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1、Page 1一次函数的综合应用 分段函数Page 21 1、一次函数的定义、一次函数的定义、一次函数的定义、一次函数的定义形如形如形如形如y=kx+by=kx+b（k k、b b为常数，且为常数，且为常数，且为常数，且k0k0）的函数，叫一次函数。的函数，叫一次函数。的函数，叫一次函数。的函数，叫一次函数。2 2、一次函数的图象是、一次函数的图象是、一次函数的图象是、一次函数的图象是直线直线回回顾顾3、在作一次函数图象时，需要描几个点、在作一次函数图象时，需要描几个点？为什么？为什么？需要描两个点。理由：两点确定一条直线。需要描两个点。理由：两点确定一条直线。需要描两个点。理由：两点确定一条直
2、线。需要描两个点。理由：两点确定一条直线。 4、一般地，已知一次函数的图像经过两点时，根、一般地，已知一次函数的图像经过两点时，根据据 的坐标，通过解二元一次方程组，可以确定的坐标，通过解二元一次方程组，可以确定这个函数的解析式。这种方法叫这个函数的解析式。这种方法叫 。两点两点待定系数法待定系数法 解出满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线选取从数到形从形到数函数解析式y=kx+b(k0)5、选取画出Page 3 例例1 黄金黄金1号玉米种子的价格为号玉米种子的价格为5元元千克，如果一次购买千克，如果一次购买2千千克以上的种子，超过克以上的种子，超过2千克部分的种子的
3、价格打千克部分的种子的价格打8折。折。购买种子数量千克0.511.522.533.54付款金额元2.557.51012141618（1）填出下表：）填出下表：（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。解：设购买种子数量为解：设购买种子数量为x千克，付款金额为千克，付款金额为y元。元。当当0x 2时，时，y=5x。当当x 2时，时，y=4（x-2）+10=4x+2。O12y（元）（元）x（千克）（千克）10y=5xy=4x+2即即 y=5x (0x2） y=4x+2（x2)314Page 4分段函数n在自变量的
4、不同范围内表示函数关系的解析式不同的形式，这样的函数称为分段函数。n y=5x (0x2) n y=4x+2 (x2） 我们称此类我们称此类函数为分段函函数为分段函数数写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面。相应函数解析式的后面。Page 5（1 1）第）第2020天的总用水量为多少米天的总用水量为多少米3 3？（2 2）当）当x20x20时，求时，求y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3 3）种植时间为多少天时，总用水量达到）种植时间为多少天时，总用水量达到70007000米米3 3。n例2.某农户种植种经济作物
5、，总用水量y(m3)与种植时间x(天）之间的函数关系式如图所示。10203010002000300040000x(t)y(m3)解：(1)由图像可知，第20天的总用水量为1000米3 (3) (3)由图知当y=7000y=7000时，在函数y=300x-5000y=300x-5000上，所以将y=7000y=7000代入y=300x-5000y=300x-5000得x=40.x=40.n答：种植时间为4040天时，总用水量达到70007000米3 3。(2)设函数关系式为y=kx+b,由图像知当x20时函数经过点（20,1000）及点（30,4000），将两点代入y=kx+b得 1000=20
6、k+b 4000=30k+b 解得: k=300 b=-5000当当x20时，y与与x之之间的函数关系式是的函数关系式是y=300x-5000.Page 6练习1.某市推出电脑上网包月制，每月收费用y(元）与上网时间x（小时）的函数关系，如图，其中BA是线段且BAx轴，AC是射线。(1)当x30时，y与x之间的函数解析式为_；(2)若小李4月份上网20小时，他应付_元上网费用；(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是_Page 7(2)由图像得当0x30时，y=60所以4月份上网20小时，应付上网费60元（3）由函数图像将y=75代入y=3x-30解得x=35所以5月份小李
7、上网35小时。解：（1）当x30时，设函数解析式为y=kx+b，函数图像经过A(30，60),C(40，90)两点，k=3b=-30解得30k+b=6040k+b=90y=3x-30(x30)Page 8练习2 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨水费0.5元，超出计划部分每吨按0.8元收费。（1）若用水2800吨，水费是 元， 某月该单位用水3200吨水费是 元。（2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式。（3）该单位水费是1580元，则该单位当月用水量多少吨？14001660解: （1)28003000,28001)2800
8、3000,3000 32003000,30000.5+(3200-3000)0.5+(3200-3000)0.80.81500+1601500+1601600.1600. (2) (2)由题意可知由题意可知 当当0X30000X3000时时,y,y0.50.5x.（3 3）当）当x x30003000时，时，y y300030000.50.515001500 1580 15801500 x1500 x30003000 即将即将y y15801580代入代入y y0.8x-9000.8x-900得得x x31003100答：该单位水费是答：该单位水费是15801580元，则该单位当月用水量元，则
9、该单位当月用水量31003100吨。吨。当当x x30003000时，时，y y300030000.5+0.5+（x-3000)x-3000)0.80.8 1500+0.8x-24001500+0.8x-24000.8x-900 0.8x-900 即即 y=0.5x ( 0x3000 y=0.5x ( 0x3000 ） y=0.8x-900 ( x y=0.8x-900 ( x3000 3000 ）Page 9小结：n一、这节课你们收获到了什么？n二、我们得认识什么。n1、了解分段函数。n2、会正确运用分段函数解决实际问题。Page 10A城有肥料城有肥料200吨吨,B城有肥料城有肥料300吨
10、吨,现要把这现要把这些肥料全部运到些肥料全部运到C、D两乡，从两乡，从A城运往城运往C、D两乡的费用分别为每吨两乡的费用分别为每吨20元和元和25元；从元；从B城城运往运往C、D两乡的费用分别为每吨两乡的费用分别为每吨15元和元和24元，元，现现C乡需肥料乡需肥料240吨，现吨，现D乡需肥料乡需肥料260吨，怎吨，怎样调运总运费最少？样调运总运费最少？Page 11分析思考：分析思考：(1)影响总运费的变量有哪些？影响总运费的变量有哪些？由由A城分别运往城分别运往C,D乡的肥料量共有几个量乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？这些量之间有什么关系？Page 12CD总计总计AX吨吨 吨吨
11、200吨吨B 吨吨 吨吨300吨吨总计总计240吨吨260吨吨500吨吨200-x240-x60+xA城有肥料城有肥料200吨，吨，B城有肥料城有肥料300吨，现要把这些肥料全吨，现要把这些肥料全部运往部运往C,D两乡从两乡从A城往城往C,D两乡运肥料的费用分别为每两乡运肥料的费用分别为每吨吨20元和元和25元；从元；从B城往城往C、D乡运肥料的费用分别为每乡运肥料的费用分别为每吨吨15元和元和24元，现元，现C乡需要肥料乡需要肥料240吨吨,D乡需要肥料乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？吨，怎样调运可使总运费最小？（2）如果从）如果从A城运往城运往C乡乡x吨肥料，则你能表示出其它吨
12、肥料，则你能表示出其它的变量吗？的变量吗？（3）如果总运费为）如果总运费为y元，你会表示元，你会表示y与与x的函数关系吗的函数关系吗？2025（200）15（240）24（60）Page 13解：设总运费为元，解：设总运费为元，A城运往城运往C乡的肥料量为乡的肥料量为吨，则运往吨，则运往D乡的肥料量为（乡的肥料量为（200）吨；）吨；B城运往城运往C、D乡的肥料分别为（乡的肥料分别为（240）吨与）吨与（60）吨。由总运费与各运输量的关系可）吨。由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间关系的函数为：知，反映与之间关系的函数为：2025（200）15（240）24（60）可得：可得：y=4x10
13、040（0x200）x由图象与解析式可知：当由图象与解析式可知：当x=0时，时，y的值最小，最的值最小，最小值为小值为10040答：从答：从A城运往城运往C乡乡0吨，运往吨，运往D乡乡200吨，从吨，从B城运往城运往C乡乡240吨，运往吨，运往D乡乡60吨，此时总运费最小，最小值为吨，此时总运费最小，最小值为10040元。元。2000y1004010840Page 14回顾反思：回顾反思：解决含有多个变量的问题时，可以分析这解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题中的条件寻求可以自变量，然后根据问题中的条件
14、寻求可以反映实际问题的函数反映实际问题的函数 实际问题数学问题数学问题的解建立函数解函数问题Page 15练一练练一练从从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水万吨，乙地需水13万吨，万吨，A、B两水库各可调出两水库各可调出14万吨。从万吨。从A地到甲地地到甲地50千米，到乙地千米，到乙地30千米；从千米；从B地到甲地地到甲地60千米，到乙地千米，到乙地45千米。设计一个调运方千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨案使水的调运量（单位：万吨 千米千米)最小。最小。甲甲乙乙总计总计A14B14总计总计151328调入地调入地水量水量/万吨万吨调出地调出地x15-x14-xx-1析析Page 16
