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1、*数学模型应用练习题例例 1 (1 (2007 年福建省南平市)近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于2005年 8 月 1 日起对原产台湾地区的 15 种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨， 根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）每天销量（千克）38503752365435562086设当单价从 38 元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式； （2）如果凤梨的进价是 20 元/千克，某天的销售价定为30 元/千克，问这天的销售利润是多少？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需
2、耗时一周（七天） ，凤梨最长的保存期为一个月（30 天） ，若每天售价不低于 30 元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？例例 2(2(2007 年泉州市)某住宅小区计划购买并种植500 株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为x株、y株.每棵树苗批发价格（元）320.13(1) 用含x的代数式表示两年后每棵树苗对空气的净化指数0.40.2树苗杨树丁香树柳树y；(2)若购买这三种树苗的总费用为w 元，要使这 500 株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120，试求 w
3、 的取值范围.例 3（2007 江苏省宿迁市）甲、 乙两家商场以同样的价格出售同样的电器， 但是各自推出的优惠方案不同甲商场规定：凡购买超过 1000 元电器的，超出的金额按 90%实收；乙商场规定：凡购买超过500 元电器的，超出的金额按95%实收顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？/筱*例 4、我市某乡A，B两村盛产柑桔，A村有柑桔 200 吨，B村有柑桔 300 吨现将这些柑桔运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存 240 吨，D仓库可储存 260 吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15 元和 18 元设从A村运往
4、C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；收地运地Cx吨240 吨D260 吨总计200 吨300 吨500 吨AB总计，B两村中，哪个村的运费较少；（2）试讨论A（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过 4830 元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值例 5 （2007 年南阳油田） 目前农村劳动力大量流向城市,某村庄共有 100 名劳动力,如果在农村种地,平均每人全年可创造产值 m 元,现在村委会决定从中分流若干人进城打工.假设分流后,继续从事农业生产的劳
5、动力平均每人全年创造的农业产值可增加 20%,而分流到城市打工的人员平均每人全年可创造产值 3.5m 元,如果要保证分流后,该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值,而进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半.请你帮助村主任算一下应该分流多少人进城打工.例 6（2007 年伊春市）基公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12 万元，售价145 万元；每件乙种商品进价 8 万元，售价 lO 万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共 20 件，所用资金不低于 190 万元，不高于 200 万元(1)该公司有哪几种进货方案?/筱*(2)该公司采用
6、哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案例 7（2007 年潍坊市）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度） 的关系，以便及时刹车下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米时）406080停止距离（米）163048（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米时）的函数，给出以下三个函数：y axb；y kk 0；y ax2bx，请选择恰当的函数来描x述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度例 8（2007 贵阳市）某商场购进一种单价为 40 元的篮球，如果以单价50 元出售，那么每月可售出 500 个，根据销售经验，售价每提高1 元，销售量相应减少 10 个；（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个； （用含x的代数式表示） （4 分）（2）8000 元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8 分）/筱
