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1、力学复习第一部分：力学基本要求第一部分：力学基本要求 一、基本概念一、基本概念 1. 1. 位位移移，速速度度，加加速速度度, , 动动量量，力力，冲冲量量, ,功功，动能，势能，机械能，角动量，力矩；动能，势能，机械能，角动量，力矩；. 2. 2.参考系参考系, ,坐标系坐标系, ,惯性坐标系惯性坐标系, ,质点质点, , 位置矢位置矢量，速率，角速度，角加速度量，速率，角速度，角加速度, , 法向加速度，切法向加速度，切向加速度，转动惯量，冲量矩。向加速度，转动惯量，冲量矩。二二. .基本定律、定理、原理、公式基本定律、定理、原理、公式 1. 1. 质点运动学：质点运动学：位置矢量：位置矢
2、量：大小大小: : 方向方向: :用方向余弦表示用方向余弦表示. .(1)(1)在直角坐标系中的描述在直角坐标系中的描述1力学复习运动方程运动方程：轨道方程轨道方程: :位移位移：大小大小: :一般一般: :速度速度：速率速率： 2力学复习加速度加速度：运动方程：运动方程： (2)(2)在自然坐标系中的描述在自然坐标系中的描述切向加速度：切向加速度：法向加速度：法向加速度：速率：速率：3力学复习(3)(3)圆周运动角量描述：圆周运动角量描述：运动方程：运动方程：角速度：角速度：角加速度：角加速度：切向加速度：切向加速度：法向加速度：法向加速度：( (4)4)基本运动规律基本运动规律直线运动：直
3、线运动：匀变速直线运动：匀变速直线运动：4力学复习匀变速圆周运动：匀变速圆周运动：运动学两类问题运动学两类问题: :（1 1） ，求导；，求导；（2 2） 积分。积分。相对运动：相对运动：抛物体运动抛物体运动5力学复习例例 1.1.一质点沿一质点沿x x轴运动轴运动, ,其加速度与时间的关其加速度与时间的关系为系为: (: (SISI制制),),t=0t=0时刻质点静止时刻质点静止于于x=0(x=0(原点原点),),求求t t时刻质点的速度时刻质点的速度, ,运动方程运动方程. .解解: :6力学复习例例 2.2.已知质点在已知质点在oxy oxy 平面内运动平面内运动, ,运动方程为运动方程
4、为: : 解解: :任意时刻任意时刻t:t:t=1s:加速度为常数求求t=1st=1s时质点的位置矢量时质点的位置矢量; ;速度速度; ;加速度加速度. . ( (SISI制制) )7力学复习解解:当当t=1s时时:8力学复习解解:.匀速圆周运动匀速圆周运动9力学复习( (2)2)由图可知由图可知: :( (3)3)由图可知由图可知: :10力学复习解解:解解得得:11力学复习牛牛顿顿定定律律解解题题的的基基本本思思路路：察察明明题题意意，隔隔离离物物体体，受受力力分分析析，列列出出方方程程（一一般般用用分分量量式式），求解、讨论。，求解、讨论。2.2.质点动力学：质点动力学：牛顿运动三定律牛
5、顿运动三定律. .动量动量: :力力: :m m常数时常数时, ,力学中常见的几种力：力学中常见的几种力：万有引力：万有引力：重力重力:弹力：弹力：摩擦力：摩擦力：（1 1）滑动磨擦力）滑动磨擦力（2 2）静摩擦力）静摩擦力12力学复习其中其中, , 冲量：冲量： , ,动量：动量： 动量定理：动量定理：物体在运动过程中所受合外力的物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量。冲量，等于该物体动量的增量。动量守恒定律：动量守恒定律：条件：条件：结论：结论：分量：分量：质点的动能定理：质点的动能定理：合外力对质点做的功等于质合外力对质点做的功等于质 点动能的增量。点动能的增量。 13力
6、学复习功：功：( (直角坐标系直角坐标系) )( (自然坐标系自然坐标系) )保守力的功：保守力的功：动能：动能：机械能：机械能：E=EE=Ek k+E+Ep p势能：势能：万有引力势能：万有引力势能：为零势能参考位置。为零势能参考位置。14力学复习重力势能：重力势能： , ,h=0h=0处为势能零点。处为势能零点。弹簧弹性势能：弹簧弹性势能： 以弹簧的自然长度为势能零点以弹簧的自然长度为势能零点. .即即x x为相对原长的变形量为相对原长的变形量 保守力的功：保守力的功：功能原理：功能原理： 机械能守恒定律：机械能守恒定律：条件条件: :结果结果: : 碰撞：碰撞： 弹性碰撞；非弹性碰撞；完
7、全非弹性碰撞。弹性碰撞；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞。 15力学复习 的合外力作用在一质量为的合外力作用在一质量为2千克的物体上，物体开始时静止于原点千克的物体上，物体开始时静止于原点0 0，求物，求物体移动到点体移动到点 时的速率。时的速率。( (SI)SI)制制例题例题1.1.已知：已知：解解用动能定理求解用动能定理求解法法二二.16力学复习 的合外的合外力作用在一质量为力作用在一质量为1千克的物体上，物体开始千克的物体上，物体开始时是静止的，求时是静止的，求:(1):(1)1秒后物体的速度。秒后物体的速度。(2)(2)在在这这1 1秒钟内合外力的功秒钟内合外力的功.(.(SISI制制) )
8、例题例题2 2. .已知：已知：解解(1)(1)用动量定理求解如下：用动量定理求解如下：(2)用动能定理求解如下用动能定理求解如下:17力学复习例例题题3 3、已已知知地地球球质质量量为为M M，半半径径为为R R，一一质质量量为为m m的的火火箭箭从从地地面面上上升升到到距距地地面面高高度度为为R R处处，求求在在此过程中，地球引力对火箭作的功。此过程中，地球引力对火箭作的功。如图如图解法二解法二:18力学复习习习题题集集P9题题6、在在光光滑滑水水平平面面上上放放有有一一质质量量为为M的的三三棱棱柱柱体体，其其上上又又放放一一质质量量为为m的的小小三三棱棱柱柱体体，两两柱柱体体间间的的接接
9、触触面面光光滑滑，三三棱棱柱柱倾倾角角为为，开开始始时时，两两三三棱棱柱柱相相对对静静止止。当当小小三三棱棱柱柱沿沿大大三三棱棱柱柱斜斜面面运运动动，在在竖竖直方向下降直方向下降h时，试证大三棱柱对地的速度为时，试证大三棱柱对地的速度为解解:分析如图分析如图019力学复习(1)机械能守恒机械能守恒:水平方向动量守恒水平方向动量守恒:(2)由由相对运动相对运动:(3)(4)(5)解解得得:020力学复习3.3.质点的角动量质点的角动量力矩：力矩：( (对对O O点点) )质点的角动量：质点的角动量：( (对对O O点点) )质点系的角动量定理：质点系的角动量定理： 质点系的角动守恒定律：质点系的
10、角动守恒定律： ，则，则质点系的角动量：质点系的角动量：21力学复习4.4.刚体的定轴转动：刚体的定轴转动：角速度角速度角加速度角加速度距转轴距转轴r r 处质元的线量与角量关系：处质元的线量与角量关系：转动惯量：转动惯量：平行轴定理平行轴定理: :刚体定轴转动定律：刚体定轴转动定律： 力矩的功：力矩的功：转动动能：转动动能：定轴转动的动能定理：定轴转动的动能定理：22力学复习刚体的重力势能刚体的重力势能: :式中式中 为质心相对参考点的高度。为质心相对参考点的高度。机械能守恒定律：机械能守恒定律：条件条件: :结果结果: :刚体对轴的角动量刚体对轴的角动量: :刚体的角动量定理：刚体的角动量
11、定理：刚体的角动量守恒定律：刚体的角动量守恒定律：条件条件: :结果结果: :23力学复习 在如图所示的阿特伍得机中，两物在如图所示的阿特伍得机中，两物体的质量分别为体的质量分别为 和和 定滑轮的质量定滑轮的质量 ，半径为，半径为 。假定绳子的形变可忽略且在滑轮上没有滑动。假定绳子的形变可忽略且在滑轮上没有滑动。 （1） 试求物体的加速度和定滑轮的角加试求物体的加速度和定滑轮的角加 速度，以及两边绳子中的张力。速度，以及两边绳子中的张力。24力学复习 解解 （1）分别隔离分别隔离 和和 滑轮如图所示。滑轮如图所示。对对 和和 分别有：分别有：对滑轮有：对滑轮有：由于绳子不可伸长，滑轮不打滑，所
12、以由于绳子不可伸长，滑轮不打滑，所以025力学复习上述方程联立求解可得，物体的加速度为：上述方程联立求解可得，物体的加速度为：滑轮的角加速度为：滑轮的角加速度为：两边绳子中的张力分别为：两边绳子中的张力分别为：26力学复习习题册习题册p14题题3.长为长为L的均匀细杆可绕过端点的均匀细杆可绕过端点O的固定水的固定水平光滑轴转动。把杆抬平后无初速地释放，杆摆至竖平光滑轴转动。把杆抬平后无初速地释放，杆摆至竖直位置时，刚好和光滑水平桌面上的小球直位置时，刚好和光滑水平桌面上的小球m相碰，如图相碰，如图所示，球的质量和杆相同，设碰撞是弹性的，求碰后所示，球的质量和杆相同，设碰撞是弹性的，求碰后小球获
13、得的速度小球获得的速度. 0解解:机械能守恒机械能守恒:碰撞碰撞:角动量守恒角动量守恒,机械能守恒机械能守恒.解解得得:(1)(2)(3)27力学复习对于对于(2)式式,也可从如下得到也可从如下得到:设设碰撞时间为碰撞时间为:对小球由对小球由质点的动量定理质点的动量定理:对棒由对棒由角动量定理角动量定理:0.28力学复习 补充例题补充例题1 1. .装置如图所示装置如图所示, ,绳的上端绕在圆柱上绳的上端绕在圆柱上, ,下端系一重物下端系一重物, ,质量为质量为m.m.重物自然下垂重物自然下垂, ,由静止开始下由静止开始下落落, ,并带动圆柱自由转动并带动圆柱自由转动. .求重物降落高度为求重
14、物降落高度为h h时的速时的速率率v.v.已知圆柱的质量为已知圆柱的质量为M,M,半径为半径为R.(R.(绳子的质量不计绳子的质量不计且不可伸长且不可伸长.).)解解: :（1 1）（2 2）法法二二: :29力学复习狭义相对论狭义相对论一、一、 爱因斯坦的假设爱因斯坦的假设 （狭义相对论的基本假设）（狭义相对论的基本假设）1. (狭义狭义)相对性原理相对性原理 所有惯性系是平权的，在其中任一确定所有惯性系是平权的，在其中任一确定的物理规律其形式都一样。的物理规律其形式都一样。2. 光速不变原理光速不变原理 在所有惯性系中，真空中的光速在所有惯性系中，真空中的光速c都是相都是相同的。由此导致了时间和空间的相对性。同的。由此导致了时间和空间的相对性。30力学复习二、二、 狭义相对论运动学狭义相对论运动学1. 洛伦兹变换洛伦兹变换31力学复习2. 狭义相对论时空观狭义相对论时空观(1)同时的相对性同时的相对性(2)时间的相对性时间的相对性 时间膨胀（时间膨胀（或或钟慢效应）钟慢效应）(3)空空间的相对性间的相对性 洛伦兹收缩（洛伦兹收缩（或或尺缩效应）尺缩效应）32力学复习三、三、 狭义相对论动力学狭义相对论动力学1. 质质速关系速关系狭义相对论动力学方程狭义相对论动力学方程2. 质质能关系能关系3. 动动质质能关系能关系零质量粒子（如光子）零质量粒子（如光子）33
