《湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质（第1课时）课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质（第1课时）课件 （新版）新人教版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、如如图图，是是一一个个角角平平分分仪仪，其中其中AB=AD,BC=DC。将将点点A放放在在角角的的顶顶点点,AB和和AD沿沿着着角角的的两两边边放放下下,沿沿AC画画一一条条射射线线AE,AE就就是是角角平平分分线线，你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?ADBCE12.3角平分线的性质角平分线的性质(1)2、证明：、证明： 在在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共边）（公共边） ACDACB（SSS） CAD= CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等） AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）AD
2、BCE如图是一个角平分仪，其中如图是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗? 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）平分线？（不用角平分仪或量角器）NOMCEABOMNC为什么为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？想一想：想一想：已知已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求证求证：OCOC平分平分AOBAOB。A A 证明：在证明：在OMCOMC和和ONCONC中，中， OM=ONOM=ON， MC=NCMC=NC， OC=OC=OCOC， OMC ONCOMC ONC（S
3、SSSSS） MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOB1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通过上面的步骤，得到射线通过上面的步骤，得到射线OCOC以后，以后，把它反向延长得到直线把它反向延长得到直线CDCD，直线，直线CDCD与直线与直线ABAB是什么关系？是什么关系？ 3 3结论：作平角的平分线即可平分平角，结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。线的方法。ABOCD实践应用实践应用证明：证明：OC平分平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分线的定义）（角平分线的定义） PD O
4、A，PE OB（已知）（已知） PDO= PEO（垂直的定义）（垂直的定义） 在在PDO和和PEO中中 PDO= PEO（已证）（已证） 1= 2 （已证）（已证） OP=OP （公共边）（公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） P PA AO OB BC CE EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E，猜想，猜想PDPD与与PEPE有什么关系？有什么关系？验证你的猜想。（验证你的猜想。（见课本见课本4848页页）角平分
5、线性质：角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言几何语言: :OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线, , 且且PDPDOA,PEOA,PEOBOBPD=PE PD=PE ( (角的平分线上的点到角的两边距离相等角的平分线上的点到角的两边距离相等) )EDOABPC作用：证明线段相等。作用：证明线段相等。 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ， BD CD（）1.判断判断 如图，如图， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，BD CD（） AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ， DBD
6、C不必再证全等不必再证全等2 2、如图，点、如图，点P P是是AOBAOB的平分线上任意一点，的平分线上任意一点，PDPD，垂足分别是、，若，垂足分别是、，若，下列结论正确的是（，下列结论正确的是（ ）、以上答案都不对、以上答案都不对C3、如、如图图，在，在RtABC中，中，C=90BD是是ABC的的角平分角平分线线，若，若CD=n，则则ABD的面的面积积是（是（ ）B4 4、在、在RtABCRtABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，DEABDEAB，垂足为垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗？为什么？相等吗？为什么？ A BCDE 5、在在OAB中，中，OE是它的角平分线，是它的角平分线，且且EA=EB，EC、ED分别垂直分别垂直OA，OB，垂足为垂足为C，D. 求证：求证：AC=BD.O OA AB BE EC CD D1.已知已知ABC中中, C=900,AD平分平分 CAB,且且 BC=8,BD=5,求点求点D到到AB的距离是多少？的距离是多少？当堂检测 2、 在在ABC中，中， C=90 ，AD是是BAC的平分线，的平分线，DE AB，BC7，DE3.求求BD的长。的长。EDCBA补充作业补充作业： 如图，在如图，在ABC中，中，C=90 AD是是BAC的平分线，的平分线，DEAB于于E，F在在AC上，上，BD=DF 求证：求证：CF=EBACDEBF
