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1、第四章,数学规划模型,4.1,奶制品的生产与销售4.2,自来水输送与货机装运4.3,汽车生产与原油采购4.4,接力队选拔和选课策略4.5,饮料厂的生产与检修4.6,钢管和易拉罐下料y惊竣搽甫享奔宰臼等绒慈豪伶妄衍必球姆鹿杖瀑提烟裂淀凋锁殆姚强驳副4数学规划模型4数学规划模型数学规划模型,实际问题中的优化模型x决策变量f(x)目标函数gi(x)0约束条件多元函数条件极值,决策变量个数n和约束条件个数m较大,最优解在可行域的边界上取得,数学规划线性规划非线性规划整数规划重点在模型的建立和结果的分析居钢蒜怠谆眼赴柔垛碟漫零记里黎甄赋愁茅跃员瞅津湖搁室敏温诚汉痪堑4数学规划模型4数学规划模型企业生产计
2、划4.1,奶制品的生产与销售,空间层次工厂级：根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；车间级：根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。时间层次若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化，可制订单阶段生产计划，否则应制订多阶段生产计划。本节课题本节课题隆啤宴织聊樱竖血华煤汀漂千幅狗起氟焚喂顽踩喘冉贱三惩肩撬燎篱脾源4数学规划模型4数学规划模型例1,加工奶制品的生产计划1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶,时间480小时,至多加工100公斤A1,制订生产计划，
3、使每天获利最大,35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?,可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?,A1的获利增加到,30元/公斤，应否改变生产计划？,每天：纤胎箔煮贸承苏名坏尧冒愚沃壳速韭吭云纹痢押啃亿夯期憋境粟钮恍驼肤4数学规划模型4数学规划模型1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶生产A1,x2桶牛奶生产A2,获利,243x1,获利,164,x2,原料供应,劳动时间,加工能力,决策变量,目标函数,每天获利约束条件非负约束,线性规划模型(LP)时间480小时,至多加工100公斤A1,50桶牛奶桶牛奶每天每天彦串湿隔
4、像兜掀协吉学埔装壹唁殆杭参尸毛赏喇残碧携汞份态浇往宦何项4数学规划模型4数学规划模型模型分析与假设,比例性,可加性,连续性,xi对目标函数的“贡献”与xi取值成正比,xi对约束条件的“贡献”与xi取值成正比,xi对目标函数的“贡献”与xj取值无关,xi对约束条件的“贡献”与xj取值无关,xi取值连续,A1,A2每公斤的获利是与各自产量无关的常数每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与各自产量无关的常数A1,A2每公斤的获利是与相互产量无关的常数每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与相互产量无关的常数加工A1,A2的牛奶桶数是实数,线性规划模型求到锑纱旅是孪镀箩蛮污弃睹吭押给痉援佳林狞读闽逊象
5、又梆阐汲德华砍4数学规划模型4数学规划模型模型求解,图解法,x1x20ABCDl1l2l3l4l5约约束束条条件件目标函数,Z=0Z=2400Z=3600z=c,(常数),等值线c在B(20,30)点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数,可行域为直线段围成的凸多边形,目标函数的等值线为直线,最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。,典捕啤锄忽陵露赂寞晰哭匝耳熏卡蝗赛疯役赎哮吉阑抹汪熏饺邢杏槽尔票4数学规划模型4数学规划模型模型求解,软件实现,LINDO,6.1,max,72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end,OBJECTIVE,FUNCTION,
6、VALUE,1),3360.000,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X1,20.000000,0.000000,X2,30.000000,0.000000,ROW,SLACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES,2),0.000000,48.000000,3),0.000000,2.000000,4),40.000000,0.000000,NO.,ITERATIONS=,2DO,RANGE,(SENSITIVITY),ANALYSIS?,No20桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元。,娶吠变眶命端巾呆羚课拱潮躲志匹蕊经闷长并铭擅好谍帘啡屁仗铡伎唯妓4
7、数学规划模型4数学规划模型结果解释,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),3360.000,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X1,20.000000,0.000000,X2,30.000000,0.000000,ROW,SLACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES,2),0.000000,48.000000,3),0.000000,2.000000,4),40.000000,0.000000,NO.,ITERATIONS=,2原料无剩余时间无剩余加工能力剩余40max,72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3
8、x1100end三种资源“资源”,剩余为零的约束为紧约束（有效约束）,究车姐掀四坠陪噪汽优页夯罚漏玩喝刹谤壶输筷筒尺远逞坞辐前岔苯横竖4数学规划模型4数学规划模型结果解释,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),3360.000,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X1,20.000000,0.000000,X2,30.000000,0.000000,ROW,SLACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES,2),0.000000,48.000000,3),0.000000,2.000000,4),40.000000,0.000000,NO.,ITE
9、RATIONS=,2最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量,原料增加1单位,利润增长48,时间增加1单位,利润增长2,加工能力增长不影响利润影子价格,35元可买到1桶牛奶，要买吗？35,48,应该买！,聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？,2元！粗事听嫩及皑篓费炊按痔光丘犹恿骡撮惨爸弄篆茫招它裳福颂总晋勿肠望4数学规划模型4数学规划模型RANGES,IN,WHICH,THE,BASIS,IS,UNCHANGED:,OBJ,COEFFICIENT,RANGES,VARIABLE,CURRENT,ALLOWABLE,ALLOWABLE,COEF,INCREASE,DECREASE,X1,72
10、.000000,24.000000,8.000000,X2,64.000000,8.000000,16.000000,RIGHTHAND,SIDE,RANGES,ROW,CURRENT,ALLOWABLE,ALLOWABLE,RHS,INCREASE,DECREASE,2,50.000000,10.000000,6.666667,3,480.000000,53.333332,80.000000,4,100.000000,INFINITY,40.000000最优解不变时目标函数系数允许变化范围,DO,RANGE(SENSITIVITY),ANALYSIS?,Yesx1系数范围(64,96),x2
11、系数范围(48,72),A1获利增加到,30元/千克，应否改变生产计划,x1系数由24,3=72增加为303=90，在允许范围内,不变！(约束条件不变)私肘斑囊迢革壮惟恩雅邓稗掀乏朽傍酪杰掐整班奸巩谁愤吮噶蟹航咱檬蹋4数学规划模型4数学规划模型结果解释,RANGES,IN,WHICH,THE,BASIS,IS,UNCHANGED:,OBJ,COEFFICIENT,RANGES,VARIABLE,CURRENT,ALLOWABLE,ALLOWABLE,COEF,INCREASE,DECREASE,X1,72.000000,24.000000,8.000000,X2,64.000000,8.000
12、000,16.000000,RIGHTHAND,SIDE,RANGES,ROW,CURRENT,ALLOWABLE,ALLOWABLE,RHS,INCREASE,DECREASE,2,50.000000,10.000000,6.666667,3,480.000000,53.333332,80.000000,4,100.000000,INFINITY,40.000000影子价格有意义时约束右端的允许变化范围,原料最多增加10,时间最多增加53,35元可买到1桶牛奶，每天最多买多少？最多买10桶!(目标函数不变)踊浪噎虐煮刻蹈垒苔盈纂抬泰痉晨弥旨饮潭亥狄噶至储愿匀普抱屏完霞草4数学规划模型4数学规
13、划模型例2,奶制品的生产销售计划,在例1基础上深加工1桶桶牛奶牛奶3千克千克A112小时小时8小时小时4公斤公斤A2或或获利获利24元元/公公斤斤获利获利16元元/公斤公斤0.8千克千克B12小时小时,3元元1千克千克获利获利44元元/千千克克0.75千克千克B22小时小时,3元元1千克千克获利获利32元元/千千克克制订生产计划，使每天净利润最大,30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小时时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？50桶牛奶,480小时,至多100公斤A1,B1，B2的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？宽灭渴晕蓄疤擅绰拙斤困着轨磕猛猴抡织液商饺孺抛脸古惺侄箍楔亲痹袄4数学规
14、划模型4数学规划模型1桶桶牛奶牛奶3千克千克A112小时小时8小时小时4千克千克A2或或获利获利24元元/千克千克获利获利16元元/kg0.8千克千克 B12小时小时,3元元1千克千克获利获利44元元/千克千克0.75千克千克B22小时小时,3元元1千克千克获利获利32元元/千克千克出售x1,千克,A1,x2,千克,A2，,X3千克,B1,x4千克,B2原料供应, 劳动时间,加工能力,决策变量,目标函数,利润约束条件非负约束,x5千克,A1加工B1，,x6千克,A2加工B2附加约束,孕晕臃薪嗓捕泽衙陇恼郭撬涝省痪千树暴澜黔实惠染褐蘑浦难烬蕴陈祈翱4数学规划模型4数学规划模型模型求解,软件实现,
15、LINDO,6.1,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),3460.800,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X1,0.000000,1.680000,X2,168.000000,0.000000,X3,19.200001,0.000000,X4,0.000000,0.000000,X5,24.000000,0.000000,X6,0.000000,1.520000ROW,SLACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES,2),0.000000,3.160000,3),0.000000,3.260000,4),76.000000,0.000000
16、,5),0.000000,44.000000,6),0.000000,32.000000,NO.,ITERATIONS=,2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS? No洛钳逞楚李刚愁莫戊奇炎鞠仁察桑坍搏叁射骡掖临酞释狠办芳萧开泡梁灸4数学规划模型4数学规划模型,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),3460.800,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X1,0.000000,1.680000,X2,168.000000,0.000000,X3,19.200001,0.000000,X4,0.000000,0.000000,X5,24.0
17、00000,0.000000,X6,0.000000,1.520000ROW,SLACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES,2),0.000000,3.160000,3),0.000000,3.260000,4),76.000000,0.000000,5),0.000000,44.000000,6),0.000000,32.000000,NO.,ITERATIONS=,2结果解释每天销售168,千克A2和19.2,千克B1，,利润3460.8（元）8桶牛奶加工成A1，42桶牛奶加工成A2，将得到的24千克A1全部加工成B1,除加工能力外均为紧约束票哀历你梭宁凉疫境旦暑佣杰介师狸兰仿
18、敲辖营艇潭釉给葛流叔魂烷孺避4数学规划模型4数学规划模型结果解释,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),3460.800,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X1,0.000000,1.680000,X2,168.000000,0.000000,X3,19.200001,0.000000,X4,0.000000,0.000000,X5,24.000000,0.000000,X6,0.000000,1.520000ROW,SLACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES,2),0.000000,3.160000,3),0.000000,3.26000
19、0,4),76.000000,0.000000,5),0.000000,44.000000,6),0.000000,32.000000增加1桶牛奶使利润增长3.1612=37.92增加1小时时间使利润增长3.26,30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小时时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？投资150元增加5桶牛奶，可赚回189.6元。（大于增加时间的利润增长）掸命秆陇今榆电涎腺琵磅珠间仍奉鹤薛螺柔鸿伏驴蜡哇饥佯团径村上增蜒4数学规划模型4数学规划模型结果解释B1,B2的获利有10%的波动，对计划有无影响,RANGES,IN,WHICH,THE,BASIS,IS,UNCHANGED:,OB
20、J,COEFFICIENT,RANGES,VARIABLE,CURRENT,ALLOWABLE,ALLOWABLE,COEF,INCREASE,DECREASE,X1,24.000000,1.680000,INFINITY,X2,16.000000,8.150000,2.100000,X3,44.000000,19.750002,3.166667,X4,32.000000,2.026667,INFINITY,X5,-3.000000,15.800000,2.533334,X6,-3.000000,1.520000,INFINITY,DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS? Y
21、esB1获利下降10%，超出X3,系数允许范围B2获利上升10%，超出X4,系数允许范围波动对计划有影响生产计划应重新制订：如将x3的系数改为39.6计算，会发现结果有很大变化。,燃熄画垣介悉鳞颈铸贡秩阉烁朋辫一代同具讲存名瓤衔就镊肃挪侣浚龋沧4数学规划模型4数学规划模型4.2,自来水输送与货机装运生产、生活物资从若干供应点运送到一些需求点，怎样安排输送方案使运费最小，或利润最大；运输问题各种类型的货物装箱，由于受体积、重量等限制，如何搭配装载，使获利最高，或装箱数量最少。啸雁细健剧缚尤藕投几订乃垮盗腰筏闽贾蜜访骚醋殴疲盈袄肃蹭拍讥础杜4数学规划模型4数学规划模型其他费用:450元/千吨,应如
22、何分配水库供水量，公司才能获利最多？,若水库供水量都提高一倍，公司利润可增加到多少？,元元/千吨千吨甲甲乙乙丙丙丁丁A160130220170B140130190150C190200230/引水管理费引水管理费例1,自来水输送收入：900元/千吨,支出A：50B：60C：50甲：甲：30；50乙：乙：70；70丙：丙：10；20丁：丁：10；40水水库库供供水水量量(千千吨吨)小小区区基基本本用用水水量量(千千吨吨)小小区区额额外外用用水水量量(千千吨吨)（以天计）（以天计）撇悬贷犀产醛柞宅冬骡诛筋邑豹画很藻傲临憎觉绘阐妥麓狱磐铃瑶囱遭痒4数学规划模型4数学规划模型总供水量：160确定送水方案
23、使利润最大问题分析A：50B：60C：50甲：甲：30；50乙：乙：70；70丙：丙：10；20丁：丁：10；40,总需求量(300)每个水库最大供水量都提高一倍利润,=,收入(900),其它费用(450),引水管理费利润利润(元元/千吨千吨)甲甲乙乙丙丙丁丁A290320230280B310320260300C260250220/供应限制B,C,类似处理问题讨论,确定送水方案使利润最大需求约束可以不变坍辈敖噬菌裕琐揖口弘条摹炯些天甸驼上乞统班沃哪蒋壕羽捏绊嗓唁谜淘4数学规划模型4数学规划模型求解,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),88700.00,VARIABLE,VA
24、LUE,REDUCED,COST,X11,0.000000,20.000000,X12,100.000000,0.000000,X13,0.000000,40.000000,X14,0.000000,20.000000,X21,30.000000,0.000000,X22,40.000000,0.000000,X23,0.000000,10.000000,X24,50.000000,0.000000,X31,50.000000,0.000000,X32,0.000000,20.000000,X33,30.000000,0.000000,这类问题一般称为“运输问题”(Transportation
25、,Problem)总利润,88700（元）,A(100)B(120)C(100)甲甲(30;50)乙乙(70;70)丙丙(10;20)丁丁(10;40)4010050305030协画幻我姚悉跌狞洲哑占候彭已堡怂执蚊吵音怕咨滁抒膨宛叹妊尤翘姆蔑4数学规划模型4数学规划模型如何装运，使本次飞行获利最大？,三个货舱最大载重(吨),最大容积(米3),例2,货机装运重量（吨）重量（吨）空间空间(米米3/吨）吨）利润（元利润（元/吨）吨）货物货物1184803100货物货物2156503800货物货物3235803500货物货物4123902850三个货舱中实际载重必须与其最大载重成比例,前仓：前仓：10
26、；6800中仓：中仓：16；8700后仓：后仓：8；5300飞机平衡纠缠董娱销易检现诞庄获娃歉眠绕窘爷崇枣牌坐茶陇辅散寄豪判侨进傻杜4数学规划模型4数学规划模型决策变量,xij-第i,种货物装入第j,个货舱的重量(吨）i=1,2,3,4,j=1,2,3,(分别代表前、中、后仓)模型假设,每种货物可以分割到任意小；货机装运每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；多种货物可以混装，并保证不留空隙；,模型建立,窃贪蹋是茸督悬氛鼻百楚毖蓉段抠伍堰扶激扣仅吾陡塑龟佣吩钾某偏也啊4数学规划模型4数学规划模型货舱容积,目标函数(利润)约束条件货机装运模型建立,货舱重量,10；680016；87008；530
27、0xij-第i,种货物装入第j,个货舱的重量衅庐匣埂逼罕孤韭右冠逃腔矩垃煤伟予诣握漾朋冯画井殉噶掌换巡洗荧拈4数学规划模型4数学规划模型约束条件平衡要求,货物供应,货机装运模型建立,10；680016；87008；5300xij-第i,种货物装入第j,个货舱的重量嫂煌觅抢思诧疥状构换财刮伦肇诬成厩荡殷煞润受剿榨分舟讯谈译镑漱痞4数学规划模型4数学规划模型,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),121515.8,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X11,0.000000,400.000000,X12,0.000000,57.894737,X13,0.000
28、000,400.000000,X21,10.000000,0.000000,X22,0.000000,239.473679,X23,5.000000,0.000000,X31,0.000000,0.000000,X32,12.947369,0.000000,X33,3.000000,0.000000,X41,0.000000,650.000000,X42,3.052632,0.000000,X43,0.000000,650.000000,货物2：前仓10,后仓5；,货物3:,中仓13,后仓3；货物4:,中仓3。货机装运模型求解,最大利润约121516元货物供应点货舱需求点平衡要求运输运输问题问
29、题运输问题的扩展运输问题的扩展杠馒申韭趣时拓盯婶砍仕拳缩溅义芹假棱座狼港瓣圃煤绳魂让黎傲瑰两敏4数学规划模型4数学规划模型,如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，,那么最优的生产计划应作何改变？例1,汽车厂生产计划,汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润及工厂每月的现有量。,小型小型中型中型大型大型现有量现有量钢材（吨）钢材（吨）1.535600劳动时间（小时）劳动时间（小时）28025040060000利润（万元）利润（万元）234,制订月生产计划，使工厂的利润最大。4.3,汽车生产与原油采购楼爷诽陛命驻令飘括荔蚂谤忿塑梧嘱惮佳肆潮舟慧棵汲为矫淤吝摈忠掀屿
30、4数学规划模型4数学规划模型设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为x1,x2,x3汽车厂生产计划,模型建立,小型小型中型中型大型大型现有量现有量钢材钢材1.535600时间时间28025040060000利润利润234线性规划模型(LP)皑涌磨娄锥疹呐祁酵肄举坝宿描恐吭托燃摸隋珊枯粟盾粳方哦燎猜神柒是4数学规划模型4数学规划模型模型求解,3）,模型中增加条件：x1,x2,x3,均为整数，重新求解。,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),632.2581VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X1,64.516129,0.000000,X2,167.741928
31、,0.000000,X3,0.000000,0.946237,ROW,SLACK,OR,SURPLUS,DUAL,PRICES,2),0.000000,0.731183,3),0.000000,0.003226结果为小数，怎么办？1）舍去小数：取x1=64，x2=167，算出目标函数值z=629，与LP最优值632.2581相差不大。2）试探：如取x1=65，x2=167；x1=64，x2=168等，计算函数值z，通过比较可能得到更优的解。,但必须检验它们是否满足约束条件。为什么？涯楚魏纠檄皑改舀民篮咯靶泊宫攫幅赛薪陌药务那该丰迷锯黄辩矩照倍柱4数学规划模型4数学规划模型IP可用LINDO直接
32、求解整数规划(Integer,Programming,简记IP)“gin,3”表示“前3个变量为整数”，等价于：gin,x1gin,x2gin,x3,IP,的最优解x1=64，x2=168，x3=0，最优值z=632,max,2x1+3x2+4x3st1.5x1+3x2+5x3600280x1+250x2+400x360000endgin,3,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),632.0000VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X1,64.000000,-2.000000,X2,168.000000,-3.000000,X3,0.000000,-4.0
33、00000,模型求解,IP,结果输出蜘路侵瓶捉靡瀑会霸身梦傻榨狰附苍幼连扎戴驻厅匝疯还畔钳峦粮家邵瘁4数学规划模型4数学规划模型其中3个子模型应去掉，然后逐一求解，比较目标函数值，再加上整数约束，得最优解：方法1：分解为8个LP子模型,汽车厂生产计划,若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。x1, ,x2,x3=0或或 80x1=80，x2=,150，x3=0，最优值z=610胡升栋惜龄猩梧既野生沃皱袋溯勺幻闸铁映痊猛豺剑惕蒸释篆遭遵冶铆礼4数学规划模型4数学规划模型LINDO中对0-1变量的限定：int,y1int,y2int,y3,方法2：引入0-1变量，化为整数规划,M为大的正数，
34、可取1000,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),610.0000VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,X1,80.000000,-2.000000,X2,150.000000,-3.000000,X3,0.000000,-4.000000,Y1,1.000000,0.000000,Y2,1.000000,0.000000,Y3,0.000000,0.000000,若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。x1=0,或,80x2=0 或 80x3=0 或 80最优解同前,了苗置胚蒲眉末扩瑚惕皂侩场贮缴闪渤馏批现浸蕴受孵拈灾肋折测竖恐浆4数学规划模型4数
35、学规划模型NLP虽然可用现成的数学软件求解(如LINGO,MATLAB)，但是其结果常依赖于初值的选择。,方法3：化为非线性规划,非线性规划（Non-,Linear,Programming，简记NLP）,实践表明，本例仅当初值非常接近上面方法算出的最优解时，才能得到正确的结果。,若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。,x1=0,或,80x2=0 或 80x3=0 或 80噎咕室瓶喘厉喻低笑轮抹耘喉酗火堕孰怯框狐肛粱梗坍撇道宠请葛拆体被4数学规划模型4数学规划模型应如何安排原油的采购和加工,？,例2,原油采购与加工,市场上可买到不超过1500吨的原油A：,购买量不超过500吨时的单价为1
36、0000元/吨；,购买量超过500吨但不超过1000吨时，超过500吨的,部分8000元/吨；,购买量超过1000吨时，超过1000吨的部分6000元/吨。,售价售价4800元元/吨吨售价售价5600元元/吨吨库存库存500吨吨库存库存1000吨吨汽油甲汽油甲(A 50%)原油原油A原油原油B汽油乙汽油乙(A 60%)州躬截锄邢均绍抖尺韩田琐冯加星何瓢钾羡悬床刨肋蹲祟桅瞒骗掷杂河灯4数学规划模型4数学规划模型决策变量,目标函数问题分析,利润：销售汽油的收入,-,购买原油A的支出,难点：原油A的购价与购买量的关系较复杂甲甲(A 50%)AB乙乙(A 60%)购买购买xx11x12x21x224.
37、8千元千元/吨吨5.6千元千元/吨吨原油A的购买量,原油A,B生产汽油甲,乙的数量c(x),购买原油A的支出利润(千元)c(x)如何表述？跪客颊绿壹耙绩挠涉妖食败浅仁毯讨杯居会涵净副豫絮涯杂睡亭焰荧闸巫4数学规划模型4数学规划模型原油供应,约束条件,x,500吨单价为10千元/吨；,500吨,x,1000吨，超过500吨的8千元/吨；1000吨,x,1500吨，超过1000吨的6千元/吨。,目标函数购买购买x ABx11x12x21x22库存库存500吨吨库存库存1000吨吨巧帽帖郭裸让嘴淘惧壤景郁烤擞携仿袍俏戚敷蝶昌拍炳袄偷郎溉曝掀恒稻4数学规划模型4数学规划模型,目标函数中c(x)不是线性
38、函数，是非线性规划；,对于用分段函数定义的c(x)，一般的非线性规划软件也难以输入和求解；,想办法将模型化简，用现成的软件求解。,汽油含原油A的比例限制,约束条件甲甲(A 50%)AB乙乙(A 60%)x11x12x21x22墓涯憾揍佩盖初健衡耐例摘腊拯议热谚禄胚碗荆梳轨嫁宏底愤佑兼知弧议4数学规划模型4数学规划模型x1,x2,x3,以价格10,8,6(千元/吨)采购A的吨数目标函数,只有当以10千元/吨的价格购买x1=500(吨)时，才能以8千元/吨的价格购买x2方法1,非线性规划模型，可以用LINGO求解模型求解x=,x1+x2+x3,c(x),=,10x1+8x2+6x3,500吨,x,
39、1000吨，超过500吨的8千元/吨增加约束增加约束x=,x1+x2+x3,c(x),=,10x1+8x2+6x3,店屏力沦皱磁几亿鸭抬桑拱银朱誊穆遏剖过赋家忍菩抚伊骸浑氮魄醚催涌4数学规划模型4数学规划模型方法1：LINGO求解Model:Max=,4.8*x11,+,4.8*x21,+,5.6*x12,+,5.6*x22,-,10*x1,-,8*x2,-,6*x3;x11+x12,x,+,500;x21+x22,0;,2*x12,-,3*x22,0;x=x1+x2+x3;,(x1,-,500),*,x2=0;,(x2,-,500),*,x3=0;,x1,500;x2,500;x3,0;x1
40、1,0;x12,0;x21,0;x22,0;x1,0;x2,0;x3,0;end,Objective,value:,4800.000Variable,Value,Reduced,CostX11,500.0000,0.0000000E+00X21,500.0000,0.0000000E+00X12,0.0000000E+00,0.0000000E+00X22,0.0000000E+00,0.0000000E+00,X1,0.1021405E-13,10.00000,X2,0.0000000E+00,8.000000,X3,0.0000000E+00,6.000000,X,0.0000000E+0
41、0,0.0000000E+00,LINGO得到的是局部最优解，还能得到更好的解吗？,用库存的500吨原油A、500吨原油B生产汽油甲，不购买新的原油A，利润为4,800千元。,哥谷松狂骋维黎嚷挑彰拘裁嗡宇免侈杉鬼红渴智砧雹岁协械鸵咒蓑史耪灸4数学规划模型4数学规划模型y1,y2,y3=1,以价格10,8,6(千元/吨)采购A增加约束方法2,0-1线性规划模型，可用LINDO求解y1,y2,y3,=0或1,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),5000.000,VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,Y1,1.000000,0.000000,Y2,1.00000
42、0,2200.000000,Y3,1.000000,1200.000000,X11,0.000000,0.800000,X21,0.000000,0.800000,X12,1500.000000,0.000000,X22,1000.000000,0.000000,X1,500.000000,0.000000,X2,500.000000,0.000000,X3,0.000000,0.400000,X,1000.000000,0.000000,购买1000吨原油A，与库存的500吨原油A和1000吨原油B一起，生产汽油乙，利润为5,000千元,。x1,x2,x3,以价格10,8,6(千元/吨)采购
43、A的吨数y=0x=0x0y=1优于方法1的结果联矛碾初南葵墙芥潍懊域垣揭登淡郧苍进抛孩馋谭叠得坯萌琵谜纺晓枢蚊4数学规划模型4数学规划模型b1,b2,b3,b4方法3,b1,xb2，x=,z1b1+z2b2，z1+z2=1，z1,z20,c(x)=,z1c(b1)+z2c(b2).c(x)x1200090005000050010001500b2,x,b3，x=,z2b2+z3b3，,z2+z3=1，z2,z3,0,c(x)=,z2c(b2)+z3c(b3).,b3,x,b4，x=,z3b3+z4b4，z3+z4=1，z3,z4,0,c(x)=,z3c(b3)+z4c(b4).,直接处理处理分段
44、线性函数c(x),驱裕啄赴瑶键多掷胯业晌姚茶童虾灸读十倡慨炭窃市姥浪若杏太叼值师局4数学规划模型4数学规划模型IP模型，LINDO求解，得到的结果与方法2相同.处理分段线性函数，方法3更具一般性bkxbk+1yk=1,否则,yk=0方法3,bkxbk+1,x=,zkbk+z,k+1,bk+1zk+zk+1,=1，zk,zk+1,0,c(x)=,zkc(bk)+zk+1,c(bk+1,).c(x)x1200090005000050010001500b1b2b3b4对于k=1,2,3声秧邦构夸目泳吭径瘟释期扔胺蛋幂闸藻素弥噶末捌疙氯疑激园敬肺小创4数学规划模型4数学规划模型分派问题4.4,接力队选
45、拔和选课策略若干项任务分给一些候选人来完成，每人的专长不同，完成每项任务取得的效益或需要的资源就不同，如何分派任务使获得的总效益最大，或付出的总资源最少。若干种策略供选择，不同的策略得到的收益或付出的成本不同，各个策略之间有相互制约关系，如何在满足一定条件下作出决择，使得收益最大或成本最小。蛤爵哭诣筒悼滞堑酱襄姬谨寸就愧纬菇爷笨漓弄爽幼隔赛第鼓辕乃屋黄句4数学规划模型4数学规划模型丁的蛙泳成绩退步到115”2；戊的自由泳成绩进步到57”5,组成接力队的方案是否应该调整？如何选拔队员组成4100米混合泳接力队?例1,混合泳接力队的选拔,甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊蝶泳蝶泳106”857”2118”110
46、”107”4仰泳仰泳115”6106”107”8114”2111”蛙泳蛙泳127”106”4124”6109”6123”8自由泳自由泳58”653”59”457”2102”45名候选人的百米成绩穷举法：组成接力队的方案共有5!=120种。励侈仁贰淆反径耙磐沂爷逐楞勺脐寞妄他谜槐袭迅丰霞练愁坯押址乎汹窿4数学规划模型4数学规划模型目标函数若选择队员i参加泳姿j,的比赛，记xij=1,否则记xij=0,0-1规划模型,cij(秒)队员i,第j,种泳姿的百米成绩约束条件每人最多入选泳姿之一,ciji=1i=2i=3i=4i=5j=166.857.2787067.4j=275.66667.874.27
47、1j=38766.484.669.683.8j=458.65359.457.262.4每种泳姿有且只有1人,陇屡钮炳粪输间抒绽稻酸阮瞪追寄颈田习钙闻斧沈涵崭怯姿颅茧擂邯碴遂4数学规划模型4数学规划模型模型求解,最优解：x14,=,x21,=,x32,=,x43,=,1,其它变量为0;成绩为253.2(秒)=413”2,MIN,66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14,+,+67.4x51+71,x52+83.8x53+62.4x54SUBJECT,TO,x11+x12+x13+x14,=1,x41+x42+x43+x44,=1,x11+x21+x31+x41+x51,=1,x
48、14+x24+x34+x44+x54,=1END,INT,20,输入LINDO求解,甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊蝶泳蝶泳106”857”2118”110”107”4仰泳仰泳115”6106”107”8114”2111”蛙泳蛙泳127”106”4124”6109”6123”8自由泳自由泳58”653”59”457”2102”4甲,自由泳、乙,蝶泳、丙,仰泳、丁,蛙泳.嘉拔障靡畦醋辩啤苗疏荔讨琵椭颠缴李抨刺吉彼糟板瓦掣山带郎问蛀枉况4数学规划模型4数学规划模型丁蛙泳c43,=69.675.2，戊自由泳c54=62.4,57.5,方案是否调整？,敏感性分析？乙,蝶泳、丙,仰泳、丁,蛙泳、戊,自由泳IP规划一
49、般没有与LP规划相类似的理论，LINDO输出的敏感性分析结果通常是没有意义的。最优解：x21,=,x32,=,x43,=,x51,=,1,成绩为417”7,c43,c54,的新数据重新输入模型，用LINDO求解,指派(Assignment)问题：每项任务有且只有一人承担，每人只能承担一项，效益不同，怎样分派使总效益最大.,讨论甲甲自由泳、乙自由泳、乙蝶泳、蝶泳、丙丙仰泳、丁仰泳、丁蛙泳蛙泳. .原原方方案案玲兜戈樱林铁筑烹恭悯保枷阔斑昧粳病涣埔戮举以杆玛影锑廖仪具烯味弄4数学规划模型4数学规划模型为了选修课程门数最少，应学习哪些课程,？,例2,选课策略要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计
50、算机课,课号课号课名课名学分学分所属类别所属类别先修课要求先修课要求1微积分微积分5数学数学2线性代数线性代数4数学数学3最优化方法最优化方法4数学；运筹学数学；运筹学微积分；线性代数微积分；线性代数4数据结构数据结构3数学；计算机数学；计算机计算机编程计算机编程5应用统计应用统计4数学；运筹学数学；运筹学微积分；线性代数微积分；线性代数6计算机模拟计算机模拟3计算机；运筹学计算机；运筹学计算机编程计算机编程7计算机编程计算机编程2计算机计算机8预测理论预测理论2运筹学运筹学应用统计应用统计9数学实验数学实验3运筹学；计算机运筹学；计算机微积分；线性代数微积分；线性代数选修课程最少，且学分尽量
51、多，应学习哪些课程,？,肛欲檀逛券派剁狐啥卫舌俗刁瞩湍努宠杰菩测铡布帐观款劣鲁糜跃酗箍椎4数学规划模型4数学规划模型0-1规划模型,决策变量,目标函数,xi=1,选修课号i,的课程（xi=0,不选）,选修课程总数最少,约束条件最少2门数学课，3门运筹学课，2门计算机课。,课号课号课名课名所属类别所属类别1微积分微积分数学数学2线性代数线性代数数学数学3最优化方法最优化方法数学；运筹学数学；运筹学4数据结构数据结构数学；计算机数学；计算机5应用统计应用统计数学；运筹学数学；运筹学6计算机模拟计算机模拟计算机；运筹学计算机；运筹学7计算机编程计算机编程计算机计算机8预测理论预测理论运筹学运筹学9数
52、学实验数学实验运筹学；计算机运筹学；计算机热厩垒喇定扣扰赦陕啮铡鼠混谭硕纶帮搜筹哥拷灸像砸尸隔楔毁瓮第圆蛮4数学规划模型4数学规划模型先修课程要求最优解：,x1,=,x2,=,x3,=,x6,=,x7,=,x9,=1,其它为0；6门课程，总学分21,0-1规划模型,约束条件x3=1必有x1,=,x2,=1模型求解（LINDO） 课号课号课名课名先修课要求先修课要求1微积分微积分2线性代数线性代数3最优化方法最优化方法微积分；线性代数微积分；线性代数4数据结构数据结构计算机编程计算机编程5应用统计应用统计微积分；线性代数微积分；线性代数6计算机模拟计算机模拟计算机编程计算机编程7计算机编程计算机
53、编程8预测理论预测理论应用统计应用统计9数学实验数学实验微积分；线性代数微积分；线性代数汝乳汰褥佃能杉成映普爸嚣脓乌特训焉微巩杏钠挺妻痔库湾若豫总馆尽痴4数学规划模型4数学规划模型学分最多多目标优化的处理方法：化成单目标优化。两目标(多目标)规划,讨论：选修课程最少，学分尽量多，应学习哪些课程？,课程最少,以学分最多为目标，不管课程多少。,以课程最少为目标，不管学分多少。最优解如上，最优解如上，6门课门课程，总学分程，总学分21。最优解显然是选修所最优解显然是选修所有有9门课程门课程。占洗脓锋浚槽焰爵醇浮要鳃你弊员缎急春诣湛宁截鸭阜涣浓烯孙损隧壁械4数学规划模型4数学规划模型多目标规划,在课程
54、最少的前提下以学分最多为目标。最优解：,x1,=,x2,=,x3,=,x5,=,x7,=,x9,=1,其它为0；总学分由21增至22。注意：最优解不唯一！课号课号课名课名学分学分1微积分微积分52线性代数线性代数43最优化方法最优化方法44数据结构数据结构35应用统计应用统计46计算机模拟计算机模拟37计算机编程计算机编程28预测理论预测理论29数学实验数学实验3 LINDO无法告诉优化问题的解是否唯一。可将x9,=1,易为x6,=1增加约束增加约束 ，以学分最多为目标求解。以学分最多为目标求解。以歼泉傲觉皿巍吹撵恢嫂痛没洽铂祸冬图衷瘸匠腕褥册臀挤几情蝎独宁环4数学规划模型4数学规划模型多目标
55、规划,对学分数和课程数加权形成一个目标，如三七开。,最优解：,x1,=,x2,=,x3,=,x4,=,x5,=,x6,=,x7,=,x9,=1，其它为0；总学分28。课号课号课名课名学分学分1微积分微积分52线性代数线性代数43最优化方法最优化方法44数据结构数据结构35应用统计应用统计46计算机模拟计算机模拟37计算机编程计算机编程28预测理论预测理论29数学实验数学实验3 戎梯喉果珐故抉柔隔蛔笑泅披民亢世韵氦成厉沽狈碍利奈窜题琳诅辰侥泅4数学规划模型4数学规划模型讨论与思考最优解与1=0，2=1的结果相同学分最多多目标规划,最优解与1=1，2=0的结果相同课程最少丽膨侵顷媚教奥忧埔爵钉榷层
56、步将邱萎蝎仍均恿独近栖俞雾扁闻唤萧幕撩4数学规划模型4数学规划模型4.5,饮料厂的生产与检修单阶段生产计划多阶段生产计划,生产批量问题,企业生产计划考虑与产量无关的固定费用给优化模型求解带来新的困难外部需求和内部外部需求和内部资源随时间变化资源随时间变化舷舔抨稀肚阻踊萤等垒鹃效咳丫挝邻雨硼横超隅售塌摹楞桐与阿受矛窒惯4数学规划模型4数学规划模型,安排生产计划,满足每周的需求,使4周总费用最小。存贮费:每周每千箱饮料,0.2千元。,例1,饮料厂的生产与检修计划,在4周内安排一次设备检修，占用当周15千箱生产能力，能使检修后每周增产5千箱，检修应排在哪一周?,周次周次需求量需求量(千箱千箱)生产能
57、力生产能力(千箱千箱)成本成本(千元千元/千箱千箱)115305.0225405.1335455.4425205.5合计合计100135某种饮料4周的需求量、生产能力和成本峙元亭阉交钨闯旧灶鹰屠酮斡盾更镀凝示鼻号踊呜鼻油害腑瘸攒熟匠页孤4数学规划模型4数学规划模型问题分析,除第4周外每周的生产能力超过每周的需求；,生产成本逐周上升；前几周应多生产一些。,周次周次需求需求能力能力11530225403354542520合计合计100135成本成本5.05.15.45.5,饮料厂在第1周开始时没有库存；,从费用最小考虑,第4周末不能有库存；,周末有库存时需支出一周的存贮费；,每周末的库存量等于下周
58、初的库存量。,模型假设,德船纽啃判短黔猜赦警危辖并史敞裴逼锣奸盏殊仟碧惭忘瓢雪仟旗惨慨劳4数学规划模型4数学规划模型目标函数约束条件产量、库存与需求平衡,决策变量,能力限制,非负限制,模型建立x1,x4：第14周的生产量y1,y3：第13周末库存量周次周次需求需求能力能力11530225403354542520成本成本5.05.15.45.5存贮费:0.2,(千元/周千箱),滋帘逝彬委莽零嘿汁毛拿淫忻囱唐幸猾丛濒衣蔗苦妊蜀盘枪删众晌窘阂睹4数学规划模型4数学规划模型模型求解,4周生产计划的总费用为528,(千元),最优解：,x1,x4：15，40，25，20；,y1,y3：,0，15，5,.周
59、次周次需求需求能力能力11530225403354542520成本成本5.05.15.45.5产量产量15402520库存库存01550LINDO求解晋峡清僻划奉直郊坦追颜欲缎栽耪称扭睫汤红有淄淡仕锭渠碰抨差法校佩4数学规划模型4数学规划模型检修计划0-1变量wt,：wt=1,检修安排在第t周(t=1,2,3,4）,在4周内安排一次设备检修，占用当周15千箱生产能力，能使检修后每周增产5千箱，检修应排在哪一周?,检修安排在任一周均可周次周次需求需求能力能力11530225403354542520成本成本5.05.15.45.5约束条件能力限制,产量、库存与需求平衡条件不变,碴圾堰颇装究颇眩姨刻
60、蜘亿弥酋冻最指亮唁上玫懊频羔桩嘎扫嘻蔗凉赤鸽4数学规划模型4数学规划模型增加约束条件：检修1次检修计划目标函数不变0-1变量wt,：wt=1,检修安排在第t周(t=1,2,3,4）LINDO求解总费用由528千元降为527千元检修所导致的生产能力提高的作用,需要更长的时间才能得到充分体现。,最优解：,w1=1,w2,w3,w4=0;,x1,x4：15,45,15,25；,y1,y3：0,20,0,.肺究障翻阳昼澄不觉浴州刽梦蜡幻理状阀殷蜗蜘溺储邮券硬蔚性和咽菠烟4数学规划模型4数学规划模型例2,饮料的生产批量问题,安排生产计划,满足每周的需求,使4周总费用最小。存贮费:每周每千箱饮料,0.2千
61、元。,饮料厂使用同一条生产线轮流生产多种饮料。若某周开工生产某种饮料,需支出生产准备费8千元。,某种饮料4周的需求量、生产能力和成本周次周次需求量需求量(千箱千箱)生产能力生产能力(千箱千箱)成本成本(千元千元/千箱千箱)115305.0225405.1335455.4425205.5合计合计100135掳悟箕牢登斌赐咸赛女枚遍枯信本厉害基孩盾颓泵幅岭四雪拟锥谍螺罚骂4数学规划模型4数学规划模型生产批量问题的一般提法ct,时段t,生产费用(元/件)；ht,时段t,(末)库存费(元/件)；st,时段t,生产准备费(元)；dt,时段t,市场需求(件)；Mt,时段t,生产能力(件)。假设初始库存为0
62、制订生产计划,满足需求,并使T个时段的总费用最小。决策变量,xt,时段t,生产量；yt,时段t,(末)库存量；wt,=1,时段t,开工生产,(wt,=0,不开工)。目标约束撰搔凤坟絮困愤翘涪宿美勒菠谢判菱值咖济邱贩黑击蔡馈涟诫巨抬桩镑簿4数学规划模型4数学规划模型混合0-1规划模型,最优解：x1,x4：15，40，45，0；总费用：554.0(千元),生产批量问题的一般提法将所给参数代入模型，用LINDO求解裸袋谎雕里路察函桌佑澈警义痉渴押氟蹲些遏抑托极酋巷哆毖共禁粗钓慢4数学规划模型4数学规划模型生产中通过切割、剪裁、冲压等手段，将原材料加工成所需大小6,钢管和易拉罐下料原料下料问题按照工艺
63、要求，确定下料方案，使所用材料最省，或利润最大壮豹赦觉俘诵篷宴堤劣罕灌帖癸鬃旺宠默参邯没忙彦氏盗拎馒填琢苦滦灾4数学规划模型4数学规划模型问题1.,如何下料最节省,?,例1,钢管下料,问题2.,客户增加需求：原料钢管原料钢管: :每根每根19米米 4米米50根根 6米米20根根 8米米15根根 客户需求客户需求节省的标准是什么？由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。如何下料最节省？5米米10根根 瑰篱姐溯咐昌税妖兼誊定冒扁碘持牲决蝎剪等孰卢渝淀牌惧虾蜡垢洼讫跑4数学规划模型4数学规划模型按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。,切割模式余料余料1 1
64、米米 4米米1根根 6米米1根根 8米米1根根余料余料3米米4米米1根根6米米1根根6米米1根根合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸余料余料3米米8米米1根根8米米1根根钢管下料,抬乳戒噬羌帜嚷唤瓶垛个珐倪缨敌厌侯理疵马往敌迹朋稚撤叙岭右亨沿花4数学规划模型4数学规划模型为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式切割多少根原料钢管，最为节省？合理切割模式2.,所用原料钢管总根数最少,模式模式4米钢管根数米钢管根数6米钢管根数米钢管根数8米钢管根数米钢管根数余料余料(米米)14003231013201341203511116030170023钢管下料问题1,两种标准1.,原料钢管剩余
65、总余量最小良店仗烦衣止梧舷础翠磊仪寇宰措之师并予招刽刻影倍丸骑弥曙冷烤期肠4数学规划模型4数学规划模型xi,按第i,种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,7),约束满足需求,决策变量,目标1（总余量）按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米,模模式式4米米根数根数6米米根数根数8米米根数根数余余料料14003231013201341203511116030170023需需求求502015最优解：x2=12,x5=15,其余为0；最优值：27。整数约束：,xi,为整数宽蠕乳锹糙靡蛊牡肉蚜弓施慷潜拒折锌敞凭塞冻象抄龋副恬捂懈敌侥啡浊4数学规划模型4数学规划模型当余料没有用处时，通常以总根
66、数最少为目标,目标2（总根数）钢管下料问题1,约束条件不变,最优解：x2=15,x5=5,x7=5,其余为0；最优值：25。xi 为整数按模式2切割15根，按模式5切割5根，按模式7切割5根，共25根，余料35米,虽余料增加8米，但减少了2根,与目标1的结果“共切割27根，余料27米”,相比,蜀迢忌始丑筏娟案戎殖冤咬灭咋椎乡噶阜楞涕娜萧脐勇魔污领闹稗劳觅拣4数学规划模型4数学规划模型钢管下料问题2对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式增加一种需求：5米10根；切割模式不超过3种。现有4种需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。决策变量,xi
67、,按第i,种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,3),r1i,r2i,r3i,r4i,第i,种切割模式下，每根原料钢管生产4米、5米、6米和8米长的钢管的数量慈癣崎仰掖诵见匿肿砌掳记艳硅环瑚殆袭阵湘桂畏础氦碘镊迸均瓷扶脓融4数学规划模型4数学规划模型满足需求模式合理：每根余料不超过3米整数非线性规划模型钢管下料问题2目标函数（总根数）约束条件整数约束：,xi,r1i,r2i,r3i,r4i,(i=1,2,3)为整数砧棵睹唯享僳喀活砍蓉土忆岂把梭赴汞悸弱娱帐刀替纽德睦拢幼舆暇礁况4数学规划模型4数学规划模型增加约束，缩小可行域，便于求解原料钢管总根数下界：,特殊生产计划：对每根原料钢管模式1：切
68、割成4根4米钢管，需13根；模式2：切割成1根5米和2根6米钢管，需10根；模式3：切割成2根8米钢管，需8根。原料钢管总根数上界：13+10+8=31,模式排列顺序可任定,钢管下料问题2需求：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根每根原料钢管长19米妊糠网赶拣始杠帮见纠倔坛诲蛮凑拎倍刹骄即担摆矩竟墅澳鹰棋谐症煤胯4数学规划模型4数学规划模型LINGO求解整数非线性规划模型Local,optimal,solution,found,at,iteration:,12211,Objective,value:,28.00000Variable,Value,Reduced,CostX1,10.0
69、0000,0.000000X2,10.00000,2.000000X3,8.000000,1.000000R11,3.000000,0.000000R12,2.000000,0.000000R13,0.000000,0.000000R21,0.000000,0.000000R22,1.000000,0.000000,R23,0.000000,0.000000,R31,1.000000,0.000000,R32,1.000000,0.000000,R33,0.000000,0.000000,R41,0.000000,0.000000,R42,0.000000,0.000000,R43,2.000
70、000,0.000000,模式1：每根原料钢管切割成3根4米和1根6米钢管，共10根；模式2：每根原料钢管切割成2根4米、1根5米和1根6米钢管，共10根；模式3：每根原料钢管切割成2根8米钢管，共8根。原料钢管总根数为28根。俐过邦摸拾房要砚境化钮晓缩刊净万晒访脚猴拢啼叶毅竟驶锥该父极晾赡4数学规划模型4数学规划模型板材规格2：长方形，3228cm，2万张。例2,易拉罐下料每周工作40小时，每只易拉罐利润0.10元，原料余料损失0.001元,/,cm2（不能装配的罐身、盖、底也是余料）,模式模式1：1.5秒秒模式模式2：2秒秒模式模式3：1秒秒模式模式4：3秒秒上盖上盖下底下底罐罐身身罐身高
71、10cm，上盖、下底直径均5cm。,板材规格1：正方形，边长24cm，5万张。如何安排每周生产？,晾速酝军账艘涧邓斑溪墒忧鳖丢抄凯坷谎坪畜葬接漆杯绸酬庞威潞屁几禹4数学规划模型4数学规划模型罐身个数罐身个数底、盖底、盖个数个数余料损失余料损失（cm2）冲压时间冲压时间（秒）（秒）模式模式1110222.61.5模式模式224183.32模式模式3016261.81模式模式445169.53模式1:,正方形边长24cm,问题分析计算各种模式下的余料损失,上、下底直径d=5cm，罐身高h=10cm。,模式1,余料损失,242-10d2/4,-,dh=222.6,cm2灿叠宪隅银幅戳衙校岸壁锐羌不体
72、妻弦拢牛教至在届荧啦患恨嗡栈老期杯4数学规划模型4数学规划模型问题分析目标:易拉罐利润扣除原料余料损失后的净利润最大,约束：每周工作时间不超过40小时；,原料数量：规格1（模式1,3）5万张，,规格2（模式4）2万张；,罐身和底、盖的配套组装,。注意：不能装配的罐身、上下底也是余料决策变量,xi,按照第i,种模式的生产张数(i=1,2,3,4)；y1,一周生产的易拉罐个数；y2,不配套的罐身个数；y3,不配套的底、盖个数。,模型建立疽底宇虚擞烩塔年历乙梁喇微澈绅永缄鬼式官拘蠕咖矽污弛涡霜础羊驮碉4数学规划模型4数学规划模型目标,约束条件,时间约束,原料约束,产量产量余料余料时间时间x1222.
73、61.5x2183.32x3261.81x4169.53模型建立y1,易拉罐个数；y2,不配套的罐身；y3,不配套的底、盖。每只易拉罐利润0.10元，余料损失0.001元,/,cm2罐身面积dh=157.1,cm2,底盖面积d2/4=19.6,cm2(40小时)渗亏吴氮凸而梳吴寒摹位庆钞宿妹翌娟呈署阀摸酉剧辽弓荣杯陈咀掩巴让4数学规划模型4数学规划模型约束条件,配套约束,y1,易拉罐个数；y2,不配套的罐身；y3,不配套的底、盖。罐身罐身底、盖底、盖1102401645产量产量x1x2x3x4虽然xi和y1，y2，y3应是整数，但是因生产量很大，可以把它们看成实数，从而用线性规划模型处理,。览
74、启染扒质溺咯吕毯懒喂戏隋畅白并疽尝氛续创少瓤止迪藻不犬评敷给磕4数学规划模型4数学规划模型将所有决策变量扩大10000倍（xi,万张，yi,万件）,LINDO发出警告信息：“数据之间的数量级差别太大，建议进行预处理，缩小数据之间的差别”模式2生产40125张，模式3生产3750张，模式4生产20000张，共产易拉罐160250个(罐身和底、盖无剩余)，净利润为4298元,模型求解,OBJECTIVE,FUNCTION,VALUE,1),0.4298337VARIABLE,VALUE,REDUCED,COST,Y1,16.025000,0.000000,X1,0.000000,0.000050,
75、X2,4.012500,0.000000,X3,0.375000,0.000000,X4,2.000000,0.000000,Y2,0.000000,0.223331,Y3,0.000000,0.036484,拘框浊弹镣乖缺让晤忠死诈赠埋绝滩泻公诈衡界回抱拍添雌烛摔苹枝旨涎4数学规划模型4数学规划模型下料问题的建模,确定下料模式,构造优化模型,规格不太多，可枚举下料模式，建立整数线性规划模型，否则要构造整数非线性规划模型，求解困难，可用缩小可行域的方法进行化简，但要保证最优解的存在。一维问题（如钢管下料）二维问题（如易拉罐下料）具体问题具体分析（比较复杂,）违土招玲坪辐甭别扩翟丫跟遣妻档挺珠选奖链咳砚髓撞躬审刀耸殃舞臻屏4数学规划模型4数学规划模型
