间又存在着相互关系的系统，就必须了解系统的结构，在着相互关系的系统，就必须了解系统的结构，在着相互关系的系统，就必须了解系统的结构，在着相互关系的系统，就必须了解系统的结构，一个有效的方法就是建立系统的结构模型，而结一个有效的方法就是建立系统的结构模型，而结一个有效的方法就是建立系统的结构模型，而结一个有效的方法就是建立系统的结构模型，而结构模型技术已发展到构模型技术已发展到构模型技术已发展到构模型技术已发展到100100余种。余种。余种。余种。4.2 4.2 解析结构模型（解析结构模型（ISMISM）20国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信
35、息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT4.2 4.2 解析结构模型（解析结构模型（ISMISM）一、几个相关的重要数学概念一、几个相关的重要数学概念一、几个相关的重要数学概念一、几个相关的重要数学概念1 1、关系图关系图关系图关系图 假设系统所涉及到的关系都是二元关系。则假设系统所涉及到的关系都是二元关系。则假设系统所涉及到的关系都是二元关系。则假设系统所涉及到的关系都是二元关系。则系统的单元可用节点表示，单元之间的关系可以系统的单元可用节点表示，单元之间的关系可以系统的单元可用节点表示，单元之间的关系可以系统的单元可用节点表示，单元之间的关系可以用带有箭头
36、的边（箭线）来表示，从而构成一个用带有箭头的边（箭线）来表示，从而构成一个用带有箭头的边（箭线）来表示，从而构成一个用带有箭头的边（箭线）来表示，从而构成一个有向连接图。这种图统称关系图。关系图中，称有向连接图。这种图统称关系图。关系图中，称有向连接图。这种图统称关系图。关系图中，称有向连接图。这种图统称关系图。关系图中，称具有对称性关系的单元具有对称性关系的单元具有对称性关系的单元具有对称性关系的单元 e ei i 和和和和e ej j 具有强连接性。具有强连接性。具有强连接性。具有强连接性。21国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科
37、技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT例：一个孩子的学习问题例：一个孩子的学习问题例：一个孩子的学习问题例：一个孩子的学习问题1. 1.成绩不好成绩不好成绩不好成绩不好 2. 2.老师常批评老师常批评老师常批评老师常批评 3. 3.上课不认真上课不认真上课不认真上课不认真4. 4.平时作业不认真平时作业不认真平时作业不认真平时作业不认真5. 5.学习环境差学习环境差学习环境差学习环境差6. 6.太贪玩太贪玩太贪玩太贪玩7. 7.父母常打牌父母常打牌父母常打牌父母常打牌 8. 8.父母不管父母不管父母不管父母不管 9. 9.朋友不好朋友不好朋友不好朋友不好 10.10.给很多钱给很
38、多钱给很多钱给很多钱11.11.缺乏自信缺乏自信缺乏自信缺乏自信一、几个相关的数学概念一、几个相关的数学概念356789104121122国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT例：温带草原食物链例：温带草原食物链例：温带草原食物链例：温带草原食物链 1. 1.草草草草 2. 2.兔兔兔兔 3. 3.鼠鼠鼠鼠 4. 4.吃草的鸟吃草的鸟吃草的鸟吃草的鸟 5. 5.吃草的昆虫吃草的昆虫吃草的昆虫吃草的昆虫 6. 6.捕食性昆虫捕食性昆虫捕食性昆虫捕食性昆虫 7. 7.蜘蛛蜘蛛蜘蛛蜘蛛 8.
39、 8.蟾蜍蟾蜍蟾蜍蟾蜍 9. 9.吃虫的鸟吃虫的鸟吃虫的鸟吃虫的鸟 10.10.蛇蛇蛇蛇 11.11.狐狸狐狸狐狸狐狸 12.12.鹰和猫头鹰鹰和猫头鹰鹰和猫头鹰鹰和猫头鹰一、几个相关的数学概念一、几个相关的数学概念23国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT2、邻接矩阵邻接矩阵 用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态的用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态的用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态的用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态的矩阵矩阵矩阵矩阵A A。设系统。设系统。设
40、系统。设系统S S共有共有共有共有n n个单元个单元个单元个单元S S=e e1 1, ,e e2 2,e en n 则则则则 其中其中其中其中一、几个相关的数学概念一、几个相关的数学概念24国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 邻接矩阵的特点邻接矩阵的特点邻接矩阵的特点邻接矩阵的特点 矩阵元素按布尔运算法则进行运算。矩阵元素按布尔运算法则进行运算。矩阵元素按布尔运算法则进行运算。矩阵元素按布尔运算法则进行运算。 与关系图一一对应。与关系图一一对应。与关系图一一对应。与关系图一一对应
41、。例例例例4-34-3：一个一个一个一个4 4单元系统的关系图和邻接矩阵。单元系统的关系图和邻接矩阵。单元系统的关系图和邻接矩阵。单元系统的关系图和邻接矩阵。1324一、几个相关的数学概念一、几个相关的数学概念25国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT3 3、可达性矩阵可达性矩阵可达性矩阵可达性矩阵 若若若若D D是由是由是由是由n n个单元组成的系统个单元组成的系统个单元组成的系统个单元组成的系统S S=e e1 1, ,e e2 2,e en n 的关系图，的关系图，的关系图，的关
42、系图，则元素为则元素为则元素为则元素为的的的的nnnn 矩阵矩阵矩阵矩阵 MM，称为图，称为图，称为图，称为图D D的可达性矩阵。的可达性矩阵。的可达性矩阵。的可达性矩阵。 可达性矩阵标明所有可达性矩阵标明所有可达性矩阵标明所有可达性矩阵标明所有S S的单元之间相互是否存在可达路的单元之间相互是否存在可达路的单元之间相互是否存在可达路的单元之间相互是否存在可达路径。径。径。径。 如从如从如从如从 出发经出发经出发经出发经 k k 段支路到达段支路到达段支路到达段支路到达 ，称，称，称，称 到到到到 可达且可达且可达且可达且“ “长度长度长度长度” ”为为为为 k k。一、几个相关的数学概念一、
43、几个相关的数学概念26国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 性质：性质：性质：性质：一般对于任意正整数一般对于任意正整数一般对于任意正整数一般对于任意正整数r r( ( n n) )，若若若若e ei i到到到到e ej j是可达的且是可达的且是可达的且是可达的且“ “长度长度长度长度” ”为为为为r r，则，则，则，则A Ar r中第中第中第中第 i i 行第行第行第行第 j j 列上的元素等于列上的元素等于列上的元素等于列上的元素等于1 1。对有回路系统来说，当对有回路系统来说，
44、当对有回路系统来说，当对有回路系统来说，当 k k 增大时，增大时，增大时，增大时，A Ak k 形成一定的形成一定的形成一定的形成一定的周期性重复。周期性重复。周期性重复。周期性重复。对无回路系统来说，到某个对无回路系统来说，到某个对无回路系统来说，到某个对无回路系统来说，到某个 k k 值值值值，A Ak k= =0 0。一、几个相关的数学概念一、几个相关的数学概念132427国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT可达性矩阵的计算方法可达性矩阵的计算方法可达性矩阵的计算方法可达性矩
45、阵的计算方法假定任何单元假定任何单元假定任何单元假定任何单元 e ei i 到它本身是可达的，则到它本身是可达的，则到它本身是可达的，则到它本身是可达的，则由于由于由于由于 因此，可计算因此，可计算因此，可计算因此，可计算 的偶次幂，如果的偶次幂，如果的偶次幂，如果的偶次幂，如果 则则则则一、几个相关的数学概念一、几个相关的数学概念28国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT一、几个相关的数学概念一、几个相关的数学概念例：例：例：例：故故故故29国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学
46、信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 可达性矩阵的计算方法可达性矩阵的计算方法可达性矩阵的计算方法可达性矩阵的计算方法 WarshallWarshall算法算法算法算法 (1) (1) M IM IA A； (2) (2) k k11； (3) (3) i i11； (4) (4) mmij ij mmij ij( (mmikikmmkjkj) )，对于，对于，对于，对于1 1到到到到n n的一切的一切的一切的一切 j j ； (5) (5) i ii i+1+1，如果，如果，如果，如果i i n n则转向第则转向第则转向第
47、则转向第(4)(4)步；步；步；步； (6) (6) kkkk+1+1，如果，如果，如果，如果k k n n，则转向第，则转向第，则转向第，则转向第(3)(3)步，否则停止。步，否则停止。步，否则停止。步，否则停止。 可达性与传递性可达性与传递性可达性与传递性可达性与传递性 图论中的可达性对应于二元关系中的传递性。图论中的可达性对应于二元关系中的传递性。图论中的可达性对应于二元关系中的传递性。图论中的可达性对应于二元关系中的传递性。 M= M= trtr ( (A A) ) ISMISM中总假定所涉及的关系具有传递性。中总假定所涉及的关系具有传递性。中总假定所涉及的关系具有传递性。中总假定所涉
48、及的关系具有传递性。一、几个相关的数学概念一、几个相关的数学概念30国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT1 1、关系划分、关系划分、关系划分、关系划分 关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类 R R与与与与 ，R R类包括所有可达关系，类包括所有可达关系，类包括所有可达关系，类包括所有可达关系， 类包括所有不可达关系。有类包括所有不可达关系
49、。有类包括所有不可达关系。有类包括所有不可达关系。有序对序对序对序对( ( e ei i , , e ej j ) )，如果，如果，如果，如果 e ei i到到到到e e j j 是可达的，则是可达的，则是可达的，则是可达的，则( ( e ei i , , e ej j ) )属于属于属于属于R R 类，类，类，类，否则否则否则否则( ( e ei i , , e ej j ) )属于属于属于属于 类。类。类。类。 从可达性矩阵各元素是从可达性矩阵各元素是从可达性矩阵各元素是从可达性矩阵各元素是 1 1 还是还是还是还是 0 0 很容易进行关系划分很容易进行关系划分很容易进行关系划分很容易进行
50、关系划分。 关系划分可以表示为：关系划分可以表示为：关系划分可以表示为：关系划分可以表示为：二、可达性矩阵的划分二、可达性矩阵的划分二、可达性矩阵的划分二、可达性矩阵的划分4.2 解析结构模型（解析结构模型（ISM）31国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 2 2、区域划分、区域划分、区域划分、区域划分 区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接
51、影响的子系统。或间接影响的子系统。或间接影响的子系统。或间接影响的子系统。 可达集可达集可达集可达集 先行集先行集先行集先行集 底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：不能存不能存不能存不能存在一个单元只指向它而不被它所指向。在一个单元只指向它而不被它所指向。在一个单元只指向它而不被它所指向。在一个单元只指向它而不被它所指向。） 二、可达性矩阵的划分二、可达性矩阵的划分32国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信
52、息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 2 2、区域划分、区域划分、区域划分、区域划分 区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统。或间接影响的子系统。或间接影响的子系统。或间接影响的子系统。 可达集可达集可达集可达集 先行集先行集先行集先行集 底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：不能存不能存不能存不能存在一个单元只
53、指向它而不被它所指向。在一个单元只指向它而不被它所指向。在一个单元只指向它而不被它所指向。在一个单元只指向它而不被它所指向。） 二、可达性矩阵的划分二、可达性矩阵的划分33国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 对属于对属于对属于对属于B B的任意两个元素的任意两个元素的任意两个元素的任意两个元素 t t、t t ，如果可能指向相同元素如果可能指向相同元素如果可能指向相同元素如果可能指向相同元素R R( ( t t )R( R( t t) 则元素则元素则元素则元素 t t 和和和和 t
54、 t 属于同一区域；属于同一区域；属于同一区域；属于同一区域； 反之，如果反之，如果反之，如果反之，如果 t t、t t 不不不不可能指向相同元素可能指向相同元素可能指向相同元素可能指向相同元素R R( ( t t )R R( ( t t)=)= 则元素则元素则元素则元素 t t 和和和和 t t 属于不同区域。属于不同区域。属于不同区域。属于不同区域。 这样可以以底层单元为标准进行区域的划分。这样可以以底层单元为标准进行区域的划分。这样可以以底层单元为标准进行区域的划分。这样可以以底层单元为标准进行区域的划分。 经过上述运算后，系统单元集经过上述运算后，系统单元集经过上述运算后，系统单元集经
55、过上述运算后，系统单元集系统系统系统系统就划分成若干区域，就划分成若干区域，就划分成若干区域，就划分成若干区域，可以写成可以写成可以写成可以写成 2 2( (S S)=)=P P1 1, ,P P2 2,P Pmm ，其中其中其中其中mm为区域数。为区域数。为区域数。为区域数。二、可达性矩阵的划分二、可达性矩阵的划分这种划分对经济区划分、这种划分对经济区划分、行政区、功能和职能范围行政区、功能和职能范围等划分工作很有意义。等划分工作很有意义。34国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT例
56、：对一个例：对一个例：对一个例：对一个7 7单元系统的区域划分单元系统的区域划分单元系统的区域划分单元系统的区域划分7546321关系图关系图关系图关系图可达性矩阵可达性矩阵可达性矩阵可达性矩阵二、可达性矩阵的划分二、可达性矩阵的划分35国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDTi R(ei) A(ei) R(ei)A(ei) 1234567 11,23,4,5,64,5,654,5,61,2,7 1,2,72,733,4,63,4,5,63,4,67 1234,654,67 区域划分表区
57、域划分表区域划分表区域划分表二、可达性矩阵的划分二、可达性矩阵的划分36国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT2(S)=P1,P2=e3,e4,e5,e6,e1,e2,e7二、可达性矩阵的划分二、可达性矩阵的划分子系统子系统子系统子系统I I子系统子系统子系统子系统IIII子系统子系统子系统子系统I I子系统子系统子系统子系统IIII37国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT3
58、. 3. 级别划分级别划分级别划分级别划分 级别划分在每一区域内进行。级别划分在每一区域内进行。级别划分在每一区域内进行。级别划分在每一区域内进行。e ei i 为最上级单元的条件为为最上级单元的条件为为最上级单元的条件为为最上级单元的条件为R R( (e ei i)=)=R R( (e ei i)A A( (e ei i) )得出最上级各单元后，把它们暂时去掉，再用同样方法便可得出最上级各单元后，把它们暂时去掉，再用同样方法便可得出最上级各单元后，把它们暂时去掉，再用同样方法便可得出最上级各单元后，把它们暂时去掉，再用同样方法便可求得次一级诸单元，这样继续下去，便可一级一级地把各单求得次一级
59、诸单元，这样继续下去，便可一级一级地把各单求得次一级诸单元，这样继续下去，便可一级一级地把各单求得次一级诸单元，这样继续下去，便可一级一级地把各单元划分出来。元划分出来。元划分出来。元划分出来。 系统系统系统系统S S中的一个区域中的一个区域中的一个区域中的一个区域( (独立子系统独立子系统独立子系统独立子系统) ) P P 的级别划分可用下式的级别划分可用下式的级别划分可用下式的级别划分可用下式表示表示表示表示 3 3( (P P)=)=L L1 1, ,L L2 2,L Ll l 其中其中其中其中L L1 1, ,L L2 2,L Ll l表示从上到下的各级。表示从上到下的各级。表示从上到
60、下的各级。表示从上到下的各级。二、可达性矩阵的划分二、可达性矩阵的划分38国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT级别划分的步骤级别划分的步骤级别划分的步骤级别划分的步骤 令令令令L L0 0 = =，j j=1=1； (1) (1) L Lj j = = e ei iP-LP-L0 0-L-L1 1-L-Lj- j-1 1R Rj j-1-1( (e ei i)A Aj j-1-1( (e ei i) = ) = R Rj j- -1 1( (e ei i) )其中其中其中其中R Rj
61、 j-1-1( (e ei i) = ) = e ei iP-LP-L0 0-L-L1 1-L-Lj- j-1 1 mmij ij = 1 = 1 A Aj j-1-1( (e ei i) = ) = e ei iP-LP-L0 0-L-L1 1-L-Lj- j-1 1 mmji ji = 1 = 1 (2) (2) 当当当当P-LP-L0 0-L-L1 1-L Lj j = = 时，划分完毕；否则时，划分完毕；否则时，划分完毕；否则时，划分完毕；否则j j = = j j+1+1，返回步骤返回步骤返回步骤返回步骤(1)(1)。 注：如果条件注：如果条件注：如果条件注：如果条件R R( (e
62、ei i) = ) = R R( (e ei i)A A( (e ei i) ) 换成条件换成条件换成条件换成条件 A A( (e ei i) = ) = R R( (e ei i)A A( (e ei i) ) 则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。则上述级别划分可类似进行，但每次分出的是底层单元。二、可达性矩阵的划分二、可达性矩阵的划分39国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.N
63、UDT例：在对例：在对例：在对例：在对7 7单元系统区域划分的基础上进行级别划分单元系统区域划分的基础上进行级别划分单元系统区域划分的基础上进行级别划分单元系统区域划分的基础上进行级别划分 7546321二、可达性矩阵的划分二、可达性矩阵的划分40国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT3(P1) = e5，e4, e6，e33(P2) = e1，e2，e7二、可达性矩阵的划分二、可达性矩阵的划分41国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学
64、院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT级别划分的计算机实现级别划分的计算机实现级别划分的计算机实现级别划分的计算机实现 给定给定给定给定n n阶可达性矩阵阶可达性矩阵阶可达性矩阵阶可达性矩阵MM后，公式后，公式后，公式后，公式R R( (e ei i) = ) = R R( (e ei i)A A( (e ei i) )等价于等价于等价于等价于mmij ij mmji ji( (j j = 1,2,= 1,2,n n) )满足上式的单元就是最上级单元，将这些单元对应的行和列满足上式的单元就是最上级单元，将这些单元对应的行和列满足上式的单元就是最上级单元，将这些单元对应的行
65、和列满足上式的单元就是最上级单元，将这些单元对应的行和列从从从从MM中暂时划掉，得到一个低阶的矩阵，重复利用该条件，中暂时划掉，得到一个低阶的矩阵，重复利用该条件，中暂时划掉，得到一个低阶的矩阵，重复利用该条件，中暂时划掉，得到一个低阶的矩阵，重复利用该条件，即可把各级单元都划分出来。即可把各级单元都划分出来。即可把各级单元都划分出来。即可把各级单元都划分出来。 据此可得可达性矩阵划分的程序框图如据此可得可达性矩阵划分的程序框图如据此可得可达性矩阵划分的程序框图如据此可得可达性矩阵划分的程序框图如P50P50图图图图4-64-6。二、可达性矩阵的划分二、可达性矩阵的划分42国防科技大学信息系统
66、与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT4 4、是否强连接单元的划分是否强连接单元的划分是否强连接单元的划分是否强连接单元的划分 在级别划分的某一级在级别划分的某一级在级别划分的某一级在级别划分的某一级 L Lk k 内进行。如果某单元不属于内进行。如果某单元不属于内进行。如果某单元不属于内进行。如果某单元不属于同级的任何强连接部分，则它的可达集就是它本身，即同级的任何强连接部分，则它的可达集就是它本身，即同级的任何强连接部分，则它的可达集就是它本身，即同级的任何强连接部分，则它的可达集就是它本身，即这样的
67、单元称为孤立单元，否则称为强连接单元。这样的单元称为孤立单元，否则称为强连接单元。这样的单元称为孤立单元，否则称为强连接单元。这样的单元称为孤立单元，否则称为强连接单元。 于是，我们把各级上的单元分成两类，一类是孤立于是，我们把各级上的单元分成两类，一类是孤立于是，我们把各级上的单元分成两类，一类是孤立于是，我们把各级上的单元分成两类，一类是孤立单元类，称为单元类，称为单元类，称为单元类，称为I I1 1类；另一类是强连接单元类，称为类；另一类是强连接单元类，称为类；另一类是强连接单元类，称为类；另一类是强连接单元类，称为I I2 2类，类，类，类，即即即即 4 4( (L L)=)=I I1
68、 1，I I2 2 二、可达性矩阵的划分二、可达性矩阵的划分43国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT5 5、级上等价关系的划分级上等价关系的划分级上等价关系的划分级上等价关系的划分 可达性矩阵可达性矩阵可达性矩阵可达性矩阵 M M 对应的系统系统对应的系统系统对应的系统系统对应的系统系统 的关系限制在的关系限制在的关系限制在的关系限制在 L Lk k上是一个上是一个上是一个上是一个等价关系。等价关系。等价关系。等价关系。 自反性自反性自反性自反性 传递性传递性传递性传递性 对称性对称
69、性对称性对称性 等价关系唯一确定等价关系唯一确定等价关系唯一确定等价关系唯一确定 L Lk k的一个划分，即把的一个划分，即把的一个划分，即把的一个划分，即把 L Lk k中的单元划分中的单元划分中的单元划分中的单元划分成若干等价类成若干等价类成若干等价类成若干等价类其中其中其中其中 a ai i ( (i i = 1,2,= 1,2,v v) ) 是等价类的代表，孤立单元的代表就是其是等价类的代表，孤立单元的代表就是其是等价类的代表，孤立单元的代表就是其是等价类的代表，孤立单元的代表就是其本身，强连接单元的代表可以在强连接部分中任选一个。本身，强连接单元的代表可以在强连接部分中任选一个。本身
70、，强连接单元的代表可以在强连接部分中任选一个。本身，强连接单元的代表可以在强连接部分中任选一个。二、可达性矩阵的划分二、可达性矩阵的划分44国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT6 6、 强连接子集的划分强连接子集的划分强连接子集的划分强连接子集的划分 在在在在 4 4( (L L) )划分得到的强连接单元集合划分得到的强连接单元集合划分得到的强连接单元集合划分得到的强连接单元集合I I2 2的基础上，把具有的基础上，把具有的基础上，把具有的基础上，把具有强连接的子集强连接的子集强连接
71、的子集强连接的子集( ( ( (回路回路回路回路) ) ) )划分出来，即划分出来，即划分出来，即划分出来，即 5 5( (I I)=)=c c1 1, ,c c2 2,c cy y 其中其中其中其中 c ci i 表示一个最大回路集，表示一个最大回路集，表示一个最大回路集，表示一个最大回路集，y y 表示这种最大回路集的数目。表示这种最大回路集的数目。表示这种最大回路集的数目。表示这种最大回路集的数目。 “ “最大最大最大最大” ”是指如果在这个集中增加一个单元，就会破坏回是指如果在这个集中增加一个单元，就会破坏回是指如果在这个集中增加一个单元，就会破坏回是指如果在这个集中增加一个单元，就会
72、破坏回路的性质。这样的回路是一个完全子图，即对应子矩阵的元路的性质。这样的回路是一个完全子图，即对应子矩阵的元路的性质。这样的回路是一个完全子图，即对应子矩阵的元路的性质。这样的回路是一个完全子图，即对应子矩阵的元素全是素全是素全是素全是1 1。二、可达性矩阵的划分二、可达性矩阵的划分45国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT1 1、浓缩阵浓缩阵浓缩阵浓缩阵 系统系统系统系统 S S 在同一最大回路集中的任意两个单元在同一最大回路集中的任意两个单元在同一最大回路集中的任意两个单元在同一
73、最大回路集中的任意两个单元 e ei i和和和和 e ej j，它，它，它，它们在可达性矩阵们在可达性矩阵们在可达性矩阵们在可达性矩阵 M M 中相应行和列上的元素完全相同，因此中相应行和列上的元素完全相同，因此中相应行和列上的元素完全相同，因此中相应行和列上的元素完全相同，因此可以当作一个系统单元看待，从而可以削减相应的行和列，可以当作一个系统单元看待，从而可以削减相应的行和列，可以当作一个系统单元看待，从而可以削减相应的行和列，可以当作一个系统单元看待，从而可以削减相应的行和列，得到新的可达性矩阵得到新的可达性矩阵得到新的可达性矩阵得到新的可达性矩阵MM ，称做，称做，称做，称做MM的浓缩
74、阵。的浓缩阵。的浓缩阵。的浓缩阵。 MM 表示的新系表示的新系表示的新系表示的新系统统统统S S 保留了保留了保留了保留了S S 中的孤立单元和最大回路集中的代表元。中的孤立单元和最大回路集中的代表元。中的孤立单元和最大回路集中的代表元。中的孤立单元和最大回路集中的代表元。 由浓缩阵经一系列分析计算可求得结构矩阵，结构矩阵由浓缩阵经一系列分析计算可求得结构矩阵，结构矩阵由浓缩阵经一系列分析计算可求得结构矩阵，结构矩阵由浓缩阵经一系列分析计算可求得结构矩阵，结构矩阵反映了系统的多级层次结构。建立结构模型即建立结构矩阵反映了系统的多级层次结构。建立结构模型即建立结构矩阵反映了系统的多级层次结构。建
75、立结构模型即建立结构矩阵反映了系统的多级层次结构。建立结构模型即建立结构矩阵的问题。的问题。的问题。的问题。4.2 4.2 解析结构模型（解析结构模型（ISMISM）三、建立结构矩阵三、建立结构矩阵46国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT例：上例中可达性矩阵的浓缩阵例：上例中可达性矩阵的浓缩阵例：上例中可达性矩阵的浓缩阵例：上例中可达性矩阵的浓缩阵 三、建立结构矩阵三、建立结构矩阵47国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大
76、学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT浓缩阵的标准形式浓缩阵的标准形式浓缩阵的标准形式浓缩阵的标准形式 其中其中其中其中mmij ij= =1 1或或或或0 (0 (i ij j) )三、建立结构矩阵三、建立结构矩阵48国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT2 2、从属阵从属阵从属阵从属阵 矩阵矩阵矩阵矩阵MM I I 叫做系统从属矩阵，记为叫做系统从属矩阵，记为叫做系统从属矩阵，记为叫做系统从属矩阵，记为MM ，从中可以分析从上，从中可以分析从上，从中可以分析从上，从中可以
77、分析从上到下各级别之间的关系，找出结构矩阵，并绘制系统多级层次结构到下各级别之间的关系，找出结构矩阵，并绘制系统多级层次结构到下各级别之间的关系，找出结构矩阵，并绘制系统多级层次结构到下各级别之间的关系，找出结构矩阵，并绘制系统多级层次结构图。图。图。图。 例：上例所给浓缩阵的从属阵及得到的结构矩阵。例：上例所给浓缩阵的从属阵及得到的结构矩阵。例：上例所给浓缩阵的从属阵及得到的结构矩阵。例：上例所给浓缩阵的从属阵及得到的结构矩阵。 三、建立结构矩阵三、建立结构矩阵49国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.N
78、UDTS5.NUDT 根据结构矩阵绘制系统多级层次结构图根据结构矩阵绘制系统多级层次结构图根据结构矩阵绘制系统多级层次结构图根据结构矩阵绘制系统多级层次结构图 12754,63三、建立结构矩阵三、建立结构矩阵50国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT3、骨架阵骨架阵 等可达关系等可达关系等可达关系等可达关系 记全体记全体记全体记全体 n n 阶主对角线上元素为阶主对角线上元素为阶主对角线上元素为阶主对角线上元素为“ “1”1”的布尔矩阵组成的布尔矩阵组成的布尔矩阵组成的布尔矩阵组成的集
79、合为的集合为的集合为的集合为P Pn n。若。若。若。若B B、C C P Pn n ，且，且，且，且trtr ( (B B) = ) = trtr ( (C C) )，则称，则称，则称，则称 B B 与与与与 C C 具有等可达关系。等可达关系是一个等价关系。具有等可达关系。等可达关系是一个等价关系。具有等可达关系。等可达关系是一个等价关系。具有等可达关系。等可达关系是一个等价关系。三、建立结构矩阵三、建立结构矩阵51国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT3、骨架阵骨架阵 等可达类等
80、可达类等可达类等可达类 由等可达关系可以把集合由等可达关系可以把集合由等可达关系可以把集合由等可达关系可以把集合P Pn n划分成划分成划分成划分成 k k 个等价类个等价类个等价类个等价类P Pn ni i (1(1i i k k) )，称为等可达类。每一个等可达类中的称为等可达类。每一个等可达类中的称为等可达类。每一个等可达类中的称为等可达类。每一个等可达类中的 n n 阶布尔矩阵具有相同的可达性矩阵。阶布尔矩阵具有相同的可达性矩阵。阶布尔矩阵具有相同的可达性矩阵。阶布尔矩阵具有相同的可达性矩阵。 把由可达性矩阵把由可达性矩阵把由可达性矩阵把由可达性矩阵MM生成的等可达类记为生成的等可达类
81、记为生成的等可达类记为生成的等可达类记为MM，则则则则B BMM的充要条件是的充要条件是的充要条件是的充要条件是trtr ( (B B) = ) = MM三、建立结构矩阵三、建立结构矩阵52国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 特别注意特别注意特别注意特别注意n n阶浓缩阵阶浓缩阵阶浓缩阵阶浓缩阵MM生成的等可达类生成的等可达类生成的等可达类生成的等可达类MM。 MM是无回路等可达类。是无回路等可达类。是无回路等可达类。是无回路等可达类。 骨架阵的定义：骨架阵的定义：骨架阵的定义：骨
82、架阵的定义： MM 中含元素中含元素中含元素中含元素“ “1”1”最少的矩阵称为最少的矩阵称为最少的矩阵称为最少的矩阵称为 MM 的骨架阵的骨架阵的骨架阵的骨架阵( (简称为简称为简称为简称为MM 的骨架阵的骨架阵的骨架阵的骨架阵) )，记为，记为，记为，记为N N。骨架阵存在且唯一。骨架阵存在且唯一。骨架阵存在且唯一。骨架阵存在且唯一。 基本元素：基本元素：基本元素：基本元素： N - IN - I中的中的中的中的“ “1”1”元素称为基本元素。元素称为基本元素。元素称为基本元素。元素称为基本元素。 诱导元素：诱导元素：诱导元素：诱导元素： M- NM- N中的中的中的中的“ “1”1”元素
83、称为诱导元素。元素称为诱导元素。元素称为诱导元素。元素称为诱导元素。三、建立结构矩阵三、建立结构矩阵53国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 从浓缩阵找骨架阵的方法从浓缩阵找骨架阵的方法从浓缩阵找骨架阵的方法从浓缩阵找骨架阵的方法 求骨架阵的算法程序框图（图求骨架阵的算法程序框图（图求骨架阵的算法程序框图（图求骨架阵的算法程序框图（图4-84-8） 按此算法对按此算法对按此算法对按此算法对MM中中中中“ “1”1”元素进行判断时，列的顺序为元素进行判断时，列的顺序为元素进行判断时，列
84、的顺序为元素进行判断时，列的顺序为i=1,2,n-2i=1,2,n-2，行的顺序为，行的顺序为，行的顺序为，行的顺序为j=n,n-1,i+2j=n,n-1,i+2。在判断过程。在判断过程。在判断过程。在判断过程中，对中，对中，对中，对MM中的中的中的中的“ “1”1”元素逐个检查，如果元素逐个检查，如果元素逐个检查，如果元素逐个检查，如果 则则则则 是诱导元素，将它从是诱导元素，将它从是诱导元素，将它从是诱导元素，将它从MM中中中中“ “划掉划掉划掉划掉” ”，否则，否则，否则，否则 是是是是基本元素，保留在基本元素，保留在基本元素，保留在基本元素，保留在MM中。程序执行完毕打印的中。程序执行
85、完毕打印的中。程序执行完毕打印的中。程序执行完毕打印的MM就就就就是骨架阵是骨架阵是骨架阵是骨架阵N N。三、建立结构矩阵三、建立结构矩阵54国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 由于给定可达性矩阵由于给定可达性矩阵由于给定可达性矩阵由于给定可达性矩阵MM后，对应的浓缩阵后，对应的浓缩阵后，对应的浓缩阵后，对应的浓缩阵MM是唯是唯是唯是唯一的一的一的一的( (不计节点的重新排列不计节点的重新排列不计节点的重新排列不计节点的重新排列) )，MM的骨架阵，也叫作的骨架阵，也叫作的骨架阵，
86、也叫作的骨架阵，也叫作MM的骨架阵，也是唯一的。骨架阵不仅保留了浓缩阵的的骨架阵，也是唯一的。骨架阵不仅保留了浓缩阵的的骨架阵，也是唯一的。骨架阵不仅保留了浓缩阵的的骨架阵，也是唯一的。骨架阵不仅保留了浓缩阵的全部信息，而且对应的层次结构图更加清楚。全部信息，而且对应的层次结构图更加清楚。全部信息，而且对应的层次结构图更加清楚。全部信息，而且对应的层次结构图更加清楚。三、建立结构矩阵三、建立结构矩阵55国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT4、门槛阵门槛阵 在在在在MM对应的关系图中，
87、用一个代表元代表一个最对应的关系图中，用一个代表元代表一个最对应的关系图中，用一个代表元代表一个最对应的关系图中，用一个代表元代表一个最大回路集大回路集大回路集大回路集C C，最大回路集中的每一个单元，都可以从，最大回路集中的每一个单元，都可以从，最大回路集中的每一个单元，都可以从，最大回路集中的每一个单元，都可以从集中其他任何单元达到，因此，集集中其他任何单元达到，因此，集集中其他任何单元达到，因此，集集中其他任何单元达到，因此，集C C中每个单元的地中每个单元的地中每个单元的地中每个单元的地位是相同的。但实际上，集位是相同的。但实际上，集位是相同的。但实际上，集位是相同的。但实际上，集C
88、C中各单元的相互影响的中各单元的相互影响的中各单元的相互影响的中各单元的相互影响的强弱并不相同。为了进一步分解最大回路集，用强弱并不相同。为了进一步分解最大回路集，用强弱并不相同。为了进一步分解最大回路集，用强弱并不相同。为了进一步分解最大回路集，用 表表表表示单元示单元示单元示单元 对单元对单元对单元对单元 的影响强度，的影响强度，的影响强度，的影响强度， 可取值可取值可取值可取值1 1，2 2，n n， 意味着影响强度最大，意味着影响强度最大，意味着影响强度最大，意味着影响强度最大， 意味着影响意味着影响意味着影响意味着影响强度最小，从而得到一个权值矩阵强度最小，从而得到一个权值矩阵强度最
89、小，从而得到一个权值矩阵强度最小，从而得到一个权值矩阵WW。由权值矩阵。由权值矩阵。由权值矩阵。由权值矩阵WW可得到可得到可得到可得到n n个门槛阵个门槛阵个门槛阵个门槛阵 ，有，有，有，有三、建立结构矩阵三、建立结构矩阵56国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT4、门槛阵门槛阵 适当选取门槛值适当选取门槛值适当选取门槛值适当选取门槛值k k，对可达性矩阵，对可达性矩阵，对可达性矩阵，对可达性矩阵 进行划进行划进行划进行划分，可把最大回路集划分成层次结构。这一方法对回分，可把最大回路集
90、划分成层次结构。这一方法对回分，可把最大回路集划分成层次结构。这一方法对回分，可把最大回路集划分成层次结构。这一方法对回路多、关系错综复杂的系统来说，也是有用的。可以路多、关系错综复杂的系统来说，也是有用的。可以路多、关系错综复杂的系统来说，也是有用的。可以路多、关系错综复杂的系统来说，也是有用的。可以先给出单元间的影响强度，然后用门槛阵略去一些弱先给出单元间的影响强度，然后用门槛阵略去一些弱先给出单元间的影响强度，然后用门槛阵略去一些弱先给出单元间的影响强度，然后用门槛阵略去一些弱影响，再建立解析结构模型。影响，再建立解析结构模型。影响，再建立解析结构模型。影响，再建立解析结构模型。三、建立
91、结构矩阵三、建立结构矩阵57国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 自从自从自从自从ZadehZadeh提出模糊系统这一概念以后，提出模糊系统这一概念以后，提出模糊系统这一概念以后，提出模糊系统这一概念以后，模糊系统理论得到了很大发展，已在许多方面模糊系统理论得到了很大发展，已在许多方面模糊系统理论得到了很大发展，已在许多方面模糊系统理论得到了很大发展，已在许多方面取得了不少应用成果，特别是应用模糊方法研取得了不少应用成果，特别是应用模糊方法研取得了不少应用成果，特别是应用模糊方法研取
92、得了不少应用成果，特别是应用模糊方法研究复杂系统，如社会系统、经济系统、生态系究复杂系统，如社会系统、经济系统、生态系究复杂系统，如社会系统、经济系统、生态系究复杂系统，如社会系统、经济系统、生态系统等。模糊方法应用于大系统结构模型就是其统等。模糊方法应用于大系统结构模型就是其统等。模糊方法应用于大系统结构模型就是其统等。模糊方法应用于大系统结构模型就是其中之一。本节我们将着重介绍模糊层次结构、中之一。本节我们将着重介绍模糊层次结构、中之一。本节我们将着重介绍模糊层次结构、中之一。本节我们将着重介绍模糊层次结构、模糊聚类分析。模糊聚类分析。模糊聚类分析。模糊聚类分析。 模糊关系与模糊矩阵模糊关
93、系模糊关系与模糊矩阵模糊关系模糊关系与模糊矩阵模糊关系模糊关系与模糊矩阵模糊关系( (FRFR) )、模糊矩阵、模糊矩阵、模糊矩阵、模糊矩阵( (FMFM) )和模糊关系图，是研究模糊结构模型的重和模糊关系图，是研究模糊结构模型的重和模糊关系图，是研究模糊结构模型的重和模糊关系图，是研究模糊结构模型的重要工具。关系也是集合，我们先引出模糊集要工具。关系也是集合，我们先引出模糊集要工具。关系也是集合，我们先引出模糊集要工具。关系也是集合，我们先引出模糊集( (FSFS) )的的的的概念，然后推广到关系集。概念，然后推广到关系集。概念，然后推广到关系集。概念，然后推广到关系集。4.3 4.3 模糊
94、结构模型模糊结构模型58国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 定义定义定义定义4.104.10：设所论全集为设所论全集为设所论全集为设所论全集为 ， 的模糊子集记做的模糊子集记做的模糊子集记做的模糊子集记做 可由特可由特可由特可由特征函数征函数征函数征函数 刻画如下：刻画如下：刻画如下：刻画如下： 的隶属函数值或简称隶属度。的隶属函数值或简称隶属度。的隶属函数值或简称隶属度。的隶属函数值或简称隶属度。 FSFS的记法如下：的记法如下：的记法如下：的记法如下： 对于有限集：对于有限集：
95、对于有限集：对于有限集： 的支撑集的支撑集的支撑集的支撑集 是指：特征函数是指：特征函数是指：特征函数是指：特征函数 所对应的非零映射域：所对应的非零映射域：所对应的非零映射域：所对应的非零映射域：4.3 4.3 模糊结构模型模糊结构模型59国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT例例例例4.44.4 某公司由五个工厂组成，记做某公司由五个工厂组成，记做某公司由五个工厂组成，记做某公司由五个工厂组成，记做 , , 中利润高的工厂是中利润高的工厂是中利润高的工厂是中利润高的工厂是 的模糊子
96、集的模糊子集的模糊子集的模糊子集 。按利润高。按利润高。按利润高。按利润高 低，低，低，低， 可得：可得：可得：可得： 则则则则 的支撑集的支撑集的支撑集的支撑集: :4.3 4.3 模糊结构模型模糊结构模型60国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT FSFS的集合运算的集合运算的集合运算的集合运算、 、等均由特征函数来定义、等均由特征函数来定义、等均由特征函数来定义、等均由特征函数来定义 定义定义定义定义4.114.11：设所论全集是设所论全集是设所论全集是设所论全集是 ， 的模糊子
97、集为的模糊子集为的模糊子集为的模糊子集为 ，对于对于对于对于 ： 4.3 4.3 模糊结构模型模糊结构模型61国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 定义定义定义定义4.124.12：设集合设集合设集合设集合 ，序积：，序积：，序积：，序积： ，n n元元元元FRFR： 可由特征函数表现如下：可由特征函数表现如下：可由特征函数表现如下：可由特征函数表现如下： 称为称为称为称为 间的间的间的间的n n元互元互元互元互FRFR。特别当。特别当。特别当。特别当 时，时，时，时， 则则则则 称
98、为称为称为称为U U上上上上n n元自元自元自元自FRFR。4.3 4.3 模糊结构模型模糊结构模型62国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT4.3 4.3 模糊结构模型模糊结构模型 例例例例4.5 4.5 设设设设A = A = 张，李，王张，李，王张，李，王张，李，王= = ，此三人间的面貌，此三人间的面貌，此三人间的面貌，此三人间的面貌“ “相像相像相像相像” ”关系是关系是关系是关系是A A上上上上2 2元元元元FRFR，且设，且设，且设，且设 与与与与 之间之间之间之间(i=
99、1,2,3)(i=1,2,3)是百分之百的相像，取值为是百分之百的相像，取值为是百分之百的相像，取值为是百分之百的相像，取值为1 1。即得：。即得：。即得：。即得： FRFR可用如下模糊矩阵表示：可用如下模糊矩阵表示：可用如下模糊矩阵表示：可用如下模糊矩阵表示： 63国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT定义定义定义定义4.144.14：设有限集：设有限集：设有限集：设有限集： FR:FR:则则则则 的组合关系记做的组合关系记做的组合关系记做的组合关系记做 ：4.3 4.3 模糊结构模
100、型模糊结构模型64国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT4.3 4.3 模糊结构模型模糊结构模型 上述模糊关系的性质和组合关系完全适用于模糊矩阵。例如上述模糊关系的性质和组合关系完全适用于模糊矩阵。例如上述模糊关系的性质和组合关系完全适用于模糊矩阵。例如上述模糊关系的性质和组合关系完全适用于模糊矩阵。例如设有模糊矩阵设有模糊矩阵设有模糊矩阵设有模糊矩阵 和和和和 则则则则65国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与
101、管理学院S5.NUDTS5.NUDT4.3 4.3 模糊结构模型模糊结构模型 66国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT4.3 4.3 模糊结构模型模糊结构模型模糊层次结构模糊层次结构模糊层次结构模糊层次结构定义4.16 设所论全集U非空有限，记模糊层次结构(FHS)为 ，则且(1) 特征函数(2) 满足反反身性和传递性。定理4.1 设所论全集U非空有限，对 U 的有限划分(或覆盖)真加细序列是 （或覆盖序列），则划分序列或覆盖序列是FHS。67国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大
102、学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT4.3 4.3 模糊结构模型模糊结构模型模糊层次结构模糊层次结构模糊层次结构模糊层次结构例4.7 按进化论，动物从低等向高等进化，高等动物的FHS构造如下，设：其中 分别为金丝雀、蝙蝠、鲸鱼和鲑鱼。 为飞行类动物 为哺乳动物 为鱼类 为金丝雀类 为蝙蝠类 为鲸鱼类 为鲑鱼类68国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT4.3 4.3 模糊结构模型模糊结构模型69国防科技大学信息系统与
103、管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT4.3 4.3 模糊结构模型模糊结构模型模糊聚类分析模糊聚类分析模糊聚类分析模糊聚类分析 模糊聚类分析应用广泛，在农业、医学、地质、气象预报等方面取得了可喜的成果。模糊聚类分析方法大致可分为两种：一种是基于模糊关系上的模糊聚类法，并称为系统聚类分析法；另一种称为非系统聚类法或称为逐步聚类法。这里介绍系统聚类分析法。70国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT4.3
104、 4.3 模糊结构模型模糊结构模型模糊聚类分析模糊聚类分析模糊聚类分析模糊聚类分析 模糊聚类分析应用广泛，在农业、医学、地质、气象预报等方面取得了可喜的成果。这里介绍的是基于模糊关系上的系统模糊聚类法。 设 是集E上的FRS， 的传递闭包记做 指： 如果从某一确定的正整数 开始， ，或出现循环现象，则定义4.17 设 是集E上的FRS， 是E上类似关系指：是反身的与对称的。 从定义可知： 是E上类似关系 是E上等价关系。71国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT4.3 4.3 模糊结构
105、模型模糊结构模型模糊聚类分析模糊聚类分析模糊聚类分析模糊聚类分析定理4.2 设 是集U上模糊等价关系，对于， 是U上等价关系。设 是集U上模糊类似关系，U=n，则必定存在kn，使得是U上模糊等价关系。 模糊聚类分析分类的效果如何，关键在于系统单元的统计指标是否选择合理。也就是统计指标应该有明确的实际意义，有较强的分辨率和代表性。在选定了统计指标后，从上述定义、定理，进行模糊聚类分析的方法大致分为以下几步： 72国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT模糊聚类分析模糊聚类分析第一步：设U为
106、全体被分类的对象集合， 是U上类似关系， 是对象 的类似度。从 求出对应的模糊矩阵 。 具体说来，就是确定被分类的对象在统计指标下的数据，并计算衡量被分类对象间相似程度的统计量(或叫相似系数) ，n为被分类对象的个数，m为统计指标数，从而确定论域U上的类似关系 和模糊矩阵 。 73国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT模糊聚类分析模糊聚类分析计算相似系数的方法很多，现仅举三种：(1) 夹角余弦法(2) 数量积法其中N是一个适当选择的正数。74国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信
107、息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT模糊聚类分析模糊聚类分析计算相似系数的方法很多，现仅举三种：(3) 相关系数法 除上述方法外，还可以采取请有经验的专家评分，一般可用百分制，然后再除以100即得0，1区间的一个小数，把专家们的评分再平均取值，确定 。75国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT模糊聚类分析模糊聚类分析第二步：简记 的模糊矩阵 为 ，从 求 是U上模糊等价关系，或者 求 由于类似关系 的模糊矩阵 ，主对角
108、线上的系数 都等于1，则 与求可达性矩阵方法一样，若存在某个整数 使得 则 另外，若存在某个整数 ，使得 则76国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 模糊聚类分析模糊聚类分析第三步：从实际出发，确定系数 ，求等价关系 ，等价关系 唯一划分一个 水平的等价类。若 ，则 所划分出的每一类必是的某一类的子类，即 是 的划分加细。77国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 模糊聚类分
109、析模糊聚类分析例4.8 设某环境区域单元集合U=1，2，3，4，5，各区域环境污染状况由4个环境因子衡量，即空气、水、土壤、作物中污染物含量的超限度。设各区污染物超限度数据如表4.7。表4.7 各区域环境污染含量超限度表空气空气水水土土作物作物1 15 55 53 32 22 22 23 34 45 53 35 55 52 23 34 41 15 53 31 15 52 24 45 51 178国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 模糊聚类分析模糊聚类分析第一步：用夹角余弦法计算相似
110、系数，建立U上类似关系式中 表示环境区 I 与 j 间污染的相似程度，计算结果用模糊矩阵表示：第二步：求 的传递闭包 。计算结果是： ，故得79国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 模糊聚类分析模糊聚类分析第三步：对等价关系 进行分类，又分两种不同的 水平。80国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 模糊聚类分析模糊聚类分析当 时即环境单元分为三个污染聚类。81国防科技大学信
111、息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 模糊聚类分析模糊聚类分析当 时即环境单元分为两个污染聚类。82国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 问题诊断与概念开发的目的就在于，弄清要解决的复问题诊断与概念开发的目的就在于，弄清要解决的复问题诊断与概念开发的目的就在于，弄清要解决的复问题诊断与概念开发的目的就在于，弄清要解决的复杂系统问题，估计产生问题的范围以及解决问题应计入什杂系统问题，估计产
112、生问题的范围以及解决问题应计入什杂系统问题，估计产生问题的范围以及解决问题应计入什杂系统问题，估计产生问题的范围以及解决问题应计入什么适当的因素。面对复杂系统，则必须从诊断入手，找到么适当的因素。面对复杂系统，则必须从诊断入手，找到么适当的因素。面对复杂系统，则必须从诊断入手，找到么适当的因素。面对复杂系统，则必须从诊断入手，找到“ “病根病根病根病根” ”，然后才有可能对症下药。，然后才有可能对症下药。，然后才有可能对症下药。，然后才有可能对症下药。 问题诊断属于静态的定性结构分析，解析结构模型是问题诊断属于静态的定性结构分析，解析结构模型是问题诊断属于静态的定性结构分析，解析结构模型是问题
113、诊断属于静态的定性结构分析，解析结构模型是其中主要的模型。问题诊断的工作过程包括人的工作和计其中主要的模型。问题诊断的工作过程包括人的工作和计其中主要的模型。问题诊断的工作过程包括人的工作和计其中主要的模型。问题诊断的工作过程包括人的工作和计算机的工作两部分算机的工作两部分算机的工作两部分算机的工作两部分( (见图见图见图见图) )。人的工作主要是建立因果关系，。人的工作主要是建立因果关系，。人的工作主要是建立因果关系，。人的工作主要是建立因果关系，计算机的工作则是形成多级递阶结构，即表面问题层、潜计算机的工作则是形成多级递阶结构，即表面问题层、潜计算机的工作则是形成多级递阶结构，即表面问题层
114、、潜计算机的工作则是形成多级递阶结构，即表面问题层、潜在问题层、在问题层、在问题层、在问题层、 原因层、原因层、原因层、原因层、 根子层。根子层。根子层。根子层。4.4 4.4 应用：问题诊断与系统概念开发应用：问题诊断与系统概念开发83国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT4.4 4.4 应用：问题诊断与系统概念开发应用：问题诊断与系统概念开发信息开发观察调查知识经验直觉列出原因问题节点寻找因果链模糊打分S=( )实际执行实际效果研究结果作层次图建立结构矩阵层次划分区域划分求截矩阵求
115、模糊可达矩阵满意?是否问题诊断的工作过程示意图问题诊断的工作过程示意图问题诊断的工作过程示意图问题诊断的工作过程示意图计算机的工作84国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 对于因果关系比较复杂的系统问题，作关系图主要分为对于因果关系比较复杂的系统问题，作关系图主要分为对于因果关系比较复杂的系统问题，作关系图主要分为对于因果关系比较复杂的系统问题，作关系图主要分为以下个步骤：以下个步骤：以下个步骤：以下个步骤： 1 1、提出系统与环境、子系统内部不协调的现象或问题；、提出系统与环境、子
116、系统内部不协调的现象或问题；、提出系统与环境、子系统内部不协调的现象或问题；、提出系统与环境、子系统内部不协调的现象或问题； 2 2、用明确而通俗的语言，把上述现象或问题表示为问题、用明确而通俗的语言，把上述现象或问题表示为问题、用明确而通俗的语言，把上述现象或问题表示为问题、用明确而通俗的语言，把上述现象或问题表示为问题诊断的因素；诊断的因素；诊断的因素；诊断的因素； 3 3、用箭头表示出因素之间的因果关系；、用箭头表示出因素之间的因果关系；、用箭头表示出因素之间的因果关系；、用箭头表示出因素之间的因果关系； 4 4、在箭头上加上权系数，表示因果关系的强弱。、在箭头上加上权系数，表示因果关系
117、的强弱。、在箭头上加上权系数，表示因果关系的强弱。、在箭头上加上权系数，表示因果关系的强弱。 参加诊断的有关人员应充分发表意见，经过反复讨论，参加诊断的有关人员应充分发表意见，经过反复讨论，参加诊断的有关人员应充分发表意见，经过反复讨论，参加诊断的有关人员应充分发表意见，经过反复讨论，取得对问题的一致看法。各箭头上的权系数，由参加诊断的取得对问题的一致看法。各箭头上的权系数，由参加诊断的取得对问题的一致看法。各箭头上的权系数，由参加诊断的取得对问题的一致看法。各箭头上的权系数，由参加诊断的人员模糊打分给出，模糊打分一般采用人员模糊打分给出，模糊打分一般采用人员模糊打分给出，模糊打分一般采用人员
118、模糊打分给出，模糊打分一般采用 5 5 分制，规定如下：分制，规定如下：分制，规定如下：分制，规定如下： 5 5分：决定性影响关系；分：决定性影响关系；分：决定性影响关系；分：决定性影响关系； 4 4分：较强影响关系；分：较强影响关系；分：较强影响关系；分：较强影响关系；3 3分：一般分：一般分：一般分：一般影响关系；影响关系；影响关系；影响关系；3 3分：弱影响关系；分：弱影响关系；分：弱影响关系；分：弱影响关系；1 1分：很弱影响关系。分：很弱影响关系。分：很弱影响关系。分：很弱影响关系。4.4 4.4 应用：问题诊断与系统概念开发应用：问题诊断与系统概念开发85国防科技大学信息系统与管理
119、学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT 建立多级递阶结构模型建立多级递阶结构模型建立多级递阶结构模型建立多级递阶结构模型 4.4 4.4 应用：问题诊断与系统概念开发应用：问题诊断与系统概念开发1、根据模糊打分（五分制），得到n阶模糊邻接矩阵 ： 的元素 ，因此 多级递阶结构模型包括求 的模糊可达阵 ， 的截 矩阵 以及由 诱导的一些重要划分等。2、求模糊可达阵 。3、求截矩阵 。4、由 诱导的重要划分：关系划分、区域划分、层次划 分。86国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学
120、信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT问题诊断分析问题诊断分析问题诊断分析问题诊断分析 某县社会、经济、生态、技术系统诊断某县社会、经济、生态、技术系统诊断某县社会、经济、生态、技术系统诊断某县社会、经济、生态、技术系统诊断4.4 4.4 应用：问题诊断与系统概念开发应用：问题诊断与系统概念开发问题因素：1低产田多 2种植业结构不合理 3养殖业比重小、结构不合理 4农副产品商品率低 5乡镇加工产值低、比重小 6造纸厂成本高，效益低 7机械产品更新慢 8机砖厂效益差 9瓷厂产品积压 10有机肥少 11工业缺乏原材料 12工业产品价格高 13饲料加工跟不上 1
121、4养殖业发展慢 15小水电优势未发挥 16资金少 17工业更新改造慢 18果木、林特产品加工少 19禽、蛋、肉加工不重视 20金刚石开采效益低 21宜林慌山地利用率低 22禽、鱼产量低 23建筑、建材发展慢 24竹林加工产品质量差 25粉丝加工少 26桃花石利用不充分 27旅游、服务业未充分发展 28油脂加工水平低 29饮料单一 30玉器产值低 31黄金开采少 87国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT问题诊断分析问题诊断分析问题诊断分析问题诊断分析 某县社会、经济、生态、技术系统诊断
122、某县社会、经济、生态、技术系统诊断某县社会、经济、生态、技术系统诊断某县社会、经济、生态、技术系统诊断4.4 4.4 应用：问题诊断与系统概念开发应用：问题诊断与系统概念开发问题因素：32畜牧水产预防不力 33专业户少 34庭院经济不发达 35农业技术加工技术差 36群众经商少 37商业渠道不畅 38工业产品不对路 39工业产品质量差 40工业产品单一化 41掠夺式经营 42能工巧匠少 43单一经营 44群众对政策不放心 45商业中间环节多 46技术落后 47市场信息不灵 48企业管理差 49产品设计与研究差 50专业培训少、教育结构不合理 51干部吃大锅饭 52干部对经济建设不懂行 53部门专制 54缺乏综合开发公司体制 55缺乏专门人才机构 56缺乏全面发展人才 57选拔人才机制 58干部任免制度 59经济奖罚88国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院国防科技大学信息系统与管理学院S5.NUDTS5.NUDT89
